一元一次不等式第1課時(shí)課件滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第7章一元一次不等式與不等式組7.2一元一次不等式第1課時(shí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念；2.會(huì)解含括號(hào)的不等式,并在數(shù)軸上表示不等式的解集.(重點(diǎn))二、新課導(dǎo)入

已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？觀察與思考三、概念剖析前面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：

設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.工人重+貨物重≤最大載重量.三、概念剖析像75+25x≤1200這樣，它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎？一元一次不等式的概念含有一個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1、且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式叫作一元一次不等式.四、典型例題例1.已知是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．解析：由是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，計(jì)算即可求出a的值等于1.1【當(dāng)堂檢測(cè)】1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x2-x<2x√√××左邊不是整式未知數(shù)次數(shù)超過了1三、概念剖析思考：下面給出的數(shù)中，能使不等式75+25x≤1200成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？20，40，50,100.當(dāng)x=20，75+25×20=575<1200,成立；當(dāng)x=40，75+25×40=1075<1200,成立；當(dāng)x=50，75+25×50=1325>1200,不成立；當(dāng)x=100，75+25×100=2575>1200,不成立.三、概念剖析所有這些解的全體稱為這個(gè)不等式的解集.求一個(gè)不等式的解集的過程稱為解不等式.一般地，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解，由上可知，小于45的任何一個(gè)實(shí)數(shù)(如20,40等)都是不等式75+25x≤1200的解，而所有這些解的全體(x≤45)稱為這個(gè)不等式的解集.三、概念剖析注意：不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件:1.解集中的任何一個(gè)數(shù)值都使不等式成立;2.解集外的任何一個(gè)數(shù)值都不能使不等式成立.三、概念剖析不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點(diǎn)形式聯(lián)系滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值個(gè)體全體如:x=3是2x-3<7的一個(gè)解如:x<5是2x-3<7的解集某個(gè)解定是解集中的一員解集一定包括了某個(gè)解四、典型例題例2.下列說法：①x＝0是2x－1＜0的一個(gè)解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正確的是

.①②解析：①x＝0時(shí)，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一個(gè)解；②x＝－3時(shí)，3x－2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正確．四、典型例題歸納總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是不是不等式的解，只要把這個(gè)數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個(gè)不等式的解集是否正確，可把這個(gè)不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式，再進(jìn)行比較即可．【當(dāng)堂檢測(cè)】2.判斷下列說法是否正確？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有無(wú)窮多個(gè)；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解；（）(4)x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××例3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).四、典型例題解：去括號(hào)，得12-6x≥2-4x，首先將括號(hào)去掉移項(xiàng)，得-6x+4x≥2-12，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，將同類項(xiàng)放在一起合并同類項(xiàng)，得-2x≥-10，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，系數(shù)化為1兩邊都除以-2，得x≤5.原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).四、典型例題先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2因此可以像圖那樣表示3x>6的解集x>2.容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A

把表示2的點(diǎn)Ａ畫成空心圓圈，表示解集不包括2.下面以不等式3x＞6為例，詳細(xì)展示如何將不等式的解集表示在數(shù)軸上.將不等式解集表示在數(shù)軸上應(yīng)遵循以下規(guī)律：大于向右畫；小于向左畫；>、<畫空心圓；≥、≤畫實(shí)心圓.【當(dāng)堂檢測(cè)】3.畫一畫:利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.(1)x＞-1;(2)x

≤

1

.0-1(1)01(2)010-1解：【當(dāng)堂檢測(cè)】4.解不等式：2x+5≤7(2-x)，并將其解集表示在數(shù)軸上.0123456-1解：第一步，去括號(hào)，得2x+5≤14-7x，第二步，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，移項(xiàng)，得2x+7x≤14-5，第三步，合并同類項(xiàng)，

得9x≤9，第四步，依據(jù)不等式性質(zhì)2，系數(shù)化為1，得x≤1，第五步，將解集x≤1表示在數(shù)軸上：五、課堂總結(jié)2.不等式的解和解集(1)對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，能使不等式成立的

的值，叫做不等式的解．(2)一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的

組成這個(gè)不等式的解集．(3)求不等式解集的過程，叫做解不等式．未知數(shù)所有解1.一元一次不等式的概念含有

未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是

的不等式叫做一元一次不等式．一個(gè)1五、課堂總結(jié)3.解較簡(jiǎn)單的一元一次不等式解簡(jiǎn)單的一元一次不等式的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，大致步驟是：①根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，使不等式變形為mx>b(m≠0)的形式(類似于解方程中的移項(xiàng))；②利用不