2023-2024學(xué)年福建省福州市高一年級(jí)上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年福建省福州市高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

模擬試題

一、單選題：本小題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合/={牝5,6,8},8={3,5,7,8},則集合（）

A.{5,8}

B.{4,5,6,7,8}

C.{3,4,5,6,7,8}

D.{4,5,6,7,8}

2.函數(shù)/=1的定義域是（）

X-J

A.[2,3）B.[2,3）U（3,+8）C.[2,3）C（3,+8）D.（3,+?））

3.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）

A.y=x+\B.y=-C.y=x4D.y-x5

X

4.函數(shù)/（X）=1M+2X-6的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）

5.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）

A.〃*）=》與g（x）=（＞/7）

B./（x）=lg（x-l）與g（x）=lg|x-l|

C./(》)=丁與g(x)=l

D./(x)=x+l與g(f)=t+l

6.下列表示圖中的陰影部分的是()

A.(Nuc)n(8uc)B.(4U8)n(/uc)

C.(AUB)U(BUC)D.(AuB)nC

7.下列函數(shù)在(0,+e)上是增函數(shù)的是()

A.y=(1)B.y=-2x+5C.y-\nxD.j^=-

8.函數(shù)/(x)=2,-2f的圖象()

A.關(guān)于了軸對(duì)稱

B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C.關(guān)于x軸對(duì)稱

D.關(guān)于直線N=x對(duì)稱

9.已知函數(shù)/(x)=(；)M,那么函數(shù)〃x)是

A.奇函數(shù)，且在(7,0)上是增函數(shù)

B.偶函數(shù)，且在(9,0)上是減函數(shù)

C.奇函數(shù)，且在(0,用)上是增函數(shù)

D.偶函數(shù)，且在(0,m)上是減函數(shù)

10.已知y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x±0時(shí)，/(x)=x(x-2),則當(dāng)x<0時(shí)，“X)的表

達(dá)式為()

A.f(x)=x(x-2)B./(x)=x(x+2)

C.f(x)=-x(x-2)D.f(x)=-x(x+2)

11.設(shè)奇函數(shù)/(x)在(-8,0)上為增函數(shù)，且/(-1)=0,則不等式/(r)-〃x)>0的解集為()

X

A.(-l,0)u(l,+oo)

B.(-<?,-l)u(O,l)

C.(-OO,-1)U(1,-K?)

D.(-l,O)U(O,l)

12.對(duì)于實(shí)數(shù)0和b,定義運(yùn)算“*”：a^b=\a~ab,C，-b設(shè)〃x)=(2x-l)*(x-l),且關(guān)于x的

[Zr—ab,a>b

方程/(x)=a(aeR)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.0,—B.0)—■

_4JL16.

C.(0,(D(l,同D.(0,；)

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分.

13.設(shè)集合/={x|x+mN0},8={x|-2<x<4},全集t/=R,且@4)18=0,則實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍為.

14.若g產(chǎn)”<(3)3口，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

15.已知函數(shù)/(力=1咀僅、-1)(。>0,"1)在區(qū)間(0,1)內(nèi)恒有/(力<0,則函數(shù)尸=1。&(/-*+1)

的單調(diào)遞減區(qū)間是.

三、解答題：共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7},A=[2,4,5],5={1,3,5,7).

⑴求人8;

(2)求(e/)c8：

(3)求。(/CB).

17.設(shè)全集U=R,集合力={x|-l?x<3},5={x|0<x<4},C={x|x<a}.

(1)求NcB,AuB;

(2)求(秒l)c(㈤

(3)若求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=lg(2+x)-lg(2-H.

(1)判定函數(shù)/(x)的奇偶性，并加以證明；

(2)判定/(x)的單調(diào)性(不用證明)，并求不等式/(17)+/(3-2刈<0的解集.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=log3(9x)/og3(3x),且

(1)求"3)的值；

(2)若令"logs》，求實(shí)數(shù)，的取值范圍;

(3)將y=/(x)表示成以d=bg/)為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)y=〃x)的最大值與最小值

及與之對(duì)應(yīng)的X的值.

20.已知函數(shù)/(xXx'+x.

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

(2)求證：/(x)是R上的增函數(shù)：

(3)若/(加+1)+/(2機(jī)-3)<0,求w的取值范圍.

參考公式：a}-b}=(a-b)(a2+ab+b2)

1.c

【分析】根據(jù)并集的知識(shí)求得正確答案.

【詳解】依題意，/U8={3,4,5,6,7,8}.

故選：C

2.B

根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零，列出不等式組，解出x的取值范圍，即可得出函數(shù)

y=/(x)的定義域.

【詳解】由題意可得［一產(chǎn)\解得xN2且xw3,

因此，函數(shù)/仁)=&二+—1的定義域?yàn)椋?,3)7(3,+8).

x—3

故選：B.

本題考查定義域的求解，要結(jié)合一些常見的求定義域的基本原則列不等式組求解，考查運(yùn)算求解

能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【分析】利用函數(shù)的奇偶性的定義，逐項(xiàng)準(zhǔn)確判定，即可求解.

