2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第21講 相似三角形及其應(yīng)用（練習(xí)）（原卷版）

第21講相似三角形及其應(yīng)用目錄TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u題型01添加條件使兩個三角形相似題型02證明兩個三角形相似題型03確定相似三角形的對數(shù)題型04在網(wǎng)格中判斷相似三角形題型05利用相似的性質(zhì)求解題型06利用相似的性質(zhì)求點的坐標(biāo)題型07在網(wǎng)格中畫與已知三角形相似的三角形題型08證明三角形的對應(yīng)線段成比例題型09利用相似三角形的性質(zhì)求解決折疊問題題型10利用相似三角形的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象題型11尺規(guī)作圖與相似三角形綜合應(yīng)用題型12三角板與相似三角形綜合應(yīng)用題型13平移與相似三角形綜合應(yīng)用題型14利用相似三角形的性質(zhì)與判定求線段比值題型15利用相似三角形的性質(zhì)與判定求最值題型16利用相似三角形的性質(zhì)與判定解決動點問題題型17利用相似三角形的性質(zhì)與判定解決存在性問題題型18A字模型題型198字模型題型20一線三垂直模型題型21三角形內(nèi)接矩形模型題型22旋轉(zhuǎn)相似模型題型23相似三角形的應(yīng)用題型01添加條件使兩個三角形相似1．（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考二模）如圖，已知△ABC與△ADE中，∠C=∠AED=90°，點E在AB上，那么添加下列一個條件后，仍然不能判定A．∠CAB=∠D B．ACBC=DE2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）已知：如圖，點D在邊AB上，若∠1=∠時，則△ADC3．（2023·江西撫州·金溪一中?？寄M預(yù)測）如圖，要使圖中的兩個三角形相似，需要添加一個條件，這個條件可以是．（寫一個即可）題型02證明兩個三角形相似4．（2023·廣東廣州·廣州市第二中學(xué)校考二模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上的點（不與點B，點C重合），連接DE并延長，交AB的延長線于點F．求證：△CDE

5．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點E在AC上，且

(1)求證：△DCE(2)若AB=6，AC=8，求6．（2023·浙江寧波·?？既＃┤鐖D，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=4，CD=2，BC=m，P為線段BC上一動點，且和B、C不重合，連接PA，過

(1)請找出一對相似三角形，并說明理由；(2)若點P在線段BC上運動時，點E總在線段CD上，求m的取值范圍．題型03確定相似三角形的對數(shù)7．（2023·山西晉中·統(tǒng)考一模）在三邊都不相等的△ABC的邊AB上有一點D，過點D畫一條直線，與三角形的另一邊相交所截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線最多可以畫（A．5條 B．4條 C．3條 D．2條8．（2023·廣東江門·?？家荒＃┤鐖D，BD和CE是△ABCA．3對 B．4對 C．5對 D．6對9．（2020·陜西西安·高新一中校考一模）如圖，點E是平行四邊形ABCD中BC的延長線上的一點，連接AE交CD于F，交BD于M，則圖中共有相似三角形(不含全等的三角形)(

)對．A．4 B．5 C．6 D．7題型04在網(wǎng)格中判斷相似三角形10．（2022·廣東湛江·嶺師附中校聯(lián)考三模）如圖，在小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形的頂點都在格點上，與△ABC

A．

B．

C．

D．

11．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖，在正方形網(wǎng)格中：①△CEB；②△CDB；③△DEB；這3個斜三角形中，能與△ABC相似的是．（點A、B、C、

12．（2017·天津和平·統(tǒng)考二模）如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②~⑥中，與①相似的三角形的個數(shù)是．題型05利用相似的性質(zhì)求解13．（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）如圖，△ABC∽△DEF，若AB=2A．1∶2 B．1∶3 C．2∶314．（2023·江西南昌·統(tǒng)考一模）如圖，△DEF的頂點D,E在△ABC的邊BC上，EF∥AC,A．45° B．55° C．60° D．65°15．（2023·四川成都·統(tǒng)考一模）若△ABC∽△DEF，且ABDE=13，若△A．29 B．23 C．6 D16．（2023·甘肅張掖·校聯(lián)考一模）已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為12，則題型06利用相似的性質(zhì)求點的坐標(biāo)17．（2022·廣東汕頭·林百欣中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，矩形ABCD的頂點B，C分別在x軸，y軸上，OB＝4，OC＝3，AB＝10，將矩形ABCD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（

