2023-2024學(xué)年河北省衡水市高二年級(jí)下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2023-2024學(xué)年河北省衡水市高二下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)

模擬試題

一、單選題

I.學(xué)校組織社團(tuán)活動(dòng)，要求每名同學(xué)必須且只能參加一個(gè)社團(tuán)，現(xiàn)僅剩的3個(gè)社團(tuán)供4名

同學(xué)選擇，則不同的選擇方法有()

A.A：種B.C：種C.4,種D.3種

【正確答案】D

【分析】由分步計(jì)數(shù)乘法原理即可求解

【詳解】由題意可得，每名同學(xué)共有3種選擇，故不同的選擇方法有「種

故選:D

2.(X-I)4(x-2)的展開(kāi)式中，/項(xiàng)的系數(shù)為()

A.2B.14C.48D.-2

【正確答案】B

【分析】Y項(xiàng)由(χT)4的/項(xiàng)與X的積和(廠1)4的1項(xiàng)和_2的積組成，再結(jié)合二項(xiàng)式定理

得出系數(shù).

【詳解】(X-I)4展開(kāi)式的通項(xiàng)為(T)'C%j,在(x—l)4(x-2)中，/項(xiàng)由(x-l)4的r項(xiàng)與

X的積和(X-Iy的/項(xiàng)和一2的積組成，

故可得八的系數(shù)為(―1)2C；X1+(-1)'C；X(-2)=14.

故選：B.

3.小陳和小李是某公司的兩名員工，在每個(gè)工作日小陳和小李加班的概率分別為:和J,

34

且兩人同時(shí)加班的概率為:，則某個(gè)工作日，在小李加班的條件下,小陳也加班的概率為()

6

A.—1B1?；?C.43D.-

12234

【正確答案】C

【分析】根據(jù)題意結(jié)合條件概率公式運(yùn)算求解.

【詳解】記“小李加班”為事件A,“小陳加班”為事件B,則P(A)=]p(8)="p(4B)=J,

,、P(AB)2

故在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為P(8|A)=-^^=§.

故選：C.

4.核酸檢測(cè)是目前確認(rèn)新型冠狀病毒感染最可靠的依據(jù).經(jīng)大量病例調(diào)查發(fā)現(xiàn)，試劑盒的

質(zhì)量、抽取標(biāo)本的部位和取得的標(biāo)本數(shù)量，對(duì)檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性有一定影響.已知國(guó)外某地

新冠病毒感染率為0.5%,在感染新冠病毒的條件下，標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為99%.若該地

全員參加核酸檢測(cè)，則該地某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為()

A.0.495%B.0.9405%C.0.99%D.0.9995%

【正確答案】A

【分析】根據(jù)條件概率的乘法公式即可求解.

【詳解】記感染新冠病毒為事件A,感染新冠病毒的條件下,標(biāo)本為陽(yáng)性為事件員則

P(A)=().5%,P(叫A)=99%,故某市民感染新冠病毒且標(biāo)本檢出陽(yáng)性的概率為

P(AB)=P(A)P(BlA)=0.5%×99%=0.495%,

故選:A

5.在等比數(shù)列｛q｝中，已知4=1,?5=16.則4的值為()

A.-4B.4C.±4D.±2

【正確答案】B

【分析】利用等比中項(xiàng)性質(zhì)列式求解

，2

【詳解】等比數(shù)列｛叫中，飆點(diǎn)=4.

?3=%q

故選：B.

6.若/'(Λ0)=1,則Iim"*一,(％+")=().

"TOa

A.2B.IC.-2D.-1

【正確答案】D

【分析】根據(jù)極限的定義求解即可.

【詳解】因?yàn)?'(x0)=l,

所以Iim"*)~+—?=-Iim-?——?~~~=-1

α→0afl→0a

故選：D

7.設(shè)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，∕,(x)>0,且/(-g)=O,則不等式/(x)<0

的解集為()

A.卜B.jxO<x<M

C.{x卜<^"g或0<x<g}D.{x∣一g<x≤O或x≥J}

【正確答案】C

【分析】根據(jù)r(x)>o及奇函數(shù)判斷了a)的單調(diào)性，結(jié)合/(3=-〃-；)=0求解不等式

/(X)<0的解集.

