【講與練】高中物理人教版(2019)必修1：第2章勻變速直線運動的研究章末小結(jié)學(xué)案

章末小結(jié)一、處理勻變速直線運動的解題模型和常用方法1．勻變速直線運動問題的解題模型eq\x(確定研究對象)→分析題意，確定研究對象↓eq\x(畫運動草圖)→建立直線坐標(biāo)系，選取正方向，確定加速度方向、位移方向↓eq\x(列運動方程)→由已知條件及待求量，選擇合適的公式↓eq\x(得出結(jié)論并驗證)→統(tǒng)一單位，解方程(或方程組)求未知量，并注意對結(jié)果進行有關(guān)討論2．解決勻變速直線運動的常用方法運動學(xué)問題的求解一般有多種方法，除了直接套用基本公式求解外，還有其他一些方法，具體如下：方法分析說明一般公式法v＝v0＋atx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v2－veq\o\al(2,0)＝2ax使用時應(yīng)注意它們都是矢量，一般以v0方向為正方向，其余物理量與正方向相同者為正，與正方向相反者為負(fù)平均速度法定義式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)對任何性質(zhì)的運動都適用，而eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)(v0＋v)只適用于勻變速直線運動中間時刻速度法勻變速直線運動“任一時間段t中間時刻的瞬時速度等于這段時間t內(nèi)的平均速度”即veq\s\do7(\f(t,2))＝eq\x\to(v)比例法適用于初速度為零的勻加速直線運動與末速度為零的勻減速直線運動逆向思維法把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問題的方法，一般用于末態(tài)已知的情況圖像法應(yīng)用v－t圖像，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題解決推論法勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應(yīng)優(yōu)先考慮用Δx＝aT2求解典題1物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點C時速度恰好為零，如圖，已知物體運動到斜面長度eq\f(3,4)處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。思路引導(dǎo)：物體上滑過程是勻減速直線運動，可利用勻變速直線運動的規(guī)律用多種方法求解。解析：逆向思維法(反演法)解法一：物體向上勻減速沖上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。故xBC＝eq\f(at\o\al(2,BC),2)，xAC＝eq\f(a(t＋tBC)2,2)又xBC＝eq\f(xAC,4)，解得tBC＝t。解法二：比例法對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)現(xiàn)有xBC∶xBA＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(xAC,4)))∶eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3xAC,4)))＝1∶3通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBC＝t。解法三：中間時刻速度法利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度AC＝eq\f((vt＋v0),2)＝eq\f(v0,2)又veq\o\al(2,0)＝2axAC，veq\o\al(2,B)＝2axBC，xBC＝eq\f(xAC,4)由以上各式解得vB＝eq\f(v0,2)可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是中間時刻的位置。因此有tBC＝t。解法四：圖像法利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v－t圖像，如圖所示，eq\f(S△AOC,S△BDC)＝eq\f(CO2,CD2)且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以eq\f(4,1)＝eq\f((t＋tBC)2,t\o\al(2,BC))，得tBC＝t。答案：t二、勻變速直線運動兩種圖像的意義及應(yīng)用1．直線運動的規(guī)律可用代數(shù)式進行描述，也可以用圖像的形式來描述。研究運動圖像要從以下幾點來認(rèn)識它的物理意義：(1)從圖像識別物體運動的性質(zhì)。(2)圖像的截距(即圖像與縱軸或橫軸的交點坐標(biāo))的意義。(3)圖像的斜率的意義。(4)圖像與坐標(biāo)軸所圍面積的物理意義。(5)圖像上任一點的物理意義。2．x－t圖像與v－t圖像的比較如圖1、2和下表是形狀一樣的圖線在x－t圖像與v－t圖像中的比較。x－t圖v－t圖①表示物體做勻速直線運動(斜率表示速度v)①表示物體做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)②表示物體靜止②表示物體做勻速直線運動③表示物體靜止③表示物體靜止④表示物體向負(fù)方向做勻速直線運動；初位置為x0④表示物體做勻減速直線運動；初速度為v0⑤交點的縱坐標(biāo)表示此時刻三個運動質(zhì)點相遇時的位置⑤交點的縱坐標(biāo)表示此時刻三個運動物體的速度相同⑥t1時刻物體的位置為x1且0～t1時間內(nèi)物體位移為x1⑥t1時刻物體速度為v1(圖中陰影部分面積表示質(zhì)點在0～t1時間內(nèi)的位移)典題2(2023·河南鄭州高一期末)如圖所示，甲圖是x－t圖像，乙圖是v－t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個不同物體的運動情況，關(guān)于它們的物理意義，下列描述正確的是(B)A．兩圖像中，t2、t4時刻分別表示物體2、物體4已經(jīng)向負(fù)方向運動B．