）A．（10，8） B．（8，－10） C．（－10，8） D．（－8，10）18．（2023·湖南邵陽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一束光線從點P4,4射向x軸上的點M，經(jīng)x軸反射后反射光線經(jīng)過點Q0,2，則點M的坐標(biāo)為．19．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的邊OB，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點A的坐標(biāo)為8，6，點P在矩形ABOC的內(nèi)部，點E在BO邊上，且滿足△PBE∽△CBO，當(dāng)20．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，點B在x軸上，C，D分別是邊AO，AB上的點，且CD∥OB，OC＝2AC，若CD＝2，則點A的坐標(biāo)是．21．（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1,0，B0,2，點C為圖示中正方形網(wǎng)格交點之一（點O除外），如果以A、B、C為頂點的三角形與△OAB相似，那么點C題型07在網(wǎng)格中畫與已知三角形相似的三角形22．（2021·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC(1)在圖1中畫出一個格點△A1B1C1，使得△A(2)在圖2中畫出一個格點△A2B2C2，使得△A23．（2022·湖北武漢·校聯(lián)考二模）如圖是由小正方形組成的8×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，邊AC上的D也是一個格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．(1)在圖（1）中，先將線段CB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)線段CE，再在CE上畫點F，使△BCF∽△BDA；(2)在圖（2）中，先在邊AB上畫點G，使DG∥BC，再在邊BC上畫點H，使AH＋DH值最?。?4．（2020·新疆·三模）如圖1，在6×6的方格紙中，有格點△ABC（三個頂點都在方格頂點上的三角形）（1）請在圖2中作一個格點三角形，使它與△ABC相似（不全等），且相似比為有理數(shù)；（2）請在圖3中作一個格點三角形，使它與△ABC相似，且相似比為無理數(shù)．題型08證明三角形的對應(yīng)線段成比例25．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考二模）如圖，把矩形ABCD沿AC折疊，使點D與點E重合，AE交BC于點F，過點E作EG∥CD交AC于點G，交CF于點H，連接

(1)試判斷四邊形ECDG的形狀，并加以證明；(2)連接ED交AC于點O，求證：DC(3)在（2）的條件下，若DG=6，AG=1426．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ凶锨G中學(xué)校考三模）操作與研究：如圖，△ABC被平行于CD的光線照射，CD⊥AB于D

(1)指出圖中線段AC的投影是______，線段BC的投影是______．(2)問題情景：如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，我們可以利用(3)拓展運用如圖2，正方形ABCD的邊長為15，點O是對角線AC、BD的交點，點E在CD上，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接①試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明△BOF②若DE=CE，求27．（2022·海南?？凇ず？谑械诰胖袑W(xué)?？级＃┤鐖D①，在菱形ABCD中，∠A=60°，BD是對角線，點E、F分別是AB、AD上兩個動點（不與端點重合），且AF=BE，BF與(1)求證：△AED(2)如圖②，連接CG，若CG⊥BD于點H，求證：(3)若AF=nFD，試探究BF與題型09利用相似三角形的性質(zhì)求解決折疊問題28．（2023·江蘇泰州·?？既＃┤鐖D，已知Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,AB=9，E是AB上的一點，BE=5，點D是線段BC上的一個動點，沿AD

(1)求證：△AE(2)若點F是BC上一點，且BF=5，求29．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測）綜合與實踐如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°

猜想證明：（1）如圖1，點D在BC邊上∠DAC=45°．將△ABC沿AD所在直線折疊，點C的對應(yīng)點為E．試猜想四邊形ACDE實踐探究：（2）如圖2，拓展小組受此問題啟發(fā)，將△ABC沿過點C的直線CF折疊．點B的對應(yīng)點為G．且CG⊥AB于點H．若AC=25，BC問題解決：（3）如圖3．探究小組突發(fā)奇想，將△ABC沿過點A的直線AM折疊，若∠BAM=45°，AC=4，CM=330．（2023·河南駐馬店·駐馬店市第二初級中學(xué)?？级＃┤鐖D，在邊長為6的等邊△ABC中，點D在AC上，且CD=2，點E在AB上（不與點A、B重合），連接DE，把△ADE沿DE折疊，當(dāng)點A的對應(yīng)點F落在等邊△ABC的邊上時，31．（2023·江西吉安·?？既＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D為AB的中點，F(xiàn)為線段AC上的動點，將AD沿過點D的射線DF折疊得到DE，若AB下方的DE

