2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題2.4 二元一次方程組全章十類必考壓軸題（人教版）含解析

2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊舉一反三系列專題2.4二元一次方程組全章十類必考壓軸題【人教版】必考點(diǎn)1必考點(diǎn)1由方程組的錯(cuò)解問題求參數(shù)的值1．（2022秋·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同解方程組ax+by=2,①cx?3y=4．②，甲因看錯(cuò)c的值解得方程組解為x=1y=1，乙求得正確的解為x=2y=?2，求a，b2．（2022春·浙江寧波·七年級?？计谥校┘住⒁覂扇斯餐夥匠探Max?by=?112①ax+by=5②，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=2y=3，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為x=3y=23．（2022春·河南安陽·七年級統(tǒng)考期中）在解二元一次方程組ax+by=17cx?y=5時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了b的符號，從而求得解為x=4y=3，乙同學(xué)因看錯(cuò)了c，從而求得解為x=3y=24．（2022秋·重慶·八年級重慶一中?？计谥校┘?、乙兩同學(xué)同時(shí)解方程組mx?3y=12①6x+ny=?5②，甲看錯(cuò)了方程①中的m，得到的方程組的解為x=?2y=1，乙看錯(cuò)了方程②中的5．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校┘?、乙兩人解方程組4x?by=?1ax+by=5,甲因看錯(cuò)a,解得x=2y=3,乙將其中一個(gè)方程的b寫成了它的相反數(shù),解得必考點(diǎn)2必考點(diǎn)2根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)取值范圍1．（2022春·浙江·七年級期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+5y=63x+ky=10給出下列結(jié)論：當(dāng)k=5時(shí)，此方程組無解；若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解，則k=10；無論整數(shù)k取何值，此方程組一定無整數(shù)解（x、y均為整數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)是（

A．0 B．1 C．2 D．32．（2022春·浙江寧波·七年級?？计谥校┤絷P(guān)于x，y的方程組x?y=2mx+y=6有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)m為（

A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，33．（2022秋·廣東江門·八年級新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┓匠蘺=2x+ky=(k24．（2022秋·浙江寧波·八年級?？计谥校┮阎P(guān)于x、y的方程組2x?y=?1x+2y=5a?8(1)用含有字母a的代數(shù)式表示x和y；(2)求a的取值范圍；(3)已知2a?b=1，求a+b的取值范圍．5．（2022春·七年級課時(shí)練習(xí)）當(dāng)m，n為何值時(shí)，方程組{（1）有唯一解；（2）有無數(shù)多個(gè)解：（3）無解必考點(diǎn)3必考點(diǎn)3構(gòu)造二元一次方程組求解1．（2022春·浙江·七年級期末）對于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x?y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若3?5=15，4?7=28，則5?9=（

）A．40 B．41 C．45 D．462．（2022春·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期中）在信息加密傳輸中，發(fā)送方將明文加密成密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，若某種加密規(guī)則為：明文m、n對應(yīng)的密文為m?3n，2m+3n．例如：明文1、2對應(yīng)的密文是?5、8．當(dāng)接收方收到密文是6、3，則解密后得到的明文是_____________．3．（2022春·浙江·七年級期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程m+1x+2m﹣1y+2﹣m=04．（2022春·福建龍巖·七年級校考期中）無論k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，則x，y要滿足的條件是__________．5．（2022秋·重慶榮昌·八年級校考期中）若一個(gè)四位正整數(shù)abcd滿足：a+c=b+d，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，如對于四位數(shù)3674，∵3+7=6+4，∴3674是“交替數(shù)”，對于四位數(shù)2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替數(shù)”．（1）最小的“交替數(shù)”是________，最大的“交替數(shù)”是__________．（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說明理由；（3）若一個(gè)“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除．請求出所有滿足條件的“交替數(shù)”．必考點(diǎn)4必考點(diǎn)4整體思想解二元一次方程組1．