2023年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)真題（含答案解析）

2023年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，-0.5的相反數(shù)是（）

3.中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.96x107B.9.6x106C.96x105D.9.6X102

4.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

A.5個B.3個C.4個D.2個

6.為測量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨

身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能

從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測得腳掌中心位置B到鏡面中

心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部。的距離為4加，如圖所示.已知小麗

同學(xué)的身高是1.54根，眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4cm,則旗桿OE的高度等于

()

A.10/wB.\2mC.\2AtnD.12.32m

7.關(guān)于x的方程2x?+如+幾=0的兩個根是-2和1,則〃”的值為（）

A.-8B.8C.16D.-16

8.“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運(yùn)動.如圖所示是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知底

面圓的直徑AB=8cm,圓柱的高BC=6cm,圓錐的高CD=3cm,則這個陀螺的表面

B.74兀cm2C.84Kcm2D.100Kcm2

9.如圖，矩形ABC。的對角線AC與&）交于點(diǎn)。，過。點(diǎn)作3。的垂線分別交AO,BC

于E、F兩點(diǎn).若4c=26，NAEO=120。，則FC的長度為（）

C.&D.G

10.將二次函數(shù)y=f的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的圖象

與一次函數(shù)產(chǎn)2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.b>8B.b>-8C.Z>>8D.fe>-8

11.如圖，直角,ABC中，NB=30°,點(diǎn)。是.ABC的重心，連接C。并延長交AB于

點(diǎn)E,過點(diǎn)E作印交BC于點(diǎn)F,連接AF交CE于點(diǎn)則黑的值為（

)

MF

手

C1D.

試卷第2頁，共6頁

12.如下圖，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成以下圖形，第1幅

圖形中，，?，，的個數(shù)為《，第2幅圖形中“?"的個數(shù)為1，第3幅圖形中“?”的個數(shù)為與，…,

以此類推，那么‘+'+'+…的值為()

444%

第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖

20,61〃589-431

A.—B.—C.---D.---

2184840760

二、填空題

13.分解因式8a2—2=.

14.關(guān)于x的分式方程2三-一1、=一I一的解是____.

x-1X+11-X

15.如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)

A的坐標(biāo)是(6,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,4),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

16.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率

是_.

17.將形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形如圖所示放置，點(diǎn)D在AB邊上，ADEF

繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交△CAB的兩腰CA,CB于M,N兩點(diǎn)，若CA=5,

12

AB=6,AB=1：3,則MD+-------的最小值為____.

MADN

18.如圖，過銳角△ABC的頂點(diǎn)A作。E〃BC,AB恰好平分ND4C,AF平分/EAC交

BC的延長線于點(diǎn)尸.在4尸上取點(diǎn)使得尸，連接CM并延長交直線DE于

點(diǎn)在若AC'%的面積是1r貝Ug萬的值是

三、解答題

19.(1)計算：70^4+€082450-(-2)-,-|-1.

(2)先化簡，再求值：(,：)—--~［十一＞其中x=2&，y=6?

20.我市某初中課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查，從試驗田中

隨機(jī)抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下(單位：顆)：

182195201179208204186192210204

175193200203188197212207185206

188186198202221199219208187224

(1)對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,請補(bǔ)全下表中空格，并完善直方圖:

谷粒顆數(shù)175<x<185185<x<195195<x<205205<x<215215<x<225

頻數(shù)1。3

對應(yīng)扇形

DEC

圖中區(qū)域

示的扇形統(tǒng)計圖中，扇形A對應(yīng)的圓心角為一一度，扇形B對應(yīng)的圓心角為度;

(3)該試驗田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計,其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的

水稻有多少株？

21.江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥

試卷第4頁，共6頁

1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥2.5公頃.

(1)每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥各多少公頃？

(2)大型收割機(jī)每小時費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時費(fèi)用為200元，兩種型號的

收割機(jī)一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400%,

有兒種方案？請指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用.

22.如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,，--(k>0).

X

(1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求k的值;

(2)若該反比例函數(shù)與過點(diǎn)M(-2,0)的直線1：y=kx+b的圖象交于A,B兩點(diǎn)，

如圖所示，當(dāng)AABO的面積為絲時，求直線1的解析

23.如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CDLAB,垂足為H,與AC平行的圓O的一

條切線交CD的延長線于點(diǎn)M,交AB的延長線于點(diǎn)E,切點(diǎn)為F,連接AF交CD于

點(diǎn)N.