【詳解】因?yàn)楫?dāng)χ<o時(shí)，f,ω>o,此時(shí)/(X)單調(diào)遞增.

而/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，所以/(0)=0,且當(dāng)x>0時(shí)，/3也單調(diào)遞增.

因?yàn)樗缘拇笾聢D象如下：

二/(-g)=0,/(g)=-∕(-g)=0?/(X)

根據(jù)/(χ)的單調(diào)性可知，不等式fω<0的解集為卜卜<-g或0<*<g},

故選：c

8.設(shè)函數(shù)“X)的導(dǎo)函數(shù)為尸(X),若〃X)在其定義域內(nèi)存在X。，使得"Xo)=∕'k),則

稱F(X)為“有源”函數(shù).已知"X)=InX-2x-4是“有源”函數(shù)，則。的取值范圍是()

A.(-∞,-l]B.(-1,÷∞)

C.(-∞,-ln2-l]D.(-In2-1,+co)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)“有源”函數(shù)概念，轉(zhuǎn)化為函數(shù)有解問(wèn)題，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)值域即可得到參

數(shù)a的范圍

【詳解】Vf(x)^?nx-2x-a,：,f'(x)=--2,

X

由是“有源”函數(shù)定義知，存在％,使得InxO-2/-Q=L-2,即α=ln∕-2%--!→2有解,

??

記g(??)=lnΛo-2xo-■-÷2,(x0>0),所以〃的取值范圍是就是函數(shù)g(%)的值域，

?

2x2+1

貝IJ/(An)=-L-2+-L=~θ^=-(2/+乎7),

????^

當(dāng)0<x°<l時(shí)，g'(%)>0,此時(shí)g(j?)單調(diào)遞增,

當(dāng)%>1時(shí)，√(?)<0,此時(shí)g(%)單調(diào)遞減,

所以g(Λ0)≤g(l)=lnl-2-l+2=-l,所以α≤-l,

即〃的取值范圍是(-8,T].

故選：A

二、多選題

9.20件產(chǎn)品中有18件合格品，2件次品，從這20件產(chǎn)品中任意抽取3件，則抽出的3件

產(chǎn)品中至少有1件次品的抽法表述正確的是()

A.C；C]B.C?,Cfg+Cj?C;gC.C,o—C∣*8D.C??C^9-Cj?C[8

【正確答案】BCD

【分析】直接法：抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品有兩種可能：恰有1件次品和恰有2

件次品，運(yùn)即可算求解；間接法：法一：20件產(chǎn)品中任意抽取3件的抽法減去沒(méi)有次品(全

為合格品)的抽法；法二：先抽取1件次品，再?gòu)氖Ｓ嗟?9件中任取2件，減去重復(fù)一次

的情況(2個(gè)次品).

【詳解】直接法：抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品有如下可能：

抽出的3件產(chǎn)品中恰有1件次品的抽法C>C>

抽出的3件產(chǎn)品中恰有2件次品的抽法C；-C；8；

故抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品的抽法為C[C?+C>C[A錯(cuò)誤，B正確；

間接法：法一：這20件產(chǎn)品中任意抽取3件的抽法為C；。，抽出的3件產(chǎn)品中沒(méi)有次品(全

為合格品）的抽法為C>

故抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品的抽法為C；I）-C1,C正確；

法二：先抽取1件次品，再?gòu)氖Ｓ嗟?9件中任取2件，抽法為C；-C；9,但2個(gè)次品的情況

重復(fù)一次，抽出2個(gè)次品的抽法為CbC：8，

故抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件次品的抽法為C；-C：9-C；-C；8,D正確；

故選：BCD.

10.有甲、乙、丙等6名同學(xué)，則說(shuō)法正確的是（）

A.6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)為480

B.6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，則不同的站法種數(shù)為240

C.6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個(gè)工廠都有人），則有90種不同的安排

方法

D.6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，甲、乙、丙在一起，則不同的分組方法有6種

【正確答案】ACD

【分析】A選項(xiàng)，利用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法；B選項(xiàng)，利用倍縮法求解；C

選項(xiàng)，先進(jìn)行平均分組，再進(jìn)行全排列，得到答案；D選項(xiàng)，先將除甲、乙、丙外的剩余3

人分組，再進(jìn)行全排列，得到答案.