（2022春·江蘇南通·七年級校考期中）已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+bA．m=3n=2 B．m=3n=4 C．m=4n=22．（2022春·浙江杭州·七年級?？计谥校┮阎獂+2y=?4m2x+y=2m+1，若x?y=7，則m的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-23．（2022·浙江杭州·七年級期中）已知方程組a1x+y=c1a2x+y=c24．（2022春·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的方程組{mx+ny=72mx?3ny=4的解為{x=15．（2022春·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）閱讀材料：善于思考的李同學(xué)在解方程組3m解：把m+5，n+3成一個(gè)整體，設(shè)m+5=x，解得：x=1y=2．∴m(1)若方程組2x?3y=45(2)仿照李同學(xué)的方法，用“整體換元”法解方程組3x6．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級景德鎮(zhèn)一中校考期中）解方程組：（1）43x?2y（2）3x+my=5x+2y=n（3）2x1+必考點(diǎn)5必考點(diǎn)5二元一次方程組之行程問題1．（2022秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點(diǎn)整準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口接工作人員，由于汽車在路上因故障導(dǎo)致8:10時(shí)車還未到達(dá)景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時(shí)間后遇到了前來接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進(jìn).到達(dá)碼頭時(shí)已經(jīng)比原計(jì)劃遲到了20min.已知汽車的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為____min2．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）甲從A地出發(fā)步行到B地，乙同時(shí)從B地步行出發(fā)至A地，2小時(shí)后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時(shí)．若設(shè)甲剛出發(fā)時(shí)的速度為a千米/小時(shí)，乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時(shí)．（1）A、B兩地的距離可以表示為千米（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）甲從A到B所用的時(shí)間是：小時(shí)（用含a，b的代數(shù)式表示）；乙從B到A所用的時(shí)間是：小時(shí)（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）若當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路向A返行，當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小時(shí)36分鐘又再次相遇，請問AB兩地的距離為多少？3．（2022春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，中國海監(jiān)船46，49在距離釣魚島220海里處，已知兩船的航速如下表所示：最大航速經(jīng)濟(jì)航速海監(jiān)4616節(jié)14節(jié)海監(jiān)4915.2節(jié)14.5節(jié)其中，一節(jié)等于1海里/時(shí)，如果海監(jiān)46先以經(jīng)濟(jì)航速行駛?cè)舾尚r(shí)后以最大航速沿圖中箭頭方向航線行駛至釣魚島，共行駛時(shí)間15小時(shí)，海監(jiān)49比海監(jiān)46遲出發(fā)半小時(shí)，以最大航速沿同一路線駛向釣魚島．問：(1)兩船誰先到達(dá)釣魚島？說明理由；(2)海監(jiān)46經(jīng)濟(jì)航行和最大航速航行各多少小時(shí)？(3)設(shè)海監(jiān)46航行時(shí)間為t，求兩海監(jiān)船之間的距離S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．4．（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谥校┮涣锌燔囬L230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？5．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，一段鐵路的示意圖，AB段和CD段都是高架橋，BC段是隧道．已知AB=1500m，BC=300m，CD=2000m，在AB段高架橋上有一盞吊燈，當(dāng)火車駛過時(shí)，燈光可垂直照射到車身上，已知火車甲沿AB方向勻速行駛，當(dāng)火車甲經(jīng)過吊燈時(shí)，燈光照射到火車甲上的時(shí)間是10s，火車甲通過隧道的時(shí)間是20s，如果從車尾經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)開始計(jì)時(shí)，設(shè)行駛的時(shí)間為xs，車頭與點(diǎn)B的距離是ym．（1）火車甲的速度和火車甲的長度（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的取值范圍），并求當(dāng)x為何值時(shí)，車頭差500米到達(dá)D點(diǎn)．