x－t圖像中0至t1時間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等C．v－t圖像中0至t3時間內(nèi)物體3和物體4的平均速率相等D．甲圖的物體做直線運動，乙圖的物體做曲線運動解析：兩圖像中，t2時刻表示物體2已經(jīng)向負(fù)方向運動；t4時刻，物體4的速度方向仍為正方向，物體4向正方向運動，故A錯誤；x－t圖像中0至t1時間內(nèi)，物體1和物體2的位移相同，根據(jù)＝eq\f(x,t)，可知0至t1時間內(nèi)物體1和物體2的平均速度相等，故B正確；物體3和物體4均向正方向做直線運動，根據(jù)v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移可知，0至t3時間內(nèi)，物體3通過的位移小于物體4通過的位移，則物體3通過的路程小于物體4通過的路程，物體3的平均速率小于物體4的平均速率，故C錯誤；甲圖的物體做直線運動，乙圖的物體也做直線運動，故D錯誤。三、紙帶問題的處理方法1．由紙帶判斷物體的運動性質(zhì)：在紙帶上測出各個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移分別是x1、x2…xn，①如果x1＝x2＝…＝xn，則物體做勻速直線運動；②如果x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，即在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差相等，據(jù)此可判斷物體做勻變速直線運動；如果不相等，則物體做變加速直線運動。2．由紙帶求物體運動的速度：如果物體做勻變速直線運動，x1、x2…xn為其在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移，T為相等時間間隔值，則紙帶上某點對應(yīng)的瞬時速度等于以這個點為中間時刻的位移內(nèi)的平均速度，即vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。3．由紙帶求物體運動的加速度(1)由圖像求加速度：利用多組數(shù)據(jù)描繪出v－t圖像，則v－t圖線斜率即為物體運動的加速度。(2)利用逐差法求加速度：如圖所示的紙帶，按時間順序取0、1、2、3、4、5、6七個計數(shù)點，用刻度尺測量相鄰兩點之間的距離分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，T為相鄰計數(shù)點間的時間間隔，則物體運動的加速度a＝eq\f((x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3),9T2)。典題3(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特統(tǒng)考期末)在“利用打點計時器研究勻加速直線運動”實驗中，某同學(xué)對同一個運動重復(fù)實驗，得到兩條紙帶。由于打出的點間隔近，該同學(xué)每隔四個點作為一個計數(shù)點，以便分析計算。用刻度尺測量相鄰點計數(shù)間距，發(fā)現(xiàn)兩條紙帶有一組數(shù)據(jù)不同，如圖所示，已知打點計時器電壓220V頻率50Hz，(測量結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：(1)通過勻加速直線運動規(guī)律判斷，測量錯誤的紙帶是甲；(選填“甲”或“乙”)(2)D點速度大小為0.43m/s；(3)勻加速直線運動的加速度大小為0.51m/s2。解析：(1)做勻變速直線運動的物體在相等時間間隔內(nèi)的位移相等，即滿足Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1甲紙帶AB段、BC段、CD段、DE段各段與相連的前一段差值均為0.51cm，而甲中EF段與DE段差值為0.62cm，不滿足勻變速直線運動的物體在相等時間間隔內(nèi)的位移相等的規(guī)律，故甲紙帶出現(xiàn)測量錯誤。(2)每隔四個點作為一個計數(shù)點，可知相鄰計數(shù)點的時間間隔為T＝5×0.02s＝0.1s選擇乙紙帶研究，D點為CE段中間時刻，則有vD＝CE＝eq\f(0.0403＋0.0454,0.2)m/s≈0.43m/s。(3)選擇乙紙帶研究，由逐差法可得加速度大小為a＝eq\f(xDF－xBD,(2T)2)＝eq\f((0.0454＋0.0505)－(0.0352＋0.0403),(2×0.1)2)m/s2＝0.51m/s2。一、高考真題探析典題(2022·全國甲卷)長為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過前方一長為L的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v(v<v0)。已知列車加速和減速時加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開始至回到正常行駛速率v0所用時間至少為(C)A.eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) B．eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C.eq\f(3(v0－v),2a)＋eq\f(L＋l,v) D．eq\f(3(v0－v),a)＋eq\f(L＋2l,v)試題立意：本題以列車通過隧道要限速為素材，創(chuàng)設(shè)了求解運動時間的生活實踐問題情境。主要考查了勻變速直線運動及其公式。關(guān)鍵能力：本題主要考查理解能力和推理論證能力。(1)理解能力序號關(guān)鍵表述物理量及其關(guān)系1當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時，列車速率都不允許超過v要使時間最短，則要求減速至v時車頭剛好到達(dá)隧道入口處；從車頭開始進入隧道到車尾剛離開隧道，列車速率為v，保持不變；車尾離開隧道出口時立即開始加速2所用時間至少為(2)推理論證能力列車運動的示意圖如下圖甲、乙、丙、丁所示。