揚(yáng)州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

揚(yáng)州市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.4.5C.5D.6

2.兩三角形的相似比是2：3,則其面積之比是（）

A.V2：V3B.2：3C.4：9D.8：27

3.某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出

枝干的根數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF的面積與4BAF

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

5.如圖，一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡的坡度為（）

13吵一^

50m

512513

A.>.—C.—D.—

12131312

6.sin45°的值等于（)

2I1D,顯

A.C.一

322

7.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,D,E在。0上，若NAED=20°,則/BCD的度數(shù)為（）

D

B

A.100°B.110°C.115°D.120°

AEAD1

8.如圖，在AABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上且——=——=一，則SAADE：S四邊形BCED的值為（）

ABAC3

/

RC

A.1：GB.1：3C.1：8D.1：9

9.拋物線>=以2+法+。如圖所示，給出以下結(jié)論：①abvO,②c<0,（§）a-b+c=O,④o+Z?+cvO,

⑤〃—4在>0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

Ax

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

An2

10.如圖，在AABC中，若DE〃BC,—=-,DE=4cm,則8c的長是（）

DB3

A

8C

A.7cmB.\QcmC.13cxiD.15<?m

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.二次函數(shù)y=ax2+4ax+c的最大值為4,且圖象過點(diǎn)（一3,0）,則該二次函數(shù)的解析式為.

12.如圖，/個(gè)全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點(diǎn)依次重合.連接第一個(gè)三角形的底角頂點(diǎn)用和第

?個(gè)三角形的頂角頂點(diǎn)A“交AtB2于點(diǎn)P,,則：P?B2=.

13.拋物線y=f+8x+2的對(duì)稱軸為直線.

14.已知拋物線y=》2+c,過點(diǎn)（0,2）,則c=.

15.黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會(huì)令很多人記憶猶新.有一種焰火升高高度為〃（m）與飛行時(shí)間f（s）

的關(guān)系式是h=--t2+20t+[,若這種焰火在點(diǎn)燃升空后到最高處引爆，則從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間為s.

2

16.點(diǎn)尸是線段A8的黃金分割點(diǎn)尸），貝!]竺=.

AP

,,ciI「'a+bjj

17.若：=二,則——的值為____.

b3a

18.如圖是一個(gè)用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長為10cm,母線OE（OF）長為10cm.在母線

OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)?，且FA=2cm,一只螞蟻從杯口的點(diǎn)E處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則此螞蟻爬行的

最短距離cm.

三、解答題（共66分）

19.（10分）定義：如圖1,點(diǎn)尸為NAO8平分線上一點(diǎn)，NMPN的兩邊分別與射線0A,。8交于M,N兩點(diǎn)，若NMPN

繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿足OM?ON=OP2,則稱NMPN是NA03的“相關(guān)角”.

(1)如圖1,已知NAOB=60。，點(diǎn)尸為NAO8平分線上一點(diǎn)，NMPN的兩邊分別與射線0A,08交于M,N兩點(diǎn),

且NMPN=150。.求證：NMPN是NAO〃的“相關(guān)角”；

(2)如圖2,已知NAOB=a(0°<a<90°),0P=3,若NMPN是NA?！ǖ摹跋嚓P(guān)角”，連結(jié)MN,用含a的式子分別

表示NMPN的度數(shù)和AMON的面積；

4

(3)如圖3,C是函數(shù)y=—(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線CD分別交x軸和y軸于點(diǎn)A,8兩點(diǎn)，且

x

滿足BC=3CA,ZAOB的“相關(guān)角”為NAP8,請(qǐng)直接寫出0P的長及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(6分)某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%,

經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量》(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y=^+"且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45.

(1)求一次函數(shù)〉=丘+匕的表達(dá)式；

(2)若該商場(chǎng)獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最

大利潤，最大利潤是多少元？

(3)若該商場(chǎng)獲得利潤不低于50()元，試確定銷售單價(jià)X的范圍.

21.(6分)一只不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.

(D攪勻后從袋子中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？

(2)攪勻后先從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表的方法

列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>="好+必+6經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)3(2,0),直線y=/i(/?為常

數(shù)，且0<無<6)與3c交于點(diǎn)O,與y軸交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)尸.