(1)求證：CA=CN；

(2)連接DF,若cos/DFA^,AN=2ji6,求圓O的直徑的長度.

24.如圖，拋物線丫=以2+法+。(〃70)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2』)，并且經(jīng)過點(diǎn)(4,2),

直線y=gx+l與拋物線交于B,D兩點(diǎn),以BD為直徑作圓，圓心為點(diǎn)C,圓C與直線

m交于對稱軸右側(cè)的點(diǎn)W(M),直線上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)證明：圓C與x軸相切；

(3)過點(diǎn)B作垂足為E,再過點(diǎn)。作。尸，加，垂足為凡求的值.

25.如圖，已知AABC中，ZC=90°,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿C8方向以1c?而s的速度勻速

運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動，在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，過點(diǎn)M作直線MN交AC于點(diǎn)N,

且保持NNMO45。，再過點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)尸，連接MF,將尸關(guān)于直

線NF對稱后得到已知AC=8C〃7,BC=4cm,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動時間為f(s),&ENF

與重疊部分的面積為y(c〃?2).

(1)在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，能否使得四邊形MNE尸為正方形？如果能，求出相應(yīng)的f

值；如果不能，說明理由；

(2)求y關(guān)于/的函數(shù)解析式及相應(yīng)f的取值范圍；

(3)當(dāng)y取最大值時，求si"NNEF的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【詳解】-0.5的相反數(shù)是0.5,

故選A.

2.A

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】試題分析：A.此圖案是軸對稱圖形，有5條對稱軸，此選項符合題意；

B.此圖案不是軸對稱圖形，此選項不符合題意；

C.此圖案不是軸對稱圖形，而是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不符合題意；

D.此圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選A.

考點(diǎn)：軸對稱圖形.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

3.B

【詳解】“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6x106,

故選B.

4.D

【分析】主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.

5.C

【詳解】???式子^^

+J4-3X在實數(shù)范圍內(nèi)有意義

x+3>0,4

解得：-3<x<—,

4-3%>0,

又?.?文要取整數(shù)值，

???x的值為：-2、-1、0、1.

即符合條件的x的值有4個.

故選C.

6.B

答案第1頁，共15頁

【詳解】試題分析：由題意可得：AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,△ABC0°AEDC,則

—453C,即1-上5=闞=生:，解得：DE=12,故選B.

EDDC夠二

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用.

7.C

【詳解】解：:關(guān)于x的方程2尤2+〃氏+〃=。的兩個根是-2和1,

----=-2+1=-1,—=-2x1=—29

22

m=2,〃=-4,

?“=(-4)2=16.

故選：C.

8.C

【詳解】???底面圓的直徑為8cm,高為3cm,

?,?母線長為5cm,

/.其表面積=7tx4x5+42x兀+8兀x6=84兀cm2,

故選C.

9.A

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角求出NOEO的度數(shù)，根據(jù)余角的定義求出NAOO的度數(shù)，再根據(jù)平行

四邊形的性質(zhì)及等邊對等角可求出NEAO和N4。七的度數(shù)，根據(jù)等角對等邊得出AE=E。,

然后勾股定理可求得AE的值，最后根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】解：???NAEO=120。，

AZD￡O=60o,

■:OE上BD,

：.ZAW=30°,

???四邊形"CO是矩形,

:.AO=OD=OC=OB,

：.AEAO=ZADO=30°,

JZAOE=30°=ZE4O,

:.AE=EO,

：AC=26

答案第2頁，共15頁

OD=-HD=-AC=y/3,

22

設(shè)OE=x，則DE=2x

在RfOOE中，OE?+OD?=DE：

即x?+(@-=(2才

解得：x=l(負(fù)值己舍去)

：.AE=OE=1,

?..矩形ABC。關(guān)于對角線交點(diǎn)。中心對稱，

,CF=AE=\.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】先根據(jù)平移原則：上加下減，左加右減寫出解析式，再列方程組，有公共點(diǎn)則△?(),

則可求出匕的取值.

