2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算（爐產(chǎn)的結(jié)果是（）

A.x2B.x8C.x15D.x16

2.2022年卡塔爾世界杯開幕式上中國元素閃耀登場.下面四幅與世界杯相關(guān)的圖標(biāo)中，可以看作是軸對稱圖

形的是（）

A.向

C.

3.刻蝕機(jī)是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，中國自主研發(fā)的5納米刻蝕機(jī)已獲成功，5納米就是

0.000000005米.數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5x10-8B.5x10-9C.0.5x10-8D.50xIO-

4.已知一個三角形中兩個內(nèi)角分別是50。和80。，則這個三角形一定是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.不能確定

5.計(jì)算a（a+b-c）的結(jié)果是（）

A.a2+ab+acB.a2+ab-acC.a+ab+acD.a+b—ac

6.計(jì)算⑨2+圖的結(jié)果是（）

33

A9mnD3mn迎

D.-----5-C.D.—

mm

b

7.計(jì)算?的結(jié)果是（）

(a-b)2(a-b)2

A-嘉B-口C.a2-b2D.1

8.一位作家先用rn天寫完了一部小說的上集,又用幾天寫完了下集，這部小說一共100萬字，這位作家平均

每天的寫作量（萬字）為（）

A100100n100,100C期DlOOmn

A.------------D.---1---

mnmnm+n?m+n

9.如圖，C,E是直線/兩側(cè)的點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CE的長為半徑畫弧交直線

2于力，B兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)4B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧

交于點(diǎn)。，連接C4CB,CD,則下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.CA=CBB.CD1直線］

C.點(diǎn)C,。關(guān)于直線［對稱D.點(diǎn)A,B關(guān)于直線CD對稱

10.分別觀察下列四組圖形，在每個圖形的下方,都有一個由這個圖形可以驗(yàn)證出的代數(shù)公式，其中圖形與

公式之間的對應(yīng)關(guān)系表達(dá)相符的有（）

A.一組B.兩組C.三組D.四組

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計(jì)算(x+2)(%-3)的結(jié)果是.

12.計(jì)算7282-2282的結(jié)果為.

13.若/+mx+n是完全平方式，請你寫出一組滿足條件的m,n的值分別為..（寫出一組即可）

14.如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)4再以點(diǎn)A為圓心,

4。長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)B,畫出射線OB,貝Ij/AOB的度數(shù)

OAM

15.六個帶30。角的直角三角板拼成一個正六邊形，直角三角板的最短邊為10,求中

間正六邊形的周長.

16.如圖，在四邊形4BC。中，40=8,BC=2,乙4=30。，48=90。，乙4。（？=120°,

則CD的長為

三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題3.0分）

計(jì)算：（x+3）（x-3）.

18.（本小題3.0分）

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-19.

19.（本小題6.0分）

解方程：*=三一2.

x—3x—3

20.（本小題80分）

如圖，某公路（可視為％軸）的同一側(cè)有4、B、C三個村莊，要在公路邊建一貨棧。，向4、B、。三個村莊送

農(nóng)用物資，路線是。TATBTCT?；?。TCTBTATD.試問在公路邊是否存在一點(diǎn)。，使送貨路線

之和最短？若存在，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)。所在的位置，簡要說明作法；若不存在，請說明你的理由.

21.（本小題8.0分）

如圖，在等邊三角形ABC中，。是BC邊上一點(diǎn)，以4。為邊作等腰三角形4DE,使4。=AE,A.DAE=80°,

DE交4c于點(diǎn)F,/.BAD=15°.

(I)求NC4E的度數(shù);

(II)求"OC的度數(shù).

22.(本小題8.0分)

八年級甲、乙兩班參加綠化校園植樹活動，已知乙班每小時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵樹所用的時間與

乙班種66棵樹所用的時間相等.求甲、乙兩班每小時各種多少棵樹？

(I)若設(shè)甲班每小時種x棵樹，利用題目中的條件填寫表格；

植樹總數(shù)所用時間(時)

甲班60—

乙班——

(0)列出方程(組)，并求出問題的解.