【詳解】A選項(xiàng)，6人站成一排，甲、乙兩人不相鄰，先將除甲、乙外的4人進(jìn)行全排列，

有A：=24種排法,

再將甲、乙兩人插空，有A；=20種排法，則共有24x20=480種不同的排法，A正確；

B選項(xiàng)，6人站成一排，甲、乙、丙按從左到右的順序站位，可用倍縮法進(jìn)行求解，即當(dāng)=120

A3

種不同的站法，B錯(cuò)誤；

r,2r,2r,2

C選項(xiàng)，6名同學(xué)平均分成三組到A、B、C工廠參觀（每個(gè)工廠都有人），則有啖產(chǎn)A；=90

??

種不同的安排方法，C正確；

D選項(xiàng)，6名同學(xué)分成三組參加不同的活動(dòng)，甲、乙、丙在一起,

若還有一位同學(xué)與他們一組，共有C；=3種分法；

若三組同學(xué)分為3人一組，2人一組和1人一組，

先將除甲、乙、丙外的剩余3人分為兩組，有C；C；=3種分法；

共有6種分組方法，D正確.

故選：ACD

11.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列｛叫中，4+/+。3=15,且q+2,叼+5,%+13構(gòu)成

等比數(shù)列也｝的前三項(xiàng)，則()

A.a2=5

B.2=5?2'i

C.an=2n-?

D.設(shè)%=/也，貝Il數(shù)歹∣J｛?,｝的前〃項(xiàng)和方=(2〃-1)2"+1

【正確答案】ABD

【分析】運(yùn)用等差數(shù)列等和性可分析A項(xiàng)，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算可分析C項(xiàng),

運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量計(jì)算可分析B項(xiàng)，運(yùn)用錯(cuò)位相減法求和可分析D項(xiàng).

【詳解】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列｛凡｝的公差為d,

則由已知得4+。2+/=31=15,即g=5,故A項(xiàng)正確；

又(5-"+2乂5+4+13)=100,解得d=2或d=T3(舍去),

ai=a2-d=3,所以α,,=α1+(〃-l)xd=2"+l,即：α,,=2"+l,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

又4=q+2=5,b2=a2+5=↑0,所以4=2,所以"=5x2"，故B項(xiàng)正確；

,,,j1

所以％=(anbn=∣(2n+l)×5×2^'≈(2n+l)×2-,

所以(,=3+5x2+7x22+…+(2n+l)x2"T,

23

2ηι=3×2+5×2+7×2+???+(2π+l)×2",

兩式相減得

4_2〃X2

-7；,=3+2×2+2×22+???+2×2,,^l-(2∕7+l)×2π=3+—~--(2∕z+l)×2n=(l-2∕z)2π-l,

1—2

則Z,=(2〃—l)2"+l.故D項(xiàng)正確.

故選：ABD.

12.若存在m使得"x)≥機(jī)對(duì)任意xe。恒成立，則函數(shù)f(x)在力上有下界，其中，"為函

數(shù)/(x)的一個(gè)下界；若存在“，使得/(x)≤M對(duì)任意XWlD恒成立，則函數(shù)f(x)在。上

有上界，其中M為函數(shù)/(X)的一個(gè)上界.如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有

界.則下列說(shuō)法正確的是()

A.1是函數(shù)〃x)=x+?x>0)的一個(gè)下界

B.函數(shù)/(x)=xlnx有下界，無(wú)上界

C.函數(shù)/(x)=?∣■有上界，無(wú)下界

D.函數(shù)/(X)=M有下界，無(wú)上界

【正確答案】AB

【分析】根據(jù)函數(shù)上下界的定義，可利用函數(shù)的性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)求解值域，即可求解.

【詳解】A正確，當(dāng)x>0時(shí)，x+∣≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào))，.?"(x)>l恒成立，.?.1

是/(x)的一個(gè)下界.

B正確，/,(x)=lnx+l(x>0),

.?.當(dāng)x∈(θ,g[時(shí)，∕z(x)<0,當(dāng)x∈(g,+αθ時(shí)，/")>0,

?f(x)在(Os)上單調(diào)遞減，在g,+8)上單調(diào)遞增，

.?.∕(Λ)≥∕^=-1,/(x)有下界.

