黑龍江省大慶市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

黑龍江省大慶市2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則的值為（）．A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，∠C＝900，∠CAB＝600，AD平分∠BAC，點(diǎn)D到AB的距離DE＝3cm，則BC等于（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．某商店在節(jié)日期間開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)：凡購(gòu)買原價(jià)超過(guò)200元的商品，超過(guò)200元的部分可以享受打折優(yōu)惠若購(gòu)買商品的實(shí)際付款金額y（單位：元）與商品原價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系的a圖象如圖所示，則圖中a的值是（）A．300 B．320 C．340 D．3604．下列式子中，可以取和的是（）A． B． C． D．5．用四張全等的直角三角形紙片拼成了如圖所示的圖形，該圖形（）A．既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形B．是軸對(duì)稱圖形但并不是中心對(duì)稱圖形C．是中心對(duì)稱圖形但并不是軸對(duì)稱圖形D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形6．如圖，反比例函數(shù)的圖象與菱形ABCD的邊AD交于點(diǎn)，則函數(shù)圖象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是()．A．＜x＜2或-2＜x＜- B．-4＜x＜-1C．-4＜x＜-1或1＜x＜4 D．＜x＜27．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和8．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使BE=BD，則∠ADE等于(

)A．15.5°

B．22.5°

C．45°

D．67.5°9．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知方程＝2，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可以變形為關(guān)于y的整式方程是_____．12．已知點(diǎn)P(-2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__．13．將點(diǎn)（1，2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是________14．已知反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象在第二、四象限，則k的值可以是：____（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值）．15．如圖，將矩形紙片ABCD沿直線AF翻折，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)F在BC邊上，若CD＝4，則AD＝_____．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且DE＝AB＝1．以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形DGFE，則線段MG長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)____．17．關(guān)于x的方程=3有增根，則m的值為_(kāi)__________．18．如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于、，若，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線y＝－x＋10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，0)，P(x，y)是直線y＝－x＋10在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，作PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF，是否存在一點(diǎn)P使得EF的長(zhǎng)最小，若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形．21．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作對(duì)角線BD的垂線，垂足為E，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）若，，，求BG的長(zhǎng).22．（8分）（1）計(jì)算（2)解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的非負(fù)整數(shù)解。（3）解分式方程：23．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：-1=24．（8分）某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員，教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行次分投籃測(cè)試，一人每次投個(gè)球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)次投籃中所投中的個(gè)數(shù)．（1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下表；姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛（2）你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，為什么？（3）若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．25．（10分）以四邊形ABCD的邊AB，AD為邊分別向外側(cè)作等邊△ABF和等邊△ADE，連接EB，F(xiàn)D，交點(diǎn)為G.(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)(如圖1)，EB和FD的數(shù)量關(guān)系是；(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)(如圖2)，EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；(3)四邊形ABCD由正方形到矩形到一般平行四邊形的變化過(guò)程中，∠EGD是否發(fā)生變化？如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）在一個(gè)布口袋里裝著白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色之外沒(méi)有任何其它區(qū)別，其中有白球3只、紅球2只、黑球1只．袋中的球已經(jīng)攪勻．（1）閉上眼睛隨機(jī)地從袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是紅球，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再隨機(jī)地取出1只球，這時(shí)取出的球還是紅球的概率是多少？（3）若取出一只球，將它放回袋中，閉上眼睛從袋中再隨機(jī)地取出1只球，兩次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或樹(shù)狀圖法計(jì)算）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

只需首先對(duì)

估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a，再進(jìn)一步表示出其小數(shù)部分b，然后將其代入所求的代數(shù)式求值．【詳解】解：∵4＜5＜9，∴1＜＜2，∴-2＜＜-1．∴1＜＜2．∴a=1，∴b=5--1=，∴a-b=1-2+=故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，注意首先估算無(wú)理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、C【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據(jù)BC=BD+CD計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠C=90°，∠CAB=60°，

∴∠B=90°-60°=30°，

∵DE⊥AB，

∴BD=2DE=2×3=6cm，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥B，

∴CD=DE=3cm，

∴BC=BD+CD=6+3=9cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)以及直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

首先設(shè)超過(guò)200元實(shí)際付款金額與商品原價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為，由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)（200,200）（500,410），將其代入解析式，可得函數(shù)解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【詳解】解：設(shè)超過(guò)200元實(shí)際付款金額與商品原價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為由圖像可知，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)（200,200）（500,410），將其代入解析式，得，解得即函數(shù)解析式為，將x=400代入解析式，可得a=340.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像性質(zhì)和解析式的求解，熟練掌握即可得解.4、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件和二次根式有意義的條件逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0，此時(shí)無(wú)意義，故不符合題意；B.當(dāng)x=3時(shí)，x-3=0，此時(shí)無(wú)意義，故不符合題意；C.當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0；x=3時(shí)，x-2>0，此時(shí)有意義，故符合題意；D.當(dāng)x=2時(shí)，x-3=-1<0，此時(shí)無(wú)意義，故不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，當(dāng)分式的分母不等于0時(shí)，分式有意義；當(dāng)被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)時(shí)，二次根式有意義.5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可。【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形概念，看圖分析得：它是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸；一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠和原來(lái)的圖形重合，則為中心對(duì)稱圖形．6、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，菱形是以對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，可得BC邊與另一條雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得答案.【詳解】∵反比例函數(shù)是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，菱形是以對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，∴BC邊與另一條雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），（4，），∴圖象在菱形ABCD內(nèi)的部分所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍是-4＜x＜-1或1＜x＜4.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；菱形是以對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)及菱形圖象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)勾股定理得到c1=a1+b1，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c1=a1+b1，陰影部分的面積=c1-b1-a（c-b）=a1-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-（c-b），寬=a，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．8、B【解析】

由正方形的對(duì)角線平分對(duì)角得∠DBE=45°，再由BE=BD，等邊對(duì)等角結(jié)合三角形內(nèi)角和求出∠BDE，最后由∠BDE和∠BDA之差求得∠ADE.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠DBE=45°，又∵BD=BE，∴△BDE為等腰三角形，∴∠BDE=（180°-45°）÷2=67.5，∴∠ADE=∠BDE-∠BDA=90°-67.5°=22.5°，故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形與正方形的性質(zhì).9、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷即可．【詳解】A：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B：不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D：是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的分辨，熟記軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；②，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；③，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；④，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3y2+6y﹣1＝1．【解析】

根據(jù)=y，把原方程變形，再化為整式方程即可．【詳解】設(shè)＝y(tǒng)，原方程變形為：﹣y＝2，化為整式方程為：3y2+6y﹣1＝1，故答案為3y2+6y﹣1＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程，掌握整體思想是解題的關(guān)鍵．12、(-2,-1)【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣2，1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)睛】考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．13、（0，0）【解析】解：將點(diǎn)（1，2）向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．14、-1(答案不唯一)【解析】

由反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限可寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k的值．【詳解】解：∵函數(shù)圖象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是-1．故答案為-1(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（1）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．15、2【解析】

依據(jù)四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點(diǎn)，可得AB=CD=4，DE=2，由折疊可得，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理，即可得到AD的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，E是CD的中點(diǎn)，

∴AB=CD=4，DE=2，

由折疊可得，AE=AB=4，

又∵∠D=90°，

∴Rt△ADE中，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題以及勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．16、1+2【解析】

取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．根據(jù)勾股定理可得．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立（如圖2）．可得線段MG的最大值．【詳解】如圖1，取DE的中點(diǎn)N，連結(jié)ON、NG、OM．∵∠AOB＝90°，∴OM＝AB＝2．同理ON＝2．∵正方形DGFE，N為DE中點(diǎn)，DE＝1，∴．在點(diǎn)M與G之間總有MG≤MO+ON+NG（如圖1），如圖2，由于∠DNG的大小為定值，只要∠DON＝∠DNG，且M、N關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱時(shí)，M、O、N、G四點(diǎn)共線，此時(shí)等號(hào)成立，∴線段MG取最大值1+2．故答案為：1+2．【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共線的最值問(wèn)題，得出M、O、N、G四點(diǎn)共線，則線段MG長(zhǎng)度的最大是解題關(guān)鍵．17、m=－1．【解析】

方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x?2)得，∵分式方程有增根，∴x?2=0，解得x=2，∴4?3+m=3(2?2)，解得故答案為【點(diǎn)睛】考查分式方程的增根，增根就是使最簡(jiǎn)公分母等于0的未知數(shù)的值．18、【解析】

先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根據(jù)直角三角形中30度的角對(duì)的直角邊是斜邊的一半，得出BM=AM=CA，即CM=2BM，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)．【詳解】如圖所示，連接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵M(jìn)N⊥AB，∴BM=2MN=2，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴BM=AM=2，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM=4，∴BC=2+4=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．三、解答題(共66分)19、(1)S＝40－4x(0<x<10)；(2)存在點(diǎn)P使得EF的長(zhǎng)最小，最小值為5【解析】試題分析：（1）利用三角形面積公式，得到S△OPA面積,得到S和x的關(guān)系.(2)四邊形OEPF為矩形，OP垂直于BC時(shí)，OP最小，EF也最小.試題解析：解：(1)S△OPA＝OA·y＝×8×(－x＋10)＝40－4x.∴S＝40－4x(0<x<10)．(2)存在點(diǎn)P使得EF的長(zhǎng)最小，∵四邊形OEPF為矩形，∴EF＝OP，∴OP⊥BC時(shí)，OP最小，即EF最小．∵B(10，0)，C(0，0)，∴OB＝OC＝10，BC＝10..∴OP＝＝5..∴EF的最小值為5.20、見(jiàn)解析【解析】

首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．21、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由直角三角形斜邊中線定理，得到EF=DF，然后得到∠FED=∠FDE，利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等，得到∠EBG=∠BEG，從而得到BG=GE.（2）由平行四邊形和平行線的性質(zhì)，可以得到△ABE為等腰直角三角形，根據(jù)計(jì)算得AE=BE=3，又AF=EF=3，可得△AEF為等邊三角形，則∠EAD=60°，從而得到∠EBG=∠ADE=30°，進(jìn)而得到BG的長(zhǎng)度.【詳解】解：（1）證明：∵∴∵點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴∵∴∴（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵∴∴∴由（1）可得，∴是等邊三角形∴∴∴；【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的角度和邊長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題.22、①+2；②0、1；③原方程無(wú)解．【解析】

（1）首先計(jì)算負(fù)指數(shù)次冪，0次冪，二次根式的混合運(yùn)算，去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可求解；（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集．（3）中因?yàn)閤2-4=（x+2）（x-2），所以最簡(jiǎn)公分母為（x+2）（x-2），確定方程的最簡(jiǎn)公分母后，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．．【詳解】解（1）原式=3-1-（1-）+-1=3-1-1++2-1=+2（2）解不等式①得，x≤1，

解不等式②得，x＜4，

所以不等式組的解集是x≤1，

所以不等式組的非負(fù)整數(shù)解是0、1．

故答案為：0、1．（3）方程兩邊同乘（x+2）（x-2），

得：（x-2）2=（x+2）2+16，

整理解得x=-2．

經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是增根，

故原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】（1）本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、解不等式組和解分式方程；（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗(yàn)根，去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化．23、（1）3+2；（2）原方程無(wú)解【解析】

（1）利用乘法公式展開(kāi)，然后合并即可；（2）先去分母把方程化為（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【詳解】解：（1）原式=5+5-3-2=3+2；（2）去分母得（x-2）2-（x+2）（x-2）=16，解得x=-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，則x=-2為原方程的增根，所以原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及分式方程的解法：先進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可．解分式方程最關(guān)鍵的是把分式方程化為整式方程．24、（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為7，方差為，（2）見(jiàn)解析，（3）見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計(jì)算5次投籃成績(jī)之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算王亮的投籃次數(shù)的方差；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)即為其眾數(shù)；（2）方差越小，乘積越穩(wěn)定．（3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要．【詳解】解：（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為：（6+7+8+7+7）÷5=7個(gè)，王亮的方差為：．姓名平均數(shù)眾數(shù)方差王亮李剛（2）兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績(jī)的方差小于李剛投籃成績(jī)的方差．所以王亮的成績(jī)較穩(wěn)定．（3）選王亮的理由是成績(jī)較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中?shù)越多．【點(diǎn)睛】此題是一道實(shí)際問(wèn)題，考查的是對(duì)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的理解與應(yīng)用，將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活的本質(zhì)．25、（1）EB=FD；（2）EB=FD，證明見(jiàn)解析；（3）∠EGD不發(fā)生變化．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性