光學(xué)(2)-丁劍平課件

1di1i’1an

偏向角

d

隨入射角i1的變化而改變；

時，

棱鏡折射的最小偏向角2O例13、有一塊透明光學(xué)材料，由折射率略有不同的許多相互平行的，厚度d=0.1mm

的薄層緊密堆積而成，若最下面一層的折射率為n0，從它往上數(shù)第m

層的折射率為 ，其中和 ，有一光線以入射角射向O點，求此光線在該材料內(nèi)能到達(dá)的最大高度。n0n2n1n3解：i0i1i2分析---逐次折射，折射率遞減折射角（入射角）遞增入射角增加到接近90o后，光線向下折回3On0n2n1n3i0i1i2

逐次折射的級聯(lián)關(guān)系：d=0.1mm

最大深度:最深層mmax=25

折回條件：im逼近但小于90度即m增加im增加4例14：一塊平行平板，其厚度為d，光線從左側(cè)表面O點掠入射，若平板折射率按變化，q

為常數(shù)，并在A

點以a

角出射，求光線軌跡、A

點位置和平板厚度。AaOXYd解：

折射定律決定光線在每一點的方向，從而確定光線的軌跡；

介質(zhì)折射率連續(xù)變化，可將平板沿X

方向切成一系列薄片，對每層薄片應(yīng)用折射定律。

折射定律的級聯(lián)形式：bx125AaOXYdbxP(x,y)

P點光線的方向由bx

決定:

P點光線的切線斜率kp

:

曲線y=f(x)與斜率kp：A點條件：和

光線軌跡方程：

結(jié)論：和6例15、一個透明光學(xué)材料，折射率在y方向向兩側(cè)對稱地變?。?，在xoy平面內(nèi)有一光線以入射角qo=30o射向O點，求此光線能到達(dá)離X軸最遠(yuǎn)的距離。OXY解:q0

從上題可知，光線進入折射率非均勻介質(zhì)后彎曲，而且是傾向于向折射率大的方向偏折。

從圖可知：光線X軸最遠(yuǎn)點為切線在水平方向時的切點處。

由初始條件求出a0:aa0

沿Y方向分割成一系列薄層，應(yīng)用折射定律。7費馬原理

AB

費馬原理：光從某點傳播到另一點的實際路徑是使光程取極值

光程：折射率n

與路程S

的積

光從A點傳播到B點所需時間：8F1F2光的直線傳播定律----光在均勻媒質(zhì)中沿直線傳播

光程取極小值:ABPP′F1PF2

的光程取恒定值9F1F2PP′P〞F1PF2

的光程取極大值10

透鏡成像時，PP’Fermat原理光傳播的可逆性原理ABAB正向逆向等光程原理物點到像點的光程取恒定值。11

用費馬原理推導(dǎo)幾何光學(xué)三定律A.直線傳播定律B.反射定律C.折射定律證明折射定律:(1)入射光線與折射光線共面；（2）斯涅爾定律12P

P: 和 構(gòu)成的平面AOBO’n2Sn1

S

：n1與n2的分界面；AB例16、證明光從A點傳播到B點遵從折射定律

證明：OO’

O、O’:A、B在分界面

S上的垂點；aP：(x,y)

建立坐標(biāo)系，折射點P的坐標(biāo)(x,y)XY13Pn2Sn1ABOO’aP：(x,y)XYA點傳播到B點經(jīng)歷的光程D：h1h2

極值條件：14Pn2Sn1ABOO’aP：(x,y)XYh1h2入射光線與折射光線共面15Pn2Sn1ABOO’aP:(x,0)XYh1h2代入i1i216PP’

透鏡成像時，物點到像點的光程取恒定值。

費馬原理在透鏡成像中的運用ABC

平行光垂直面上各點A、B、C到達(dá)焦點F’的光程相等F’平行光入射時：PQRA、B、C分別到達(dá)P、Q、R的光程也彼此相等等光程原理17例17、曲線CC’

繞X

軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面構(gòu)成分界面，兩側(cè)的折射率分別為n

和n’