又當(dāng)X越來(lái)越大時(shí)，“X)趨向+8,/(X)無(wú)上界.

綜上所述，/(x)=xlnx有下界，無(wú)上界.

C錯(cuò)誤，X2>0,e?>0,—>0,?/(x)有卜界.

D錯(cuò)誤，sinx∈[-l,l],,?,^L≤2ψH.≤^.χ^L>-i,√-<l,

JT+1X+1Jr+1Jr+1Jr+1

.??-1<署<1,?/(X)既有上界又有下界.

故選：AB

三、填空題

13.為美化重慶市忠縣忠州中學(xué)校銀山校區(qū)的校園環(huán)境，在學(xué)校統(tǒng)一組織下，安排了高二某

班勞動(dòng)課在如圖所示的花壇中種花，現(xiàn)有4種不同顏色的花可供選擇，要求相鄰區(qū)域顏色不

同，則有種不同方案.

【正確答案】72

【分析】根據(jù)題意，按選出花的顏色的數(shù)目分2種情況討論，利用排列組合及乘法原理求出

每種情況下種植方案數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案

【詳解】如圖，假設(shè)5個(gè)區(qū)域分別為1,2,3,4,5,

①當(dāng)選用3種顏色的花卉時(shí)，2,4同色且3,5同色，共有種植方案C[A；=24（種），

②當(dāng)4種不同顏色的花卉全選時(shí)，即2,4或3,5用同一種顏色，共有種植方案C;A：=48

（種），

則不同的種植方案共有24+48=72（種）.

故72

14.在二項(xiàng)式（Or+工丫的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是-160,則。的值為.

【正確答案】-2

【分析】寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，令X的次基為0即可求得常數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式，解得。=-2

即可得出答案.

【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為&IY㈣W=CvF6-2"

令6—2r=0,得r=3,

故C〉/=-i60,

解得a=-2.

故-2

15.已知關(guān)于X的不等式(e*-X-⑴?(InX-X-〃?)<0對(duì)任意X∈(0,+8)恒成立，則實(shí)數(shù)m

的取值范圍是.

【正確答案】(-1』

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=e'-x,g(x)=lnx-x利用導(dǎo)數(shù)求出最值情況，結(jié)合恒成立求出〃?

的取值范圍.

【詳解】設(shè)函數(shù)/(x)=e'-x,(x>0),則八x)=e*-l>0,f。)為增函數(shù),

所以/(x)>∕(0)=l;

\—X

同理設(shè)g(x)=lnx-x,g'(x)=------,

X

當(dāng)X?0,1)時(shí)，g'(x)>O,g(x)為增函數(shù);

當(dāng)X∈(1,?HX>)時(shí)，g'(x)<0,g(x)為減函數(shù)；

所以g(x)≤g⑴=-1；

因?yàn)?ev-x-n-ι)-(↑nx-x-m)<0對(duì)任意X∈(0,+∞)恒成立,

et-x-m>01-/H≥0

所以只能,所以即m∈(-l,l].

?nx-x-m<0-?-m<0

故(-15

結(jié)論點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)中有兩個(gè)重要不等式，在求解小題時(shí)經(jīng)常發(fā)揮巨大作用：

(1)e*≥x+l,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取到等號(hào)；(2)lnx≤x-l,當(dāng)且僅當(dāng)X=I時(shí)取到等號(hào).

四、雙空題

16.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《算法九章?商功》中，后人稱之為“三角垛

已知某“三角垛”的最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球……設(shè)各層（從上往

L、111

下）球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{〃〃},則,—÷-÷÷-=.

【正確答案】15—

n+↑

【分析】根據(jù)4,牝，的得到=〃，利用累加法和等差數(shù)列求和公式求出4,=妁羅,

再利用裂項(xiàng)抵消法進(jìn)行求和.

【詳解】因?yàn)?=1,?-q=2,a3-a2=3,L,all-an_t=n,

以上〃個(gè)式子累加，得《=1+2+3+-+〃=歿辿

貝IJqS=芋=15；

12CL-L

因?yàn)閆=E=2

nn÷l

所以L+'++—=2[1

=2-工E

〃+1π+l

2/7

故15,

/2+1

五、解答題

17.現(xiàn)有7位老師（含甲、乙）排成一排拍照留念.

