2024年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年天津市河?xùn)|區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算(?3)×A.?103 B.19 C.12.估計(jì)43的值在(

)A.4到5之間 B.5到6之間 C.6到7之間 D.7到8之間3.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號航天員會師太空.空間站距離地球約為423000m，423000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.423×103 B.42.3×1046.計(jì)算cos30°A.0 B.32 C.1?7.計(jì)算2xx2?A.1x+1 B.1x?18.若點(diǎn)A(x1,?4)，B(x2,1)，C(A.x1<x2<x3 B.9.若x1，x2是方程x2?A.x1+x2=?2 B.10.如圖，在∠AOB中，以點(diǎn)O為圓心，5為半徑作弧，分別交射線OA，OB于點(diǎn)C，D，再分別以C，D為圓心，CO的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，作射線OE，若OA.5 B.6 C.52 11.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，把△ABCA.AD+DE=AB

B.

12.如圖，在羽毛球比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動路線可以看作是拋物線y=?14x2+34x+1的一部分(水平地面為x軸，單位：m)，有下列結(jié)論：①出球點(diǎn)A離點(diǎn)O的距離是1

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.一個不透明的袋子里裝有2個綠球、3個黑球和6個紅球，它們除顏色外其余相同.從袋中任意摸出一個球?yàn)榫G球的概率為______．14.計(jì)算：(?a3b)15.計(jì)算(31+1316.一次函數(shù)y=?x+4的圖象向下平移3個單位后經(jīng)過點(diǎn)(a,17.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在△ABC外，連接AE，BE，CE，過點(diǎn)A作AF⊥AE，交CE于點(diǎn)18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上．

(1)線段AB的長為______；

(2)若點(diǎn)D在圓上，AB與CD相交于點(diǎn)P，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)Q，使△CPQ

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解不等式組3x+3≥4x①1+2x≥?3②．

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

(Ⅲ20.(本小題8分)

某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量(單位：t).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(Ⅰ)本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為______，圖①中m的值為______；

(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.(本小題10分)

已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上．

(Ⅰ)如圖①，過點(diǎn)A作⊙O的切線EF，交BC延長線于點(diǎn)E，D是弧BC的中點(diǎn)，連接DO并延長，交BC于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，交切線EF于點(diǎn)F，連接BA，BH，若∠ABH=24°，求∠E的大??；

22.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐活動中，要測量一個信號塔的高度，如圖，信號塔AB前有一段高為DE的臺階，已知CD的長為5米，高DE為3米，點(diǎn)E、C、A在同一條水平直線上.在點(diǎn)C處測得點(diǎn)B的仰角為45°，在點(diǎn)D處測得點(diǎn)B的仰角為38.7°．

(Ⅰ)求CE的長；

(Ⅱ)設(shè)塔AB的高度為h(單位：m)．

①用含有h的式子表示線段EA的長；

23.(本小題10分)

已知小天家、文具店、公園依次在同一條直線上，文具店離小天家0.6km，公園離小天家0.8km，小天從家出發(fā)，先用了8min勻速步行去文具店；從文具店出來后接著勻速步行了3min到公園鍛煉；從公園出來后，接著用了10min勻速步行回到家.下面圖中x表示時間，y表示離家的距離.小天離開家的時間/181558小天離開家的距離/______0.6____________②填空：小天從文具店到公園的速度為______km/min；

③當(dāng)28≤x≤68時，請直接寫出小天離家的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)當(dāng)小天離開文具店24.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直角三角形OAB的頂點(diǎn)A(23,0)，∠BAO=30°，菱形CDEF的頂點(diǎn)C(0,1)，E(?23,1)，F(xiàn)(?3,0)．

(Ⅰ)填空：如圖①，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；

(Ⅱ)將菱形CDEF沿水平方向向右平移，得到菱形C′D′E′F′，點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′，E′，F(xiàn)′，設(shè)FF′=t，菱形C′25.(本小題10分)

已知拋物線y=12x2+bx+c(b,c為常數(shù))，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．

(Ⅰ)若b=?2，c=?6．

①求點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②連接AC并延長交BD的延長線于點(diǎn)E，求∠CEB的度數(shù)；

(Ⅱ)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(?3)×(?13)2.【答案】C

【解析】解：∵36<43<49，即6<43<7，

∴433.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖．

【解答】

解：從正面看，從左到右，共有3列，每列的小正方形的個數(shù)從左到右依次為1、1、2．

故選：B．4.【答案】B

【解析】解：A，C，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n

解：423000=故選C．6.【答案】A

【解析】解：cos30°?32

=327.【答案】A

【解析】解：2xx2?1?1x?1

=2x(x+8.【答案】B

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=?k2+1x中，?(k2+1)<0，

∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵?4<09.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閤1，x2是方程x2?2x?3=0的兩個根，

