福建省福州師范大泉州附屬中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測試題含解析

福建省福州師范大泉州附屬中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級下冊期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．2．如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個頂點(diǎn)，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．13．已知一個正多邊形的每個外角等于，則這個正多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形4．如圖，菱形ABCD中，∠A是銳角，E為邊AD上一點(diǎn)，△ABE沿著BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上，連接EF，BF，給出下列結(jié)論：①若∠A=70°，則∠ABE=35°；②若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則S△ABES菱形ABCD下列判斷正確的是（）A．①，②都對 B．①，②都錯 C．①對，②錯 D．①錯，②對5．如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，點(diǎn)P（a－1，2）在這個反比例函數(shù)上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)和，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長是（）A． B． C． D．10．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且的值隨值的増大而增大，請你寫出一個符合所有條件的點(diǎn)的坐標(biāo)__________．12．當(dāng)x=______時，分式的值是1．13．A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內(nèi)有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復(fù)原來的質(zhì)量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發(fā)現(xiàn)20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數(shù)，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．14．如圖，以△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝9，S3＝25，當(dāng)S2＝_____時∠ACB＝90°．15．2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車票正式開售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計(jì)在7月份開行，全程1342公里只需7個半小時該車次沿途?？空军c(diǎn)包括遵義、貴陽東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計(jì)重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門做了大量測試，在一次測試中一高鐵列車從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地停止；同時一普快列車從地出發(fā)，勻速駛向地，到達(dá)地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車與地的距離之和（千米）與普快列車行駛時間（小時）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車到達(dá)地時，普快列車離地的距離為__________千米．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值是_____.17．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為__________.18．?dāng)?shù)據(jù)1，3，5，6，3，5，3的眾數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．20．（6分）已知一次函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），求m的值；（3）若y隨著x的增大而增大，求m的取值范圖；（4）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限，求m的取值范圍．21．（6分）點(diǎn)向__________平移2個單位后，所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．22．（8分）計(jì)算：（1）（2）（3）23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)，連接（1）菱形的邊長是________；（2）求直線的解析式；（3）動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動，設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D是正方形OABC的邊AB上的動點(diǎn)，OC＝1．以AD為一邊在AB的右側(cè)作正方形ADEF，連結(jié)BF交DE于P點(diǎn)．（1）請直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，OD與BF是否存在特殊的位置關(guān)系？若存在，試寫出OD與BF的位置關(guān)系，并證明；若不存在，請說明理由．（3）當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時，試求出AF的長度．25．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°（1）作線段AC的垂直平分線1，交AC于點(diǎn)O：（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）（2）連接BO并延長至D，使得OD=OB，連接DA、DC，證明四邊形ABCD是矩形．26．（10分）如圖1，OA＝2，OB＝4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰Rt△ABC．（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使得以A、C、B、H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖1點(diǎn)M（1，﹣1）是第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，在y軸上是否存在一點(diǎn)F，使得|FM﹣FC|的值最大？若存在，請求出F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．2、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.3、B【解析】分析：根據(jù)多邊形的外角和為360°即可得出答案．詳解：360°÷60°=6，即六邊形，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是正多邊形的外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．多邊形的內(nèi)角和定理為(n－2)×180°，多邊形的外角和為360°．4、A【解析】

只要證明，可得，即可得出；延長EF交BC的延長線于M，只要證明≌，推出，可得，，推出．【詳解】①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠C=∠A=70°．∵BA=BF=BC，∴∠BFC=∠C=70°，∴∠ABF=∠BFC=70°，∴∠ABE∠ABF=35°，故①正確；②如圖，延長EF交BC的延長線于M，∵四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，∴DF=CF，∠D=∠FCM，∠EFD=∠MFC，∴△DEF≌△CMF，∴EF=FM，∴S四邊形BCDE=S△EMB，S△BEFS△MBE，∴S△BEFS四邊形BCDE，∴S△ABES菱形ABCD．故②正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．5、D【解析】

解：由一個多邊形的每一個外角都等于10°，且多邊形的外角和等于310°，即求得這個多邊形的邊數(shù)為310÷10=1．故答案選D.考點(diǎn)：多邊形外角與邊數(shù)的關(guān)系．6、A【解析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出圖象所在象限，進(jìn)而得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將四個選項(xiàng)的數(shù)值代入P（a-1，2）驗(yàn)證即可．解：∵反比例函數(shù)，在每個象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴函數(shù)圖象在二、四象限，∴圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號．A、a=0時，得P（-1，2），故本選項(xiàng)正確；B、a=1時，得P（0，2），故本選項(xiàng)錯誤；C、a=2時，得P（1，2），故本選項(xiàng)錯誤；D、a=3時，得P（2，2），故本選項(xiàng)錯誤．故選A．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時要注意數(shù)形結(jié)合．7、A【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A．是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確；B．，故此選項(xiàng)錯誤；C．，故此選項(xiàng)錯誤；D．，故此選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.【詳解】∵2>0，∴y隨x的增大而增大，∵-1<2，∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.9、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．10、C【解析】

此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，由題意得（n﹣2）?180°＝310°×2解得n＝1．則這個多邊形是六邊形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想．關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310°，n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）?180°．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，2）（答案不唯一）．【解析】

由于y的值隨x值的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出k＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】解：由題意可知，k＞0即可，

可令k=1，那么一次函數(shù)y=kx+1即為y=x+1，

當(dāng)x=1時，y=2，

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是（1，2）．

故答案為（1，2）（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，得出k＞0是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、23%【解析】