（1）求甲、乙不相鄰且不在兩端的概率；

（2）如果甲、乙之間所隔人數(shù)為3,那么共有多少種不同的排法?

【正確答案】（IN

(2)720種

【分析】（1）由插空法結(jié)合概率公式求解；

（2）由捆綁法結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理求解；

【詳解】（1）7位老師（含甲、乙）隨意排成一排有A；個(gè)等可能的基本事件，

甲、乙不相鄰的事件中含有的基本事件數(shù)為A；A：,

所以甲、乙不相鄰且不在兩端的概率為尸=等?=.

A77

（2）從除甲、乙外的5位老師中任取3人排在甲、乙之間有A；種，

排在甲、乙之間的3位老師與甲、乙一起視為一個(gè)整體，

同余下的2位老師作全排列有A；種，甲、乙的排列有A；種.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理，得A；A；A；=72（）,

所以甲、乙之間所隔人數(shù)為3,共有720種不同的排法.

18.已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,a“+i=2”,,,“wN”,數(shù)列｛〃,｝等差數(shù)列，且自=%,b3=a2+a3+a4.

⑴求數(shù)列｛%｝,也｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)％，求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和s“.

【正確答案】⑴&=2"?bn=6n-4

（2）S,,=2,'-3w2+n-l

【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，直接寫(xiě)出?！?，由等差數(shù)列的基本量運(yùn)算，結(jié)合已知條

件，求得如d,即可求得〃,；

（2）利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，直接求解即可.

【詳解】（1）由題意可知：數(shù)列｛4｝是以首項(xiàng)為《=1,公比4=2的等比數(shù)列，

故見(jiàn)=lx2"-∣=2"τ,

,?[b.=a=2[h.=2

等差數(shù)列也的公差為d,則]〃7I）解得：Q

[%=4+2d=%+/+%=14[d=6

故2=2+6(〃-1)=6〃-4.

--ll0-

(2)由題意可得：Sn=c∣+c24-----?-cn=(a1?∣)+(??)^----^(w?)

,,I

=(%+a2+???+απ)-(?1+h2H----∣-?,,)=(1+2+???+2^)-(2+8H-----F6?-4)

1-2"〃(2+6”-4)?,

=-------i------------L=2'?-3n2+n-↑,

1-22

故S“=2"-3/+〃-1

t8

19.若(1+，Hry=%+qx+%/++0sx,其中q=一56.

⑴求m的值；

(2)求(/+%+a4+a6+?)^-(αl+α3+?5+%)、

【正確答案】

⑵0?

3

【分析】(1)展開(kāi)式的通項(xiàng)為(M=C>MK,a3=Cl-m=-56,解得答案；

(2)取x=l得到4+4+%+/++出=。，代入計(jì)算得到答案.

3

【詳解】(1)因?yàn)?l+"t√展開(kāi)式的通項(xiàng)為4“=C?(/nr)'=C>"x',a3=C^∕τ1=-56,

解得m--1；

(2)因?yàn)?I-Xy=++<?χ8,

取X=I得至IJao+4+/+%++?=O,

所以

(?0+?2+a4+%+%)--(al+03+a5+a1)^=(α0+α1+a2++?)(?-al+a2-+?)=O.

20.脂肪含量(單位：%)指的是脂肪重量占人體總重量的比例.某運(yùn)動(dòng)生理學(xué)家在對(duì)某項(xiàng)

健身活動(dòng)參與人群的脂肪含量調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣

本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男性120位，其平均數(shù)和方差分別為14和6,抽取了女性90位，其

平均數(shù)和方差分別為21和17.

(1)試由這些數(shù)據(jù)計(jì)算出總樣本的均值與方差，并對(duì)該項(xiàng)健身活動(dòng)的全體參與者的脂肪含量

的均值與方差作出估計(jì).(結(jié)果保留整數(shù))

(2)假設(shè)全體參與者的脂肪含量為隨機(jī)變量X,且X?N(17,。2),其中。2近似為(1)中計(jì)

算的總樣本方差.現(xiàn)從全體參與者中隨機(jī)抽取3位，求3位參與者的脂肪含量均小于12.2%

的概率.

