廣西崇左市江州區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

廣西崇左市江州區(qū)2024年八年級下冊數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題正確的是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形2．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數(shù)C．x1，x2為一正一負根D．x1，x2都是正數(shù)3．點P(-2，3)關于y軸的對稱點的坐標是()A．(2，3) B．(-2，3) C．(2，-3) D．(-2，-3)4．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°5．甲、乙、丙三種糖果的售價分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種8千克，乙種10千克，丙種3千克混在一起，則售價應定為每千克()A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元6．某組數(shù)據(jù)方差的計算公式是中，則該組數(shù)據(jù)的總和為A．32 B．8 C．4 D．27．式子①，②，③，④中，是分式的有（）A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④8．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍，則這個多邊形的邊數(shù)為()A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為().A．6 B．9 C．10 D．1210．如圖，一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A、B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為20，則該直線的函數(shù)表達式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+2011．下列運算中，正確的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=12．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個角都相等的四邊形是矩形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點E，AB=2，BC=3，則CE=_____.14．若以二元一次方程的解為坐標的點（x，y）都在直線上，則常數(shù)b＝_______.15．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到的位置，點B、O分別落在點、處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉到的位置，點在x軸上，依次進行下去…若點，，則點的坐標為________．16．如圖，在菱形ABCD中，AB=4，線段AD的垂直平分線交AC于點N，△CND的周長是10，則AC的長為__________.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上(不與A、B重合的一動點，過點P分別作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則線段EF的最小值是_____.18．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,要從一塊的白鐵皮零料上截出一塊矩形白鐵皮.已知，,要求截出的矩形的長與寬的比為,且較長邊在上，點分別在上,所截矩形的長和寬各是多少?20．（8分）某商場進行促銷，購物滿額即可獲得1次抽獎機會，抽獎袋中裝有紅色、黃色、白色三種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎．（1）若小明獲得1次抽獎機會，小明中獎是事件；(填隨機、必然、不可能)（2）小明觀察一段時間后發(fā)現(xiàn)，平均每8個人中會有1人抽中一等獎，2人抽中二等獎，若袋中共有24個球，請你估算袋中白球的數(shù)量；（3）在（2）的條件下，如果在抽獎袋中減少3個白球，那么抽獎一次恰好抽中一等獎的概率是多少？請說明理由．21．（8分）如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點H，點G、F分別為HC、HB的中點，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA＝BC．（1）證明：四邊形DEFG為菱形；（2）猜想當AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形DEFG為正方形，并說明理由．22．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=10cm，OA=8cm．（1）求菱形ABCD的面積；（2）若把△OBC繞BC的中點E旋轉180?得到四邊形OBFC，求證：四邊形OBFC是矩形．23．（10分）根據(jù)指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度α，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．(1)若給機器人下了一個指令[4，60°]，則機器人應移動到點______；(2)請你給機器人下一個指令_________，使其移動到點(－5，5)．24．（10分）有這樣一個問題:探究函數(shù)的圖象與性質.小亮根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究。下面是小亮的探究過程，請補充完整:(1)函數(shù)中自變量x的取值范圍是_________.(2)下表是y與x的幾組對應值.x…-3-2-102345…y…---4-5-7m-1-2--…求m的值；(3)在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征:該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線_________越來越靠近而永不相交.25．（12分）兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖①所示，AB＝6cm，AC＝10cm，∠ABC＝90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移(如圖②)．(1)求證：四邊形ACFD是平行四邊形．(2)怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD的面積等于△ABC的面積的一半？(3)將Rt△ABC向左平移4cm，求四邊形DHCF的面積．26．如圖，在平行四邊形中，是邊上的中點，連接，并延長交的延長線于點．證明：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，故A選項錯誤；

B、對角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，故B選項錯誤；

C、對角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故C選項錯誤．

D、一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點．2、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得答案．【詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查查了根與系數(shù)的關系，利用根與系數(shù)的關系是解題關鍵．3、A【解析】