(1)求拋物線的解析式；

(2)連接AE,求〃為何值時(shí)，尸的面積最大.

(3)已知一定點(diǎn)M(-2,0),問：是否存在這樣的直線>=也使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出〃的值和

點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.（8分）某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元，若一次性購買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變；

若一次性購買超過10件時(shí)，每多買2件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低6元.已知該服裝成本是每件200元.設(shè)顧客一

次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多，并求出獲利的最大值？

24.（8分）如圖，在東西方向的海岸線/上有長為300米的碼頭AB,在碼頭的最西端A處測(cè)得輪船M在它的北偏東

45。方向上；同一時(shí)刻，在A點(diǎn)正東方向距離100米的C處測(cè)得輪船M在北偏東22。方向上.

（1）求輪船M到海岸線/的距離；（結(jié)果精確到0.01米）

（2）如果輪船M沿著南偏東30。的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭A3靠岸？請(qǐng)說明理由.

（參考數(shù)據(jù)：sin22o=0.375，cos22°??0.927,tan22o=0.404，6=1.1.）

M

ACB

25.（10分）計(jì)算：2sin300-72cos45°-tan230°.

26.（10分）解方程

（1）2X2+\=3X（用配方法）

(2)(x-2『-3(x-2)-4=0

（3）計(jì)算：尼-3tan30°+（萬一4）°+

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】首先根據(jù)3、4、6、7、x這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得x值，再根據(jù)中位數(shù)的定義找到中位數(shù)即可.

【詳解】由3、4、6、7、x的平均數(shù)是I,

即（3+4+6+7+x）+5=5

得x=5

這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為3、4、1、6、7,則中位數(shù)為1.

故選C

【點(diǎn)睛】

此題考查了平均數(shù)計(jì)算及中位數(shù)的定義，熟練運(yùn)算平均數(shù)及掌握中位數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2、C

【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.

【詳解】???兩三角形的相似比是2：3,

,其面積之比是4：9,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.

【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有/根

根據(jù)題意可得：f+x+l=57

解得：x=7或x=-8（不合題意，舍去）

故答案選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.

4、B

【分析】可證明ADFESABFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】???四邊形ABCD為平行四邊形，

ADC/7AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：L

ADE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

SADFE：SABFA=9：1.

故選B.

5、A

【解析】試題解析：?.?一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

這個(gè)斜坡的水平距離為：713O2-5O2=10m,

這個(gè)斜坡的坡度為：50：10=5：1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=l：m的形式.

6、D

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得.

【詳解】sin45。=走

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉30。，45。及60°的正弦、余弦和正切值.

7、B

【分析】連接AD,BD,由圓周角定理可得NABD=20。，ZADB=90°,從而可求得NBAD=70。，再由圓的內(nèi)接四邊

形對(duì)角互補(bǔ)得到NBCD=110。.

【詳解】如下圖，連接AD,BD,

,同弧所對(duì)的圓周角相等，...NABD=NAED=20。，

：AB為直徑，.,.ZADB=90°,

/.ZBAD=90o-20°=70°,

AZBCD=180°-70°=110°.

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查圓中的角度計(jì)算，熟練運(yùn)用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

8、C

【分析】易證然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，繼而求得SADE：S四峰BCED的值.

AEAD1,,

【詳解】；=*77；=彳，N4=NA,

ABAC3

:.AADEs^ABC,

:.SAADE:SAABC=1:9,

:.SAADE:S四邊形BCED=l:S,

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是

解此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)拋物線開口方向、拋物線的對(duì)稱軸位置和拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可判斷a、b、c的符號(hào)，再根據(jù)與x

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入分析即可得到結(jié)果；

【詳解】???拋物線開口向上，

/.a>0,

?.?拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

.".b<0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，

.\c<0,

/.ab<0,故①②正確；

當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+c=O,故③正確；

當(dāng)x=l時(shí)，根據(jù)圖象可得a+Z?+c<0,故④正確；

根據(jù)函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得〃2-4改>0,故⑤正確；

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確分析每一個(gè)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.

10、B

An7DF2

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出——=一，可得——=一，根據(jù)OE的長即可求得8c的長.