附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N吟,則p（"-b≤χqz+σ?uθ.6827,P（μ-2σ<χ<μ+2σ）

≈0.9545,√22≈4.7,λ∕23≈4.8,0≈0.004.

【正確答案】（1）總樣本的均值為17,方差為23；據(jù)此估計(jì)該項(xiàng)健身活動(dòng)全體參與者的脂肪

含量的總體均值為17,方差為23

（2）0.004

【分析】（1）根據(jù)均值方差的計(jì)算公式代入計(jì)算即可求解；

（2）利用正態(tài)分布的性質(zhì)和所給數(shù)據(jù)即可求解計(jì)算.

【詳解】（1）把男性樣本記為不，々，,小20,其平均數(shù)記為元，方差記為名;

把女性樣本記為X，%，其平均數(shù)記為了，方差記為則元=14,s：=6；5=21,s：=17.

記總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,方差為S?.

由元=14,=21,根據(jù)按比例分配的分層隨機(jī)抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系,

12090

可得總樣本平均數(shù)為Z=----------X+-----------V.

120+90120+90-

120×14+90×21

210

=17,

根據(jù)方差的定義，總樣本方差為

22

=擊∑(?-z)+∑(ji-z)

NlU；=1/=I

112090

=X(Xl-亍+5-2)2+Z(x一下+y-三)2，

ZlULi=I/=1_

12012012012()

由￡(%-下)=W＞；-120元=?？傻肸2(X,-可叵-為=2(x-z)X(x,.-x)=0

Z=I/=IZ=Ii=l

9090

同理，∑2(χ.-y)(γ-z)=2(7-z)∑(y,.-y)=0,

Z=IZ=I

1Γ120CI2090C90

因此,d=而∑(χ,.-?)-+∑σ-Z)2+Σ(χ-j)-+∑(7-z)2

ZlULi=]/=Ii=ιf=ι_

^^{i2θ[?+(χ-∑)2]+?+(y-∑)2]},

所以r=^{120×[6+(14-17)2]+90×[17+(21-17)2]}≈23,

所以總樣本的均值為17,方差為23,

并據(jù)此估計(jì)該項(xiàng)健身活動(dòng)全體參與者的脂肪含量的總體均值為17,方差為23.

(2)由(1)知『=23,所以X~N(17,23),又因?yàn)楹髕4.8,

所以P(12?2≤X≤21.8)=P(17-4.8≤X≤17+4.8)≈0.6827,

P(XCI2.2)=；X(I-0.6827)=0.15865,

因?yàn)閄~3(3,0.15865),

所以尸(X=3)=C；X0.15865'y0.004.

所以3位參與者的脂肪含量均小于12.2%的概率為0.004.

21.已知(l+2x)”的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512.

,l

(1)若(l+2x)”=%+4押+電/+…+α.x",求“∣-02+α3-。4++(-l)'^απ；

(2)求(1+2x)"展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).

【正確答案】(1)2

(2)7；=5376/

【分析】(1)由題意，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得〃，再利用賦值法求得要求式子的值.

'q.2r>q+l.2r+l

求得廠的值，可得展開(kāi)式中系數(shù)

(2)設(shè)第廠+1項(xiàng)系數(shù)最大,則rr,(l+2x)"

c9.r≥c;'.τ^'

最大的項(xiàng).

【詳解】(1)?.?(l+2x)”的展開(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2"=512,.??"=9.

i

*.*(1+2x)"=(1+2x)9=&+α∣x+cι-tx~+???+cιcix,

二令X=0,可得/=1,

二再令4一]，可得+“2-a3+%__/=_[,

即1—(G1—α,+θj—cι4++g)=—1,

4—/+43—44+'+49=2.

⑵設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大，則求得？≤r≤弓，.?.r=6,

故(1+2x)"展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為7；=C^?26?X6=5376X6.

22.已知函數(shù)f(x)=Ore"-；(〃力0).

⑴討論函數(shù)F(X)的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)g(x)=/(X)-Y有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【正確答案】(1)答案見(jiàn)解析

【分析】(1)求得f'(x)="(x+l)e*,分。>0、α<0兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)

數(shù)的關(guān)系可求得函數(shù)f(x)的減區(qū)間和增區(qū)間；

(2)由g(x)=O可得2?e3