平面直角坐標系中的伸縮變換

關于平面直角坐標系中的伸縮變換復習回顧

問題1：如何由正弦函數(shù)y=sinx

的圖象得到函數(shù)y=sin2x的圖象.第2頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

問題1：如何由正弦函數(shù)y=sinx

的圖象得到函數(shù)y=sin2x的圖象.復習回顧第3頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

問題1：如何由正弦函數(shù)y=sinx

的圖象得到函數(shù)y=sin2x的圖象.復習回顧第4頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

問題1：如何由正弦函數(shù)y=sinx

的圖象得到函數(shù)y=sin2x的圖象.問題2：如何由正弦函數(shù)y=sinx

的圖象得到函數(shù)的圖象.復習回顧第5頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

問題1：如何由正弦函數(shù)y=sinx

的圖象得到函數(shù)y=sin2x的圖象.問題2：如何由正弦函數(shù)y=sinx

的圖象得到函數(shù)的圖象.問題3：如何由正弦函數(shù)y=sinx

的圖象得到函數(shù)

y=Asinx的圖象復習回顧第6頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

定義:設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換第7頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

定義:設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換第8頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

定義:設點P(x,y)是平面直角坐標系中的任意一點,在變換的作用下,點P(x,y)

對應到點,稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換.第9頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

例2在平面直角坐標系中,求下列方程所對應的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形

(1)2x+3y=0;

(2)x2+y2=1.

第10頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(1)由伸縮變換得到第11頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(1)由伸縮變換得到第12頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(1)由伸縮變換得到代入2x+3y=0,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是第13頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(1)由伸縮變換得到代入2x+3y=0,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是

所以,經(jīng)過伸縮變換后,直線2x+3y=0

變成直線第14頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(2)代入x2+y2=1,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是第15頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(2)代入x2+y2=1,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是第16頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(2)代入x2+y2=1,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是

所以,經(jīng)過伸縮變換后,第17頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(2)代入x2+y2=1,得到經(jīng)過伸縮變換后的圖形的方程是

所以,經(jīng)過伸縮變換后,圓x2+y2=1變成橢圓第18頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例(1)在同一平面直角坐標系中,求滿足下列圖形變換的伸縮變換:曲線4x2+9y2=36

變成曲線第19頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例(1)在同一平面直角坐標系中,求滿足下列圖形變換的伸縮變換:曲線4x2+9y2=36

變成曲線(2)在同一平面直角坐標系中,經(jīng)過伸縮變換后,曲線C變?yōu)?求曲線C的方程.第20頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(1)設伸縮變換為,代入

得到即

故所求的伸縮變換為

第21頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(1)設伸縮變換為,代入得到即

第22頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(1)設伸縮變換為,代入得到即

第23頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(1)設伸縮變換為,代入得到即

將①式與4x2+9y2=36比較,得

.

第24頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(1)設伸縮變換為,代入得到即

將①式與4x2+9y2=36比較,得

.

第25頁,共29頁，2024年2月25日，星期天解:(1)設伸縮變換為,代入得到即

將①式與4x2+9y2=36比較,得

故所求的伸縮變換為第26