中考中常見的線段最值問題

關(guān)于中考中常見的線段最值問題l線段最值問題，是近幾年中考的熱點(diǎn)題型，這類問題內(nèi)容豐富，知識點(diǎn)多，涉及面廣，解法靈活多樣，具有一定的難度?？记榉治鰈解題關(guān)鍵：要結(jié)合題意，借助相關(guān)的概念、圖形的性質(zhì)，將最值問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析與突破。第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)！第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天ABl

為了保護(hù)環(huán)境，某市想在公路l上建一個污水處理廠P,為A、B兩廠處理工業(yè)廢水，如何確定污水處理廠P的位置，使鋪設(shè)的管道AP+BP最短？P第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天類型一:利用軸對稱+兩點(diǎn)間線段最短求最短路線問題

AABMMNN（1）使△MNA周長最短（2）使AM+MN+NB最短變式訓(xùn)練：點(diǎn)A.B是定點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是直線a，b上的兩個動點(diǎn)。請確定滿足下面兩個條件的M,N的位置。aabb第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點(diǎn)，則EP+FP的最小值為______．2.如圖1所示，已知點(diǎn)C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，D，E分別是AB，OA上的動點(diǎn)，則△CDE周長的最小值是______．一、利用軸對稱+兩點(diǎn)間線段最短求最短路線問題第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天3.已知拋物線

對稱軸為l，與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于l的對稱點(diǎn)為E．是否存在x軸上的點(diǎn)M、y軸上的點(diǎn)N，使四邊形DNME的周長最?。咳舸嬖?，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．一、利用軸對稱+兩點(diǎn)間線段最短求最短路線問題第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天類型二:利用垂線段最短求線段最小值問題。P

我國華北地區(qū)春季少雨，升溫快，蒸發(fā)量大，并且春季正是華北地區(qū)小麥返青的季節(jié)，農(nóng)業(yè)用水量較大，非常容易發(fā)生春旱。為了防止“春旱”，某地政府計劃把河流a中的水引到水池P進(jìn)行儲水，應(yīng)怎樣設(shè)計渠溝，使路程最短？a第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4,BC=5,P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為

.2.在銳角三角形ABC中，BC=24，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，則CM+MN的最小值是

。

二、利用垂線段最短求線段最小值問題。第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天3.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是______二、利用垂線段最短求線段最小值問題。第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天類型三:圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)所連線段的最值問題月球地球金星

我們把月球的公轉(zhuǎn)軌跡近似地看成是一個以地球?yàn)閳A心的圓，金星是距離地球最近的行星，假設(shè)地球和金星位置不變，那么月球位于何處時距離金星最近？最遠(yuǎn)呢？兩點(diǎn)一心共線第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a>0），點(diǎn)P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是

。三、圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)所連線段的最值問題。第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天三、圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)所連線段的最值問題。2.如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為

。第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天三、圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)所連線段的最值問題。拓展延伸：如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動過程中，點(diǎn)D