根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】點P（?2，3）關于y軸的對稱點的坐標為（2，3）．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4、C【解析】

由作法可知，MN為垂直平分線，DC=CD，由等腰三角形性質可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形內(nèi)角和即可求出∠ACD度數(shù)．【詳解】解：由作法可知，MN為垂直平分線，

∴BD=CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

∵∠A=65°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質，得出∠DCB=∠DBC=30°是解題關鍵．5、B【解析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法：先求出所有糖果的總錢數(shù)，再除以糖果的總質量，即可得出答案．【詳解】售價應定為：≈6.8(元)；故選B．【點睛】本題考查的是加權平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是對加權平均數(shù)的理解不正確，而求6、7、8這三個數(shù)的平均數(shù)．6、A【解析】

樣本方差，其中n是這個樣本的容量，是樣本的平均數(shù)利用此公式直接求解．【詳解】由知共有8個數(shù)據(jù)，這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則該組數(shù)據(jù)的綜合為，故選：A．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．7、C【解析】

式子①，②，③，④中，是分式的有，故選C.8、B【解析】

設這個多邊形有n條邊，根據(jù)內(nèi)角和是它的外角和的2倍，列方程，然后解方程即可．【詳解】解：設這個多邊形有n條邊．由題意得：（n﹣2）×180°=310°×:2，解得n=1．故這個多邊形的邊數(shù)是1．故選B【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，內(nèi)角和公式，做題的關鍵是正確把握內(nèi)角和公式為：（n-2）?180°，外角和為310°．9、D【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點E為AC的中點，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長為21，∴CD=6，∴BC=2CD=1．故選D．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．10、B【解析】

設點P的坐標為（x，y），根據(jù)矩形的性質得到|x|+|y|=10，變形得到答案．【詳解】設點P的坐標為（x，y），∵矩形的周長為20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴該直線的函數(shù)表達式是y＝﹣x+10，故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質、靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關鍵．11、B【解析】分析：根據(jù)二次根式的運算法則逐一計算即可得出答案．詳解：A．、不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B．2－=，此選項正確；C．=×，此選項錯誤；D．÷=，此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．12、C【解析】

根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進行分析即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤；

D、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；

故選C．【點睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)矩形的性質可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進而可得AE=AB，即可求出DE的長，利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質、勾股定理及等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．14、1.【解析】

直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答即可．【詳解】因為以二元一次方程x+1y-b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線上，直線解析式乘以1得1y=-x+1b-1，變形為：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案為1．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答．15、（1，2）【解析】

先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…，即可得每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2018的坐標．【詳解】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的橫坐標為：6，且B2C2=2，∴B4的橫坐標為：2×6=12，∴點B2018的橫坐標為：2018÷2×6=1．∴點B2018的縱坐標為：2．∴點B2018的坐標為：（1，2），故答案是：（1，2）.【點睛】考查了點的坐標規(guī)律變換以及勾股定理的運用，通過圖形旋轉，找到所有B點之間的關系是解決本題的關鍵．16、6【解析】∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分線交AC于點N，∴CD=AB=4，AN=DN，∵△CDN的周長=CN+CD+DN=10，∴CN+4+AN=10，∴CN+AN=AC=6.故答案為6.17、2.1.【解析】

連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠ACB=90°，AC=3，BC=1，∴AB=，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即×1×3=×5?CP，解得CP=2.1．∴EF的最小值為2.1．故答案為2.1．18、1【解析】

通過矩形的性質可得，再根據(jù)∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．【點睛】本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質、等邊三角形的性質、菱形的性質以及判定定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、所截矩形的長是，寬是【解析】

