17.1勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊

《17.1勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析勾股定理是初等幾何中最重要的定理之一.本章節(jié)勾股定理課時(shí)內(nèi)容，是在前面章節(jié)對(duì)直角三角形邊或角的關(guān)系已有初步研究的基礎(chǔ)上，更精確地研究直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)從定性到定量的研究思路.勾股定理是直角三角形一條極其重要的性質(zhì)定理，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、四邊形、圓等其他幾何內(nèi)容具有重要的奠基作用.學(xué)習(xí)者分析八年級(jí)的學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法.但學(xué)生對(duì)用割補(bǔ)的方法及面積法證明幾何命題的意識(shí)和能力還比較弱.對(duì)于如何將圖形與數(shù)量關(guān)系有機(jī)地結(jié)合還很陌生，因此在教學(xué)中讓學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方有一定難度，這就需要由淺入深的設(shè)置問題.教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，會(huì)用面積法來證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)探索和證明勾股定理教學(xué)難點(diǎn)用面積法證明勾股定理學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：教師活動(dòng)1：相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形的圖案（圖17.11），看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系。注意觀察，你能有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生觀察圖，回答問題活動(dòng)意圖說明：出示情境在展示知識(shí)的同時(shí)營造了一個(gè)具有濃郁文化氣息的文化場，學(xué)生潛移默化的接受數(shù)學(xué)文化熏陶與感染的同時(shí)，激發(fā)起他們濃烈的好奇心與求知欲.環(huán)節(jié)二：教師活動(dòng)2：換成下圖你有什么發(fā)現(xiàn)？說出你的觀點(diǎn).圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？一直角邊2+另一直角邊2=斜邊2等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他直角三角形是否也有這個(gè)性質(zhì)？觀察右邊兩幅圖：怎樣計(jì)算正方形C的面積呢？觀察圖，請(qǐng)分別算出圖中正方形A、B、C、A'、B'、C'的面積，看看能得出什么結(jié)論。圖1SA=()SB=()SC=()圖2SA'=()SB'=()SC'=()結(jié)論：SA+SB=SCSA'+SB'=SC'由上面的幾個(gè)例子，我們猜想：命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.展示趙爽弦圖的圖形變化給出拼接法.仔細(xì)觀察趙爽弦圖，思考能否從圖形面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)其他證明思路.拼接前a2+b2=4×12ab+(ba)拼接后c2=4×12ab+(ba)∴a2+b2=c2.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”，便有“勾2勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生觀察圖形，計(jì)算圖形面積，可能會(huì)有割和補(bǔ)兩種方法求正方形C的面積.學(xué)生提出猜想，并指出命題的已知和求證.學(xué)生觀察圖形并思考，學(xué)生先畫草圖分析，再小組合作拼圖驗(yàn)證.學(xué)生敘述幾何語言.活動(dòng)意圖說明：通過經(jīng)歷定理的驗(yàn)證過程，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.環(huán)節(jié)三：教師活動(dòng)3：例.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5，求c;（2）若a=1,c=2，求b.解：（1）根據(jù)勾股定理得c=a（2）根據(jù)勾股定理得b=學(xué)生活動(dòng)3：獨(dú)立完成例題的學(xué)習(xí)，小組討論交流自己的收獲活動(dòng)意圖說明：學(xué)生能夠體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，并用勾股定理已知兩邊求第三邊的邊長.板書設(shè)計(jì)勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方。即：a2+b2=c2課堂練習(xí)必做題：1．下列說法正確的是()A．若a，b，c是△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，則a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠A＝90°，則a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三邊，∠C＝90°，則a2＋b2＝c22.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝2，則BC等于()

A.1B．3C．32D．3.如圖，分別以Rt△ABC的邊AB，AC，BC為邊向外作正方形，它們的面積分別為S1，S2，S3，若S1＝6，則S1＋S2＋S3的值為（)A.18B.15C.12D.94.直角三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_____________.選做題：5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長．如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．作業(yè)設(shè)計(jì)必做題：1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”.當(dāng)AC＝3，BC＝4時(shí)，陰影部分的面積為.2.如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，觀察圖形，可以驗(yàn)證的式子為（)A.(a+b)(ab)=a2b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.c2=a2+b2D.(ab)2=a22ab+b23.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6,BE=8，則陰影部分的面積是()A.48B.60C.76D.804.如圖，網(wǎng)格的邊長為1，在△ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（)A.0B.1C.2D.3選做題：5.設(shè)a＝8?x，b＝2，c＝6.若a，b，c為Rt△ABC三邊長，求6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，邊AB的垂直平

分線DE分別與AC，AB相交于點(diǎn)D，E.(1）則△BCD的周長為；（2）求△BCD的面積.教學(xué)反思教材中有許多典型的練習(xí)題，教材提供給我們的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)都很值得我們充分地利用和挖掘。通過環(huán)環(huán)相扣的問題的設(shè)立與拼圖的設(shè)置，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以