信號及其分類

1關于信號及其分類2第一節(jié)信號的分類與描述（一）確定性信號與隨機信號一、信號的分類若信號可表示為一個確定的時間函數，因而可確定其任何時刻的量值，這種信號稱為確定性信號。確定性信號又分為周期信號和非周期信號。1、周期信號周期信號：是按一定時間間隔周而復始重復出現，無始無終的信號，即滿足式(1-1)的信號。圖1-1若信號無法用數學關系式來措述，也不能準確預測其未來瞬時值，但是，具有某些統(tǒng)計特征，可用概率統(tǒng)計方法由其過去估計其未來，這種信號稱為隨機信號或不確定信號。隨機信號可以分為平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的兩種。(1-1)(1-2)第2頁,共63頁，2024年2月25日，星期天3第一節(jié)信號的分類與描述（一）確定性信號與隨機信號一、信號的分類2、非周期信號將確定性信號中那些不具有周期重復性的信號稱為非周期信號。它有兩種：準周期信號和瞬變非周期信號。準周期信號是由兩種以上的周期信號合成的，但其組成分量間無法找到公共周期，因而無法按某一時間間隔周而復始重復出現。除準周期信號之外的其他非周期信號，是一些或在一定時間區(qū)間內存在，或隨著時間的增長而衰減至零的信號．并稱為瞬變非周期信號。第3頁,共63頁，2024年2月25日，星期天4第一節(jié)信號的分類與描述（一）確定性信號與隨機信號一、信號的分類2、非周期信號圖1-2(1-3)第4頁,共63頁，2024年2月25日，星期天5第一節(jié)信號的分類與描述（二）連續(xù)信號和離散信號一、信號的分類若信號數學表示式中的獨立變量取值是連續(xù)的，則稱為連續(xù)信號；若信號數學表達式中的獨立變量值和函數值(幅值)均取連續(xù)的，則稱為模擬信號，如圖1-3a所示；若獨立變量取離散值，則稱為離散信號，如圖1-3b所示；若信號數學表示式中的獨立變量取離散值，函數也取離散（量化）值的，則稱為數字信號。圖1-3第5頁,共63頁，2024年2月25日，星期天6第一節(jié)信號的分類與描述一、信號的分類(三)能量信號和功率信號信號的平方及其對時間的積分分別稱為信號的功率和能量。當信號滿足式：則認為信號的能量是有限的，并稱之為能量有限信號，簡稱能量信號；若信號在區(qū)間（-∞，∞）的能量是無限的(見式(1-5))，但它在有限區(qū)間的平均功率是有限的(見式(1-6))，這種信號稱為功率有限信號，或功率信號。(1-4)(1-5)(1-6)第6頁,共63頁，2024年2月25日，星期天7第一節(jié)信號的分類與描述二、信號的時域描述和頻域描述直接測試或記錄到的信號，一般是以時間為獨立變量的，稱其為信號的時域描述。如圖1-4所示。圖1-4第7頁,共63頁，2024年2月25日，星期天8第一節(jié)信號的分類與描述二、信號的時域描述和頻域描述圖1-5表示的周期方波的時域圖形、幅頻譜和相頻譜三者之間的關系。圖1-5第8頁,共63頁，2024年2月25日，星期天9第一節(jié)信號的分類與描述二、信號的時域描述和頻域描述信號時域描述直觀地反映出信號瞬時值隨時間變化的情況；頻域描述則反映信號的頻率組成及其幅值、相角之大小。為了解決不同問題，往往需要掌握信號不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，評定機器振動烈度，需用振動速度的均方根值來作為判據。若速度信號采用時域描述，就能很快求得均方根值。而在尋找振源時，需要掌握振動信號的頻率分量，這就需采用頻域描述。實際上，兩種描述方法能相互轉換，而且包含同樣的信息量。第9頁,共63頁，2024年2月25日，星期天10第一節(jié)信號的分類與描述二、信號的時域描述和頻域描述第10頁,共63頁，2024年2月25日，星期天11第二節(jié)周期信號與離散頻譜一、傅里葉級數的三角函數展開式在有限區(qū)間內，凡滿足狄里赫利條件的周期函數x(t)都可以展開稱傅里葉級數，即(1-7)式中(1-8)第11頁,共63頁，2024年2月25日，星期天12第二節(jié)周期信號與離散頻譜一、傅里葉級數的三角函數展開式式(1-7)可以轉化為式中(1-9)從式(1-9)可見，周期信號是由一個或幾個、乃至無窮多個不同頻率的諧波疊加而成的。以圓頻率為橫坐標，幅值An或相角jn為縱坐標作圖，則分別得其幅頻譜和相頻譜圖。由于n是整數序列，各頻率成分都是w0的整倍數，相鄰頻率的間隔dw＝2p/T0，因而譜線是離散的。通常把w0稱為基頻，并把成分Ansin(nw0t+jn)稱為n次諧波。第12頁,共63頁，2024年2月25日，星期天13第二節(jié)周期信號與離散頻譜一、傅里葉級數的三角函數展開式周期性三角函數的傅里葉級數如圖1-6所示。圖1-6第13頁,共63頁，2024年2月25日，星期天14第二節(jié)周期信號與離散頻譜一、傅里葉級數的三角函數展開式周期性三角波的頻譜圖如圖1-7所示。