（3）若長度相等的火車乙以相同的速度沿DC方向行駛，且火車甲乙不在隧道內(nèi)會(huì)車（會(huì)車時(shí)兩車均不在隧道內(nèi)），火車甲先進(jìn)隧道，當(dāng)火車甲的車頭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，火車乙的車頭能否到達(dá)D點(diǎn)？若能到達(dá)，至多駛過地點(diǎn)多少？若不能到達(dá)，至少距離D點(diǎn)多少m？必考點(diǎn)6必考點(diǎn)6二元一次方程組之工程問題1．（2022春·安徽蕪湖·七年級校考期末）自來水廠的供水池有7個(gè)進(jìn)出水口，每天早晨6點(diǎn)開始進(jìn)出水，且此時(shí)水池中有水15%，在每個(gè)進(jìn)出水口是勻速進(jìn)出的情況下，如果開放3個(gè)進(jìn)口和4個(gè)出口，5小時(shí)將水池注滿；如果開放4個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，2小時(shí)將水池注滿．若某一天早晨6點(diǎn)時(shí)水池中有水24%，又因?yàn)樗芨脑?，只能開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過____小時(shí)水池的水剛好注滿．2．（2022春·重慶·八年級統(tǒng)考期末）今年4月23號，位于重慶兩江新區(qū)的光環(huán)購物公園隆重開業(yè)。該購物公園最具吸引力的就是建跨7層，擁有42米立體垂直景觀的“沐光森林”植物園．假設(shè)該植物園擁有6個(gè)出入口，每個(gè)出入口都是單向的且在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)入口和出口經(jīng)過的游客數(shù)量是一定的；并且植物園的最大承載游客數(shù)量也是固定的．由于疫情防控和現(xiàn)場安全的原因，目前植物園對外開放最大可承載游客量為設(shè)計(jì)數(shù)量的90％．假設(shè)植物園每天早上九點(diǎn)開始接待游客，若開放5個(gè)入口，1個(gè)出口，2個(gè)小時(shí)游客數(shù)量就將飽和；若開放3個(gè)入口，3個(gè)出口，4個(gè)小時(shí)游客數(shù)量將達(dá)到飽和．開業(yè)當(dāng)天由于人流量激增，為了安全起見僅開放了2個(gè)入口，4個(gè)出口，且開業(yè)當(dāng)天游客最大承載量定為總設(shè)計(jì)可承載人數(shù)的84％．請問從早上9點(diǎn)開始，經(jīng)過________小時(shí)植物園游客數(shù)量達(dá)到飽和．3．（2022春·新疆烏魯木齊·七年級統(tǒng)考期末）綿陽中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的90%而拆除舊校舍則超過了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積．(1)求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？(2)若綠化1平方米需要200元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？4．（2022春·山東菏澤·七年級期末）一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結(jié)論）5．（2022春·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期末）面對某國不斷對我國的打壓，我國自主品牌抗住壓力．以華為手機(jī)為例，今年一月份我國某工廠用自主創(chuàng)新的A、B兩種機(jī)器人組裝某款華為手機(jī)，每小時(shí)一臺(tái)A種機(jī)器人比一臺(tái)B種機(jī)器人多組裝50個(gè)該款華為手機(jī)，每小時(shí)10臺(tái)A種機(jī)器人和5臺(tái)B種機(jī)器人共組裝3500個(gè)該款華為手機(jī)．（1）今年一月份，該工廠每小時(shí)一臺(tái)A種機(jī)器人、一臺(tái)B種機(jī)器人分別能組裝多少個(gè)該款華為手機(jī)？（2）該工廠原有A、B兩種機(jī)器人的數(shù)量相等，因市場銷售火爆，二月份該工廠增加了一部分A種機(jī)器人并淘汰了一部分B種機(jī)器人，這樣A種機(jī)器人的數(shù)量增加了2m%，B種機(jī)器人數(shù)量減少了m%．同時(shí)，該工廠對全部A種機(jī)器人進(jìn)行了升級改造，升級改造后的機(jī)器人命名為C種機(jī)器人，已知每小時(shí)一臺(tái)C種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量比原一臺(tái)A種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量增加了15，每小時(shí)C種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和比A種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和提高了20%，求m必考點(diǎn)7必考點(diǎn)7二元一次方程組之商品經(jīng)濟(jì)問題1．（2022春·河南信陽·七年級河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀┬∶魅ノ木叩曩徺I了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴．在付賬時(shí)，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了．小明實(shí)際的購買情況是（

