簡單隨機(jī)抽樣 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

簡單隨機(jī)抽樣名稱定義總體所要

的全體叫作總體

個體總體中的每一個考察對象叫作個體樣本從總體中所抽取出的

叫作總體的一個樣本

樣本容量樣本中個體的

叫作樣本容量

考察對象在初中學(xué)過的一些統(tǒng)計知識一部分個體數(shù)目復(fù)習(xí)引入一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴.臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴.兒子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回到家.“火柴能劃燃嗎？”爸爸問.“都能劃燃.”“你這么肯定？”兒子遞過一盒空的火柴盒，興奮地說：“我每根都試過啦.”思考1：

在這則笑話中，兒子采用的是什么調(diào)查方式？思考2：這種調(diào)查方式好不好？適宜采用什么方法調(diào)查？普查抽樣調(diào)查

這就需要了解統(tǒng)計的有關(guān)知識！探究一：統(tǒng)計的有關(guān)知識2020年我國進(jìn)行了第七次人口普查，對全國人口普遍地、逐戶逐人地進(jìn)行一次性調(diào)查登記.調(diào)查內(nèi)容包括每位居民的姓名、性別、年齡、民族、受教育程度等.這里，居民為調(diào)查對象，而居民的性別、年齡、民族、受教育程度等是要調(diào)查的指標(biāo).

