中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《三角形綜合問題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《三角形綜合問題》專項(xiàng)檢測(cè)卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題（本大題共15道小題）1.(2022·河北邯鄲)在正方形網(wǎng)格中,∠AOB的位置如圖所示,則下列各點(diǎn)中到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)是(

)A.點(diǎn)Q B.點(diǎn)N C.點(diǎn)R D.點(diǎn)M2.(2023陜西)如圖,點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上,連接AD、BE.若∠A＝35°,∠B＝25°,∠C＝50°,則∠1的大小為()A.60° B.70° C.75° D.85°3.(2023?內(nèi)江)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB和AC的中點(diǎn),S四邊形BCED＝15,則S△ABC＝()A.30 B.25 C.22.5 D.204.(2022·安徽合肥)如圖,將三角尺△ABC的直角頂點(diǎn)放在直線BD上,∠A=60O,BD//EF,若直角被直線BD平分,則∠EFD的度數(shù)是(

)A. B. C. D.5.(2023?天水)如圖所示,某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度,已知標(biāo)桿BE高1.5m,測(cè)得AB＝1.2m,BC＝12.8m,則建筑物CD的高是()A.17.5m B.17m C.16.5m D.18m6.(2023秋?覃塘區(qū)期中)如圖,△ABC是等邊三角形,D是AC邊的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE＝CD,連接DE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤是()A.CEAB B.BD＝ED C.∠BDE＝∠DCE D.∠ADE＝120°7.(2022·河北保定)如圖,是作△ABC的作圖痕跡,則此作圖的已知條件是(

)A.兩角及夾邊 B.兩邊及夾角 C.兩角及一角的對(duì)邊 D.兩邊及一邊的對(duì)角8.(2023?寧波)△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形,將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi).若求五邊形DECHF的周長(zhǎng),則只需知道()A.△ABC的周長(zhǎng)B.△AFH的周長(zhǎng)C.四邊形FBGH的周長(zhǎng)D.四邊形ADEC的周長(zhǎng)9.(2022·安徽淮南·模擬預(yù)測(cè))視力表用來測(cè)試一個(gè)人的視力,如圖是視力表的一部分,圖中的“E”均是相似圖形,其中不是位似圖形的是(

)A.①和④ B.②和③ C.①和② D.②和④10.(2022安徽宣城)如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA,連接PQ,則以下結(jié)論中不正確是(

)A.∠PBQ=60o B.∠PQC=90o C.∠APC=120o D.∠APB=150o11.(2023·陜西)如圖,AB,BC,CD,DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒,點(diǎn)A,C,E共線.若AC＝6cm,CD⊥BC,則線段CE的長(zhǎng)度是()A.6cm B.7cm C.6eq\r(2)cm D.8cm12.(2023·河北廊坊)如圖,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA＜OC,∠AOB=∠COD=36o.連接AC、BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論:①∠AMB=36o;②AC=BD;③OM平分∠AOD;④MO平分∠AMD其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有(

)個(gè).A.4 B.3 C.2 D.113.(2023·嘉興中考)如圖,在△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC＝5,點(diǎn)D在AC上,且AD＝2,點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn),連接DE,點(diǎn)F,G分別是BC和DE的中點(diǎn),連接AG,FG,當(dāng)AG＝FG時(shí),線段DE長(zhǎng)為()A.eq\r(13)B.eq\f(5\r(2),2)C.eq\f(\r(41),2)D.414.(2023·四川內(nèi)江·中考真題)如圖,矩形ABCD中,BD為對(duì)角線,將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊,使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處,點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)N處,連結(jié)EF.已知AB=3,BC=4,則EF的長(zhǎng)為()A.3 B.5 C. D.15.(2023·株洲中考)某限高曲臂道路閘口如圖所示,AB垂直地面l1于點(diǎn)A,BE與水平線l2的夾角為α(0°≤α≤90°),EF∥l1∥l2,若AB＝1.4米,BE＝2米,車輛的高度為h(單位:米),不考慮閘口與車輛的寬度:①當(dāng)α＝90°時(shí),h小于3.3米的車輛均可以通過該閘口;②當(dāng)α＝45°時(shí),h等于2.9米的車輛不可以通過該閘口;③當(dāng)α＝60°時(shí),h等于3.1米的車輛不可以通過該閘口.則上述說法正確的個(gè)數(shù)為()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)二、填空題（本大題共8道小題）16.(2023?北京)如圖,在△ABC中,AB＝AC,點(diǎn)D在BC上(不與點(diǎn)B,C重合).只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD,這個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可).17.(2023·大慶)三個(gè)數(shù)3,1－a,1－2a在數(shù)軸上從左到右依次排列,且以這三個(gè)數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形,則a的取值范圍為.18.(2022北京朝陽(yáng))已知如圖,在ABC中,BAE=CAE,BEAE于點(diǎn)E,若ABC=3ACB,則AB,AC,BE之間的數(shù)量關(guān)系____________.19.(2022北京房山)如圖,在△ABC中,AB＝AC,AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn).若BD平分∠ABC,則∠A＝________________