過點作交于，交于，先利用勾股定理求出BC，易知，從而求出AN，又易證，，設，則，列出方程解出x即可【詳解】解：過點作交于，交于四邊形是矩形設，則解得：答：所截矩形的長是，寬是.【點睛】本題主要考查相似三角形的應用，在實際問題中抽象出幾何圖形，本題解題關鍵在于能夠找到相似三角形列出方程20、（1）必然；（2）15個；（3），理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意即可判斷為小明中獎是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以總球數(shù)即可得到袋中白球的數(shù)量；（3）先求出紅球的個數(shù)，再用概率公式進行求解.【詳解】（1）必然（2）24×=15（個）答：白球約有15個（3）紅球有24×=3（個）總個數(shù)24-3=21（個）答：抽總一等獎的概率是【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意找到關系進行求解.21、（1）證明見解析；（2）當AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，證明見解析【解析】

（1）利用三角形中位線定理推知ED∥FG，ED＝FG，則由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證得四邊形DEFG是平行四邊形，同理得EF＝HA＝BC＝DE，可得結論；（2）AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，通過證明△DCB≌△EBC（SAS），得HC＝HB，證明對角線DF＝EG，可得結論．【詳解】（1）證明：∵D、E分別為AC、AB的中點，∴ED∥BC，ED＝BC．同理FG∥BC，F(xiàn)G＝BC，∴ED∥FG，ED＝FG，∴四邊形DEFG是平行四邊形，∵AE＝BE，F(xiàn)H＝BF，∴EF＝HA，∵BC＝HA，∴EF＝BC＝DE，∴?DEFG是菱形；（2）解：猜想：AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形，理由是：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，∴CD＝AC，BE＝AB，∴CD＝BE，在△DCB和△EBC中，∵∴△DCB≌△EBC（SAS），∴∠DBC＝∠ECB，∴HC＝HB，∵點G、F分別為HC、HB的中點，∴HG＝HC，HF＝HB，∴GH＝HF，由（1）知：四邊形DEFG是菱形，∴DF＝2FH，EG＝2GH，∴DF＝EG，∴四邊形DEFG為正方形．故答案為（1）證明過程見解析；（2）當AC＝AB時，四邊形DEFG為正方形.【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、三角形的中位線性質定理，三角形中線的性質及等腰三角形的性質，其中三角形的中位線的性質定理為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．22、（1）96cm2；（2）證明見解析．【解析】

（1）利用勾股定理，求出OB，繼而求出菱形的面積，即可．（2）求出四邊形OBFC的各個角的大小，利用矩形的判定定理，即可證明．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD．在直角三角形AOB中，AB=10cm，OA=8cmOB===6cm．∴AC=2OA=2×8=16cm；BD=2OB=2×6=12cm∴菱形ABCD的面積=×AC×BD=×16×12=96cm2．（2）∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠BOC=∴在Rt△BOC中，∠OBC+∠OCB=．又∵把△OBC繞BC的中點E旋轉得到四邊形OBFC∴∠F=∠BOC=，∠OBC=∠BCF∴∠BCF+∠OCB=，即∠OCF=．∴四邊形OBFC是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形）．【點睛】本題主要考查了菱形及矩形的性質，正確掌握菱形及矩形的性質是解題的關鍵．23、（1）(2，)；（2）[，135]【解析】試題分析：認真分析題中所給的指令即可得到結果．(1)先逆時針旋轉60°，再前進4，所以到達的點的坐標是(2，)；(2)要使機器人能到達點(-5，5)，應對其下達[，135]考點：本題考查的是點的坐標點評：解答本題的關鍵是讀懂題意，正確理解指令[S,A]中的S和A所分別代表是含義．24、(1)；（2）1；（2）見解析；（4）y=-2.【解析】

（1）根據(jù)分母不為0即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；

（2）將x=2代入函數(shù)解析式中求出m值即可；

（2）連點成線即可畫出函數(shù)圖象；

（4）觀察函數(shù)圖象即可求解．【詳解】解：（1）由題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案為：x≠1；

（2）當x=時，m=-2=4-2=1，

即m的值為1；

（2）圖象如圖所示：

（4）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)下列特征：

該函數(shù)的圖象與直線x=1越來越靠近而永不相交，該函數(shù)的圖象還與直線y=2越來越靠近而永不相交，

故答案為y=2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，函數(shù)自變量的取值范圍以及函數(shù)圖象，連點成曲線畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵．