2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）專題09 不等式（組）及其應(yīng)用【九大題型】（舉一反三）（原卷版）

專題09不等式（組）及其應(yīng)用【九大題型】TOC\o"1-3"\h\u【題型1不等式的基本性質(zhì)】 2【題型2一元一次不等式及其解法】 2【題型3不等式組的解法及數(shù)軸表示】 3【題型4求不等式組的特殊解】 4【題型5根據(jù)不等式（組）的解集確定字母系數(shù)的值或取值范圍】 4【題型6中考最熱考法之以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式】 4【題型7中考最熱考法之結(jié)合新定義考查含參不等式問(wèn)題】 6【題型8中考最熱考法之結(jié)合代數(shù)推理考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用】 7【題型9中考最熱考法之以開(kāi)放性試題的形式考查解一元一次不等式組】 8【知識(shí)點(diǎn)不等式（組）】1.定義定義1：用符號(hào)“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。用符號(hào)“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。定義2：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。定義3：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。定義4：求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。定義5：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1。定義6：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由他們所組成的不等式組的解集，當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。2.不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：若a＞b，則a±c＞b±c。不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)2：若a＞b，c＞0，則ac＞bc，＞。不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。性質(zhì)3：若a＞b，c＜0，則ac＜bc，＜。不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。對(duì)于不等式組，應(yīng)先求出各不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示，找出解集的公共部分。3.不等式(組)與實(shí)際問(wèn)題解有關(guān)不等式(組)實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：第1步：審題。認(rèn)真讀題，分析題中各個(gè)量之間的關(guān)系。第2步：設(shè)未知數(shù)。根據(jù)題意及各個(gè)量的關(guān)系設(shè)未知數(shù)。第3步：列不等式(組)。根據(jù)題中各個(gè)量的關(guān)系列不等式(組)。第4步：解不等式(組)，找出滿足題意的解(集)。第5步：答?！绢}型1不等式的基本性質(zhì)】【例1】（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）已知a-1>0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．-1<-a<C．-a<-1<a【變式1-1】（2023·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）如果a>b，那么下列運(yùn)算正確的是（A．a(chǎn)-3<b-3 B．a(chǎn)+3<【變式1-2】（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）在實(shí)數(shù)a,b,c中，若a+b=0,b-c>c-a>0A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-3】（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別表示數(shù)a,b，其中-1<a<0，0<b<1．若aA．

B．

C．

D．

【題型2一元一次不等式及其解法】【例2】（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考中考真題）不等式x-2≤1的最大整數(shù)解是【變式2-1】（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）不等式x+8<4x-A．x<3 B．x>3 C．x<-3【變式2-2】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）不等式x-1<5A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【變式2-3】（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則m

A．3 B．2 C．1 D．0【題型3不等式組的解法及數(shù)軸表示】【例3】（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)M1-2m，A．B．C． D．【變式3-1】（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）不等式組2x≥xA．

B．

C．

D．

【變式3-2】（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）解不等式組4x

【變式3-3】（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）解不等式組2x(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

(4)原不等式組的解集是________．【題型4求不等式組的特殊解】【例4】（2023·廣東東莞·塘廈初中?？级＃┎坏仁浇M12-4x>-8x+3≥5A．1 B．2 C．3 D．4【變式4-1】（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）不等式組5x+2>3x【變式4-2】（2023·四川樂(lè)山·統(tǒng)考三模）滿足不等式組x-1≥02x【變式4-3】（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)初中部?？既＃┮阎切蔚膬蛇呴L(zhǎng)分別是1、2，第三邊為整數(shù)且為不等式組2x【題型5根據(jù)不等式（組）的解集確定字母系數(shù)的值或取值范圍】【例5】（2023·廣東潮州·二模）如果關(guān)于x的不等式組6x-m≥05x-n<0A．42對(duì) B．36對(duì) C．30對(duì) D．11對(duì)【變式5-1】（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組2xA．1 B．2 C．3 D．4【變式5-2】（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的方程ax+1+1=x+ax-1【變式5-3】（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？家荒＃┤绻P(guān)于x的分式方程1-axx-2+2=12-x有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組x-A．7 B．8 C．4 D．5【題型6中考最熱考法之以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查一元一次不等式（組）】【例6】（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）解不等式組1-下面是某同學(xué)的部分解答過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得：4-22x-14-4x+2>3x7x>-7