，如果所有平行于X

軸的平行光線經(jīng)曲面折射后都相交于X

軸上一點F，則曲面成為無像差曲面，已知OF

=

f，求曲線所滿足的方程。如果n’

=-

n，結(jié)果如何？COXY解：FfAB

用等光程原理求解本題更簡單nn’

折射定律曲面法線方程

CC’曲線方程。C’18

選取一條入射光線AB

和一條沿X

軸的入射光線

等光程：

幾何關(guān)系：n’

=-

n

時：拋物型反射鏡

CC’曲線方程：CXYFfAB:(x,y)nn’C’O橢圓方程19基本概念

光線和光束物點發(fā)出光束 同心光束幾何光學(xué)成像如經(jīng)反射或折射后再次成為同心光束而交于一點像點20光學(xué)成像系統(tǒng)(Opticalimagingsystem)物點像點物點和像點的關(guān)系---一一對應(yīng) 共軛

理想成像條件下：P’PPP’21

物像的虛實

實物(realobject)入射到光學(xué)系統(tǒng)的光束為發(fā)散

(divergent)的同心光束；成像光學(xué)系統(tǒng)(Imagingopticalsystem)實物點P發(fā)散的入射光束22虛物(virtualobject)入射到光學(xué)系統(tǒng)的光束為會聚(convergent)的同心光束光學(xué)成像系統(tǒng)虛物點會聚的入射光束P23實像(realimage)出射光束為會聚同心光束光學(xué)成像系統(tǒng)實像點會聚的出射光束P’24虛像(realimage)出射光束為發(fā)散同心光束光學(xué)成像系統(tǒng)虛像點發(fā)散的出射光束P’25

幾何光學(xué)的近軸成像

光軸----光學(xué)系統(tǒng)的對稱軸光軸

近軸光線----

與光軸夾角較小，并靠近光軸的光線黃線—近軸光線綠線—非近軸光線26

符號規(guī)則笛卡爾坐標(biāo)規(guī)則。-ss’rnn’PP’OC圖示：單個折射球面成像系統(tǒng)的笛卡爾符號規(guī)則C:球心，r:球面半徑，n、n’：球面兩側(cè)的折射率27

單個球面的折射成像公式-ss’rnn’PP’OC-----阿貝不變式平面：

28rnn’OC-fFf’F’

焦距公式－－物方焦點坐標(biāo)－－像方焦點坐標(biāo)

高斯成像公式:

29反射成像公式：-i’inr平面鏡：s’=-s

單個球面的反射成像n’=-n30

成像公式的應(yīng)用---逐次成像法求解時，注意各物理量的相對關(guān)系。實際成像系統(tǒng)通常由多個折射球面級聯(lián)構(gòu)成對各個球面逐次應(yīng)用阿貝不變式進行分析---逐次成像法

31例18、一玻璃臺板厚度為d，折射率為n，看到壓在臺板下的報紙上的字相對于真實位置要上移一個距離l，求l。SS’ndlO1O2解：S”

第一次成像S”相對于O1的像距例如n=1.5，l=d/3

利用公式求解兩次成像過程S”相對于O2的物距為S’相對于O2的像距:S’相對于O1的像距:-s32P例19、一個折射率為1.5的玻璃球，半徑R，置于空氣中。在近軸成像時，問：（1）無窮遠(yuǎn)處的物成像在何處？（2）物在球前2R處，成像在何處？RO1O2P’-s1P1’s1’s2’s2n=1.533RO1-s1P1’s1’解：O1面：s1’=3R(1).n=1.5O2面：s2’=R/2O2s1=-,r1=+R,n1=1,n1’=1.5P’s2’s2s2=R,r2=-R,n2=1.5,n2’=134PRO1-s1s1’n=1.5(2).O1面：s1=-2R,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=

s2O2s2’P’O2面：s2=

,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=2R35例20.推導(dǎo)薄透鏡的焦距公式-----透鏡制造者公式nOC2C1I1I2-r2r1證明：I面：II面：I1面:s1,s1’,r1I2面:s2,s2’,r2透鏡制造者公式成像公式薄透鏡

s=s1,s’=s2’,s2=s1’