第3章圓的基本性質(zhì)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷2023-2024學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圓的基本性質(zhì)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷

一'單選題

1.如圖，圖中的弦共有（）

A.1條B.2條C.3條D.4條

2.平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（73,1）,將OA繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90。得0B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（1,6）B.（-1,V3）C.（-6，1）D.（6，-1）

3.如圖，。。的直徑為10,為弦，OCLAB,垂足為C,若OC=3,則弦AB的長(zhǎng)為（）

4.在聯(lián)歡會(huì)上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)A、8、C上，他們?cè)谕鎿尩首拥挠?/p>

戲，要在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬?/p>

AABCW（）

A.三條高的交點(diǎn)B.重心

C.內(nèi)心D.外心

5.如圖，點(diǎn)A,B,C是。。上的三點(diǎn)，已知NAOB=100。，那么NACB的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.半徑為a的圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（)

a

A.-D.------------L.-----D.a

222

7.如圖所示，在。中，AB=AC,NA=30°，則的度數(shù)為（).

A

B.75°C.60°D.15°

8.下列語(yǔ)句中，正確的有（）

（1）相等的圓心角所對(duì)的弧相等；（2）平分弦的直徑垂直于弦；（3）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧（4）圓是軸對(duì)

稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是對(duì)稱(chēng)軸

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

9.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)能確定一個(gè)圓

B.平分弦的直徑垂直于弦

C.圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形

D.相等的弧所對(duì)的弦相等

10.如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,M是BC的中

點(diǎn)，P是AE的中點(diǎn)，連接PM.若BC=2,ZBAC=30°,則線(xiàn)段PM的最大值是（）

A

二'填空題

11.如圖，在梯形ABCD中，AD〃:BC,將這個(gè)梯形繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在邊AD上的

點(diǎn)C，處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B，處，如果直線(xiàn)BC，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,那么旋轉(zhuǎn)角等于度.

12.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且NEDF=45。，將△DAE繞

點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到ADCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為

13.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形ABCTT位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB，交CD

于點(diǎn)E.若AB=6,則AAEC的面積為

14.如圖，在扇形BOC中，NBOC=60。，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為半徑OC,0B上的動(dòng)點(diǎn).

若0B=2,則^DEF周長(zhǎng)的最小值為.

三'解答題

15.已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖).

16.如圖，AB是。0的直徑，弦CDLAB于E,ZCDB=30°,CD=2G,求陰影部分的面積.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每

個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)請(qǐng)畫(huà)出AAiBiCi,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2c2,并直接寫(xiě)出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所

經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

18.如圖，。。的半徑為1,A,P,B,C是。O上的四個(gè)點(diǎn)，NAPC=/CPB=60。.判斷△ABC的形狀,

并證明你的結(jié)論;

19.如圖，射線(xiàn)PG平分NEPF,0為射線(xiàn)PG上一點(diǎn)，以0為圓心，10為半徑作。O,分別與NEPF兩

邊相交于A、B和C、D,連結(jié)OA,此時(shí)有OA〃PE

(1)求證：AP=AO；

(2)若弦AB=12,求tanNOPB的值.

四'綜合題

20.如圖，在△ABC中，以AB為直徑的。0分別與BC,AC相交于點(diǎn)D,E,BD=CD,過(guò)點(diǎn)D作。0

的切線(xiàn)交邊AC于點(diǎn)F.

(1)求證：DF±AC；

(2)若。O的半徑為5,ZCDF=30°,求弧BD的長(zhǎng)(結(jié)果保留兀).

21.如圖，在O中，AC^CB，CDLOA于點(diǎn)D,CEYOB于點(diǎn)E.

(1)求證：CD=CE；

(2)若ZAOB=120°,OA=2,求四邊形DOEC的面積.

22.如圖，將矩形A3CD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到矩形3EFG,點(diǎn)E在上，延長(zhǎng)DA交GE于點(diǎn)H.

(1)求證：ABEv_FEH；

(2)連接若NEBC=30。，求NASH的度數(shù).

23.如圖1,。。的直徑AB為4,C為。0上一個(gè)定點(diǎn)，ZABC=30°,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧

向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè))，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)

C作CP的垂線(xiàn)CD交PB的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn).