運動過程運動狀態(tài)時間總時間甲位置→乙位置勻減速直線運動t1＝eq\f(v0－v,2a)t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(3(v0－v),2a)＋eq\f(L＋l,v)乙位置→丙位置勻速直線運動t2＝eq\f(L＋l,v)丙位置→丁位置勻加速直線運動t3＝eq\f(v0－v,a)失分剖析：未理解題意，誤認(rèn)為以速率v勻速運動的距離為L。二、臨場真題練兵1．(2022·河北卷)科學(xué)訓(xùn)練可以提升運動成績，某短跑運動員科學(xué)訓(xùn)練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關(guān)系圖像如圖所示。由圖像可知(D)A．0～t1時間內(nèi)，訓(xùn)練后運動員的平均加速度大B．0～t2時間內(nèi)，訓(xùn)練前、后運動員跑過的距離相等C．t2～t3時間內(nèi)，訓(xùn)練后運動員的平均速度小D．t3時刻后，運動員訓(xùn)練前做減速運動，訓(xùn)練后做加速運動解析：根據(jù)v－t圖像的斜率表示加速度，由題圖可知0～t1時間內(nèi)，訓(xùn)練后運動員的平均加速度比訓(xùn)練前的小，故A錯誤；根據(jù)v－t圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知0～t2時間內(nèi)，訓(xùn)練前運動員跑過的距離比訓(xùn)練后的大，故B錯誤；根據(jù)v－t圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知t2～t3時間內(nèi)，訓(xùn)練后運動員的位移比訓(xùn)練前的位移大，根據(jù)平均速度等于位移與時間的比值，可知訓(xùn)練后運動員的平均速度大，故C錯誤；根據(jù)v－t圖像可直接判斷，t3時刻后，運動員訓(xùn)練前速度減小，做減速運動；t3時刻后，運動員訓(xùn)練后速度增加，做加速運動，故D正確。2．(2022·湖北卷)我國高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先，乘高鐵極大節(jié)省了出行時間。假設(shè)兩火車站W(wǎng)和G間的鐵路里程為1080km，W和G之間還均勻分布了4個車站。列車從W站始發(fā)，經(jīng)停4站后到達(dá)終點站G。設(shè)普通列車的最高速度為108km/h，高鐵列車的最高速度為324km/h。若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5m/s2，其余行駛時間內(nèi)保持各自的最高速度勻速運動，兩種列車在每個車站停車時間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節(jié)省的時間為(B)A．6小時25分鐘 B．6小時30分鐘C．6小時35分鐘 D．6小時40分鐘解析：108km/h＝30m/s,324km/h＝90m/s，由于中間4個站均勻分布，因此節(jié)省的時間相當(dāng)于在任意相鄰兩站間節(jié)省的時間的5倍為總的節(jié)省時間，相鄰兩站間的距離x＝eq\f(1080×103,5)m＝2.16×105m，普通列車加速時間t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(30,0.5)s＝60s，加速過程的位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×0.5×602m＝900m，根據(jù)對稱性可知加速與減速位移相等，可得勻速運動的時間t2＝eq\f(x－2x1,v)＝eq\f(2.16×105－2×900,30)s＝7140s，同理高鐵列車加速時間t1′＝eq\f(v1′,a)＝eq\f(90,0.5)s＝180s，加速過程的位移x1′＝eq\f(1,2)at1′2＝eq\f(1,2)×0.5×1802m＝8100m，根據(jù)對稱性可知加速與減速位移相等，可得勻速運動的時間t2′＝eq\f(x－2x1′,v′)＝eq\f(2.16×105－2×8100,90)s＝2220s，相鄰兩站間節(jié)省的時間Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4680s，因此總的節(jié)省時間Δt總＝5Δt＝4680×5s＝23400s＝6小時30分，故選B。3．(2022·全國乙卷)用雷達(dá)探測一高速飛行器的位置。從某時刻(t＝0)開始的一段時間內(nèi)，該飛行器可視為沿直線運動，每隔1s測量一次其位置，坐標(biāo)為x，結(jié)果如下表所示：t/s0123456x/m050710941759250533294233回答下列問題：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可判斷該飛行器在這段時間內(nèi)近似做勻加速運動，判斷的理由是：相鄰1s內(nèi)的位移之差接近Δx＝80m；(2)當(dāng)x＝507m時，該飛行器速度的大小v＝547m/s；(3)這段時間內(nèi)該飛行器加速度的大小a＝79m/s2(保留2位有效數(shù)字)。解析：(1)第1s內(nèi)的位移507m，第2s內(nèi)的位移587m，第3s內(nèi)的位移665m，第4s內(nèi)的位移746m，第5s內(nèi)的位移824m，第6s內(nèi)的位移904m，則相鄰1s內(nèi)的位移之差接近Δx＝80m，可知判斷飛行器在這段時間內(nèi)做勻加速運動。(2)當(dāng)x＝507m時飛行器的速度等于0～2s內(nèi)的平均速度，則v1＝eq\f(1094,2)m/s＝547m/s。(3)根據(jù)a＝eq\f(x36－x03,9T2)＝eq\f(4233－2×1759,9×12)m/s2≈79m/s2。4．(2022·遼寧卷)某同學(xué)利用如圖所示的裝置測量重力加速度，其中光柵板上交替排列著等寬度的遮光帶和透光帶(寬度用d表示)。實驗時將光柵板置于光電傳感器上方某高度，令其自由下落穿過光電傳感器。光電傳感器所連接的計算機可連續(xù)記錄遮光帶、透光帶通過光電傳感器的時間間隔Δt。(1