2024年中考數(shù)學復習（全國版）第四講 全等、相似三角形（題型突破+專題精練）（原卷版）

→?題型突破←→?專題訓練←題型一全等三角形1.如圖，等腰△ABC中，點D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC2.如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結論：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正確的結論個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．13.如圖所示，均為等邊三角形，邊長分別為，B、C、D三點在同一條直線上，則下列結論正確的________________．（填序號）①②③為等邊三角形④⑤CM平分4.如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，將∠A向內(nèi)翻析，點A落在BC上，記為A1，折痕為DE．若將∠B沿EA1向內(nèi)翻折，點B恰好落在DE上，記為B1，則AB＝_____．5.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，將點繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標為_____________．

6.已知，如圖1，若是中的內(nèi)角平分線，通過證明可得，同理，若是中的外角平分線，通過探究也有類似的性質(zhì)．請你根據(jù)上述信息，求解如下問題：如圖2，在中，是的內(nèi)角平分線，則的邊上的中線長的取值范圍是________

7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在（1）的條件下，連接DE，證明．8.如圖，中，，點在邊上，．求證．9.如圖，點D、E分別是AB、AC的中點，BE、CD相交于點O，∠B＝∠C，BD＝CE．求證：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．10.如圖，點E、F在線段BC上，，，，證明：．11.如圖，矩形中為邊上一點，將沿AE翻折后，點B恰好落在對角線的中點F上．（1）證明：；（2）若，求折痕的長度12.如圖，點A，D，B，E在一條直線上，，．求證：．13.如圖，在矩形中，點在上，，且，垂足為．（1）求證：；（2）若，求四邊形的面積．14.如圖，在中，點在邊上，，將邊繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接與交于點，且，．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．15.在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD．

（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖①，若∠BAD＝，∠ABC＝∠ADC＝．求證：AD＋AB＝AC；（拓展遷移）（2）如圖②，若∠BAD＝，∠ABC＋∠ADC＝．①猜想AB、AD、AC三條線段的數(shù)量關系，并說明理由；②若AC＝10，求四邊形ABCD的面積．16.已知等邊三角形，過A點作的垂線l，點P為l上一動點（不與點A重合），連接，把線段繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連．

（1）如圖1，直接寫出線段與的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點P、B在同側(cè)且時，求證：直線垂直平分線段；（3）如圖3，若等邊三角形的邊長為4，點P、B分別位于直線異側(cè)，且的面積等于，求線段的長度．17.如圖①，是等腰的斜邊上的兩動點，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖②，作，垂足為H，設，不妨設，請利用（2）的結論證明：當時，成立．題型二相似三角形18.如圖，與位似，位似中心是點O，若，則與的周長比是（）A． B． C． D．19.如圖，ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且，下列結論正確的是（）A．DE：BC＝1：2B．ADE與ABC的面積比為1：3C．ADE與ABC的周長比為1：2D．DEBC20.如圖，在中，，，，且，若，點是線段上的動點，則的最小值是（）A． B． C． D．21.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分線CD交AB于點D，則點D是線段AB的黃金分割點．若AC＝2，則BD＝______．22.如圖，矩形中，，，對角線的垂直平分線交于點、交于點，則線段的長為__．23.如圖，在菱形中，點M，N分別是邊，上的點，，．連接，，延長交線段延長線于點E．（1）求證：；（2）若，則的長是__________．24.已知，，．（1）找出與相等的角并證明；（2）求證：；（3），，求．25.已知在ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將AOC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當∠BAC＝90°且AB＝AC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關系是；（2）如圖2，當∠BAC＝90°且AB≠AC時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，延長AO到點D，使OD＝OA，連接DE，當AO＝CF＝5，BC＝6時，求DE的長．26.在△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝，D為線段AB上的動點，連接DC，將DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到DE，連接CE，BE．（1）如圖1，當＝60°時，求證：△CAD≌△