如何復(fù)習(xí)線性代數(shù)

關(guān)于如何復(fù)習(xí)線性代數(shù)

一.線性代數(shù)的主要特征二.線性代數(shù)的主要線索三.線性代數(shù)的主要概念四.線性代數(shù)的主要定理

目錄第2頁,共49頁，2024年2月25日，星期天五.線性代數(shù)的主要方法六.學(xué)習(xí)過程中常見的失誤七.線性代數(shù)的主要題型第3頁,共49頁，2024年2月25日，星期天●線性代數(shù)是理工科大學(xué)生必修的公共基礎(chǔ)課,它與高等數(shù)學(xué),概率統(tǒng)計構(gòu)成了每個理工科大學(xué)生必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.一.線性代數(shù)的主要特征第4頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

考研中數(shù)一至數(shù)三中均包含線性代數(shù).

例如數(shù)一包括:

高等數(shù)學(xué):55%

線性代數(shù):22.5%

概率統(tǒng)計:22.5%●線性代數(shù)是大學(xué)生進(jìn)一步深造過關(guān)的門檻.

第5頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第7頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第9頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第10頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第13頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第14頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第15頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第16頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第17頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第19頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第21頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第23頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第25頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第26頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第27頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第28頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第30頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第32頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第33頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第34頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共49頁，2024年2月25日，星期天第36頁,共49頁，2024年2月25日，星期天六．學(xué)習(xí)過程中常見的失誤1.

未必可換

①有意義，但無意義，②有意義，③均為階矩陣，但第37頁,共49頁，2024年2月25日，星期天2.

①②A2=A

A=0

或A=E

③AB=0,A方陣|A|=0

或B＝0

第38頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

3.Ax=b

中

求解,直接在

Ax=b中

令自由未知量為

4.求初等變換時,作

參數(shù)

可能為零

第39頁,共49頁，2024年2月25日，星期天

5.①矩陣與行列式記號混淆②等于“＝”與“”混淆.

6.

7.第40頁,共49頁，2024年2月25日，星期天七線性代數(shù)中主要題型（一）

常規(guī)問題（數(shù)字型）

1.正問題：求矩陣的秩；矩陣的逆，伴隨陣；行列式；向量組的秩；極大無關(guān)組；基及維數(shù)；基變換與坐標(biāo)變換；線性方程組的解，基礎(chǔ)解系，解的結(jié)構(gòu);特征值（向量）；配方法，正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。2.

反問題（1）已知特征值（向量），求（2）已知基礎(chǔ)解系，求齊次線性方程組第41頁,共49頁，2024年2月25日，星期天（二）參數(shù)型題

1.

求行列式

①具有某些性質(zhì)（如所有行（列）相加為常數(shù)）②每行（列）只有2-3個非零，按某行展開，得遞推公式，猜測并證明。例如第42頁,共49頁，2024年2月25日，星期天2.

判斷向量組的線性相關(guān)性，并求極大無關(guān)組。法一.行最簡形由相關(guān)決定參數(shù)法二.當(dāng)為方陣時

由相關(guān)決定參數(shù)第43頁,共49頁，2024年2月25日，星期天3.

求解含參數(shù)的線性方程組

①

如有解，求解。

行最簡形。

有解

決定參數(shù)。第44頁,共49頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)為方陣時,先求決定參數(shù)②矩陣方程化簡矩陣方程為下面三個方程之一·

當(dāng)

可逆時,可求出·

有解

第45頁,共49頁，2024年2月25日，星期天③問能否由線性表示？令可由線性表示有解4.

給定方陣

(含參數(shù))，問

相似于對角陣嗎？5.

①已知實對稱陣相似于對角陣∧.

與∧中含參數(shù),求參數(shù).②

已知實二次型

在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形.

求,及標(biāo)準(zhǔn)形中的參數(shù).第46頁,共49頁，2024年2月25日，星期天6.

決定二次型參數(shù)，使二次型①