統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是通過數(shù)據(jù)分析研究和解決問題.由于不同調(diào)查對象的指標(biāo)值往往不同，它是一個變化的量，所以常把指標(biāo)稱為變量.統(tǒng)計的有關(guān)概念統(tǒng)計學(xué)：是通過搜集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識未知現(xiàn)象的一門科學(xué).統(tǒng)計的基本思想：用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況.歸納總結(jié)全面調(diào)查：對每一個調(diào)查對象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查，又稱普查；總體：在一個調(diào)查中，我們把調(diào)查對象的全體稱為總體；個體：組成總體的每一個調(diào)查對象稱為個體；抽樣調(diào)查：根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查；樣本：把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本；樣本量：樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量．調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).優(yōu)點(diǎn)：數(shù)據(jù)精確;缺點(diǎn)：費(fèi)時費(fèi)力成本高;優(yōu)點(diǎn)：花費(fèi)少、效率高;缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)沒有全面調(diào)查精確;在以下調(diào)查中，總體、個體各是什么？哪些適合用全面調(diào)查？哪些適合用抽樣調(diào)查？（１）調(diào)查一個班級學(xué)生每周的體育鍛煉時間；（２）調(diào)查一個地區(qū)結(jié)核病的發(fā)病率；（３）調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑；（４）調(diào)查一個水庫所有魚中草魚所占的比例.請你再舉一些不宜用全面調(diào)查的例子，并說明理由.練習(xí)解：（１）總體是全班學(xué)生，個體是這個班的每一位學(xué)生，適合用全面調(diào)查.（２）總體是整個地區(qū)的居民，個體是這個地區(qū)的每一位居民，適合用抽樣調(diào)查.課本177頁（３）總體是這批炮彈，個體是這批炮彈的每一發(fā)炮彈，適合用抽樣調(diào)查.（４）總體是這個水庫里所有的魚，個體是這個水庫中里的每一條魚，適合用抽樣調(diào)查.不宜用全面調(diào)查的例子：火柴的質(zhì)量問題，原因是全面調(diào)查具有破壞性；全國高三畢業(yè)生的視力，原因是費(fèi)時，費(fèi)力.抽樣調(diào)查的目的是為了了解總體情況，希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.探究二：簡單隨機(jī)抽樣思考３：假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同.你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？我們可以從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球,如此重復(fù)n次.根據(jù)初中的概率知識可知，隨著摸球次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例.因此我們可以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例.總體：袋中所有小球，個體：每一個小球，變量：小球的顏色.同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球，而被重復(fù)的小球只能提供同一個小球顏色信息.這樣的抽樣結(jié)果誤差較大.我們可以從袋中隨機(jī)摸出一個球后不再放回袋中，每次模球都在余下的球中隨機(jī)獲取.思考４：放回摸球有什么不足嗎?你還有其他的方法嗎?特別地，當(dāng)樣本量n=1000時,不放回摸球己經(jīng)把袋中的所有球取出,這就完全了解了袋中紅球的比例,而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例得出準(zhǔn)確的判斷.一般地，設(shè)一個總體含有N(N為正整數(shù))個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內(nèi)未進(jìn)入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單抽樣.放回簡單隨機(jī)抽樣和不放回簡單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱為簡單隨機(jī)抽樣.通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機(jī)樣本.歸納總結(jié)簡單隨機(jī)抽樣定義：注意：從總體中，逐個不放回地隨機(jī)抽取n個個體作為樣本，一次性批量隨機(jī)抽取n個個體作為樣本，兩種方法是等價的.與放回簡單隨機(jī)抽樣比較，不放回簡單隨機(jī)抽樣的效率更高，因此，實(shí)踐中人們更多采用不放回簡單隨機(jī)抽樣，除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機(jī)抽樣，指不放回簡單隨機(jī)抽樣.說明：簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：1.總體的個體數(shù)有限；樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N（有限性）；2.樣本的抽取是逐個進(jìn)行的，每次只抽取一個個體（逐個抽取）；3.是不放回抽樣（不放回）；4.每個個體被抽到的機(jī)會都相等，抽樣具有公平性（等可能性）．實(shí)驗室的籠子里共有１00只小白鼠，現(xiàn)從中抽?。保爸蛔髟囼炗?下列兩種情況是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？請說明理由.（１）每次不經(jīng)任何挑選地抓一只，抓滿１０只為止；（２）將籠中的１00只小白鼠按１~100編號，任意選出編號范圍內(nèi)的１０個不重復(fù)數(shù)字，把相應(yīng)編號的小白鼠作為試驗用的小白鼠.解：（１）屬于簡單隨機(jī)抽樣；（２）屬于簡單隨機(jī)抽樣.理由：（１）（２）都滿足簡單隨機(jī)抽樣的四個特征：①有限性；②逐個抽??；③不放回；④等可能性.練習(xí)課本177頁問題1：一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高，以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度．已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高，應(yīng)該怎么抽取樣本？分析：在這個抽樣中，總體、個體、變量分別是什么？總體是樹人中學(xué)全部高一年級的學(xué)生；個體是每一位學(xué)生；我們可以對高一年級進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學(xué)生的平均身高.變量是學(xué)生的身高.實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法．給712名同學(xué)從1到712進(jìn)行編號用小紙片（卡片、小球等）制作編號為1到712的號簽（共712個）將712個號簽放在一個不透明的盒里，攪拌均勻從中盒中不放回地逐個抽取n個號簽抽足與號簽上的編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本抽簽法的一般步驟：(1)將總體中的N個個體編號；(2)將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上;(3)將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；(4)從箱中每次抽出1個號簽，連續(xù)抽出n次；（總體個數(shù)N，樣本容量n）(5)將總體中與抽到的號簽編號一致的n個個體取出.歸納總結(jié)優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多時,號簽攪拌均勻很容易，個體有均等的機(jī)會被抽中，從而能保證樣本的代表性.缺點(diǎn)：當(dāng)總體個數(shù)較多時,號簽很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.抽簽法一般適用于總體中個體數(shù)不多的情形你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時，用抽簽法方便嗎？高一某班有50名同學(xué)，現(xiàn)從中抽出8名同學(xué)去參加一個座談會，每位同學(xué)的機(jī)會均等．請你設(shè)計一個抽樣方法，并說明其合理性．因為這樣的抽取方法使得大家的機(jī)會是均等的，因此抽取結(jié)果也非常合理．練習(xí)解：（1）將50名同學(xué)的學(xué)號作為編號；（2）將這50名同學(xué)的學(xué)號寫在小紙條上，揉成小球作為號簽；（3）將這些小球放在不透明的的袋子中，并攪拌均勻；（4）從袋子中逐個不放回地抽取8個號簽；（5）將總體中與抽到的號簽編號對應(yīng)的8名學(xué)生取出作為樣本.先給712名學(xué)生編號，例如1~712進(jìn)行編號；用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本；