所以x110.【答案】B

【解析】解：連接CE，DE，CD，設(shè)CD與OE交于點(diǎn)F，

由作圖可知，OC=OD=CE=DE=5，

∴四邊形OCED為菱形，

∴CD⊥OE，OF=EF=12OE=4，CF=DF，

由勾股定理得，CF=OC11.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，

∴AD=BD=CD，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，BD=DE，

∴AB=AD+BD=AD+DE，

故A選項(xiàng)正確，符合題意；

當(dāng)∠B=60°時，△BCD和△ECD為等邊三角形，此時∠CDE=60°，

∴∠CDE不一定為60°，

故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上時，AE+EC=AC，

12.【答案】C

【解析】解：當(dāng)x=0時，y=1，

則出球點(diǎn)A離地面點(diǎn)O的距離是1m，故①正確；

∵y=?14x2+34x+1，

∴y=?14(x?32)2+2516，

∴此次羽毛球最高可達(dá)到2516m，故②正確；

當(dāng)y=0時，0=13.【答案】211【解析】解：由題意可得，

從袋中任意摸出一個球?yàn)榫G球的概率為22+3+6=211，14.【答案】a6【解析】解：(?a3b)2=a615.【答案】18

【解析】解：(31+13)(31?13)16.【答案】?2【解析】解：一次函數(shù)y=?x+4的圖象向下平移3個單位后得到y(tǒng)=?x+4?3=?x+1，

∵平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,317.【答案】2

5

【解析】解：(Ⅰ)∵AF⊥AE，AE=AF=2，

在Rt△AEF中，由勾股定理得：EF=AE2+AF2=2，

故答案為：2．

(Ⅱ)連接BF，如圖所示：

∵AF⊥AE，AE=AF=2，

∴△AEF為等腰直角三角形，

∴∠AEF=∠AFE=45°，

∴∠AFC=180°?∠AFE=135°，

∵AF⊥AE，∠BAC=90°，

∴∠EAB+∠BAF=90°，∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△EAB和△FAC中，

18.【答案】29

取AC，AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接AI并延長與圓相交于點(diǎn)K，連接CK并延長與【解析】解：(1)AB=22+52=29．

故答案為：29；

(2)如圖，點(diǎn)Q即為所求；

方法：取AC，AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接DB與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)I，連接AI并延長與圓相交于點(diǎn)K，連接CK并延長與GB的延長線相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q即為所求；

理由：可以證明∠PCA=∠QCB，∠CBQ=∠CAP=60°，

∵AC=CB，

∴△ACP≌△B19.【答案】x≤3

x≥【解析】解：3x+3≥4x①1+2x≥?3②．

(Ⅰ)解不等式①，得x≤3；

(Ⅱ)解不等式②，得x≥?2；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來：

20.【答案】解：(Ⅰ)本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為：8÷16%=50(個)；

m%=1050×100%=20%，即m=20；

故答案為：50，20；

(Ⅱ)這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：5×8+【解析】(Ⅰ)根據(jù)每月用水5t的戶數(shù)和所占的百分比即可得出接受調(diào)查的家庭個數(shù)，再用每月用水6.5t的戶數(shù)除以總戶數(shù)，即可得出m的值；

(Ⅱ)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解．21.【答案】解：(Ⅰ)如圖①，連接OA，

∵EF與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴EF⊥OA，

∴∠OAF=90°，

∵∠ABH=24°，

∴∠AOF=2∠ABH=2×24°=48°，

∵D是弧BC的中點(diǎn)，DH是⊙O的直徑，

∴DH垂直平分BC，

∴∠EGF=90°，

∵∠E+∠F=90°，∠AOF+∠F=90°，【解析】(Ⅰ)連接OA，由切線的性質(zhì)得EF⊥OA，則∠OAF=90°，求得∠AOF=2∠ABH=48°，由垂徑定理證明DH垂直平分BC，則∠EGF=90°，即可由“同角的余角相等”證明∠E22.【答案】解：(Ⅰ)由題意得：DE⊥CE，

在Rt△DEC中，CD=5m，DE=3m，

∴CE=CD2?DE2=52?32=4(m)，

∴CE的長為4m；

(Ⅱ)①由題意得：BA⊥AC，

在Rt△ABC中，AB=h?m，∠BCA=【解析】(Ⅰ)根據(jù)題意可得：DE⊥CE，然后在Rt△DEC中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(Ⅱ)①根據(jù)題意可得：BA⊥AC，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AC的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

②過點(diǎn)D作23.【答案】340

0.6

0.8

1【解析】解：(Ⅰ)①由圖象可知，小天從家到文具店的速度為0.6÷8=340(km/min)，

∴當(dāng)小天離開家1min時，小天到家的距離為340×1=340(km)；

當(dāng)小天離開家15min時，小天到家的距離為0.6km，

當(dāng)小天離開家58min時，小天到家的距離為0.8km，

故答案為：340，0.6，0.8；

②小天從文具店到公園的速度為0.8?0.628?25=115(km/min)，

故答案為：115；

③當(dāng)28≤x≤58時，y=0.8；

當(dāng)58<x≤68時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

把(58,0.8)，(68,0)代入解析式得58k+b=0.868k+b=0，

解得k=?0.08b=5.44，

∴y=?0.0824.【答案】(0,2【解析】解：(Ⅰ)∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，OA=23，

∴OB=23?tan30°=23×33=2，

∴B(0,2)，

∵CE=23，OF=3，四邊形CDEF是菱形，

∴DF=2OC=2，

∴D(3,2)，

故答案為：(0,2)，(3,2)；

(Ⅱ)(i)如圖1，

連接CE，作F′G⊥AB于G，

∴CE′=CE?EE′=23?t，

∵tan∠FCO=OFOC=3，

∴∠FCO=60°，

同理可得：∠BCD=60°，

∴∠DCF=60°，

∵四邊形CDEF是菱形，

∴DE=EF，∠D′E′F′=∠DEF25.【答案】解：(Ⅰ)①若b=?2，c=?6，則拋物線的表達(dá)式為：y=12x2?2x?6=12(x?2)2?8，

則點(diǎn)D(2,?8)；

令y=12x2?2x?6=12(x