AB5BC5

…5AD2

【詳解】解：?————,

DB3

?一。_2

'?=9

AB5

VDEHBC,

.ADDE2

"AB"5C"5

,:DE=4cm，

：.BC=10cm.

【點(diǎn)睛】

An9

本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得一=一是解題的關(guān)鍵.

AB5

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、y=—4x2—16x—12

4a

【解析】?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線X=--=-2,

2a

二拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,4）,

又；拋物線過點(diǎn)（-3,0）,

.14。-8a+c=4

9a-12?+c=0"

解得：a=-4,c=-12,

則拋物線的解析式為y=-4x2—16x—12.

故答案為y=-4x2—16x—12.

【點(diǎn)睛】

本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵在于先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與函數(shù)系數(shù)的關(guān)系，求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，再

用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可.

12、n

【分析】連接AiAn,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NABIB2=NA2B2B3,根據(jù)平行線的判定得到AIBI〃A2BZ,又根據(jù)

AIBI=AZB2,得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到AIA2〃BIB2,從而得出AiAn〃BiB2,然后根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接AiAn,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NABIB2=NA2B2B3,

.,.A1B1/7A2B2,

又AiB尸A2B2,

...四邊形AiBiB2A2是平行四邊形.

A1A2/7B1B2,AIA2=BIB2=A2A3,

同理可得，A2A3=A3A4=A4AS=...=An-lAn.

根據(jù)全等易知Al,A2,A3,…,An共線，

AiAn#BiBi,

.?.PnBlB2s△PnAnAl,

：\p?_A,A,_(?-DAA_?,

又AlPn+PnB2=AlB2,

:.AXB2:PnB2=n.

故答案為：n.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

13、x=-4

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的對(duì)稱軸.

［詳解］V拋物線j=x2+8x+2=(x+l)2-11,

,該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-l.

故答案為：X=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

14、2

【分析】將點(diǎn)(0,2)代入原解析式解出c的值即可.

【詳解】?.?拋物線y=/+c,過點(diǎn)(0,2),

,2=02+C,

:.c=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

15、1

【解析】根據(jù)關(guān)系式可知焰火的運(yùn)行軌跡是一個(gè)開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時(shí)引爆，即到達(dá)拋物線的頂

點(diǎn)時(shí)引爆，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)就是從點(diǎn)火到引爆所需時(shí)間.則t=-20x」_=ls,

-5

故答案為1.

【解析】解：???點(diǎn)P是線段A3的黃金分割點(diǎn)(AP>8P),.?.空=空=避二1.故答案為1二1.

APAB22

點(diǎn)睛：本題考查了黃金分割的定義，牢記黃金分割比是解題的關(guān)鍵.

17、4

【分析】由￡可得b=3a,代入計(jì)算即可.

b3

【詳解】解：???￡=!，

b3

??b=3a9

…a+bQ+3。4a,

則----=------=——=4

ClClCl

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18、2A/41cm

【解析】試題分析：因?yàn)镺E=OF=EF=10(cm),

所以底面周長=10兀(cm),

將圓錐側(cè)面沿OF剪開展平得一扇形，此扇形的半徑OE=10(cm),弧長等于圓錐底面圓的周長lOn(cm)

設(shè)扇形圓心角度數(shù)為n,則根據(jù)弧長公式得：

;二曲牌

10^=--------,

所以n=180°,

即展開圖是一個(gè)半圓,

因?yàn)镋點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn),

所以NEOF=90。,

連接EA,則EA就是螞蟻爬行的最短距離,

在RtAAOE中由勾股定理得,

EA2=OE2+OA2=100+64=164,

所以EA=2j7T(cm),

即螞蟻爬行的最短距離是2何(cm).

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題；圓錐的計(jì)算.

