2022-2023學(xué)年湖北省荊州市石首新廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市石首新廠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p參考答案：B略2.設(shè)A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若線段AD是△ABC外接圓的直徑，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)參考答案：A略3.已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定 參考答案：B略4.已知函數(shù)，函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先作出函數(shù)的圖像，由圖可知，且，再求出，構(gòu)造函數(shù)(1≤x＜e）,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，的最大值為1，則，.由圖可知，且，，則.令，，令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，又，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和值域，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5.若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（

）A．

B．

C．

D．，，參考答案：C6.若二面角為，直線，直線，則直線m，n所成角的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知直線與直線的交點(diǎn)為Q，橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則的取值范圍是（）A.[2,+∞) B. C.[2,4] D.參考答案：C【分析】由直線與直線的交點(diǎn)為，得到兩直線的交點(diǎn)滿足，設(shè)，則，，進(jìn)而得到，即可求解?！驹斀狻坑蓹E圓的方程，可得其焦點(diǎn)為，又由直線與直線的交點(diǎn)為，可知兩直線經(jīng)過(guò)分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，且兩直線，所以?xún)芍本€的交點(diǎn)滿足，設(shè)，則，同理可得，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值2，當(dāng)時(shí)，取得最小值4，所以的取值范圍是，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，以及直線與圓的方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線的方程，得出點(diǎn)的軌跡方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題。8.復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的實(shí)部為﹣1 B．的虛部為﹣2i C．z?=5 D．=i參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】計(jì)算=5，即可得出．【解答】解：=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知x，y滿足的最大值為（

）A．1

B．2

C．3 D．4參考答案：B10.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．

B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此圓柱的體積為

.參考答案：12.直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：略13.由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,,,……歸納出通項(xiàng)公式an=_____________．參考答案：略14.雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率等于．參考答案：3【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程為，得到=2，再根據(jù)離心率公式計(jì)算即可．【解答】解：由雙曲線的漸近線方程為，∴=2，∵e====3，故答案為：3．15.已知復(fù)數(shù)，則的實(shí)部的最大值為_(kāi)______，虛部的最大值為_(kāi)_______.參考答案：

略16.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出2臺(tái)，其中甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái)，則不同的取法種數(shù)為

．參考答案：20【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺(tái)甲型電視機(jī)取出1臺(tái)，②、再在5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4臺(tái)甲型電視機(jī)取出1臺(tái)，有4種取法；②、再在5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，有5種取法；則有4×5=20種不同的取法；故答案為：20．17.設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為，是內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到三邊的距離分別為，則有為定值。由平面圖形的這個(gè)特性類(lèi)比空間圖形：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，是正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，且到四個(gè)面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為，則有為定值____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.旅游公司為3個(gè)旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)任選其中一條.

（1）求3個(gè)旅游團(tuán)選擇3條不同的線路的概率

（2）求選擇甲線路旅游團(tuán)數(shù)的期望.參考答案：（1）（2）,

略19.給定空間直角坐標(biāo)系，在軸上找一點(diǎn)，使它與點(diǎn)的距離為．參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，由題意，，即，．解得或．點(diǎn)坐標(biāo)為或．20.在中，角的對(duì)邊分別為，且．（1）求角的大?。?/p>

（2）若，求邊的長(zhǎng)和的面積.參考答案：21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)滿足：F2在線段PF1的中垂線上．（1）求橢圓C的方程；（2）若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點(diǎn)A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率和點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，從而可求出橢圓C的方程．解法二：橢圓C的離心率，得，先求得線段PF1的中點(diǎn)為D的坐標(biāo)，根據(jù)線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，利用，得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a，b寫(xiě)出橢圓方程即可；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2），，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓C的方程為．…解法二：橢圓C的離心率，得，其中橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），、F2（c，0），設(shè)線段PF1的中點(diǎn)為D，∵F1（﹣c，0），，∴，又線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴橢圓方程為（2）由題意，直線l的方程為y=k（x﹣2），且k≠0，聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由題意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，將（*）代入得，，知上式恒成立，故直線l的斜率k的取值范圍是．…22.將撲克牌4種花色的A，K，Q共12張洗勻．（1）甲從中任意抽取2張，求抽出的2張都為A的概率；（2）若甲已抽到了2張K后未放回，求乙抽到2張A的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）甲從中任意抽取2張，基本事件總數(shù)n==66，抽出的2張都為A包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出抽出的2張都為A的概率．（2）甲已抽到了2張K后未放回，余下10張中抽出2張的方法有=45，抽出的