x>1

第4任務(wù)一：該同學(xué)的解答過(guò)程第_______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因是_______，不等式①的正確解集是_______；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集．【變式6-1】（2023·貴州貴陽(yáng)·?？家荒＃┫旅媸切⌒墙獠坏仁降倪^(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．x-解：去分母，得5x去括號(hào)，5x移項(xiàng)，得5x合并同類項(xiàng)，得11x系數(shù)化為1，得x≤1填空：①上述解題過(guò)程中，第一步是依據(jù)______進(jìn)行變形的；②第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______．【變式6-2】（2023·浙江杭州·?？家荒＃┮韵率菆A圓解不等式組-2解：由①，得x＜﹣2．由②，得3﹣x＞1+2x所以x＞4所以原不等式組無(wú)解．圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．【變式6-3】（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下面是小穎同學(xué)解一元一次不等式2x解：去分母，得22x+1去括號(hào)，得4x+2-x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x<8，兩邊都除以3，得x<8任務(wù)一：填空：①以上運(yùn)算步驟中，去分母的依據(jù)是；②第二步變形所依據(jù)的運(yùn)算律是；③第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出正確的計(jì)算結(jié)果．【題型7中考最熱考法之結(jié)合新定義考查含參不等式（組）問(wèn)題】【例7】（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）對(duì)x，y定義一種新的運(yùn)算F，規(guī)定：F（x，y）＝x-y(x≥y)y-x(A．-3≤m<5 B．5<m<7 C【變式7-1】（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）定義新運(yùn)算“?”，規(guī)定：a?b=a-2b，若關(guān)于x的不等式組x【變式7-2】（2023·山東·中考真題）閱讀理解定義：若一元一次不等式組解集（不含無(wú)解）都在一元一次不等式解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次不等式組為該不等式的“子集”．如：2x-3<9-x5x+5≥2x-4的解集為-3≤x<4，2x-1>-9的解為問(wèn)題解決（1）不等式組：①x2-2>-3x-1>0，②1-12x≥2+x3（2）若關(guān)于x的不等式組3x-6>4-xx-1≥4x-10是關(guān)于問(wèn)題拓展（3）若關(guān)于x的不等式組x<m-2x≥5-m的解集不是關(guān)于x的不等式(m-【變式7-3】（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程2x-6=0的解為x=3，不等式組x-2>0x<5的解集為2<x<5．因?yàn)?1)下列方程是不等式組x+1>0x<2的“相伴方程”①x-1=0；②2x+1=0(2)若關(guān)于x的方程2x-k=2是不等式組3x-6>4-(3)若方程2x+4=0，2x-13=-1都是關(guān)于x的不等式組m-2【題型8中考最熱考法之結(jié)合代數(shù)推理考查一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用】【例8】（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）某校圍棋社團(tuán)由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①初一學(xué)生人數(shù)多于初二學(xué)生人數(shù)的2倍；②初三學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的四倍多于初一學(xué)生人數(shù)．（1）若教師人數(shù)為3，則初二學(xué)生人數(shù)的最大值為；（2）該小組人數(shù)的最小值為．【變式8-1】（2023·寧夏·中考真題）《西游記》、《三國(guó)演義》、《水滸傳》和《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)；（2）閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)多于閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)；（3）閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的2倍多于閱讀過(guò)《西游記》的人數(shù)．若閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)為4，則閱讀過(guò)《水滸傳》的人數(shù)的最大值為．【變式8-2】（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）為美化廣場(chǎng)環(huán)境要建花壇，一個(gè)花壇由四季海棠、三色堇、薔薇三種花卉組成，這三種花卉的盆數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：a．三色堇的盆數(shù)多于四季海棠的盆數(shù)；b．四季海棠的盆數(shù)多于薔薇的盆數(shù)；c．薔薇盆數(shù)的2倍多于三色堇的盆數(shù)．①若薔薇的盆數(shù)為4，則四季海棠盆數(shù)的最大值為：②一個(gè)花壇花盆數(shù)量的最小值為．【變式8-3】（2023·四川內(nèi)江模擬預(yù)測(cè)）某學(xué)習(xí)興趣小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（i）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（ii）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（iii）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為；②該小組人數(shù)的最小值為．【題型9中考最熱考法之以開(kāi)放性試題的形式考查解一