重復(fù)上述過程，直到抽足樣本所需要的人數(shù)．（注：如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同一編號被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到抽足樣本所需要的人數(shù)）．

上述的簡單隨機(jī)抽樣的方法即為隨機(jī)數(shù)法．隨機(jī)數(shù)法隨機(jī)數(shù)法的步驟：（１）編號：將總體中的所有個體編號；（２）選號：用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生編號范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)；（３）取樣：把產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)作為抽中的編號，使與編號對應(yīng)的個體進(jìn)入樣本．隨機(jī)數(shù)法一般適用于總體中個體數(shù)較多的情形隨機(jī)數(shù)法的產(chǎn)生：1.用隨機(jī)試驗生成隨機(jī)數(shù)準(zhǔn)備10個大小、質(zhì)地一樣的小球，小球上分別寫上數(shù)字0，1，2，…，9，把它們放入一個不透明的袋中；從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?，并把第一、二、三次摸到的?shù)字分別作為百、十、個位數(shù)，這樣就生成了一個三位隨機(jī)數(shù)；

如果這個三位數(shù)在1～712范圍內(nèi)，就代表對應(yīng)編號的學(xué)生被抽中，否則舍棄編號.這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會有重復(fù)．2.用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)（１）用計算器生成隨機(jī)數(shù)，調(diào)出生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為：（２）用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)：（３）用R統(tǒng)計軟件生成隨機(jī)數(shù)：當(dāng)總體容量較小時，選擇抽簽法；當(dāng)總體容量較大時，選擇隨機(jī)數(shù)法．在重復(fù)試驗中，試驗次數(shù)越多，頻率越接近概率的可能性越大．與此相似，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，樣本量越大，結(jié)果越準(zhǔn)確．一般來說，樣本量大的要比樣本量小的好，增加樣本量可以較好地提高估計的效果．但在實(shí)際情況中，樣本量會導(dǎo)致人力、費(fèi)用、時間等成本的增加．因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問題的需要，并不一定是越大越好．思考５：對比抽簽法與隨機(jī)數(shù)法，如何選取合適的方法？思考６：用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好？練習(xí)課本177頁課本177頁1.下列5個抽樣中,簡單隨機(jī)抽樣的個數(shù)是(

)①從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本;②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬,從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查;③某連隊從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作;④一彩民選號,從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個號簽;⑤箱子里共有100個零件,從中選出10個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗,在抽樣操作中,從中任意取出1個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗后,再把它放回箱子里.A.0 B.1 C.2 D.3隨堂檢測解析：根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個判斷.①不是簡單隨機(jī)抽樣,因為簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個數(shù)是有限的.②不是簡單隨機(jī)抽樣,雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性,但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個抽取”.③不是簡單隨機(jī)抽樣,因為50名官兵是從中挑出來的,是最優(yōu)秀的,每個個體被抽到的可能性不同,不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.④是簡單隨機(jī)抽樣,因為總體中的個體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個進(jìn)行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.⑤不是簡單隨機(jī)抽樣,因為它是有放回的抽樣.綜上,只有④是簡單隨機(jī)抽樣.答案：Ｂ7816

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7481４.2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行,這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會.組委會計劃從某高校報名的20名志愿者中選取5人組成奧運(yùn)志愿小組,請用抽簽法設(shè)計抽樣方案.解:(1)將20名志愿者編號,號碼分別是01,02,…,20;(2)將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上,揉成團(tuán),制成號簽;(3)將所得號簽放在一個不透明的袋子中,并攪拌均勻;(4)從袋子中依次不放回地抽取5個號簽,并記錄下上面的號碼;(5)所得號碼對應(yīng)的志愿者就是奧運(yùn)志愿小組的成員.

抽簽法隨機(jī)數(shù)表法步驟①將總體中的個體編號為1~N;②將所有編號1~N寫在形狀、大小相同的號簽上;③將號簽放在一個不透明的容器中,攪拌均勻;④從