三、解答題(共66分)

194c(4m4網(wǎng)、

19、(1)見解析；(2)AMPN=180°--a,S^MON=-sina；(3)=—,尸點(diǎn)坐標(biāo)為弋士或

223IJ,

【分析】(1)由角平分線求出NMOP=NNOP=，NAO5=30。，再證出NOMP=NO尸N,證明△MOPS/\PON,即

2

可得出結(jié)論；

(2)由NMPN是NAQB的“相關(guān)角”，判斷出△AfOPs2XPON,得出NOMP=NOPN,即可得出NMPN=180。-；a；

過點(diǎn)"作于從由三角形的面積公式得出：SA,WO,V=yON*MH,即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)點(diǎn)C(a,b),則成=3,過點(diǎn)C作04于4；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)A在x軸

的負(fù)半軸上時(shí)，3c=3C4不可能；當(dāng)點(diǎn)4在x軸的正半軸上時(shí)；先求出三二：,由平行線得出△AC//S/V13O,得

AB4

出比例式：-=—=—=得出a?,OA,求出。4?03,根據(jù)NAP8是NA03的“相關(guān)角”，得出OP,即可

OBOAAB4

得出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)3在了軸的負(fù)半軸上時(shí)；同①的方法即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：尸為NA08的平分線上一點(diǎn)，

，ZAOP=/BOP=—NAO5=30。，

2

VZMOP+ZOMP+ZMPO=180°,

:.ZOMP+ZMPO=150°,

???NMPN=150。，

:.NMPO+NO尸N=150°,

：?4OMP=/OPN,

：.4MOPs&poN,

.OMOP

^~OP~7)N9

：.OD=OM?ON,

???NMPN是NAOS的“相關(guān)角”；

(2)解：???/加尸7是/405的“相關(guān)角”,

：.OM?ON=OP2,

.OMOP

99~OP~~ON9

■:P為NAOB的平分線上一點(diǎn)，

:.NMOP=NNOP=-a,

2

:.AMOPSMON,

：?4OMP=/OPN,

；.NMPN=NOPN+NOPM=NOMP+NOPM=180。--a

2

即NMPN=180。-

過點(diǎn)M作MH_LOB于H,如圖2,

A

*

-Z

0H

圖2

nl111,

則SA”O(jiān)N=-ON?MH=—ON*OMsina=-0Pysina,

22

?：OP=3,

SA,WO,V=—sina；

2

(3)設(shè)點(diǎn)C(.a,b),則a)=4,

過點(diǎn)C作于H；分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上時(shí)；

I、當(dāng)點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，如圖3所示:

BC=3CA不可能，

II、當(dāng)點(diǎn)A在大軸的正半軸上時(shí)，如圖4所示:

.CA1

?■=9

AB4

■:CHII0B,

：.△ACHsAABO,

.CHAHAC_\

??OB~OA~AB~4

.bOA-a_\

^~OB~OA~49

4

；.OB=4b,OA=—a

3f

41664

:.OA^OB=-a*4b=-ab=——

333

?.?NAPS是NA08的“相關(guān)角”，

：.OP2=OA>OB,

8G

：.OP=yJOA-OB=

?：ZAOB=90°,OP平分N408,

476還、

...點(diǎn)P的坐標(biāo)為:

②當(dāng)點(diǎn)3在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，如圖5所示:

圖5

：BC=3CA9

\AB=2CA9

.C4_1

?標(biāo)一5'

:CHHOB,

??△ACHS/^ABO,

.CHAHAC\

9~OB~~OA~^B~29

.ha-OA_1

*~OB~OA~2

2

\OB=2b04=-a,

93

2416

?,OA-OB=一a-2b=-ab=—,

333

N4P5是NA08的“相關(guān)角”，

,.OP1=OA?OB,

OP=>JOA-OB=后一亍

VZAOB=90°,。尸平分NAOB,

綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：[孚，平)或(孚，-孚).

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

20、解：(3)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-X+120

(4)當(dāng)銷售單價(jià)定為4元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是893元

(3)銷售單價(jià)x的范圍是70WxW87.

【解析】(3)列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式.

(4)依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=4時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤.

(3)由w=500推出x4-380x4-7700=0解出x的值即可.

[65k+b=55

【詳解】(3)根據(jù)題意得：“，,」

75k+b=45

解得k=-3,b=3.

所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120；

⑷w=(x-60)(-x+120)=-x2+180%-7200=-(x-90)2+900,

?.?拋物線的開口向下，

.?.當(dāng)xV90時(shí)，W隨x的增大而增大，而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%,即60WxS60x(3+45%),

.\60<x<4,

.?.當(dāng)x=4時(shí)，W=-(87-90)2+900=893,

...當(dāng)銷售單價(jià)定為4元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是893元.

