江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

江蘇省南京鼓樓區(qū)五校聯(lián)考2024年八年級下冊數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A． B．C． D．2．下列各組線段能構成直角三角形的一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A． B． C． D．4．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對角線，那么下列條件中，能判斷這個平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB5．一次函數(shù)y＝x＋4的圖象不經(jīng)過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一個直角三角形兩條直角邊的長分別為5，12,則其斜邊上的高為（）A． B．13 C．6 D．257．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．若y關于x的函數(shù)y=（m-2）x+n是正比例函數(shù)，則m，n應滿足的條件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=09．在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則關于的不等式的解為（）．A． B． C． D．無法確定10．用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（）A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的2倍,斜邊長是10,則較短的直角邊的長為___________.12．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，將沿直線AB翻折得到，連接OC，那么線段OC的長為______．13．五子棋的比賽規(guī)則是：一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流放棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線(橫、豎、斜均可)就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在位置用坐標表示是(－2，2)，黑棋B所在位置用坐標表示是(0，4)，現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，則點C的坐標是__________．14．當m_____時，函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣2中y隨x的增大而減?。?5．已知一次函數(shù)與的圖象交于點P，則點P的坐標為______．16．已知，點P在軸上，則當軸平分時，點P的坐標為______．17．如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別為20dm,3dm,2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是__________dm.18．在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，則點E的對應點E′的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？20．（6分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點．（1）求證：四邊形EBFD為平行四邊形；（2）對角線AC分別與DE、BF交于點M、N.求證：△ABN≌△CDM．21．（6分）如圖，在中，，、分別是、的中點，連接，過作交的延長線于．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的周長是，的長為，求線段的長度．22．（8分）如圖，在平行四邊形中，E、F分別為邊、的中點，是平行四邊形的對角線，交的延長線于點G．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）若，求的度數(shù)．23．（8分）先化簡，再求值：.其中.24．（8分）某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？25．（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．26．（10分）已知一次函數(shù)y=(m+2)x+3-m，（1）m為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點？（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

移項、方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，根據(jù)完全平方公式進行配方即可.【詳解】移項,得：配方,即,故選B.【點睛】考查配方法解一元二次方程，解題的關鍵是把方程的左邊化成含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個非負數(shù)形式.2、A【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選A．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理可求點到原點的距離．【詳解】解：點到原點的距離為：；故選：C.【點睛】本題考查了勾股定理，兩點間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．4、C【解析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．5、D【解析】

根據(jù)k，b的符號判斷一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】由題意，得：k>0，b>0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限.即不經(jīng)過第四象限.故選:D.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系.熟練掌握系數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關系是解題的關鍵.6、A【解析】試題分析：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，

∴斜邊為=13，

∵S△ABC=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），

∴h=．

故選A．7、D【解析】

利用函數(shù)圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解析根據(jù)圖象得,當x<-1時,x+m<kx-1故選D【點睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集和一次函數(shù)與ー元一次不等式，解題關鍵在于判定函數(shù)圖象的位置關系8、A【解析】試題解析：若y關于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，解得：故選A.9、C【解析】

求關于的不等式的解集就是求：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊時的自變量的取值范圍是．故關于的不等式的解集為：．故選：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．利用數(shù)形結合是解題的關鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)全等的直角三角形的性質(zhì)依次分析各小題即可判斷.用兩個全等的直角三角形一定可以拼成平行四邊形、矩形、等腰三角形故選A.考點：圖形的拼接點評：圖形的拼接是初中數(shù)學平面圖形中比較基礎的知識，，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)邊之間的關系，運用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設兩條直角邊長分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長為1．故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程和勾股定理的應用，解題的關鍵是根據(jù)勾股定理得到方程，轉(zhuǎn)化為方程問題．12、.【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點A、B的坐標，易得線段AB的長度，然后利用面積法求得OD的長度，結合翻折圖形性質(zhì)得到．【詳解】解：如圖，設直線OC與直線AB的交點為點D，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，、，，，，將沿直線AB翻折得到，，，．故答案是：．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，此題將求線段OC的長度轉(zhuǎn)換為求直角三角形AOB斜邊上高的問題，降低了題目的難度．13、(3，3)【解析】

根據(jù)題意可以畫出相應的平面直角坐標系，從而可以得到點C的坐標．【詳解】由題意可得如圖所示的平面直角坐標系，故點C的坐標為（3，3），故答案為（3，3）．【點睛】本題考查坐標確定位置，解題的關鍵是明確題意，建立合適的平面直角坐標系．14、m<3【解析】

根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小”知，m-3<0，然后解關于m的不等式即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小，∴m?3<0，解得，m<3；故答案為<3【點睛】考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.15、(3,0)【解析】

解方程組，可得交點坐標.【詳解】解方程組，得，所以，P(3,0)故答案為(3,0)【點睛】本題考核知識點：求函數(shù)圖象的交點.解題關鍵點：解方程組求交點坐標.16、【解析】

作點A關于y軸對稱的對稱點，求出點的坐標，再求出直線的解析式，將代入直線解析式中，即可求出點P的坐標．【詳解】如圖，作點A關于y軸對稱的對稱點∵，點A關于y軸對稱的對稱點∴設直線的解析式為將點和點代入直線解析式中解得∴直線的解析式為將代入中解得∴故答案為：．【點睛】本題考查了坐標點的問題，掌握角平分線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．17、1【解析】

先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答即可．【詳解】如圖所示．∵三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）×3，∴螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=12，解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平面展開﹣最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．18、（-8，4）或（8，-4）【解析】

由在平面直角坐標系中，已知點E（-4，2），F(xiàn)（-2，-2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求得點E的對應點E′的坐標．【詳解】∵點E（-4，2），以原點O為位似中心，相似比為2，把△EFO放大，∴點E的對應點E′的坐標是：（-8，4）或（8，-4）．故答案為：（-8，4）或（8，-4）．【點睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意位似圖形有兩個．三、解答題(共66分)19、（1）26；（2）每件商品降價2元時，該商店每天銷售利潤為12元.【解析】分析：（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為1+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．詳解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為1+2×3=26件．（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為12元．

根據(jù)題意，得（40-x）（1+2x）=12，

整理，得x2-30x+2=0，

解得：x1=2，x2=1．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=1應舍去，

∴x=2．

答：每件商品應降價2元時，該商店每天銷售利潤為12元．點睛：此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AB∥CD，AB=CD；再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得答案；（2）根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根據(jù)全等三角形的判定，可得答案．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分別是AB、CD的中點，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四邊形EBFD為平行四邊形；（2）∵四邊形EBFD為平行四邊形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN與△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考點：1．平行四邊形的判定與性質(zhì)；2．全等三角形的判定．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由三角形中位線定理推知，，然后結合已知條件“”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，即可得出四邊形的周長，故，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【詳解】解：（1）、分別是、的中點，是延長線上的一點，是的中位線，．，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形；，是斜邊上的中線，，四邊形的周長，四邊形的周長為，的長，，在中，，，即，解得，，【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）先證明四邊形AGBD是平行四邊形，再證出∠ADB＝90°，得到四邊形AGBD為矩形，即可得出結論．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，分別為邊的中點，，．∵BE∥DF，∴四邊形是平行四邊形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四邊形AGBD是平行四邊形，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四邊形AGBD是矩形．∴∠G=90°．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．23、原式=，又x2+2x-15=0，得x2+2x=15，∴原式=.【解析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，最后算減法，根據(jù)x2+2x-15=0得出x2+2x=15，代入代數(shù)式進行計算即可．試題解析：原式=.∵x2+2x-15=0，∴x2+2x=15，∴原式=.