23.(本小題8.0分)

八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a-3ab-4+6b因式分解.經(jīng)過小組合作交流，得

到了如下的解決方法：

解法一：原式=(2a—3ab)—(4—6b)

=a(2-3b)-2(2-3b)

=(2-3b)(a-2)

解法二：原式=(2a-4)一(3ab-6b)

=2(a-2)-3b(a-2)

=(a-2)(2-3b)

小明由此體會到，對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用

提公因式法、公式法等方法達(dá)到因式分解的目的.這種方法可以稱為分組分解法.(溫馨提示：因式分解一定

要分解到不能再分解為止)

請你也試一試?yán)梅纸M分解法進(jìn)行因式分解：

(I)因式分解：x2-a2+x+a；

(H)因式分解：ax+a2—2ab—bx+b2.

24.(本小題8.0分)

已知：在△ABC中，AC=BC,乙4cB=90。，點(diǎn)。是4B的中點(diǎn)，點(diǎn)E是48邊上一點(diǎn).

(1)直線B尸垂直于直線CE于點(diǎn)凡交CD于點(diǎn)G(如圖1),求證：AE=CG-,

(2)直線力H垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,交CD的延長線于點(diǎn)M(如圖2),找出圖中與BE相等的線段，并證明.

ED

圖1

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：(x3)5=x15.

故選：C.

利用塞的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查幕的乘方，解答的關(guān)鍵是對幕的乘方的法則的掌握.

2.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖

形.

故選：D.

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線

叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解:0.000000005=5x10-9.

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其

所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中iw|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個

不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)槿切蔚膬蓚€內(nèi)角分別為50。和80。，

所以第三個角為：180。-80。-50。=50。，

所以是等腰三角形，

故選：C.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得第三個角的度數(shù)，然后再根據(jù)角的度數(shù)可得三角形的形狀.

此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180。.

5.【答案】B

【解析】解：a(a+6-c)

=a2+ab—ac,

故選：B.

根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

本題考查的是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

再把所得的積相加.

6.【答案】O

【解析】解：垮A+詈

9n2p2

p2mn

=_—9n，

m

故選：D.

先算乘方，再算除法.

本題考查了分式的除法，掌握分式除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：原式=等8

(a-b)

1

a-b'

故選：B.

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：這位作家平均每天的寫作量(萬字)為：黑，

故選：C.

根據(jù)每天的寫作量等于總字?jǐn)?shù)除以總天數(shù)，即可得到這位作家平均每天的寫作量.

本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：由作法得CD垂直平分4B,所以B選項(xiàng)正確；

因?yàn)镃D垂直平分4B,

所以C4=CB,所以4D選項(xiàng)正確；

因?yàn)?。不一定等于4C,所以C選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

利用基本作圖可對4進(jìn)行判斷；利用CD垂直平分48可對B、。進(jìn)行判斷；利用"與4。不一定相等可對C進(jìn)

行判斷.

本題考查了作圖-基本作圖：掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段

的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線).

10.【答案】D

【解析】解：圖1,整體長方形的長為a+b+c,寬為d,因此面積為(a+b+c)d,

整體長方形由三個長方形構(gòu)成的，這三個長方形的面積和為ad、bd.cd,

所以有：(a+b+c)d=ad+bd+cd,

因此圖1符合題意；

圖2,整體長方形的長為a+b,寬為c+d,因此面積為(a+b)(c+d),

整體長方形由四個長方形構(gòu)成的，這四個長方形的面積和為ac+ad+bc+bd,

所以有：(a+b)(c+d-)=ac+ad+be+bd,

因此圖2符合題意；

圖3,整體正方形的邊長為a+b,因此面積為(a+b)2,

整體正方形由四個部分構(gòu)成的，這四個部分的面積和為a?+2ab+b2,

所以有：(a4-h)2=a2+2ab+b2,

因此圖3符合題意；

圖4,整體正方形的邊長為a,因此面積為a2,

整體正方形由四個部分構(gòu)成的，其中較大的正方形的邊長為a-b,因此面積為(a-b)2,較小正方形的邊

長為b,因此面積為川,

另外兩個長方形的長為(a-b)，寬為b,則面積為(a-b)xbx2=2ab-2b2,

所以有a?=(a—b)2+b2+2ab—2b2,

即(a—b)2=a2—2ab+b2,

因此圖4符合題意；

綜上所述，四組均符合題意；

故選：D.

用代數(shù)式表示每個圖形的面積以及各個部分的面積和，再進(jìn)行判斷即可.

本題考查完全平方公式的兒何背景，理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提.

11.【答案】X2-X-6

【解析】解：(x+2)(x-3)=一—%-6.

根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.法則可表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】478000

【解析】解:原式=(728+228)x(728-228)

=956x500

=478000.

故答案為：478000.

原式利用平方差公式化簡，計(jì)算即可求出值.

此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】2,1(答案不唯一)

【解析】解：x2+2x+1=(x+I)2,

??m=2,n=1.

故答案為：2,1(答案不唯一).

根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征寫出一個答案即可.

本題考查了完全平方式，掌握(a±bp=a2±2ab+〃是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】600

【解析】解：連接4B,《

由題意得，。4=OB=48,/'\

.?.△AOB為等邊三角形，/A

OAM

Z.AOB=60°.

故答案為:60°.

連接28,由題意得。4=OB=AB,即440B為等邊三角形，進(jìn)而可得乙4OB=60°.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】幽

【解析】解：如圖,

:?AG=BH,

???^ABG=30°,

BG=2AG,

即BH+HG=2AG,

HG=AG=10,

中間正六邊形的周長=6x10=60>

故答案為：60.

利用△4BGWABCH得到AG=再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BG=2AG,接著證明HG=

4G可得結(jié)論.

本題考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半.也考查了正多

邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出HG.

16.【答案】4

【解析】解：延長48、DC交于點(diǎn)E,

乙E=30°,

???Z.A=Z.E,

AD=DE,

在RMBCE中，CE=2BC=4,

CD=DE-CE=8-4=4,

故答案為：4.

延長AB、DC交于點(diǎn)E,利用等角對等邊得4D=CE,再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得答案.

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)

造特殊的三角形是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(x+3)(x-3)=x2-9.

【解析】利用平方差公式直接計(jì)算即可.

本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是關(guān)鍵.

18.【答案】解:x2-19

=x2-(AAI9)2

=(x+V19)(%—V19).

【解析】根據(jù)平方差公式可以將題目中的式子進(jìn)行因式分解，本題得以解決.

本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握分解因式的方法是關(guān)鍵.

19.【答案】解：去分母得：2-彳=1-2。-3),

解得：x=5,

檢驗(yàn)：把x=5代入得：x—30,

二分式方程的解為x=5.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

20.【答案】解：存在.

作4點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)4,再連接4C，貝〃'C與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)4、B、C間的距離4B與BC的和不變，所以，點(diǎn)。到4、C的

距離之和最小時，送貨路線最短，然后作出點(diǎn)A關(guān)于公路的對稱點(diǎn)A,連

接AC與公路相交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。即為所求作的貨棧的位置.

本題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，判斷出到4、C兩點(diǎn)間的距離最短的D點(diǎn)的位

置即為四點(diǎn)間的最短路線的。點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，主要涉及利用軸對

稱確定最短路線問題.

21.【答案】解：(【)???三角形4BC為等邊三角形,

?1?/.BAE—60°,

?:4BAD=15。，

^DAC=60°-15°=45°,

Z.DAE=80°,

???Z.CAE=80°-45°=35°；

(II)vZ.DAE=80°,AD=AE,

AADE=i(180°-80°)=50°,

/.ADC=/.BAD+48=15°+60°=75°,

又???/.ADE=50°

???乙FDC=/.ADC-^ADE=750-50°=25°.

【解析】(I)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得N8AE=60。，由于=15°,求得4n4c的度數(shù)，進(jìn)而求出4CAE

的度數(shù)；

(n)NC4E即NB4E與4B4C之差，/FDC可用N4DC減去N4DE得至人

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；利用三角形內(nèi)角和求角度是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】竺66吟

xx+2

【解析】解：(I)設(shè)甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種(x+2)棵樹，

二甲班所用時間為把小時，

X

?.?乙班種66棵樹，

??.乙班所用時間為箋小時，

x+2

故答案為：—166,

xx+2

(H)由題意得：?=卷，

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=20是原方程的解，且符合題意，

則％+2=22,

答：甲班每小時種20棵樹，乙班每小時種22棵樹.

(I)設(shè)甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種Q+2)棵樹，則甲班所用時間為與小時，由乙班種66棵樹，得

乙班所用時間為整小時即可：

x+2

(II)由題意：甲班種60棵樹所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等.列出分式方程，解方程即可.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(I)M—a2+x+a

—(x2—a2)+(x+a)

=(%-a)(x+a)+(%+Q)

=Q+a)(x—a4-1)；

(II)ax+Q?-2ab—bxb2.

=(ax-6%)+(a2-2ab+b2)

=x(a-b)+(a-b)2

=(a-6)(%+Q-b).

【解析】認(rèn)真讀懂題意，利用因式分解解決問題.

本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握分組因式分解.

24.【答案】