【詳解】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：尸。-3)2-1,

y=(x-3)2-l

則<

y=2x+b

(x—3>—1=2x+b,

x2-8x+S-b=0,

△=(-8)2-4x1x(8-匕)>0,

b>-S,

故選：D.

【點(diǎn)睛】主要考查的是二次函數(shù)圖象的平移和兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象

有公共點(diǎn).

11.D

2

【詳解】解：：點(diǎn)。是"BC的重心，...OC=§CE,「△ABC是直角三角形，，CE=BE=AE,

VZB=30°,：.ZFAE=ZB=30°,ZBAC=60°,：.ZFAE=ZCAF=30°,AACE是等邊三角形，

/.CM=-CE,：.OM=-CE--CE=-CE,即OM=-AE,'：BE=AE,：.EF^^-AE,,：EFLAB,

232663

答案第3頁，共15頁

r-AEr

：.ZAFE=60°,：.ZFEM^30°,：.MF^-EF,：.MF^^-AE,—=也.故選D.

26

MF--At3

6

12.C

【分析】首先根據(jù)圖形中“?”的個數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：4=3=1?3,

a2=8=2?4,

q=15=3?5,

a4=24=4?6,

=心+2）；

11111

---4------F----4-----+…+

1x32x43x54x619x21

1111

—I——I—

4354

589

840

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13.2(2a+l)(2a-1)

【詳解】本題要先提取公因式2,再運(yùn)用平方差公式將（4〃2—1）寫成（2々+1）（2々-1）,即原式可

分解為：8a2—2=2(4/_1)=2(2〃+1)(2。-1)

14.x=-2

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

211

【詳解】解：3―=J

x-1x+11-x

兩邊乘（X+1）（X—1）得到，2x+2-（x-l）=-（x+l）,

解得x=—2,

答案第4頁，共15頁

檢驗：把x=—2代入(x+l)(x—1)得：(—2+l)x(—2-1)=3H0,

，x=-2是原方程的解.

故答案為：x=-2.

【點(diǎn)睛】此題考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程

必須檢驗.

15.(7,4)

【詳解】試題分析：???四邊形ABCO是平行四邊形，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）,

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,4),，BC=OA=6,6+1=7,???點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7,4）；故答案為（7,4）.

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【詳解】畫樹狀圖為：

12

123456123456

45

123456123456

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)為9,所以“兩

91

枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率=三=：.

364

故答案為!.

4

17.2&

【分析】先求出AD=2,BD=4,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可

得/AMD+/A=/EDF+NBDN,然后求出/AMD=/BDN,從而得到△AMD和△BDN相

似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得空=萼，求出MA-DN=4MD,再將所求代數(shù)式整

BDDN

理出完全平方的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.

【詳解】VAB=6,AB=1：3,

/.AD=6x-=2,BD=6-2=4,

3

VAABC和^FDE是形狀、大小完全相同的兩個等腰三角形，

/.ZA=ZB=ZFDE,由三角形的外角性質(zhì)得，ZAMD+ZA=ZEDF+ZBDN,

答案第5頁，共15頁

AZAMD=ZBDN,

AAAMD^ABDN,

.MAMD

??茄一麗‘

MA?DN=BD?MD=4MD,

???MD+3

=MD+—(VM5)2+(J—3)2-2用26

MDMD

=（屈-JS）S

,當(dāng)屈5=,

\MD

12

即MD=6時MD+”，z,有最小值為26.

MA-DN

故答案為2G.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；最值問題；綜合題.

18.8-715/-V154-8

【詳解】解：過點(diǎn)”作〃G_1_AC于點(diǎn)G,

「AF平分NC4E,DE//BF,

??/HAF=/AFC=/CAF,

\AC=CF=2,

：AM=-AF,

3

?一知_1

9~MF~2f

：DE//CF,

,?XAHMsXFCM,

.AM_AH

*MF-CF*

,?A”=1,設(shè)中，A〃邊上的高為如△/CM中。尸邊上的高為

.m_AM_1

*~n~~MF~29

'「△AMH的面積為：—,

答案第6頁，共15頁

-=-AH^n

122

m=一

6

H=設(shè)△A"C的面積為S,

Sm-\-n

=3,

SgHMtn

S=3SAHM=—,

-AC*HG=~,

24

HG=~,

4

AG二叵,

由勾股定理可知:

4

晅,

CG=AC-AG=2-

4

tan!c“嘿=8一而

故答案為：8-而.

