(165)-第二章習(xí)題課課堂討論2答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第二章：習(xí)題課課堂討論題目(二)第一部分：填空題已知且與相互獨(dú)立，設(shè),則設(shè)二維隨機(jī)變量（，）的概率分布為

則隨機(jī)變量的概率分布為

。設(shè)平面區(qū)域由曲線(xiàn)及直線(xiàn)所圍成，二維隨機(jī)變量（）在區(qū)域上服從均勻分布，則（）關(guān)于的邊緣概率密度在處的值為(1/4)第二部分：選擇題1.設(shè)與相互獨(dú)立同分布，且,則下列各式中成立的是(A)2.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和則（B）（）（）（）（）3.設(shè)隨機(jī)變量（）,且滿(mǎn)足，則等于(A)（）0（）1/4（）1/2（）14.假設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)（）是連續(xù)函數(shù)；（）至少有兩個(gè)間斷點(diǎn)；（）是階梯函數(shù)；（）恰有一個(gè)間斷點(diǎn)。分析：設(shè)(常值隨機(jī)變量)故(D)正確

第三部分：計(jì)算題接連不斷地?cái)S一顆骰子，直到出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)為止，以表示最后一次擲出的點(diǎn)數(shù)，以表示擲骰子的次數(shù)，，試求和的聯(lián)合概率分布。

分析:的可能取值為1,2,3,4，的可能取值為1,2，3,4，…，事件表示共擲了次，前次擲出5點(diǎn)或6點(diǎn)，最后一次擲出點(diǎn)，的可能取值為1,2,3,4，故設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，下表列出了二維隨機(jī)變量(，)聯(lián)合分布律及關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布律的部分值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處。

1/241/81/121/41/83/81/43/41/61/21/31設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立且服從同一分布，如果的分布律為1231/31/31/3又。求及的分布分布律。解：方法1：先求和的聯(lián)合概率分布12311/91/91/921/91/91/931/91/91/9類(lèi)似地，即概率分布為1231/91/35/9類(lèi)似地，即概率分布為1235/91/31/9方法2：由與的分布律獨(dú)立性知，得概率分布為1231/91/35/9，得概率分布為1235/91/31/9設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,分布函數(shù)為.求隨機(jī)變量的分布函數(shù)分析:先求出分布函數(shù)的具體形式，從而可確定,然后按定義求的分布函數(shù)即可。注意應(yīng)先確定的值域范圍，再對(duì)分段討論解:易見(jiàn)，當(dāng)時(shí)，=0;當(dāng)時(shí)，=1。對(duì)于，有。設(shè)是隨機(jī)變量的分布函數(shù).顯然，當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，=1。對(duì)于，有==。于是，的分布函數(shù)為注:事實(shí)上，本題為任意連續(xù)型隨機(jī)變量均可，此時(shí)仍服從均勻分布:當(dāng)時(shí)，=0;當(dāng)時(shí)，=1;當(dāng)時(shí)，==。設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，同服從，，求解:假設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，隨機(jī)變量求和的聯(lián)合概率分布；求關(guān)于和關(guān)于的邊緣分布。解：由題意，，從而得，，又(，)的可能取值為(0，0)、(1，0)、(1，1)，并且而等價(jià)為不可能事件，故其概率等于0，所以和的聯(lián)合概率分布為01010設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，同服從，求隨機(jī)變量的概率密度。解：由與相互獨(dú)立，同服從，得當(dāng)時(shí)，是不可能事件，，從而當(dāng)時(shí)，從而綜之，注：此即著名的瑞利（Rayleigh）分布，是韋布爾分布的特殊情況。隨機(jī)變量服從韋布爾（weibull）分布，記為，即瑞利（Rayleigh）分布即為1131113101x1y1設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合分布是正方形上的均勻分布，試求隨機(jī)變量1131113101x1y1解：由條件知和的聯(lián)合概率密度為以表示隨機(jī)變量的分布函數(shù)。顯然，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，。設(shè)時(shí)，則圖2-6于是，隨機(jī)變量的概率密度為設(shè)隨機(jī)變量與獨(dú)立，其中的概率分布為，而的概率密度為，求隨機(jī)變量的概率密度。解：設(shè)是的分布函數(shù)，則由全概率公式，知的分布函數(shù)為==。由于和獨(dú)