題型10利用相似三角形的性質(zhì)判斷函數(shù)圖象32．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考三模）如圖，AB⊥BC于點B，DC⊥BC于點C，點E是線段BC上一個動點，AE⊥EF于點E，射線EF交射線CD于點F，BC=2AB=8，設(shè)BE=x，CF=y

A．

B．

C．

D．

33．（2023·廣東揭陽·模擬預(yù)測）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點E是邊AC上一動點，過點E作EF∥BC，交AB邊于點F，點D為BC上任一點，連接DE、DF，設(shè)EC的長為x，則△DEFA．B．C．D．34．（2021·甘肅·模擬預(yù)測）如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，動點P由點A出發(fā)，沿A→B→C的路徑勻速運動，過點P向?qū)蔷€AC作垂線，垂足為Q，設(shè)AQ＝x，△APQ的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C． D．題型11尺規(guī)作圖與相似三角形綜合應(yīng)用35．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=36°．由尺規(guī)作圖得射線BM交36．（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(6,0)，B是y軸上一點．

(1)B上求作點M，使得△AMO∽△AOB((2)在（1）的條件下，AB=4AM，OC是△AOB的中線，過點M的直線交OC于點D，交x軸于點F，當(dāng)MO37．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，∠B=90°

(1)尺規(guī)作圖：在AC和AB上分別確定點D，E的位置，使得△BDE是以BD(2)在（1）的條件下，若AB=6,BC=4題型12三角板與相似三角形綜合應(yīng)用38．（2023·河北保定·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，把兩塊全等的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點D與三角板ABC的斜邊中點O重合，DF經(jīng)過點B，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動，讓三角板DEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α①△APD②AP?CQ的值不變，為③當(dāng)45°≤α<90°時，設(shè)CQ=其中正確的是（

）A．只有①與② B．只有①與③ C．只有②與③ D．①②③39．（2022·廣東深圳·校聯(lián)考二模）一副三角板按如圖1放置，圖2為簡圖，D為AB中點，E、F分別是一個三角板與另一個三角板直角邊AC、BC的交點，已知AE=2，CE=5，連接DE，M為BC上一點，且滿足∠CME=2∠ADE，EM=．40．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖（1），直線L上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中較小直角邊長為6cm，較小銳角度數(shù)為30(1)將△ECD沿直線AC翻折到圖（2）的位置，ED'與AB相交于點(2)將△ECD沿直線L向左平移到圖（3）的位置，使E點落在AB(3)將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖（4）的位置，使E點落在AB41．（2022·河南平頂山·平頂山市第十六中學(xué)校考模擬預(yù)測）問題發(fā)現(xiàn)．【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊△ABC，將直角三角板的60°角頂點D任意放在BC邊上(點D不與點B、C重合)，使兩邊分別交線段AB、AC于點E、F(1)若AB=6，AE=4，BD=2，則(2)求證：△EBD∽△(3)【思考】若將圖①中的三角板的頂點D在BC邊上移動，保持三角板與邊AB、AC的兩個交點E、F都存在，連接EF，如圖②所示，問：點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出(4)【探索】如圖③，在等腰△ABC中，AB=AC，點O為BC邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處(其中∠MON=∠B)，使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F(點E、F均不與△ABC的頂點重合)，連接EF.設(shè)∠B=題型13平移與相似三角形綜合應(yīng)用42．（2023·安徽六安·校聯(lián)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長為5，點A在y軸正半軸上，點B在x軸負(fù)半軸上，B-1,0，C、D兩點在拋物線

(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)正方形ABCD沿射線BC以每秒5個單位長度平移，1秒后停止，此時B點運動到B1點，試判斷B(3)正方形ABCD沿射線BC平移，得到正方形A2B2C2D243．（2023·吉林長春·東北師大附中?？既＃┱叫蜛BCD與正方形EFGH的AD邊和EF邊在直線MN上，起始狀態(tài)如圖①所示，點F與點D重合，點G在CD邊上．已知EF=2cm，AB=4cm．正方形EFGH沿(1)在正方形EFGH平移過程中，若S=2cm2(2)在1≤t≤3這段時間內(nèi)，求S與(3)當(dāng)直線BG平分線段AH時，如圖②，t=______s44．（2023·廣東東莞·東莞市厚街海月學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，將y=-x函數(shù)圖象向上平移b個單位后，恰好與y=4x(x>0)有唯一公共點B，并交