°.20.(2023·海南中考)如圖,△ABC的頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別是(1,0),(0,),且∠ABC＝90°,∠A＝30°,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是____.21.(2023·達(dá)州)如圖,在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,點(diǎn)E,F分別是邊AC,BC上的動(dòng)點(diǎn),且AE＝CF,連結(jié)BE,AF交于點(diǎn)P,連結(jié)CP,則CP的最小值為.22.(2023?山東聊城)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E,AD與CE交于點(diǎn)O,連接BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,若AB＝5,BC＝4,AC＝6,則CE:AD:BF值為.23.(2023·湖州)在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.如圖,已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)三角形,則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點(diǎn)三角形中,面積最大的三角形的斜邊長(zhǎng)是.三、解答題（本大題共6道小題）24.(2022春?海淀區(qū)校級(jí)期中)如圖,在△ABD中,AC⊥BD,BC＝8,AB＝10,∠D＝60°,F為AD的中點(diǎn),求AC,CF的長(zhǎng).25.(2023?梁子湖區(qū))如圖,點(diǎn)E在AB上,AC與DE相交于點(diǎn)F,△ABC≌△DEC,∠B＝65°.(1)求∠DCA的度數(shù);(2)若∠A＝20°,求∠DFA的度數(shù).26.(2023秋?陜西期中)已知:如圖在菱形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上,BE＝DF,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.求證:△BEC∽△BCH.27.(2022安徽滁州二模)如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架,圖2是其側(cè)面示意圖,AB,BC可分別繞點(diǎn)A,B轉(zhuǎn)動(dòng),測(cè)量知BC=8cm,AB=16cm.當(dāng)AB,BC轉(zhuǎn)動(dòng)到∠BAE=60o,∠ABC=50o時(shí),求點(diǎn)C到AE的距離.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù):,)28.(2023·廣西河池中考)(1)如圖(1),已知CE與AB交于點(diǎn)E,AC＝BC,∠1＝∠2.求證:△ACE≌△BCE.(2)如圖(2),已知CD的延長(zhǎng)線與AB交于點(diǎn)E,AD＝BC,∠3＝∠4.探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.29.(2022安徽合肥二模)如圖(1)是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈,在其結(jié)構(gòu)圖(2)中燈座為△ABC(BC伸出部分不計(jì)),A,B,C,D在同一直線上.量得∠ACB=90o,∠A=60o,AB=16cm,∠ADE=135o,燈桿CD長(zhǎng)為40cm,燈管DE長(zhǎng)為15cm.求點(diǎn)E到桌面的距離.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):)答案一、選擇題（本大題共15道小題）1.D解:∵當(dāng)點(diǎn)在∠AOB的角平分線上時(shí),到角的兩邊的距離相等,∴根據(jù)圖形可知M點(diǎn)符合.故選:D.2.解:∵∠1＝∠B+∠ADB,∠ADB＝∠A+∠C,∴∠1＝180°﹣(∠B+∠A+∠C),∴∠1＝180°﹣(25°+35°+50°),∴∠1＝180°﹣110°,∴∠1＝70°,故選:B.3.D【解析】∵D、E分別是AB、AC邊上的中點(diǎn),∴DE∥BC,DEBC,∴△ADE∽△ABC,∴()2,∴S△ADE:S四邊形BCED＝1:3,即S△ADE:15＝1:3,∴S△ADE＝5,∴S△ABC＝5+15＝20.4.A5.A【解析】∵EB⊥AC,DC⊥AC,∴EB∥DC,∴△ABE∽△ACD,∴,∵BE＝1.5m,AB＝1.2m,BC＝12.8m,∴AC＝AB+BC＝14m,∴,解得,DC＝17.5,即建筑物CD的高是17.5m,6.