多項選擇題的特點及求解策略課件高三數(shù)學(xué)二輪專題

高考數(shù)學(xué)多項選擇題的特點及求解策略

多項選擇題是新高考中新出現(xiàn)的選擇題題型，最大的特點是“在每道題給出的選項中，有多個選項符合題目要求”，此外，還具有考查容量大、考查知識點全面、解題思路多樣化的特點.近幾年新高考試題考查的多選題大致分為以下五種類型：（1）概念理解（辨析）類；（2）性質(zhì)、定理應(yīng)用類；（3）思想方法應(yīng)用類；（4）數(shù)據(jù)、信息分析類；（5）創(chuàng)新遷移類.一、概念理解（辨析）類

概念理解（辨析）類多選題就是根據(jù)不同概念、定義、定理、公理間的聯(lián)系與區(qū)別等命制的題目.解決該類型的問題，需要對概念、定理等充分理解，并據(jù)此對選項進行逐項推理論證.【例1】

（1）（2020·新高考Ⅰ卷）已知曲線C：mx2＋ny2＝1.

（

）A.若m＞n＞0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B.若m＝n＞0，則C是圓，其半徑為C.若mn＜0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y＝±xD.若m＝0，n＞0，則C是兩條直線

答案

（1）ACD

（2）袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個球，其中2個白球、2個黑球，從袋中有放回地摸取兩次，每次摸取1個球，事件甲表示“第一次摸到白球”，事件乙表示“第二次摸到黑球”，事件丙表示“兩次都摸到白球”，則

（

）A.甲與乙互斥B.乙與丙互斥C.甲與乙相互獨立D.甲與乙互為對立解析

（2）對于A，第一次摸到白球，第二次摸到黑球時，甲、乙同時發(fā)生，即甲、乙不是互斥事件，A錯誤；對于B，事件“第二次摸到黑球”與“兩次都摸到白球”不會同時發(fā)生，是互斥事件，B正確；對于C，由于是有放回地隨機摸取，所以甲、乙是相互獨立事件，C正確；對于D，事件甲和乙會同時發(fā)生，即甲、乙不是對立事件，D錯誤.故選B、C.答案

（2）BC點評

概念理解（辨析）類多選題的思維步驟①理解透徹研究對象的本質(zhì)；②根據(jù)已知條件，將題目涉及的相關(guān)模塊知識進行分類梳理；③把題目中出現(xiàn)的不同對象按特征進行逐類分析，辨明異同；④利用相關(guān)定義、定理、性質(zhì)等逐項判斷，選出符合題設(shè)要求的選項.二、性質(zhì)、定理應(yīng)用類

性質(zhì)、定理應(yīng)用類多選題就是根據(jù)題中已知條件，通過應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)、定理對所研究的問題進行推理論證與分析，從而做出判斷的問題.

A.m＝B.漸近線方程為y＝±xC.｜PF｜的最小值是1D.焦點到漸近線的距離是

答案

（1）BCD

A.f（x）在區(qū)間單調(diào)遞減B.f（x）在區(qū)間有兩個極值點C.直線x＝是曲線y＝f（x）的對稱軸D.直線y＝－x是曲線y＝f（x）的切線

答案

（2）AD點評

性質(zhì)、定理應(yīng)用類多選題的思維步驟①確定對象：即根據(jù)已知和選項確定該題的模塊知識歸屬和研究對象；②逐項判斷：即根據(jù)各個選項涉及內(nèi)容的性質(zhì)，如函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)等，采用相應(yīng)的方法對選項逐一進行判斷；③確定結(jié)果：即根據(jù)各個選項的判斷確定正確結(jié)果.三、思想方法應(yīng)用類【例3】

（1）（2022·新高考Ⅱ卷）若x，y滿足x2＋y2－xy＝1，則

（

）A.x＋y≤1B.x＋y≥－2C.x2＋y2≤2D.x2＋y2≥1

答案

（1）BC

（2）設(shè)函數(shù)f（x）＝min{｜x－2｜，x2，｜x＋2｜}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小值，下列說法正確的有

（

）A.函數(shù)f（x）為偶函數(shù)B.當x∈[1，＋∞）時，f（x－2）≤f（x）C.當x∈R時，f（f（x））≤f（x）D.當x∈[－4，4]時，｜f（x）－2｜≥f（x）