1V2

(2)——

y-x2

【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值可以解答此題;

（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即

可解答此題.

【詳解】解：（1）原式=0.2+

2

0.2+-+---

222

=0.7；

X

(2)y

x12-2xy+y2x2-2xy^x-2y

答案第7頁，共15頁

x-yxx-2y

[(x-y『x(x_2y)]y

=p---Q*

(x-yx-2y)y

=-x----2--y---x-+-y----x---2-y

(x-y)(x-2y)y

=——L

y(x-y)

1

當(dāng)x=2&，y=&時，

]

原式=

6-2叵2

【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、絕對值，解答此

題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法.

20.(1)補(bǔ)全圖表見解析；(2)72,36；(3)900

【分析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)填表畫圖即可；

(2)利用360%其所占的百分比求出扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)用3000乘以樣本中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻所占百分比即可.

【詳解】解：(1)填表如下：

谷粒顆數(shù)175<x<185185<x<195195<x<205205<x<215215<x<225

頻數(shù)381063

對應(yīng)扇形

BDEAC

圖中區(qū)域

如圖所示:

答案第8頁，共15頁

頻數(shù)

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

175185195205215

故答案為：3,6,B,A；

(2)如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中，扇形A對應(yīng)的圓心角為：360。'卷=72。，

3

扇形B對應(yīng)的圓心角為36O°x^=36°,

故答案為：72,36；

(3)3000x^2=900.

30

即據(jù)此估計，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有900株.

【點(diǎn)睛】本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲

取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了

利用樣本估計總體.

21.(1)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥0.3公

頃；(2)有七種方案，當(dāng)大型收割機(jī)用8臺時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4800元.

【詳解】試題分析：(1)設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1小時

收割小麥y公頃，根據(jù)“1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥1.4公頃，2

臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時可以收割小麥2.5公頃“，即可得出關(guān)于x、y的二元

一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有(10-m)臺，根據(jù)總費(fèi)用=

大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小

時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不

等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解

決最值問題.

試題解析：(1)設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥

x*=I4「丁=i而喀

y公頃，根據(jù)題意得：,解得：：：

二x+S.i=2.5/=覽爾

答案第9頁，共15頁

答：每臺大型收割機(jī)1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機(jī)1小時收割小麥0.3公頃.

(2)設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有(10-m)臺，根據(jù)題意得:

w=300x2m+200x2(10-m)=200m+4000.

V2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元，...

[2x0.5m+2x0.3(10-m)^8

，解得：5<m<7,，有三種不同方案.

'200w+4000<5400

；w=200m+4000中，200>0,；.w值隨m值的增大而增大，...當(dāng)m=5時，總費(fèi)用取最小值,

最小值為5000元.

答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺時，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5000元.

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；方案型；最值問題.

4c

22.(1)4=—；(2)\--x——.

3-33

【詳解】試題分析：(1)由題意可得A(1,2),利用待定系數(shù)法即可解決問題；

r_3k

(2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,可得y=kx+2k,由°~~消去y得

Iy=kx+lk

到=o，解得x=-3或1,推出B(-3,-k),A(1,3k),根據(jù)△ABO的面

積為竺，可得二.23k+3?2k=更，解方程即可解決問題；

3223

試題解析：(1)由題意A(1,2),把A(1,2)代入\=二，得到3k=2,

X

?,?后=二3.

(2)把M(-2,0)代入戶kx+b,可得b=2k,

**.y=kx+2k,

由「一T消去y得到x：+2x-3=0，

K.*x=Ax+M

解得x=-3或1,

AB(-3,-k),A(1,3k),

???△ABO的面積為竺，

-x2x3k+—,2k=—，解得k=—,

2233

答案第10頁，共15頁

4￡

???直線1的解析式為1=—x-=.

?33

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

23.(1)證明見解析；(2)y.

【分析】(1)連接OF,根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360。,即可得出/M+NFOH=180。,

由三角形外角結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得出NM=NC=2NOAF,再通過互余利用角的計算即

可得出/CAN=90。-ZOAF=ZANC,由此即可證出CA=CN；

(2)連接OC,由圓周角定理結(jié)合cosNDFA=[,AN=2A/10,即可求出CH、AH的長度，

設(shè)圓的半徑為r,則OH=r-6,根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于r的一元一次方程，解之即可得

出r,再乘以2即可求出圓O直徑的長度.