(1)求b的值．(2)若AB=35題型14利用相似三角形的性質(zhì)與判定求線段比值45．（2022·河南安陽·統(tǒng)考一模）興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：(1)如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，則BEAD的值為______(2)如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點，∠AFE=∠ABC，請你猜想BEAD(3)如圖3，在△ABC中，AB=AC，cos∠ABC=512，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點，∠DFB=∠ABC，請直接寫出BE46．（2020·江蘇揚州·統(tǒng)考二模）定義：如果一個三角形一條邊上的高與這條邊的比值是4:5，那么稱這個三角形為“準(zhǔn)黃金”三角形，這條邊就叫做這個三角形的“金底”．（1）如圖，在△ABC中，AC=8，BC=5，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是“準(zhǔn)黃金

（2）如圖，△ABC是“準(zhǔn)黃金”三角形，BC是“金底”，把△ABC沿BC翻折得到△DBC，AD交BC的延長線于點E，若點C恰好是△ABD的重心，求ABBC

（3）如圖，l1//l2，且直線l1與l2之間的距離為4，“準(zhǔn)黃金”△ABC的“金底”BC在直線l2上，點A在直線l1上，ABBC=255，若∠ABC是鈍角，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C

47．（2020·山東東營·統(tǒng)考一模）【問題情境】在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），點P為直線BC上一動點（不與點B、C重合），連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段PQ旋轉(zhuǎn)角為α，連接CQ．【特例分析】（1）當(dāng)α＝90°，點P在線段BC上時，過P作PF∥AC交直線AB于點F，如圖①，易得圖中與△APF全等的一個三角形是，∠ACQ＝°．【拓展探究】（2）當(dāng)點P在BC延長線上，AB：AC＝m：n時，如圖②，試求線段BP與CQ的比值；【問題解決】（3）當(dāng)點P在直線BC上，α＝60°，∠APB＝30°，CP＝4時，請直接寫出線段CQ的長．48．（2022·湖北武漢·校考一模）（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC上，DE⊥BC交AB于點E，證明：BE?BA=BD?BC；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，D是BC上一點，AD⊥DE，且DE=3AD，連接BE，AC=5，CD=6，求BE的長；（3）拓展探究：在△BCD中，∠BAC=∠AEC=90°，CA平分∠BCD，若tan∠ABC=12，則AG：GE的比值為____題型15利用相似三角形的性質(zhì)與判定求最值49．（2023上·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在等邊三角形ABC中，點M、N分別邊

(1)如圖1，若將等邊三角形ABC沿MN翻折，點A恰好落在邊BC上的點D處，①求證：△MBD②若BC=6，CN=2，若設(shè)BM=y，(2)尺規(guī)作圖：在BC邊上求作一點P使∠MPN=60°，（不寫作法，保留作圖痕跡，請在圖2中找出所有符合條件的點(3)若AB=9，BM=5，設(shè)CN=a，若要使得（50．（2021上·河北保定·九年級?？计谥校┪覀円呀?jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應(yīng)用．例：已知x可取任何實數(shù)，試求二次三項式x2解：x=∵無論x取何實數(shù)，總有(x∴(x+3)2-10≥-10，即無論x(1)問題：已知y=-x2(2)【知識遷移】在△ABC中，AD是BC邊上的高，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M探究一：AD=12,BC=6，求出矩形PQMN的最大面積的值；（提示：由矩形PQMN我們很容易證明△APN∽△(3)探究二：AD=h,BC=a，則矩形PQMN面積S的最大值___________．（用含題型16利用相似三角形的性質(zhì)與判定解決動點問題51．（2023·廣東茂名·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，點E為BC上的動點，將△BDE沿DE翻折得到△FDE，EF與AC相交于點G，若AB=3AD，AC=3，BC52．（2023·廣東深圳·深圳市東湖中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在反比例函數(shù)y=43x的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內(nèi)有一點C，滿足AC=BC，當(dāng)點A運動時，點C始終在函數(shù)y=53．（2022·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）問題背景在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點D為邊AB上一動點，點

