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《17.1勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容分析勾股定理是初等幾何中最重要的定理之一.本章節(jié)勾股定理課時(shí)內(nèi)容,是在前面章節(jié)對(duì)直角三角形邊或角的關(guān)系已有初步研究的基礎(chǔ)上,更精確地研究直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,體現(xiàn)從定性到定量的研究思路.勾股定理是直角三角形一條極其重要的性質(zhì)定理,對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)、四邊形、圓等其他幾何內(nèi)容具有重要的奠基作用.學(xué)習(xí)者分析八年級(jí)的學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力,初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法.但學(xué)生對(duì)用割補(bǔ)的方法及面積法證明幾何命題的意識(shí)和能力還比較弱.對(duì)于如何將圖形與數(shù)量關(guān)系有機(jī)地結(jié)合還很陌生,因此在教學(xué)中讓學(xué)生直接發(fā)現(xiàn)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方有一定難度,這就需要由淺入深的設(shè)置問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷勾股定理的探究過(guò)程,了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景,會(huì)用面積法來(lái)證明勾股定理,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.2.會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算教學(xué)重點(diǎn)探索和證明勾股定理教學(xué)難點(diǎn)用面積法證明勾股定理學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一:教師活動(dòng)1:相傳2500多年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形的圖案(圖17.11),看看能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系。注意觀察,你能有什么發(fā)現(xiàn)?學(xué)生活動(dòng)1:學(xué)生觀察圖,回答問(wèn)題活動(dòng)意圖說(shuō)明:出示情境在展示知識(shí)的同時(shí)營(yíng)造了一個(gè)具有濃郁文化氣息的文化場(chǎng),學(xué)生潛移默化的接受數(shù)學(xué)文化熏陶與感染的同時(shí),激發(fā)起他們濃烈的好奇心與求知欲.環(huán)節(jié)二:教師活動(dòng)2:換成下圖你有什么發(fā)現(xiàn)?說(shuō)出你的觀點(diǎn).圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?一直角邊2+另一直角邊2=斜邊2等腰直角三角形有上述性質(zhì),其他直角三角形是否也有這個(gè)性質(zhì)?觀察右邊兩幅圖:怎樣計(jì)算正方形C的面積呢?觀察圖,請(qǐng)分別算出圖中正方形A、B、C、A'、B'、C'的面積,看看能得出什么結(jié)論。圖1SA=()SB=()SC=()圖2SA'=()SB'=()SC'=()結(jié)論:SA+SB=SCSA'+SB'=SC'由上面的幾個(gè)例子,我們猜想:命題1如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2.兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.展示趙爽弦圖的圖形變化給出拼接法.仔細(xì)觀察趙爽弦圖,思考能否從圖形面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)其他證明思路.拼接前a2+b2=4×12ab+(ba)拼接后c2=4×12ab+(ba)∴a2+b2=c2.我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”,較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”,便有“勾2勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2學(xué)生活動(dòng)2:學(xué)生觀察圖形,計(jì)算圖形面積,可能會(huì)有割和補(bǔ)兩種方法求正方形C的面積.學(xué)生提出猜想,并指出命題的已知和求證.學(xué)生觀察圖形并思考,學(xué)生先畫草圖分析,再小組合作拼圖驗(yàn)證.學(xué)生敘述幾何語(yǔ)言.活動(dòng)意圖說(shuō)明:通過(guò)經(jīng)歷定理的驗(yàn)證過(guò)程,使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.環(huán)節(jié)三:教師活動(dòng)3:例.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)若a=b=5,求c;(2)若a=1,c=2,求b.解:(1)根據(jù)勾股定理得c=a(2)根據(jù)勾股定理得b=學(xué)生活動(dòng)3:獨(dú)立完成例題的學(xué)習(xí),小組討論交流自己的收獲活動(dòng)意圖說(shuō)明:學(xué)生能夠體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值,并用勾股定理已知兩邊求第三邊的邊長(zhǎng).板書設(shè)計(jì)勾股定理:直角三角形兩直角邊a、b的平方和,等于斜邊c的平方。即:a2+b2=c2課堂練習(xí)必做題:1.下列說(shuō)法正確的是()A.若a,b,c是△ABC的三邊,則a2+b2=c2B.若a,b,c是Rt△ABC的三邊,則a2+b2=c2C.若a,b,c是Rt△ABC的三邊,∠A=90°,則a2+b2=c2D.若a,b,c是Rt△ABC的三邊,∠C=90°,則a2+b2=c22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=2,則BC等于()
A.1B.3C.32D.3.如圖,分別以Rt△ABC的邊AB,AC,BC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1,S2,S3,若S1=6,則S1+S2+S3的值為()A.18B.15C.12D.94.直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_____________.選做題:5.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周長(zhǎng).如圖,所有的三角形都是直角三角形,四邊形都是正方形,已知正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別是12,16,9,12.求最大正方形E的面積.作業(yè)設(shè)計(jì)必做題:1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,分別以各邊為直徑作半圓,圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”.當(dāng)AC=3,BC=4時(shí),陰影部分的面積為.2.如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,觀察圖形,可以驗(yàn)證的式子為()A.(a+b)(ab)=a2b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.c2=a2+b2D.(ab)2=a22ab+b23.如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),滿足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是()A.48B.60C.76D.804.如圖,網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,在△ABC中,邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)是()A.0B.1C.2D.3選做題:5.設(shè)a=8?x,b=2,c=6.若a,b,c為Rt△ABC三邊長(zhǎng),求6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=4,邊AB的垂直平
分線DE分別與AC,AB相交于點(diǎn)D,E.(1)則△BCD的周長(zhǎng)為;(2)求△BCD的面積.教學(xué)反思教材中有許多典型的練習(xí)題,教材提供給我們的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)都很值得我們充分地利用和挖掘。通過(guò)環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題的設(shè)立與拼圖的設(shè)置,為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì),并且在此過(guò)程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見解,以及思維的誤區(qū),以
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