【詳解】解：(1)連接OF,則/OAF=/OFA,如圖所示.

；ME與00相切，/.OF1ME.VCD1AB,AZM+ZFOH=180°.

VZBOF=ZOAF+ZOFA=2ZOAF,ZFOH+ZBOF=180°,.,.ZM=2ZOAF.

?；ME〃AC,.*.ZM=ZC-2ZOAF,

VCD1AB,/.ZANC+ZOAF=ZBAC+ZC=90°,AZANC=90°-ZOAF,ZBAC=90°-

ZC=90°-2ZOAF,.\ZCAN=ZOAF+ZBAC=90°-ZOAF=ZANC,；.CA=CN.

(2)連接OC,如圖2所示.

4CH4

VcosZDFA=-,ZDFA=ZACH,/.—二一.設(shè)CH=4a,則AC=5a,AH=3a,VCA=CN,

5AC5

ANH=a,AN=-JAH2+NH2=yj(3a)2+a2=VlOa=2>/10,a=2,AH=3a=6,CH=4a=8.

設(shè)圓的半徑為r,則OH=r-6,在RtAOCH中，OC=r,CH=8,OH=r-6,AOC2=CH2+OH2,

r2=82+(r-6)2,解得：...圓O的直徑的長度為2廠”.

1J

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；解直角三角形.

1

24.(l)y=—X29-X+2；

答案第11頁，共15頁

⑵見解析;

(3)>^+1.

【分析】(1)可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，再結(jié)合拋物線過點(diǎn)(4,2),可求得拋物線的解析式；

(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得B、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)，那么可求得C點(diǎn)坐標(biāo)和線段80的

長，可求得圓的半徑，可證得結(jié)論；

(3)過點(diǎn)C作CH，機(jī)于點(diǎn)H,連接CM,可求得MH,利用(2)中所求8、。的坐標(biāo)可

求得FH,那么可求得用尸和BE的長，可求得其比值.

【詳解】(1)解：拋物線》=0^+法+以。40)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),

二可設(shè)拋物線解析式為y=“(x-2)2+1,

拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,2),

2=a(4-2)2+l,

解得

二拋物線解析式為=

L2_

y=4xx+2

(2)解：聯(lián)立直線和拋物線解析式可得

y=-x+l

2

x=3-后x=3+逐

解得56或,575,

y-------V=-d---

I22[22

/.B(3—A/5,———),。(3+\/5,—+

C為8。的中點(diǎn),

565石

點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2-彳+劣+彳_5,

2

BD=

答案第12頁，共15頁

???圓的半徑為

2

???點(diǎn)C到x軸的距離等于圓的半徑,

，圓C與x軸相切；

連接CM,

在RfCMH中,由勾股定理可求得AW=2,

"+石-(3-6=-\/5,

2

:.MF=HF-MH=y/5-2,

5后3亞

DL=--------------1=------,

2222

,BE2~T^+1.

"~MF~45-2~2

【點(diǎn)睛】此題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、切線的判定和性

質(zhì)、勾股定理等知識.在(1)中注意利用拋物線的頂點(diǎn)式，在(2)中求得B、。的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵，在(3)中求得BE、用尸的長是解題的關(guān)鍵.此題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較

強(qiáng)，計算量較大，難度較大.

19

——/+2f?(0<僧「

Q4(3)3

25.(1)-；(2)而

乙2-3+3(2"44:,而

1233

【詳解】試題分析：(1)由已知得出CN=CM=3FN//BC,得出AN=8-f,由平行線證出

△ANF^/XACB,得出對應(yīng)邊成比例求出NF=gAN=g(87),由對稱的性質(zhì)得出

NENF=NMNF=NNMC=45。,MN=NE,OE=OM=CN=t,由正方形的性質(zhì)得出OE=ON=FN,

得出方程，解方程即可；

答案第13頁，共15頁

(2)分兩種情況：①當(dāng)0<W2時，由三角形面積得出y=-!產(chǎn)+2,；

4

②當(dāng)2〈也4時，作GH_LN/于H,由(1)得：NF=g(8-f),G