(3)令w=500,解方程一f+180X—7200=500,解得玉=70,々=110,又..飛。。",所以當(dāng)w>500時(shí)，70Wx".

考點(diǎn)：3.二次函數(shù)的應(yīng)用；4.應(yīng)用題.

21、(1)L(2)見解析

33

【分析】(1)袋中一共有3個(gè)球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；

(2)分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽

取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結(jié)果，即可算出概率.

【詳解】解：(D???袋中一共有3個(gè)球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種,

R摸到紅球；

(2)畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：

第一次△白球△白球△紅球

第二次白球紅球白球紅球白球白球

一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次,

._2_]_

,,■兩次白球)=、=彳；

用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下:

一次

結(jié)果白球白球紅球

第劣

白球白球+白球紅球+白球

白球白球+白球紅球+白球

紅球白球+紅球白球+紅球

一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，

.p_2_1

,,&兩次白球)一不一^,

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏.

22、(1)y=-x2-x+l；(2)當(dāng)九=3時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是(3)存在，當(dāng)無=￡血時(shí)，點(diǎn)。的

45

巾+一出.10—2而6而、…12.上,、砧小上4,612、

坐標(biāo)為(----------,——)；當(dāng)/?=一時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一，一).

55555

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題.

(2)由題意可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,無)，點(diǎn)廠的坐標(biāo)為(1,h),根據(jù)SAAEF=1?OE亭E=--Ch

22224

9

-3)2+二.利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

4

(3)存在.分兩種情形情形，分別列出方程即可解決問題.

【詳解】解：如圖：

(1),??拋物線7="+法+1經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)5(2,0),

9。一3〃+6=0

.?《，

4〃+2〃+6=0

ci=-1

解得：

b=—l

工拋物線的解析式為y=-x2-x+1.

(2)Vffix=0RAy=-x2-x+1,得y=L

，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,1),

—3〃i+〃=0

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)。的直線的解析式為y=mx+〃，則,

〃=6

m=2

解得,，

n=6

???經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C的直線的解析式為：y=2x+L

???點(diǎn)E在直線上，

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,h),

：.OE=h,

???點(diǎn)/在直線上，

，點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為九

把y=〃代入y=2x+L得/i=2x+l,

e3h—6

解得x=----,

2

h—6

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(——，h),

2

6-h

：.EF=------.

2

116-h1z、，9

???S^AEF=—?OE?FE=—9h9-------=—-(/J-3)24—,

22244

V-，<0且()</1<1,

4

9

.?.當(dāng)/?=3時(shí)，△AEF的面積最大，最大面積是一.

4

(3)存在符合題意的直線了=瓦

,:B(2,0),C(0,1),

二直線8c的解析式為y=-3x+l,設(shè)O(皿-3/n+l).

①當(dāng)8M=30時(shí)，(/n-2)2+(-3m+l)2=42,

曲組10-2710_e10+2>/10芯缶、

解得機(jī)=-----2—或-----2_(舍棄)，

55

.nf10-2V106710.1f....6V10

555

②當(dāng)M￡>=BM時(shí)，(m+2)2+(-3m+l)『42,

解得m=|■或2(舍棄)，

612、…12

??D(z?—,—),此時(shí)h=—.

555

?.?綜上所述，存在這樣的直線》=殳叵或)=在,使△8。"是等腰三角形，當(dāng)力=白叵時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為

555

,10-2V106屈、比,12_,七八貼出后粕，612

(---------,------);當(dāng)人時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(二，—

55555

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，此

題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

23、(1)y=100x(OWxWlO的整數(shù))y=-3f+130x(10<xW30的整數(shù))；(2)購買22件時(shí)，該網(wǎng)站獲利最多，最多

為1408元.

【分析】(D根據(jù)題意可得出銷售量乘以每臺(tái)利潤進(jìn)而得出總利潤；

(2)根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大利潤.

【詳解】(1)當(dāng)owxwio的整數(shù)時(shí)，

y與x的關(guān)系式為y=100x；

當(dāng)10<xW30的整數(shù)時(shí)，

y=：|oO-6200x,

y=-3x2+130x（10<xW30的整數(shù)），

；