第8章整式乘法與因式分解單元測試卷2023-2024學年滬科版七年級數(shù)學下冊

滬科版七年級數(shù)學下冊第8章整式乘法與因式分解單元測試卷一、選擇題1．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a2＝a2 B．5a?5b＝5ab C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．2a+3b＝5ab2．計算(a-2)(a+3)的結(jié)果是（）A． B． C． D．3．下列各式中，能用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．4．下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6ab=2a·3b5．若，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．6．若a，b均為整數(shù)，且，則等于（）A．6 B．8 C．9 D．167．若，則（）A． B．14 C．7 D．8．等于()A．0 B． C． D．9．若4x2-3xy+2=0，y2-xy-18=0，則2x-y的值是（）A．4 B．2 C．±2 D．±410．若多項式因式分解后有一個因式為x-2y，則另一個因式為（）A．x+2y+1 B．x+2y-1 C．x-2y+1 D．x-2y-1二、填空題11．計算：．12．計算：．13．計算．14．分解因式：(1)(2)三、解答題15．計算：（1）；（2）．16．運用乘法公式簡便計算：（1）；（2）．17．分解因式：（1）（2）（3）x18．已知為正整數(shù)，且，，求的值．19．金星是太陽系八大行星中距離地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一顆星．金星離地球的距離為4.2×107km，從金星射出的光到達地球需要多長時間(光速為3.0×105km/s)？20．已知a+2b=1，ab=-1．求：（1）a2+4b2的值。（2）(a-2b)2的值。21．下面是某同學對多項式(x2-4x)(x2-4x+8)+16進行因式分解的過程：解：設(shè)x2-4x=y，原式=y(y+8)+16(第-步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)．回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了____．A．提取公因式 B．平方差公式C．兩數(shù)差的完全平方公式 D．兩數(shù)和的完全平方公式（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？(填“徹底”或“不徹底”)，若不徹底，則該因式分解的最終結(jié)果為（3）請你模仿上述方法，對多項式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4進行因式分解．22．如圖，某體育訓練基地，有一塊長米，寬米的長方形空地，現(xiàn)準備在這塊長方形空地上建一個長米，寬米的長方形游泳池，剩余四周全部修建成休息區(qū)結(jié)果需要化簡（1）求長方形游泳池面積；（2）求休息區(qū)面積；（3）比較休息區(qū)與游泳池面積的大小關(guān)系．23．如圖1，將一個長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形.（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中的空白正方形的面積.（3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B【解析】【解答】解：(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則：多形式乘以多項式，用一個多形式的每一項去乘以另一個多形式的每一項，再把所得的積相加，進行計算即可得出答案.3．【答案】D4．【答案】C【解析】【解答】解：A、該等式右邊不是整式乘積的形式，則不是因式分解，不符合題意；

B、該等式右邊不是整式乘積的形式，則不是因式分解，不符合題意；

C、該等式的變形是因式分解，符合題意；

D、該等式左邊不是一個多項式的形式，則不是因式分解，不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，據(jù)此逐項分析即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：，，，

∴a>b=c.

故答案為：A

【分析】先計算出a，b，c的值，再進行大小比較.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵且

∴

∴

∴故答案為：C.【分析】首先利用單項式乘以多項式的計算法則計算，然后根據(jù)多項式的次數(shù)與系數(shù)相對應(yīng)，進而即可求解.7．【答案】B8．【答案】A【解析】【解答】解：.

故答案為：A.

【分析】先利用積的乘方計算每個括號，再合并同類項.（－1）的偶次冪為1，奇次冪為－1.9．【答案】D【解析】【解答】解：4x2-3xy+2=0①，y2-xy-18=0②，

由①+②得

4x2-4xy+y2=16

（2x-y）2=16，

解之：2x-y=±4.

故答案為：D.