圖1-7第14頁,共63頁，2024年2月25日，星期天15第二節(jié)周期信號與離散頻譜二、傅里葉級數的復指數函數展開式由得令(1-10)(1-11)(1-12)第15頁,共63頁，2024年2月25日，星期天16第二節(jié)周期信號與離散頻譜二、傅里葉級數的復指數函數展開式則(1-13)(1-14)顯然其中其中第16頁,共63頁，2024年2月25日，星期天17第二節(jié)周期信號與離散頻譜二、傅里葉級數的復指數函數展開式在一般情況下cn是復數，可以寫成第17頁,共63頁，2024年2月25日，星期天18第二節(jié)周期信號與離散頻譜二、傅里葉級數的復指數函數展開式Cn與c-n共軛，即|cn|=|c-n|，jn=-j-n。|cn|-w幅頻譜圖、jn-w相頻譜圖或cnR-w實頻圖、cnI-w虛頻譜圖。復指數函數形式的頻譜為雙邊譜(w從-∞到+∞)，三角函數形式的頻譜為單邊譜(w從0到+∞)；兩種頻譜各諧波幅值在量值上有確定的關系，即|cn|＝An/2，|c0|=a0。雙邊幅頻譜為偶函數，雙邊相頻譜為奇函數。圖1-8負頻率的說明周期信號的頻譜具有三個特點：1）周期信號的頻譜是離散的。2）每條頻譜只出現在基波頻率的整數倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數。3）各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。工程中常見的周期信號，其弦波幅值隨弦波次數的增高而減小。因此，工程分析中可以只取有限次的弦波就可以了。第18頁,共63頁，2024年2月25日，星期天19二、傅里葉級數的復指數函數展開式圖1-9正、余弦函數的頻譜圖第19頁,共63頁，2024年2月25日，星期天20三、周期信號的強度表述周期信號的強度以峰值、峰-峰值、均值、絕對均值、有效值(均方根值)和平均功率來表述。信號的峰值、絕對均值和有效值可用三值電壓表來測量，也可用普通的電工儀表來測量。峰值可根據波形折算或用能記憶瞬峰示值的儀表測量，也可以用示波器來測量。均值可用直流電壓表測量。因為信號是周期交變的，如果交流頻率較高，交流成分只影響表計的微小晃動，不影響均值讀數。當頻率低時，表針將產生擺動，影響讀數。這時可用一個電容器與電壓表并接將交流分量旁路，但應注意這個電容器對被測電路的影響。另外，非單一簡諧周期信號的儀表讀數必須根據儀表的檢波電路和信號的波形進行修正。第20頁,共63頁，2024年2月25日，星期天21三、周期信號的強度表述第21頁,共63頁，2024年2月25日，星期天22第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號包括準周期信號和瞬變非周期信號兩種，其頻譜各有獨自的特點。通常所說的非周期信號是指瞬變非周期信號如圖1-11所示。圖1-11非周期性信號一、傅里葉變換第22頁,共63頁，2024年2月25日，星期天23第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換設有一個周期信號x(t)，在(-T0/2,T0/2)區(qū)間以傅里葉級數表示為（1-25）第23頁,共63頁，2024年2月25日，星期天24第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換令則（1-26）（1-27）或令則第24頁,共63頁，2024年2月25日，星期天25第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換數學上把X(w)叫做x(t)的傅立葉變換，而把x(t)叫做X(w)的傅立葉逆變換，記作（1-28）（1-29）把代入(1-25)式，則式(1-26)和式(1-27)變?yōu)轱@然式(1-26)中的X(w)與式(1-28)中的X(f)有如下關系（1-30）第25頁,共63頁，2024年2月25日，星期天26第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換一般情況下實函數x(t)的傅立葉變換X(f)是復函數，因此可用下式表示（1-31）必須著重指出．盡管非周期信號的幅值譜|X(f)|和周期信號的幅值譜|cn|很相似，但是是兩者是有差別的。其差別突出表現在|cn|的量綱與信號幅值的量綱一樣，而|X(f)|的量綱則與信號幅值的量綱不一樣，它是單位頻寬上的幅值，所以更確切地說|X(f)|是頻譜密度函數。為方便起見，在不會引起紊亂的情況下，仍稱X(f)為頻譜。