根據(jù)第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關(guān)于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據(jù)第二次混合再得到一條關(guān)于xyz的等式，聯(lián)立組成方程組，使用x、y表示z，根據(jù)x、y、z的取值范圍確定其準(zhǔn)確整數(shù)值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據(jù)題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內(nèi)的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內(nèi)的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內(nèi)的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據(jù)題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數(shù)，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.【點(diǎn)睛】本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準(zhǔn)確得出x、y和z之間的關(guān)系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，當(dāng)∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，由勾股定理可得到a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，代入可得解.【詳解】設(shè)△ABC的三邊分別為BC=a、AC=b、AB=c，∴S1＝a2＝9，S2＝b2，S3＝c2＝25，當(dāng)∠ACB＝90°時，△ABC是直角三角形，∴a2+b2＝c2，即S1+S2＝S3，∴S2＝S3﹣S1＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的幾何背景，靈活運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵.15、1【解析】

由圖象可知4.5小時兩列車與C地的距離之和為0，于是高鐵列車和普快列車在C站相遇，由于AC=2BC，因此高鐵列車的速度是普快列車的2倍，相遇后圖象的第一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明高鐵列車到達(dá)B站，此時兩車距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時，普快列車離開B站240+120=1千米，此時距A站的距離為720-1=1千米．【詳解】∵圖象過（4.5，0）

∴高鐵列車和普快列車在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時普快離開C站1×=120千米，

當(dāng)高鐵列車到達(dá)B站時，普快列車距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，明確圖象中各個點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義．聯(lián)系行程類應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，圖象與實(shí)際相結(jié)合容易探求數(shù)量之間的關(guān)系，也是解決問題的突破口．16、2.1.【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×1×3=×5?CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值為2.1．故答案為2.1．17、9【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人18、3【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義:眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),利用眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)1,3,5,6,3,5,3,中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是3,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握眾數(shù)的定義.三、解答題(共66分)19、（1）BD=CD．理由見解析；（2）AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由見解析【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．【詳解】（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．考點(diǎn)：1.矩形的判定；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．20、（1）m=1；（2）m=1；（1）m＞﹣0.5；（4）﹣0.5＜m＜1．【解析】

（1）經(jīng)過原點(diǎn)，則m-1=0，求得其值即可；

（2）若函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），即為m-1=-2；

（1）y隨著x的增大而增大，就是，從而求得解集；

（4）函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限，k>0，b≤0，求得m的取值范圍即可．【詳解】解：（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m﹣1得m﹣1=0，解得m=1；（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m﹣1得y=m﹣1，則直線y=（2m+1）x+m﹣1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m﹣1），所以m﹣1=﹣2，解得m=1；（1）∵y隨著x的增大而增大，∴2m+1＞0，解得：m＞﹣0.5；（4）由題意可得：解得：即當(dāng)時函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三，四象限．【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)并正確的應(yīng)用.21、左【解析】

找到橫縱坐標(biāo)的變化情況，根據(jù)坐標(biāo)的平移變換進(jìn)行分析即可．【詳解】解：縱坐標(biāo)沒有變化，橫坐標(biāo)的變化為：，說明向左平移了2個單位長度．故答案為：左．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，用到的知識點(diǎn)為：左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減，右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減，上加．22、（1）4；（2）；（3）【解析】

（1）先算括號里面的，再算加減，即可得出答案；（2）先除法，再進(jìn)行通分運(yùn)算，最后化簡，即可得出答案；（3）先對括號里面的進(jìn)行通分，再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，即可得出答案.【詳解】解（1）原式=-1+1+4=4（2）原式====（3）原式===【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查，以及負(fù)指數(shù)冪，注意；（2）本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、約分、因式分解和約分是解答本題的關(guān)鍵；（3）本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、約分、因式分解和約分是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；

（2）根據(jù)（1）即可求的OC的長，則C的坐標(biāo)即可求得，利用待定系數(shù)法即可求得直線AC的解析式；

（3）根據(jù)S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．【詳解】（1）Rt△AOH中，

AO==5，所以菱形邊長為5；

（2）∵四邊形ABCO是菱形，

∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．

設(shè)直線AC的解析式y(tǒng)=kx+b，函數(shù)圖象過點(diǎn)A、C，得，解得，

直線AC的解析式y(tǒng)=-；

（3）設(shè)M到直線BC的距離為h，

當(dāng)x=0時，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，

由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB?OH=AB?HM+BC?h，

×5×4=×5×+×5h，解得h=，

①當(dāng)0≤t＜時，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，

s=BP?HM=×（5-2t）=-t+，

②當(dāng)2.5＜t≤5時，BP=2t-5，h=

S=BP?h=×（2t-5）=t-．【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積關(guān)系求得M到直線BC的距離h是關(guān)鍵．24、（1）A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由見解析；（3）當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時，AF的長度為2或2．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得出OA=AB=1，即可得出結(jié)論；（2）利用SAS判斷出△AOD≌△BAF，進(jìn)而得出∠AOD=∠BAF，即可得出結(jié)論；（3）先表示出BD，DP，再判斷出△BDP∽△BAF，得出，代入解方程即可得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）∵四邊形OABC是正方形，∴BC⊥OC，AB⊥OA，OB＝AB＝BC＝OC，∵OC＝1，∴BC＝AB＝1，∴A（1，0），B（1，1）；（2）OD⊥BF，理由：如圖，延長OD交BF于G，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAF＝∠OAD，在△AOD和△BAF中，，∴△AOD≌△BAF（SAS），∴∠AOD＝∠BAF，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠AOD+AFB＝90°，∴∠OGF＝90°，∴OD⊥BF；（3）設(shè)正方形ADEF的邊長為x，∴AF＝AD＝DE＝x，∴BD＝AB﹣AD＝1﹣x，∵點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn)，∴DP＝AF＝x或DP＝AF＝x∵DE∥AF，∴△BDP∽△BAF，∴，∴或，∴x＝2或x＝2，當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時，AF的長度為2或2．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，用