D

51

(1)求證：AABCSZXPDC

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng);

(3)設(shè)CD的長(zhǎng)為%.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，工的取值范圍為(請(qǐng)直接寫(xiě)出案).

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：圖形中有弦AB和弦CD,共2條，

故答案為：B.

【分析】由連接圓上任意兩點(diǎn)間的距離就是弦即可判斷得出答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】過(guò)點(diǎn)B作BCLx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BCLy軸于點(diǎn)F,

BE

co\43^

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（V3，D，將0A繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到OB的位置,

ABC=百，CO=1,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-1,6）.

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，利用圖象則可求得點(diǎn)B的坐標(biāo).

3.【答案】A

【解析】【解答】解：連接04

"：OA=5,OC=3,OC±AB,

-,-AC=7tM2-OC2=%

OC±AB,

.?.A3=2AC=2x4=8.

故答案為：A.

【分析】連接利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理可得AB=2AC,從而求出AB的長(zhǎng).

4.【答案】D

【解析】【解答】解：?.?三角形的三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，

凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)最適當(dāng).

故答案為：D.

【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的

距離相等可知，要放在三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn)上.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：：NAOB與NACB都對(duì)AB，且NAOB=100。，

AZACB=-ZAOB=50°,

2

故選C

【分析】根據(jù)圖形，利用圓周角定理求出所求角度數(shù)即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB,過(guò)點(diǎn)O作OH垂直AB于點(diǎn)H,OH即為正六邊形邊心距.

ED

//O

尸(皋Zc

4-B

:六邊形ABCDEF為正六邊形

a

：.ZAOB=60°,OA=OB=AB=a,AH=BH=-,

2

OH=VoA2-AH2=Ja2-(-|-)2=J^-a2=a

即半徑為a的圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是叵.

2

故答案為：C.

【分析】連接OA、OB,過(guò)點(diǎn)O作OH垂直AB于點(diǎn)H,0H即為正六邊形邊心距，根據(jù)正六邊形的性

質(zhì)用勾股定理可求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：???A5=AC，

；.AB=AC,

AZB=ZC=-(180°-ZA)=-(180°-30°)=75°.

22

故答案為B：.

【分析】利用同圓和等圓中，相等的弧所對(duì)的弦相等，可證得AB=AC,利用等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角

和定理可求出NB的度數(shù).

8.【答案】A

【解析】【解答］（1）、不符合題意，需要添加前提條件，即在同圓或等圓中；（2）、不符合題意，平分的弦

不能是直徑；（3）、不符合題意，等弧是指長(zhǎng)度和度數(shù)都相等的?。唬?）、不符合題意，圓的對(duì)稱(chēng)軸是直徑

所在的直線(xiàn).

故答案為：A.

【分析】在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，據(jù)此判斷（1）;平分弦（不是直徑）的直徑垂

直于弦，據(jù)此判斷（2）；能重合的弧叫做等弧，據(jù)此判斷（3）；圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在的

直線(xiàn)都是對(duì)稱(chēng)軸，據(jù)此判斷（4）.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A、過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)能確定一個(gè)圓，正確，不符合題意；

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原命題錯(cuò)誤，符合題意；

C、圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確，不符合題意；

D、相等的弧所對(duì)的弦相等，正確，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)確定圓的條件可判斷A；根據(jù)垂徑定理可判斷B；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形、中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念

可判斷C；根據(jù)弧、弦的關(guān)系可判斷D.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖連接PC.

A

；.AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，A，B，=AB=4,

.,.A,P=PB,,

1

；.PC=-A'B'=2,

2

VCM=BM=1,

又：PM<PC+CM,即PM<3,

；.PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線(xiàn)）.

故答案為：B.

【分析】連接PC,根據(jù)/A=30。，BC=2,可知AB的值，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知A，B，=AB,進(jìn)而可知

AT、PB\PC的知，結(jié)合圖形和三角形三邊關(guān)系即可得出PM的取值范圍，進(jìn)而可知P、C、M共線(xiàn)

時(shí)，PM值最大，即可選出答案.

11.【答案】60

【解析】【解答】解：連接C。，如圖所示：

則B，、C\C在一條直線(xiàn)上，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：Z1=Z2,DC/=DC,

AZ3=Z4,

AZ2=Z3,

.\Z1=Z3=Z4,

；.△CDC是等邊三角形，

.?.NCDC=60。；

故答案為：60.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成的角度都等于旋轉(zhuǎn)的角度”可求解。

12.【答案】2.5

【解析】【解答】ADAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DCM,/.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

；.F、C、M三點(diǎn)共線(xiàn)，/.DE=DM,ZEDM=90°,AZEDF+ZFDM=90°,：NEDF=45。，

.,.ZFDM=ZEDF=45°,

DE=DM

在ADEF和ADMF中，\^EDF=/.FDM,/.△DEF^ADMF(SAS),；.EF=MF,設(shè)EF=MF=x,

.DF=DF

VAE=CM=1,且BC=3,；.BM=BC+CM=3+1=4,.\BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

VEB=AB-AE=3-1=2,在RtAEBF中，由勾股定理得EB?+BF2=EF2,即2?+(4-x)2=x2,

解得：x=一,FM=—.

22

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出F、C、M三點(diǎn)共線(xiàn)，DE=DM,ZEDM=90°,進(jìn)而得出

ZFDM=ZEDF=45°,然后利用SAS判斷出△DEF/ZkDMF,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出

EF=MF,設(shè)EF=MF=x,然后根據(jù)勾股定理建立方程，求解即可得出答案

13.【答案】473

【解析】【解答】解：.??旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=-AC'=-AC,

22

在RtAACD中,ZACD=30°,即ZDAC=60°,

：.ZDAD'=60°,.\ZDAE=30°,

ZEAC=ZACD=30°,；.AE=CE.

在RtAADE中,設(shè)AE=EC=x,

貝情DE=DC-EC=AB-EC=6-x,AD=工6x6=2，

3

根據(jù)勾股定理得：X2=(6-X)2+(2省)2,

解得：x=4,；.EC=4,

貝I]SAAEC——EC?AD=473.

2

故答案為：4y/3.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及中點(diǎn)的定義得出AD=-ACf=-AC,根據(jù)含30。直角三角形的邊之間的關(guān)系

22

得出在R3ACD中，ZACD=30°,故DAC=60。，進(jìn)而得出/DAD=60。，ZDAE=30°,

ZEAC=ZACD=30°,根據(jù)等角對(duì)等邊得出AE=CE.在RtAADE中，設(shè)AE=EC=x,貝U有》￡=?0

EC=AB-EC=6-x,AD=2jL根據(jù)UGG多了建立方程，求解得出x的值，然后滾局三角形的面積計(jì)

算方算出答案。

14.【答案】2G

【解析】【解答】解：連接OD,分別作D點(diǎn)關(guān)于OB、OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M、N,連接OM、ON,MN,MN

交OB于F,交OC于E,交OD于P,如圖，

N

：.△DEF的周長(zhǎng)=ED+EF+FD=EN+EF+FM=MN,

.?.此時(shí)小DEF的周長(zhǎng)最小，

:點(diǎn)D是3c的中點(diǎn)，

1

.\ZBOD=ZCOD=一NBOC=30°,

2

VM點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于0B對(duì)稱(chēng)，

ZMOB=ZBOD=30°,OM=OD=2,

同理得/NOC=NCOD=30。，ON=OD=2,

VZMON=120°,OM=ON=2,

而NMOP=60。，

AOP±MN,ZOMN=ZONM=30°,

；.PM=PN,

*41

在RtAOPM中，OP=—OM=1,

2

；.PM=V3OP=后，

AMN=2PM=2石，

.二△DEF周長(zhǎng)的最小值為26

故答案為：26

【分析】連接OD,分別作D點(diǎn)關(guān)于OB、OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M、N,連接OM、ON,MN,MN交OB于F,

交OC于E,交OD于P,如圖，由ED=EN,FM=FD,得△DEF周長(zhǎng)=ED+EF+FD=EN+EF+FM=

MN,根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知此時(shí)△DEF的周長(zhǎng)最小.求出NMON=120。，OM=ON=2,繼而求出

EF即可.

15.【答案】解：過(guò)O作OELAB于點(diǎn)E,

.\BE-DE=AE-CE.

即AC=BD.

【解析】【分析】過(guò)O作OELAB于點(diǎn)E,根據(jù)垂徑定理可知CE=DE、AE=BE,利用等式性質(zhì)即可證

明。

16.【答案】解：連接0D.

.\CE=DE=-CD=G（垂徑定理），

2

故SAOCE—SAODE,

??S陰=$扇形OBD,

又???NCDB=30。，

???NCOB=60。（圓周角定理），

.\OC=2,

2

,,c_60%-2_2兀

改S扇形OBD-------------------，

3603

2萬(wàn)

即陰影部分的面積為—.

3

【解析】【分析】根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性可將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，因此計(jì)算出扇形OBD

面積即為所求。

17.【答案】解：（1）如圖，AAiBiCi即為所求.

（2）如圖，AA2B2c2即為所求.

點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為：90小“+22二6兀

180

故點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是岔兀.

【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci的位置，然后順次

連接即可；

（2）分別找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，觀

察可知點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)是半徑為"7F,圓心角是90。的扇形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求

解.

18.【答案】解：△ABC是等邊三角形.

證明如下：在。O中，

VZBAC與NCPB是弧BC所對(duì)的圓周角，ZABC與NAPC是弧AC所對(duì)的圓周角，

.\ZBAC=ZCPB,ZABC=ZAPC,

XVZAPC=ZCPB=60°,

ZABC=ZBAC=60°=ZACB,

/.△ABC為等邊三角形.

【解析】【分析】利用圓周角定理可得NBAC=NCPB,ZABC=ZAPC,而NAPC=NCPB=60。，所以

ZBAC=ZABC=60°,從而可判斷△ABC的形狀；

19.【答案】（1）證明：如圖，

：PG平分NEPF,

.\ZCPO=ZAPO.

VAO/7PD,

.\ZCPO=ZAOP,

ZAPO=ZAOP,

AAP=AO.

(2)解：過(guò)點(diǎn)O作OH_LAB于H,如圖.

根據(jù)垂徑定理可得AH=BH=-AB=6,

2

PH=PA+AH=AO+AH=10+6=16.

在RtAAHO中，

OH=-AH2=V100-36=8，

【解析】【分析】（1）由PG平分NEPF可得/CPO=/APO,由AO〃PD可得NCPO=NAOP,從而有

ZAPO=ZAOP,則有AP=AO.

（2）過(guò)點(diǎn)O作OH_LAB于H,如圖2.根據(jù)垂徑定理可得AH=BH=6,從而可求出PH,在RtAAHO

中，運(yùn)用勾股定理可求出OH,然后運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義就可解決問(wèn)題.

20.【答案】（1）證明：連接OD,如圖所示.

：DF是。。的切線(xiàn)，D為切點(diǎn),

AOD1DF,

ZODF=90°

VBD=CD,OA=OB,

；.OD是△ABC的中位線(xiàn)，

；.OD〃AC,

.\ZCFD=ZODF=90o,

；.DF_LAC.

⑵解：?.?/CDF=30°,

由⑴得/ODF=90。，

ZODB=180°-ZCDF-ZODF=60°

VOB=OD,

；.△OBD是等邊三角形,

.\ZBOD=60°,

miR60兀x55

；.BD弧的長(zhǎng)=---=------=一兀

1801803

【解析】【分析】（1）連接OD,先證明OD是△ABC的中位線(xiàn)，可得OD〃AC,求出

ZCFD=ZODF=90°,即可得至DF_LAC；

（2）先證明△OBD是等邊三角形，可得NBOD=60。，再利用弧長(zhǎng)公式求出答案即可。

21.【答案】（1）證明：連接OC，

VAC=BC，

：.ZAOC=ZBOC,

VCD±OA,CE±OB,

/.CD=CE；

(2)解：,/ZAOB=120°,ZAOC=ZBOC,

AZAOC=60°,

VZCDO=90°,

...NOCD=30°,

VOC=OA=2,

ACD=-(9C=1,

2

CD=>JOC2-OD2=V3,

'Sgo=goD.CD=與,

同理可得S.CED當(dāng)，

,"S四邊形CDOE=S^CDO+S'CED='

【解析】【分析】⑴利用等弧所對(duì)的圓心角相等，可證得/AOC=NBOC；再利用角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角

兩邊的距離相等，可證得CD=CE.

(2)利用/AOB的度數(shù)，可求出/OC=60。，從而可求出NOCD=30。；再利用30。角所對(duì)的直角邊等于

斜邊的一半，可求出CD的長(zhǎng)；然后利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式，可求出

ACDO的面積.

22.