第26頁,共63頁，2024年2月25日，星期天27第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換圖1-12矩形窗函數及其頻譜第27頁,共63頁，2024年2月25日，星期天28第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜一、傅里葉變換圖1-13sincq的圖形第28頁,共63頁，2024年2月25日，星期天29第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質一個信號的時域描述和頻域描述依靠傅里葉變換來確立彼此一一對應的關系。熟悉傅里葉變換的主要性質，有助于了解信號在某個域中的變化和運算將在另一域中產生何種相應的變化和運算關系，最終有助于對復雜工程問題的分析和簡化計算工作。第29頁,共63頁，2024年2月25日，星期天30顯然，當x(t)是實函數，X(f)的實部是偶函數，虛部是奇函數，即當x(t)是實偶函數，X(f)的虛部為零；當x(t)是實奇函數時，其實部為零。第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質1.奇偶虛實性

一般X(f)是實變量f的復變函數。它可以寫成式中如果x(t)為虛函數，則上述結論的虛實位置只要相互交換就可以了。(1-35)(1-36)(1-37)第30頁,共63頁，2024年2月25日，星期天31第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質2.對稱性圖1-14對稱性舉例(1-38)第31頁,共63頁，2024年2月25日，星期天32第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質3.時間尺度改變特性圖1-15時間尺度改變特性舉例

a)k=0.5b)k=1c)k=2(1-39)第32頁,共63頁，2024年2月25日，星期天33第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質4.時移和頻移特性若則(1-40)(1-41)式(1-40)表示將信號在時域中平移t0，則其幅頻譜不變，而相頻譜中相角的改變量Dj(f)和頻率成正比，即Dj(f)=-2pft0，見表1-1。根據歐拉公式(1-10)可知，式(1-41)等號左側是時域信號x(t)與頻率為f0的正、余弦信號之和的乘積，變?yōu)閺蛿敌盘?。?3頁,共63頁，2024年2月25日，星期天34第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質5.卷積特性若則第34頁,共63頁，2024年2月25日，星期天35第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜二、傅里葉變換的主要性質6.微分和積分特性若則第35頁,共63頁，2024年2月25日，星期天36第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜(一)矩形窗函數的頻譜圖1-12矩形窗函數及其頻譜主瓣傍瓣根據卷積定理可知，任何一個信號x(t)與矩形窗口函數w(t)相乘之后所得到的信號的頻譜為原信號頻譜與矩形窗口函數頻譜的卷積，它將是連續(xù)的、頻率無限延伸的頻譜。第36頁,共63頁，2024年2月25日，星期天37第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜(二)δ函數(單位脈沖函數))及其頻譜1、δ函數的定義窗口面積等于1窗口高度趨向于∞窗口寬度e趨向于0注意：定義脈沖函數的窗口可以是矩形、也可以是其它對稱形狀的函數第37頁,共63頁，2024年2月25日，星期天38第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜(二)δ函數(單位脈沖函數))及其頻譜2、δ函數的采樣性質對于任意函數f(t)，有若f(t)在區(qū)間(-∞,+∞)內連續(xù)且可積，則有同理第38頁,共63頁，2024年2月25日，星期天39第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜(二)δ函數(單位脈沖函數)及其頻譜3、δ函數與其它函數f(t)的卷積圖l-17d(t)函數與其它函數的卷積示例第39頁,共63頁，2024年2月25日，星期天40第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜(二)δ函數(單位脈沖函數))及其頻譜4、δ函數頻譜其逆變換為圖1-18d(t)函數及其頻譜第40頁,共63頁，2024年2月25日，星期天41第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜(二)δ函數(單位脈沖函數))及其頻譜4、δ函數頻譜根據傅里葉變換的對稱性質和時移、頻移性質，可以得到下列傅里葉變換對：(1-55)第41頁,共63頁，2024年2月25日，星期天42第