解:∵△ABC是等邊三角形,D是AC邊的中點(diǎn),∴AB＝AC,CDAC,∴CDAB,∵CE＝CD,∴CEAB,A選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC＝∠ACB＝60o,∵D是AC邊的中點(diǎn),∴∠DBC＝30o,∵CD＝CE,∴∠E＝∠EDC∠ACB＝30°,∴∠DBC＝∠E,∴BD＝ED,B選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;∵△ABC是等邊三角形,D是AC邊的中點(diǎn),∴∠BDC＝90°,∴∠BDE＝120°,∵∠DCE＝120°-∠ACB＝120°,∴∠BDE＝∠DCE,C選項(xiàng)結(jié)論正確,不符合題意;∠ADE＝180°-30°＝150°,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;故選:D.7.B解:根據(jù)作圖痕跡可以知道,∠A為已知角,AB和AC是已知的邊,符合“兩邊及夾角”,故選:B.8.A【解析】∵△GFH為等邊三角形,∴FH＝GH,∠FHG＝60°,∴∠AHF+∠GHC＝120°,∵△ABC為等邊三角形,∴AB＝BC＝AC,∠ACB＝∠A＝60°,∴∠GHC+∠HGC＝120°,∴∠AHF＝∠HGC,∴△AFH≌△CHG(AAS),∴AF＝CH.∵△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形,∴BE＝FH,∴五邊形DECHF的周長(zhǎng)＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF＝(BD+DF+AF)+(CE+BE),＝AB+BC.∴只需知道△ABC的周長(zhǎng)即可.9.B10.C【解析】解:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=60°,∵△BQC≌△BPA,∴∠CBQ=∠ABP,PB=QB=4,PA=QC=3,∠BPA=∠BQC,∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°,所以A正確,不符合題意;PQ=PB=4,PQ2+QC2=42+32=25,PC2=52=25,∴PQ2+QC2=PC2,∴∠PQC=90°,所以B正確,不符合題意;∵PB=QB=4,∠PBQ=60°,∴△BPQ是等邊三角形,∴∠BPQ=60°,∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°,所以D正確,不符合題意;∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC,∵PC=5,QC=PA=3,∴PC≠2QC,∵∠PQC=90°,∴∠QPC≠30°,∴∠APC≠120°.所以C不正確,符合題意.故選:C.11.D12.B13.A14.C15.C二、填空題（本大題共8道小題）16.BD＝CD.【解析】∵AB＝AC,∴∠ABD＝∠ACD,添加BD＝CD,∴在△ABD與△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SAS),17.－3＜a＜－218.【解析】延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F,證明AF=AB,得AC-AB=CF,再證明CF=BF=2BE即可得到結(jié)論.如圖,延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F,∵AE⊥BE,∴∠AEB=∠AEF=90?,在△AEB中,∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180?,∴∠ABE=90?-∠BAE,同理,∠AFE=90?-∠FAE,∵∠BAE=∠FAE,∴∠ABE=∠AFE,∴AB=AF,∵AE⊥BE,∴BF=2BE,∴AC-AB=AC-AF=CF,∵∠AFB是△BCF的外角,∴∠AFB=∠FBC+∠C∵∠ABC=3∠C∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=∠AFB+∠CBF,∴3∠C=∠AFB+∠CBF=2∠CBF+∠C∴∠CBF=∠C∴BF=CF∴AC-AB=BF=2BE,即故答案為:.19.36.【解析】試題分析:∵AB＝AC,∴∠C＝∠ABC,∵AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn).∴∠A＝∠ABD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC,∴∠C＝2∠A＝∠ABC,設(shè)∠A為x,可得:x+x+x+2x＝180°,解得:x＝36°,故答案為36.20.(4,)21.2eq\r(3)22.12:15:10.23.5eq\r(2)三、解答題（本大題共6道小題）24.解:∵AC⊥BD,∴∠ACB＝90°,∵BC＝8,AB＝10,∴AC＝＝6,∵∠D＝60°,∴∠CAD＝30°,設(shè)CD＝x,則AD＝2x,∴x2+62＝(2x)2,∴x＝2,∴CD＝2,∴AD＝4,∵F為AD的中點(diǎn),∴CF＝AD＝2.25.(1)證明:∵△ABC≌△DEC,∴CB＝CE,∠DCE＝∠ACB,∴∠CEB＝∠B＝65°,在△BEC中,∠CEB+∠B+∠ECB＝180°,∴∠ECB＝180°-65°-65°＝50°,又∠DCE＝∠ACB,∴∠DCA＝∠ECB＝50°;(2)解:∵△ABC≌△DEC,∴∠D＝∠A＝20°,在△DFC中,∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°.26.證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴CD＝CB,∠D＝∠B,∵DF＝BE,∴△CDF≌△CBE(SAS),∴∠DCF＝∠BCE,∵CD∥BH,∴∠H＝∠DCF,∴∠H＝∠BCE,∵∠B＝∠B,∴△BEC∽△BCH.27.6.3cm解:如圖,作CD⊥AE于點(diǎn)D,作B