當x∈{0，1，2，3}時，f（f（x））＝f（x）；當x∈（0，1）時，0＜f（x）＜x＜1，則f（f（x））＝[f（x）]2＜f（x）；當x∈（1，2）時，0＜f（x）＜1＜x＜2，當x∈（2，3）時，0＜f（x）＜1＜2＜x＜3，則當x∈（1，2）∪（2，3）時，均有0＜f（x）＜1，所以f（f（x））＝（x－2）2＜f（x）＝｜x－2｜；當x∈（3，＋∞）時，1＜f（x）＜x，則f（f（x））＝｜｜x－2｜－2｜＜f（x）＝｜x－2｜.所以f（f（x））≤f（x）在[0，＋∞）上恒成立.根據(jù)偶函數(shù)圖象的對稱性，得f（f（x））≤f（x）在（－∞，0）上也成立，故C正確；在[－4，4]上，當x＝4時，｜f（4）－2｜＝｜2－2｜＝0＜f（4）＝2，故D錯誤.故選A、B、C.答案

（2）ABC點評

思想方法應(yīng)用類多選題的思維步驟①熟悉各類數(shù)學(xué)思想方法解決問題的特點和規(guī)律；②分析題目所考查的知識點及題目的設(shè)問形式，確定解題大致所用的知識、思想和方法；③以題目中的知識點為載體，重點考查數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力.四、數(shù)據(jù)、信息分析類

數(shù)據(jù)、信息分析類多選題一般涉及到概率與統(tǒng)計中的圖表識讀、信息數(shù)據(jù)的提取、整理、分析，并根據(jù)變化趨勢進行分析判斷的問題.【例4】

（1）（2021·新高考Ⅱ卷）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本x1，x2，…，xn的離散程度的是

（

）A.樣本x1，x2，…，xn的標準差B.樣本x1，x2，…，xn的中位數(shù)C.樣本x1，x2，…，xn的極差D.樣本x1，x2，…，xn的平均數(shù)解析

（1）能夠度量樣本離散程度的統(tǒng)計量有：極差、方差、標準差.故選A、C.答案

（1）AC

（2）房地產(chǎn)市場與城市經(jīng)濟發(fā)展密切相關(guān)，房屋銷售量與房價有密切關(guān)系.如圖是某市過去一年中七個樓盤的成交均價與成交面積折線圖，據(jù)此判斷，下列結(jié)論中正確的是

（

）A.這七個樓盤中，每個樓盤的成交均價都在[8880，12000]內(nèi)B.這七個樓盤中，樓盤2的成交總額最大C.這七個樓盤成交面積的平均值低于20000米2D.這七個樓盤的成交面積與成交均價成負相關(guān)

答案

（2）BD點評

數(shù)據(jù)、信息分析類多選題的思維步驟①提取數(shù)據(jù)：根據(jù)選項研究的問題，結(jié)合統(tǒng)計圖表的功能，從統(tǒng)計圖表中提取相應(yīng)的數(shù)據(jù)；②分析數(shù)據(jù)：分析所提取數(shù)據(jù)的特征，如變化率、變化趨勢、最值等，根據(jù)各選項研究的問題進行分析計算和推理；③確定選項：根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果逐項判斷各選項的正誤，從而得出正確結(jié)論.五、創(chuàng)新遷移類

創(chuàng)新遷移類多選題是利用已有的數(shù)學(xué)知識判斷新定義（概念、運算）下的選項是否正確的一類題目.其目的是考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力及遷移應(yīng)用能力.

A.M1B.M2C.M3D.M4

答案

BD點評

創(chuàng)新遷移類多選題的思維步驟

創(chuàng)新遷移類問題大致可以分為兩種：一種是定義沒有學(xué)習過的內(nèi)容（概念、運算等）；另一種是定義新的形式，內(nèi)涵還是原來學(xué)習過的內(nèi)容.解第一種新定義問題重在“按部就班”，直接利用新定義計算即可；解第二種新定義問題重在轉(zhuǎn)化與化歸.

總之，由于新高考多選題的賦分標準（全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）可知，多選題“得分更容易，得滿分更難”.所以求解多項選擇題更要講究策略與方法，常用方法為：（1）選項分析法：通過分析多選題中選項之間的關(guān)系，從而確定正確的選項.分析選項時，注意以下幾個方面：①注意內(nèi)容相互對立的選項；②注意相近選項或類似選項；③注意有承接關(guān)系或遞進關(guān)系的選項.（2）寧缺毋濫法：做多選題時，一般先選出有把握的選項，在有足夠把握確定還有其他正確選項時才繼續(xù)選擇，否則不選，要堅持寧缺毋濫的原則.?1.已知函數(shù)f（x）＝log2（1＋4x）－x，則下列說法正確的是

（

）A.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)B.函數(shù)f（x）是奇函數(shù)C.函數(shù)f（x）在（－∞，0]上為增函數(shù)D.函數(shù)f（x）的值域為[1，＋∞）

2.已知數(shù)列{an}滿足a2＝3，an·an＋1＝3n（n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則

（

）A.{an}是等比數(shù)列B.{a2n}是等比數(shù)列C.S2024＝2（31012－1）D.{