【分析】將兩個等式相加，可轉(zhuǎn)化為（2x-y）2=16，據(jù)此可求出2x-y的值.10．【答案】C【解析】【解答】解：

，故答案為：C.【分析】將原式重新分組，進而理由完全平方公式和提公因式法因式分解，即可求解.11．【答案】12．【答案】2m+1【解析】【解答】解：原式=2m+1．故答案為：2m+1．【分析】利用多項式除以單項式法則計算求解即可。13．【答案】【解析】【解答】解：原式=

=

=.故答案為：.

【分析】將原式變形為，進而利用平方差公式計算即可.14．【答案】(x+1)(x-1)(x2+1)；2x(3x+2)2【解析】【解答】解：（1）

故答案為：(x+1)(x-1)(x2+1).

（2）故答案為：2x(3x+2)2.【分析】（1）利用平方差公式即可求解；

（2）先提取公因式2x，然后根據(jù)完全平方公式即可求解.15．【答案】（1）解：；（2）解：．16．【答案】（1）解：原式==4．（2）解：原式．【解析】【分析】（1）將原式變形為，然后根據(jù)平方差公式計算即可；

（2）由于199=（200-1），從而舉哀那個原體變形后利用完全平方公式計算即可.17．【答案】（1）解：原式=

=.（2）解：原式=5a+b2?3a?b2

=

=（3）解：原式=

=

=.【解析】【分析】（1）先提取公因式-3x，進而利用完全平方公式即可求解；

（2）將原式變形成平方差的形式，然后利用平方差公式分解，進而合并每一個因式內(nèi)的同類項，最后再利用提公因式法分解因式即可；

（3）先利用平方差公式分解，然后根據(jù)完全平方公式繼續(xù)分解即可.18．【答案】解：∵，，

∴．【解析】【分析】先逆用同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方和冪的乘方將代數(shù)式變形成含xm和xn的形式，然后直接代入求值.19．【答案】解：，答：從金星射出的光到達地球需要1.4×102s20．【答案】（1）解：.（2）解：.【解析】【分析】（1）將a+2b平方即可得到，把ab=-1代入即可求得的值；

（2）將原式展開，然后整體代入求值即可.21．【答案】（1）D（2）不徹底；（x-2）4（3）解：設(shè)x2-2x=A，

原式=(A-1)(A+3)+4

=A2+2A-3+4

=A2+2A+1

=(A+1)2

=(x2-2x+1)2

=[(x-1)2]2

=(x-1)4.【解析】【解答】解：（1）該同學第二步到第三步運用了“兩數(shù)和的完全平方公式”；

故答案為：C；

（2）該同學因式分解的結(jié)果不徹底，該多項式因式分解的最終結(jié)果為（x-2）4；

故答案為：不徹底；（x-2）4；

【分析】（1）該同學第二步到第三步是將一個完全平方式變形成了兩個數(shù)和的完全平方，據(jù)此可得答案；

（2）因式分解必須進行到每一個因式都不能分解為止，由于第四步中，底數(shù)“x2-4x+4”是一個完全平方式，還可以繼續(xù)分解，據(jù)此可解答此題；

（3）設(shè)x2-2x=A，然后代入原式并整理得A2+2A+1，從而用完全平方公式分解因式，進而再將x2-2x=A代入，再一次使用完全平方公式分解即可.22．【答案】（1）解：長方形游泳池面積為：平方米（2）解：長方形空地的面積為：平方米，休息區(qū)面積平方米（3）解：，休息區(qū)的面積大于游泳池面積．【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式即可得出答案；

（2）根據(jù)休息區(qū)面積=空地的面積-長方形游泳池的面積，即可得出答案；

（3）將休息區(qū)面積-游泳池面積，判斷該值與0的關(guān)系，即可得出答案.23．【答案】（1）解：題圖②空白部分圖形的邊長是；（2）解：由題圖可知，空白部分為小正方形，小正方形的面積大正方形的面積個小長方形的面積，∵大正方形的邊長，∴大正方形的面積，又個小長方形的面積之和大長方形的面積，∴小正方形的面積；（3）解：由題圖可以看出，大正方形面積空白部分的小正方形的面積四個小長方形的面積，即.【解析】【分析】（1）觀察圖形可得四個小長方形的長為2a，寬為b，那么圖2