問題解決(1)如圖1，當(dāng)A'與B重合時，求線段BE(2)如圖2，當(dāng)A'E與邊AB相交于點F，且A'①求五邊形A'②連接CA'，則△C題型17利用相似三角形的性質(zhì)與判定解決存在性問題54．（2023·福建龍巖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖1，D為直線BC上方拋物線上一動點，連接AD，交BC于E，求DEAE(3)如圖2，連接AC，BC過點O作直線l∥BC，點P、Q分別為直線l和拋物線上的點．試探究：在第四象限是否存在這樣的點P、Q，使△BPQ55．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線y=ax2+

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點，若△PAC面積為3，求點P(3)如圖2，D為拋物線的頂點，試說明∠DAB=∠ACB；在線段AD上存在點M，使得以M，A，O為頂點的三角形與△56．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線與x軸交于點O和點B，頂點為A1，1，直線y=x(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)若N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，是否存在以O(shè)，M，N為頂點的△ONM，使得△題型18A字模型57．（2023·廣東云浮·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，以點B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點A．5-1 B．3-5 C．558．（2021·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，已知∠A=∠CBD，AC

A．2 B．22 C．23 D題型198字模型59．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，點E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點，且CE=2BE，AF=2DF，AE與BF交于點H，若

A．19 B．20 C．21 D．2260．（2022·河北邢臺·?？既＃┤鐖D，嘉嘉在作業(yè)本上畫了個“×”（作業(yè)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等），A，B，C，D，O都在橫格線上，且線段AD，BC交于點O．若AB=4cm，則CD的長為（

A．5cm B．6cm C．8cm61．（2023·河南周口·?？既＃┤鐖D，在邊長為5的正方形ABCD中，點E在AD邊上，AE=2,CE交BD于點F，則DF的長為（

A．22 B．32 C．152題型20一線三垂直模型62．（2022·河北唐山·?？家荒＃┤鐖D，E為正方形ABCD的邊AB的中點，過點E作∠GEF=90°，分別與邊AD，BC交于點G，F(xiàn)．若AG=2，BF

A．4 B．6 C．8 D．1063．（2023·河南信陽·?？既＃┤鐖D①，已知矩形ABCD，E是BC邊上的一個動點，BC=4，AE⊥EF，EF交DC于F，設(shè)點E運動的路程為x，CF運動的路程為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則矩形ABCD

A．8 B．6 C．12 D．1題型21三角形內(nèi)接矩形模型64．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，正方形MNPQ內(nèi)接于△ABC，點M、N在BC上，點P、Q分別在AC和AB邊上，且BC邊上的高AD=6，BC=12，則正方形MNPQA．6 B．5 C．4 D．365．（2022·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，CH⊥AB，CH=h，AB=c，若內(nèi)接正方形DEFG的邊長是x，則h、A．x2+h2=c2 B．題型22旋轉(zhuǎn)相似模型66．（2023·安徽黃山·?？家荒＃┮阎鰽BC和△ADE均為等腰直角三角形，△ADE

(1)如圖1，連接BD，CE，則BD與CE的數(shù)量關(guān)系為_______；直線BD與CE所夾角的度數(shù)為_______．(2)當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時，取BC，DE的中點M，N，連接MN，BD．試問：MNBD的值是否隨(3)M，N分別為BC，DE的中點，連接MN．若AB=310，AD=6，當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)至B，D，67．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）已知△ABC和△ADE有公共的頂點A，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE．AC(1)若點B，E，D在一條直線上，如圖1，求證：∠BAC(2)將△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，DE的延長線交BC于點F，如圖①證明：AE?②若∠AEB=∠BAC68．（2023·安徽亳州·統(tǒng)考二模）如圖1，在△ABD和△ACE中，∠BAD(1)①求證：△ABC②若AB=AC，試判斷(2)如圖2，旋轉(zhuǎn)△ADE，使點D落在邊BC上，若∠BAC=∠DAE=90°題型23相似三角形的應(yīng)用69．（2023·山西晉中·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖1，滹沱河是山西地區(qū)一條途經(jīng)了舟山和太行山的知名河流，這條河流的流域面積達(dá)到了2.73萬平方公里，其發(fā)源地處于山西省繁峙縣泰戲山橋兒溝村，這條河流早在《山海經(jīng)》中就有出現(xiàn)過，被叫做為虔池．為了估算河流的寬度，我們在河的對岸選定一個目標(biāo)P，在近岸取點A和C，使點P、A、C共線且與河垂直，接著在過點C且與直線PC垂直的直線上選擇適當(dāng)?shù)狞cD，確定PD與過點A且與PC垂直的直線交點B．測得AC=50m，CD=120m，