【詳解】由題意，函數(shù)v=x+i為非奇非偶函數(shù)，所以A符合題意；

函數(shù)〃X)=L滿足=」=-/(?，所以函數(shù)？=’為奇函數(shù)，所以B不符合題意；

x~~xXX

函數(shù)/(x)=x，，滿足〃-x)=(—)'=/=/(幻，所以函數(shù)y=/是偶函數(shù)，滿足題意；

函數(shù)/")=/，滿足/(_x)=(-x)5=--=-/(x),所以函數(shù)y=d為奇函數(shù)，所以D不符合題意.

故選C.

本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法是解答的關(guān)

健，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理將端點(diǎn)值代入，即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.

【詳解】由于y=lnx,y=2x-6均為增函數(shù)，

所以/(x)=lnx+2x-6為定義域上的增函數(shù)，

?//（i）=-4<0,/（2）=ln2-2<0,/（3）=ln3>0,/（4）=ln4+2>0,

根據(jù)零點(diǎn)存在定理，

\/(X)零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi).

故選：C

5.D

【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同依次討論各選項(xiàng)即可得答案.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，/(')=丫定義域?yàn)镽,g(x)=(&y的定義域?yàn)閧x|xNO},故不滿足條件;

對(duì)于B選項(xiàng)，/(x)=lg(x-l)定義域?yàn)?1,+8),g(x)=lg|x-l|的定義域?yàn)楹蝀"},,故不滿足條

件；

對(duì)于C選項(xiàng)，g(x)=l定義域?yàn)镽,〃切=/的定義域?yàn)閧小父0},故不滿足條件；

對(duì)于D選項(xiàng)，/(x)=x+l(xeR)與g(f)=f+l?eR)定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故滿足條件.

故選：D.

6.A

【分析】根據(jù)交集、并集和補(bǔ)集的定義判斷即可.

②③④⑥⑦，〃^^二②③④⑤⑥⑦，所以(/UC)I(8UC)=②③④⑥⑦，故A正確;

/^^二①②③④⑤⑥，所以(ZU8)I(4UC)=①②③④⑥，故B錯(cuò)；

(ZU8)U(8UC)=①②③④⑤⑥⑦，故C錯(cuò);

故D錯(cuò).

故選：A.

7.C

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.

【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在(0,+8)為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意;

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)y=-2x+5在(0,+8)為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)y=lnx在(0,+a)為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)P=:在(0,+8)為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意.

故選C.

本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，其中解答中熟記初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著

重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.B

【分析】計(jì)算得出“X)為奇函數(shù)，選項(xiàng)B正確，排除其余選項(xiàng).

【詳解】/(x)=2'-2T的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

/(-x)=2T-2,=-(2r-2-')=-/(x),

/(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.故選項(xiàng)B正確.

故選：B.

9.D

【詳解】試題分析：函數(shù)定義域?yàn)镽,???/(-x)=/(x),所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)=

函數(shù)為減函數(shù)，因此D正確

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性

10.D

【分析】當(dāng)x<0,即-x>0時(shí)，根據(jù)當(dāng)xWO時(shí)，〃x)=x(x-2),結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可得解.

【詳解】解：；函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，.??/(-x)=—/(x),

??,當(dāng)x20時(shí)，/(x)=x(x-2),

?,?當(dāng)X<0,即一X>0時(shí)，/(x)==-[(-x)-(-x-2)]=-x(x+2).

故選：D.

11.D

【分析】根據(jù)題意得到/(X)在(0,+8)上為增函數(shù)，且/(1)=0,把不等式轉(zhuǎn)化為包工>0,結(jié)

X

合函數(shù)的性質(zhì)，分x>0和x<0,兩種情況討論，即可求解.

【詳解】由函數(shù)/（X）在（-8,0）上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，可得/（X）在（0,+8）上為增函數(shù)，

又由/（-1）=0,可得/（I）=_/（T）=O,

因?yàn)椴坏仁?（-'）7?）>0,即二/⑴>0,

XX

當(dāng)x>0時(shí)，不等式等價(jià)于〃x）<o,解得0<x<l；

當(dāng)x<0時(shí)，不等式等價(jià)于/（x）>0,解得一l<x<0,

所以不等式⑺>0的解集為（-LO）U（0,1）.

故選：D.

12.D

【分析】根據(jù)代數(shù)式2工-1和x-l之間的大小關(guān)系，結(jié)合題中所給的定義，用分段函數(shù)的形式表示

函數(shù)“X）的解析式，畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合求出。的取值范圍.

【詳解】由2x-lW%-1可得xW0,由2工一1>%-1可得x〉0,

/（2x—1）—（2x—1）（x—1）,xV0

所以根據(jù)題意得/（'）=、2,J、，

（X—1）—（2x—1）（X—1）,x>0

即心）=尸了:『

[x-x,x>0

做出函數(shù)/（X）的圖像如圖，

當(dāng)x>0時(shí)，/（x）=x—-開口向下，對(duì)稱軸為x=；,

所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的最大值為/（￡|=Uj=。，

函數(shù)的圖像和直線y=。eR）有三個(gè)不同的交點(diǎn).