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜(三)正、余弦函數的頻譜密度函數第42頁,共63頁，2024年2月25日，星期天43第三節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜三、幾種典型信號的頻譜(四)周期單位脈沖序列的頻譜等間隔的周期單位脈沖序列常稱為梳狀函數，并用comb(t，Ts)表示，由于comb(t,Ts)周期函數，所以其可用復指數傅立葉級數展開，即圖1-20周期單位脈沖序列及其頻譜第43頁,共63頁，2024年2月25日，星期天44第四節(jié)隨機信號一、概述隨機信號是不能用確定的數學關系式來描述的，不能預測其未來的任何瞬時值。任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產生的結果之一，但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律。隨機過程與樣本函數如圖1-21所示。樣本函數樣本記錄隨機過程的各種平均值(均值、方差、均方值和均方根位等)是按集合平均來計算的。平穩(wěn)隨機過程、各態(tài)歷經平穩(wěn)隨機過程非平穩(wěn)隨機過程時間平均研究方法：概率和統(tǒng)計。隨機過程集合平均第44頁,共63頁，2024年2月25日，星期天45第四節(jié)隨機信號二、隨機信號的主要特征參數1）均值、方差和均方值2）概率密度函數3）自相關函數4）功率譜密度函數(一)均值mx、方差s2x、均方值Yx2和均方根xrms1、時間平均（適用于各態(tài)歷經平穩(wěn)隨機信號{x(t)}）樣本函數x(t)反映信號常值分量特征記錄時間反映信號波動分量特征反映信號強度特征問題：T→∞能實現嗎？不能實現怎么辦？第45頁,共63頁，2024年2月25日，星期天46第四節(jié)隨機信號二、隨機信號的主要特征參數2、集合平均樣本記錄總數M樣本記錄序號i觀察時刻t1(一)均值mx、方差s2x、均方值Yx2和均方根xrms問題：M→∞能實現嗎？不能實現怎么辦？第46頁,共63頁，2024年2月25日，星期天47第四節(jié)隨機信號二、隨機信號的主要特征參數(二)概率密度函數本研究只適用于各態(tài)歷經隨機信號圖1-22概率密度函數的計算x(t)落在(x,x+△x)區(qū)間內的時間Tx:x(t)落在(x，x+△x]區(qū)間的概率:定義幅值概率密度函數p(x)為：1、定義第47頁,共63頁，2024年2月25日，星期天48第四節(jié)隨機信號二、隨機信號的主要特征參數(二)概率密度函數2、實例圖1-23四種隨機信號寬帶隨機信號正弦信號(初始相角為隨機量)正弦信號加隨機信號窄帶隨機信號第48頁,共63頁，2024年2月25日，星期天49第四節(jié)隨機信號二、隨機信號的主要特征參數(三)隨機信號的相關分析自相關與互相關分析，見第五章第三節(jié)。(四)隨機信號的功率譜分析自功率譜與互功率譜分析，見第五章第四節(jié)。三、樣本參數、參數估計和統(tǒng)計采樣誤差時間平均(各態(tài)歷經隨機信號)或集合平均都涉及到無窮大時間或無窮多樣本記錄，因此隨機信號特征參數分析只能由有限樣本記錄獲取樣本參數，而后以樣本參數作為隨機信號特征參數的估計值。顯然，這樣做，必定帶來誤差。這類誤差稱為統(tǒng)計采樣誤差，其大小和樣本記錄的長度(時間平均)、樣本記錄的數目(集合平均)有關。用樣本參數估計信號特征參數，受到樣本記錄時間長度T或樣本數目M影響，也是一個隨機變量。第49頁,共63頁，2024年2月25日，星期天50第四節(jié)隨機信號三、樣本參數、參數估計和統(tǒng)計采樣誤差時間平均參數估計：集合平均參數估計：1、樣本參數、參數估計2、統(tǒng)計采樣誤差設被估計參數F，其估計值為。在多次估計過程中，估計值和被估計參數的關系如圖1-24所示。為隨機變量的概率密度函數。采樣統(tǒng)計誤差可用均方誤差來描述。均方誤差定義為這些參數的估計偏差為零，估計隨機誤差與樣本時間長度和樣本數目的平方根成反比。另外對時間平均值估計的隨機誤差與信號的頻帶寬度的平方根也成反比。第50頁,共63頁，2024年2月25日，星期天51第四節(jié)隨機信號三、樣本參數、參數估計和統(tǒng)計采樣誤差圖1-24估計值的統(tǒng)計采樣誤差它是每一個估計值與被估計參數F(真值)之差的平方的期望值。展開式(1-73)，最終可得其中表示估計值偏離其期望值的平方的期望值，稱為隨機變量的方差，它描述統(tǒng)計采樣誤差的隨機部分，其大小表達概率分布曲線的寬窄。估計值的期望對被估計參數的偏離量的平方的期望值。它描述誤差中的系統(tǒng)部分，一般與估計方法有關。其正平方根稱為估計偏差或偏差。2、統(tǒng)計采樣誤差第51頁,共63頁，2024年2月25日，星期天52