70．（2023·陜西西安·交大附中分校校考模擬預(yù)測）如圖，在相對的兩棟樓CD、EF中間有一堵院墻AB，甲、乙兩個人分別在這兩棟樓內(nèi)觀察這堵墻，根據(jù)實際情況畫出平面圖形(CD⊥DF．AB⊥DF．EF⊥DF)．甲從點C可以看到點G處，乙從點E可以看到點D處．點B是DF的中點．墻AB高

71．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考二模）如圖，某天傍晚，數(shù)學(xué)興趣小組的小敏和小芳在公園散步時作了如下探索：當(dāng)小芳豎直站立在A處時，她在路燈D下的影子為線段AC，并測得AC=2米，已知DE、AB均與地面EC垂直，且E、A、C在同一直線上，小芳的身高AB為1.5米，小芳與燈桿底部E的距離為AE為8

(1)求路燈的高度DE；(2)如果要縮短小芳的影子AC的長度，同時不能改變路燈的高度和位置，請你寫出一種方法．72．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）西安古城墻凝聚了中國古代勞動人民的智慧，它作為古城西安的地標(biāo)性建筑，吸引了不少人慕名而來．節(jié)假日，樂樂去城墻游玩，看見宏偉的城墻后，他想要測量城墻的高度DE．如圖，他拿著一根筆直的小棍BC，站在距城墻約30米的點N處（即EN=30米），把手臂向前伸直且讓小棍BC豎直，BC∥DE，樂樂看到點B和城墻頂端D在一條直線上，點C和底端E在一條直線上．已知樂樂的臂長CM約為60厘米，小棍BC的長為24厘米，AN⊥EN，CM73．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）黨的二十大報告提出要“全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興”，這是對黨的十九大報告所提出的“實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”的進(jìn)一步發(fā)展，彰顯出新時代新征程在工農(nóng)城鄉(xiāng)關(guān)系布局上的深遠(yuǎn)謀劃，為不斷推進(jìn)鄉(xiāng)村振興、加快農(nóng)村現(xiàn)代化進(jìn)程指明了方向某市為了加快城鄉(xiāng)發(fā)展，保障市民出行方便，在流經(jīng)該市的河流上架起一座橋，連通南北，鋪就城市繁榮之路．小明和小穎想通過自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識計算該橋AF的長．如圖，該橋兩側(cè)河岸平行，他們在河的對岸選定一個目標(biāo)作為點A，再在河岸的這一邊選出點B和點C，分別在AB、AC的延長線上取點D、E，使得DE∥BC．經(jīng)測量，BC=120米，DE=210米，且點E到河岸BC的距離為

74．（2023·浙江衢州·?？家荒＃?）如圖1，若D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點，我們把這樣的線段DE稱為是三角形的中位線．你知道中位線DE與BC之間有什么關(guān)系嗎？請同學(xué)們大膽地猜想一下，并證明你的結(jié)論．（2）如示意圖2，小華家（點A處）和公路（l）之間豎立著一塊35m長且平行于公路的巨型廣告牌（DE）．廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫出視點A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路計為BC．一輛以60kmh勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段的時間是3s，已知廣告牌和公路的距離是

75．（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測）西安鐘樓位于西安市中心，明城墻內(nèi)東西南北四條大街的交匯處，為中國現(xiàn)存鐘樓中形制最大、保存最完整的一座．如圖，小琪想要測出鐘樓AB的高度，于是在地面上的C處放置了一面鏡子，當(dāng)他站在離鏡子C處1.2m的E處時，恰好從鏡子里看到鐘樓頂端A在鏡子中的像（即∠DCE=∠ACB）．已知B，C，E在同一直線上，小琪的眼睛離地面的高度DE=1.576．（2023·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，工地上有兩根電線桿，分別在高為4m、6m的A、C處用鐵絲將兩桿固定，求鐵絲AD與鐵絲BC的交點77．（2023·陜西銅川·統(tǒng)考一模）已知有一塊三角形材料∠ABC，其中BC=120cm，高AD=80cm，現(xiàn)需要在三角形ABC上裁下一個正方形材料做零件，使得正方形EFGH的頂點E、F分別在邊AB，AC上，H、G一、單選題1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知△ABC∽△EDC，AC:EC=2:3，若AB的長度為