可得。的取值范圍是（0,富

故選：D

13.[2,+oo）

【詳解】由已知H={X|XN—加},所以e，/={x[x<-M.

因8="|—2<x<4},（qM）cB=0,所以一切4—2,

即加22,所以加的取值范圍是2.

故答案為.[2,M）

14.（叫

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于。的不等式，解得即可.

【詳解】???y=為減函數(shù)，（；嚴(yán)<（；產(chǎn)

2a+1>3-2a

解得：

2

故。的取值范圍為

故答案：（；什8）

知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛：歹="的圖象與性質(zhì)：

當(dāng)0<。<1時(shí)，y=優(yōu)的圖象在R上為減函數(shù)；當(dāng)。>1時(shí)，y=a*的圖象在R上為增函數(shù).

15.

【分析】根據(jù)題意判斷出2,-le（O,I）,要使/（x）<0成立可得。>1,再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可

得出其單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)y=2、-l可知I,當(dāng)xe（0,l）時(shí)，2*-1€（0,1）,

又在區(qū)間（0,1）內(nèi)恒有/（x）<0,所以可得“>1;

易知函數(shù)y=xJx+l>0對(duì)于VxeR恒成立,

所以函數(shù)，ulog/x?-x+1）的定義域?yàn)閤eR,且函數(shù)歹=/一x+1在上單調(diào)遞減;

又。>1,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)歹=1。&（產(chǎn)-工+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是［-0,；）.

故卜得

16.（1）{1,2,3,4,5,7}

⑵{1,3,7}

（3）{1,2,3,4,6,7}

【分析】（1）根據(jù)集合并集的概念，即可求解集合的并集；

（2）根據(jù)集合交集和補(bǔ)集的概念，即可求解集合的補(bǔ)集集與交集；

（3）先求得再根據(jù)集合補(bǔ)集的概念即可求解.

【詳解】（1）AUB={1,2,3,4,5,7}；

（2）4/={1，3,6,7},（電/）08={1,3,7}；

（3）4n8={5},毛（Zc8）={l,2,3,4,6,7}

17.（1）/105={x|0<x<3},JuS={x|-l<x<4）

⑵闞c（us）={x|x<-l^x>4}

（3）a>4

【分析】（1）根據(jù)題意，由集合48利用交集、并集運(yùn)算法則即可求得結(jié)果；

（2）先求出集合4B的補(bǔ)集,再計(jì)算（朝4）c（a）；

（3）畫出數(shù)軸，由集合間的包含關(guān)系即可得a±4.

【詳解】（1）根據(jù)交集、并集運(yùn)算由Z={x|-14x43},8={x|0<x<4}可得

^n5={x|0<x<3},AuB={x\-\<x<4\

（2）易知=或x>3},e8={x|x40或xN4}；

由交集運(yùn)算可得（疫/）c（心）={x|x<-l或x24}.

（3）由8=C,畫出數(shù)軸表示如下:

o

由圖可知a24,

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為“24.

18.(l)/.(x)是奇函數(shù)，證明見解析

(2)/(x)在定義域上單調(diào)遞增，(彩)

【分析】(1)先求出〃x)的定義域并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷/(x)J(-x)之間

的關(guān)系即可.

(2)將/(%)解析式變形，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知/(x)在定義域上單調(diào)遞增，而由(1)可知/(X)

的定義域?yàn)?-2,2),且/(X)是奇函數(shù)，

-2<l-x<2

故不等式/(I-x)+-2x)<0等價(jià)于不等式組，-2<3-2x<2,解不等式組即可.

1-x<2x-3

【詳解】(1)“X)是奇函數(shù)，理由如下：

f2+x>02+x

由題意cC，解得-2<x<2,即/(x)=lg(2+x)-lg(2-x)=lg”的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

[2-x>02-x

且/(x)+/(r)=lgm+吆|^=電伊f洛=5=°，即仆)=-/(-力，

Z~JvZ+A-XL-vX)

所以/(x)是奇函數(shù).

(2)由于〃x)=lg宏=-1],所以由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知/(x)在定義域上單調(diào)遞增，

由⑴可知/(X)的定義域?yàn)?-2,2),且/(X)是奇函數(shù),

所以〃l-x)+〃3-2x)<Oo/(l-x)<-/0-2x)=/"-3),

因?yàn)椤▁)在定義域上單調(diào)遞增，

-1<x<3

-2<l-x<2

所以有-2<3-2%<2,解不等式組得71Vx5<X，即;4<工<=5,

-2232

1-x<2,x—3

I4A

x>一

3

所以不等式/(l-x)+/(3-2x)<0的解集為(d).

19.(1)6；(2)［-2,2］；(3)g(f)=/+3f+2,/(》)“而=一；，此時(shí)f(x)max=12,此時(shí)x=9.

【分析】(1)根據(jù)題目函數(shù)的解析式，代入x=3計(jì)算函數(shù)值；

(2)因?yàn)閒=log/,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出實(shí)數(shù)/的取值范圍；

(3)根據(jù)換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)取最大值，最小值，接

著再求取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.

【詳解】(1)/(3)=log327.log39=3x2=6；

(2)t=log3x,X?/^<x<9,-2<log