熱力學第一定律習題課

例題1

一閉口系從狀態(tài)1沿1-2-3途徑到狀態(tài)3，傳遞給外界的熱量為47.5kJ，而系統(tǒng)對外作功30kJ，如圖所示：（1）若沿1-4-3途徑變化時，系統(tǒng)對外作功15kJ，求過程中系統(tǒng)與外界傳遞的熱量；（2）若系統(tǒng)從狀態(tài)3沿圖示曲線途徑到達狀態(tài)1，外界對系統(tǒng)作功6kJ，求該過程中系統(tǒng)與外界傳遞的熱量；（3）若U2=175kJ，U3=87.5kJ，求過程2-3傳遞的熱量及狀態(tài)1的熱力學能。pv1234解：對途徑1-2-3，由閉口系能量方程得：△U123=U3-U1=Q123-W123=（-47.5）-30=-77.5kJ（1）對途徑1-4-3，由閉口系能量方程得：Q143=△U143+W143=△U123+W143=（U3-U1）+W143=（-77.5）+15=-62.5kJ（2）對途徑3-1，可得到：Q31=△U31+W31=（U1-U3）+W31=77.5+（-6）=71.5kJ（3）對途徑2-3，有W23==0則Q23=△U23+W23=（U3-U2）=87.5-175=-87.5kJU1=U3-△U123=87.5-(-77.5)=165kJ討論：熱力學能是狀態(tài)參數(shù)，其變化只決定于初終狀態(tài)，與變化所經(jīng)歷的途徑無關。而熱與功不同，它們是過程量，其變化不僅與初終態(tài)有關，而且決定于變化所經(jīng)歷的途徑。（1）若空氣流量100kg/s為，壓氣機消耗的功率為多大？（2）若燃氣的發(fā)熱值qB=43960kJ/kg，燃料的耗量為多少？（3）燃氣在噴管出口處的流速Cf3’是多少？（4）燃氣輪機的功率為多大？（5）燃氣輪機裝置的總功率為多少？1233‘4例題2某燃氣輪機裝置，如圖所示。已知壓氣機出口處空氣的比焓h1=290kJ/kg。經(jīng)壓縮后，空氣升溫使比焓增為h2=580kJ/kg。在截面2處空氣和燃料的混合物以Cf2=20m/s的速度進入燃燒室，在定壓下燃燒，使工質吸入熱量q=670kJ/kg。燃燒后燃氣進入噴管絕熱膨脹到狀態(tài)3‘，h3’=290kJ/kg，流速增加到Cf3’，此燃氣進入動葉片，推動轉輪回轉作功。若燃氣在動葉片中的熱力狀態(tài)不變，最后離開燃氣輪機的速度Cf4=100m/s。求：解（1）壓氣機消耗的功率取壓氣機開口系為熱力系。假定壓縮過程是絕熱的，忽略宏觀動、位能差的影響。由穩(wěn)定流動能量方程q=△h+1/2△cf2+g△z+ws,c得ws,c=-△h=h1-h2=290-580=-290kJ/kg壓氣機消耗的功率PC=qmws,c=100×290=29000kW（2）燃料的耗量qm,B=qmq/qB=100×670/43960=1.52kg/s（3）燃料在噴管出口處的流速取截面2至截面3‘的空間作為熱力系，工質作穩(wěn)定流動，若忽略重力位能差值，則能量方程為q=(h3’-h2)+1/2(cf3’2-cf22)+ws因ws=0，故cf3’={2[q-(h3’-h2)]+cf22}1/2={2[670×103-（800-580）×103]+202}1/2

=949m/s1233‘4（4）燃氣輪機的功率因整個燃氣輪機裝置為穩(wěn)定流動，所以燃氣流量等于空氣流量。取截面3‘至截面4轉軸的空間作為熱力系，由于截面3’和截面4上工質的熱力狀態(tài)參數(shù)相同，因此h4=h3’。忽略位能差，則能量方程為：1/2(cf42-cf3’2)+Ws,T=0Ws,T=1/2(cf3’

2-cf42)=1/2（9492-1002）=445.3×103kJ/kg燃氣輪機的功率PT=qmws,T=100×445.3=44530kW(5)燃氣輪機裝置的總功率裝置的總功率=燃氣輪機產生的功率—壓氣機消耗的功率即P=PT-PC=44530-29000=15530kW1233‘4例題3某一蒸汽輪機，進口蒸汽參數(shù)為p1=9.0MPa，t1=500℃，h1=3386.8kJ/kg，cf1=50m/s，出口蒸汽參數(shù)為p2=4kPa，h2=2226.9kJ/kg，cf2=140m/s，進出口高度差為12m，每kg蒸汽經(jīng)汽輪機散熱損失為15kJ。試求：（1）單位質量蒸汽流經(jīng)汽輪機對外輸出的功；（2）不計進出口動能的變化，對輸出功的影響；（3）不計進出口位能差，對輸出功的影響；（4）不計散熱損失，對輸出功的影響；（5）若蒸汽流量為220t/h，汽輪機功率有多大？解（1）選汽輪機開口系為熱力系，汽輪機是對外輸出功的葉輪式動力機械，它對外輸出的功是軸功。由穩(wěn)定流動能量方程q=△h+1/2△cf2+g△z+ws得ws=q-△h-1/2△cf2-g△z=(-15)-(2226.9-3386.8)-?(1402-502)×10-3-9.8×(-12)×10-3=1.136

×103kJ/kg（2）第（2）~第（5）問，實際上是計算不計動、位能差及散熱損失時，所得軸功的相對偏差（4）（3）（5）例題4空氣在某壓氣機中被壓縮。壓縮前空氣的參數(shù)是p1=0.1MPa，v1=0.845m3/kg；壓縮后的參數(shù)是p2=0.8MPa，v2=0.175m3/kg；假定在壓縮過程中，1kg空氣的熱力學能增加146kJ，同時向外放出熱量50kJ，壓氣機每分鐘生產壓縮空氣10kg。求：（1）壓縮過程中對每公斤氣體所作的功；（2）每生產1kg的壓縮氣體所需的功；（3）帶動此壓氣機至少要多大功率的電動機？解分析：要正確求出壓縮過程的功和生產壓縮氣體的功，必須依賴于熱力系同的正確選取，及對功的類型的正確判斷。壓氣機的工作過程包括進氣、壓縮和排氣3個過程。在壓縮過程中，進、排氣閥均關閉，因此此時的熱力系統(tǒng)是閉口系，與外界交換的功是體積變化功w。而要生產壓縮氣體，則進、排氣閥要周期性地打開和關閉，氣體進出氣缸，因此氣體與外界交換的功為軸功ws。又考慮到氣體動、位能的變化不大，可忽略，則此功是技術功wt。（1）壓縮過程所作的功由閉口系能量方程得：w=q-△u=（-50）-146=-196kJ/kg（2）生產壓縮空氣所需的功由開口系能量方程得：wt=q-△h=q-△u-△（pv）=（-50）-146-（0.8×103×0.175-0.1×103×0.845）=-251.5kJ/kg（3）電動機的功率P=qmwt=10/60×251.5=41.9kW思考題1寫出熱力學第一定律的一般表達式，閉口系熱力學第一定律表達式。2寫出穩(wěn)定流動能量方程式，說明各項的意義。3下面所寫的熱力學第一定律表達式是否正確？若錯了，請改正。5用穩(wěn)定