A．4 B．9 C．12 D．13.52．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）如圖，DE是△ABC的中位線，點F在DB上，DF=2BF．連接EF并延長，與CB的延長線相交于點M．若BC=6，則線段

A．132 B．7 C．152 D3．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE=60°，若BD=4DC，DE

A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.24．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m，同時量得小菲與鏡子的水平距離為2m，鏡子與旗桿的水平距離為10m

A．6.4m B．8m C．9.6m5．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC和△ADE是以點A為直角頂點的等腰直角三角形，把△ADE以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，點M為射線BD、CE的交點．若AB①BD=CE；②③當(dāng)點E在BA的延長線上時，MC=④在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段MB最短時，△MBC的面積為1其中正確結(jié)論有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，OA=OB=35，點C為平面內(nèi)一動點，BC=32，連接AC，點M是線段AC

A．35,65 B．3557．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點F，交BC于點G，分別以點F和點G為圓心，大于12FG的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線BH交AC于點D；分別以點B和點D為圓心，大于12BD的長為半徑作弧，兩孤相交于M、N兩點，作直線MN交AB于點E，連接DE．下列四個結(jié)論：①∠AED=∠ABC；

A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=3x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象交于點

A．3 B．23 C．33 D9．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點D，連接BD，再分別以點B，D為圓心，大于12BD的長為半徑作弧，兩弧交于點P

A．BE=DE B．AE=CE C．10．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，點P是△ABC的重心，點D是邊AC的中點，PE∥AC交BC于點E，DF∥BC交EP于點F，若四邊形CDFE

A．12 B．14 C．18 D．24二、填空題11．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）邊長分別為10，6，4的三個正方形拼接在一起，它們的底邊在同一直線上（如圖），則圖中陰影部分的面積為．

12．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊△BDE得到△FDE,AC分別與DF,EF相交于G,H

13．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，MN垂直于x軸，以MN為對稱軸作△ODE的軸對稱圖形，對稱軸MN與線段DE相交于點F，點D的對應(yīng)點B恰好落在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，點O、E的對應(yīng)點分別是點C、A．若點A為OE

14．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，點D，E在邊AB，AC上，2AD=BD,DE∥BC，聯(lián)結(jié)DE，設(shè)向量AB=a

15．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在△ABC中，AC=BC=16，點D在AB上，點E在BC上，點B關(guān)于直線DE的軸對稱點為點B'，連接DB'，EB'，分別與AC相交于F

16．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，AB=12，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE與BF相交于點G，若BE=CF=5，則三、解答題17．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC，D是AB邊上一點，且ADBD=1n（n為正整數(shù)），E

【初步感知】(1)如圖1，當(dāng)n=1時，興趣小組探究得出結(jié)論：AE【深入探究】(2)①如圖2，當(dāng)n=2，且點F在線段BC上時，試探究線段AE②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段AE，【拓展運用】(3)如圖3，連接EF，設(shè)EF的中點為M．若AB=22，求點E從點A運動到點C的過程中，點M運動的路徑長（用含18．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，將線段MA繞點M旋轉(zhuǎn)至MD位置，點D在直線AB外，連接

(1)如圖1，求∠ADB(2)已知點D和邊AC上的點E滿足ME⊥（?。┤鐖D2，連接CD，求證：BD=（ⅱ）如圖3，連接BE，若AC=8,BC=619．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°,∠A=∠D．將△ABC和△DFE按圖2所示方式擺放，其中點B與點F重合（標(biāo)記為點B

(1)數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問題；(2)深入探究：老師將圖2中的△DBE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在△

①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)∠ABE=∠BAC時，過點A作AM⊥BE交BE的延長線于點M,BM與AC

②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)∠CBE=∠BAC時，過點A作AH⊥DE于點H

20．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）【建立模型】(1)如圖1，點B是線段CD上的一點，AC⊥BC，AB⊥BE，ED⊥BD，垂足分別為C，B，【類比遷移】(2)如圖2，一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B，將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC、直線AC交x①求點C的坐標(biāo)；②求直線AC的解析式；【拓展延伸】(3)如圖3，拋物線y=x2-3x-4與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于C點，已知點Q(0，-1)

21．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）在Rt△ABC中，∠BAC

(1)證明：△ABD(2)若AB=6，BC22．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）閱讀下列材料，回答問題任務(wù)：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大寬度AB遠(yuǎn)大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于AB）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直