）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子2．（2022春·重慶銅梁·七年級統(tǒng)考期末）端午節(jié)臨近，某超市熱銷A、B、C三種粽子，其中其每千克B種粽子的成本價(jià)比每千克A種粽子的成本價(jià)高50%，每千克C種粽子的成本價(jià)是每千克A種粽子的成本價(jià)的2倍．最近，超市打算將三種粽子混裝配成甲、乙、丙三種禮品盒進(jìn)行銷售（禮品盒的盒子成本價(jià)不計(jì)）．其中甲禮品盒有A種粽子3千克、B種粽子2千克、C種粽子2千克；乙禮品盒有A種粽子2千克、B種粽子3千克、C種粽子3千克；丙禮品盒有A種粽子4千克、B種粽子2千克、C種粽子4千克．銷售時(shí)，每個(gè)丙禮品盒在成本價(jià)基礎(chǔ)上提高133．（2022春·重慶巴南·七年級統(tǒng)考期末）某街道為了綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵種植在這個(gè)空地上，購買時(shí)，已知甲種樹木的單價(jià)是乙種樹木的單價(jià)的98(1)甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？(2)經(jīng)過一段時(shí)間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購買這兩種樹木來綠化另一塊閑置空地，購買時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲種樹木的單價(jià)比第一次購買時(shí)的單價(jià)下降了a50，乙種樹木的單價(jià)比第一次購買時(shí)的單價(jià)下降了110，于是，該街道購買甲種樹木的數(shù)量比第一次多了15，購買乙種樹的數(shù)量比第一次多了a50，且購買甲、乙兩種樹木的總費(fèi)用比第一次多了4．（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月20日在北京圓滿閉幕．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛，某商店購進(jìn)“冰墩墩”、“雪容融”兩款毛絨玩具進(jìn)行銷售，“冰墩墩”“雪容融”兩種商品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：“冰墩墩”“雪容融”進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9060售價(jià)（元/個(gè)）12080請列方程（組）、不等式解答下列各題；(1)2022年2月份，商店用23400元購進(jìn)這兩款毛絨玩具共300個(gè)，并且全部售完，問該商店2月份銷售這兩款毛絨玩具賺了多少錢？(2)2022年3月份，商店又購進(jìn)了200個(gè)“冰墩墩”和100個(gè)“雪容融”，3月中旬受疫情影響，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主決定對剩余的“冰墩墩”每個(gè)打a折銷售，對剩余的“雪容融”每個(gè)降價(jià)2a元銷售，又全部售完．如果要保證本月銷售總額為30000元，求(3)2022年4月份，由于受疫情影響，生產(chǎn)廠家減產(chǎn)，限制該商店本月只能采購兩款毛絨玩具共200個(gè)，商店在不打折、不降價(jià)且全部售完的情況下，“冰墩墩”的利潤不少于“雪容融”的利潤的455．（2022春·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谀?021年初，隨著重慶本地的一些優(yōu)勢政策的落地，城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r越來越好，購房需求有增無減，重慶樓市漲幅明顯，據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局5月17日公布的70城房價(jià)數(shù)據(jù)顯示，4月重慶新房價(jià)格環(huán)比上漲1.4%，領(lǐng)漲全國；二手房價(jià)格環(huán)比上漲13%，漲幅全國第二．5月份，重慶RC壹號院甄裝大平層璀璨登場，共推出A、B兩種大平層共100套，其中A戶型340萬元/套，B戶型460萬元/套．（1）RC壹號院5月的銷售總額為38800萬元，問5月推出A、B兩種戶型各多少套？（2）近期，關(guān)于重慶銀行利率上漲、二手房將停貸等消息在朋友圈被大量轉(zhuǎn)發(fā)，重慶樓市將要進(jìn)行調(diào)控成為了各大平臺(tái)的熱點(diǎn)話題．為年中清盤促銷，地產(chǎn)商調(diào)整了營銷方案，對銷售團(tuán)隊(duì)采取獎(jiǎng)勵(lì)辦法：每銷售一套A戶型按每套售價(jià)的a%給予獎(jiǎng)勵(lì)，每銷售一套B戶型按每套售價(jià)的0.5%給予獎(jiǎng)勵(lì)．獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后．A戶型6月份的銷售量比5月份增加了50%；而B戶型6月份的銷售量比5月份減少了54a%，為保證銷售團(tuán)隊(duì)6月份類勵(lì)金額不低于152.97萬元，求a6．（2022春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期中）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）水是人類生命之源．為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，相關(guān)部門實(shí)行居民生活用水階梯式計(jì)量水價(jià)政策．若居民每戶每月用水量不超過10立方米，每立方米按現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)收費(fèi)（現(xiàn)行居民生活用水水價(jià)=基本水價(jià)+污水處理費(fèi)）；若每戶每月用水量超過10立方米，則超過部分每立方米在基本水價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)100%，每立方米污水處理費(fèi)不變．甲用戶4月份用水8立方米，繳水費(fèi)27.6元；乙用戶4月份用水12立方米，繳水費(fèi)46.3元．（注：污水處理的立方數(shù)=實(shí)際生活用水的立方數(shù)）（1）求每立方米的基本水價(jià)和每立方米的污水處理費(fèi)各是多少元？（2）如果某用戶7月份生活用水水費(fèi)計(jì)劃不超過64元，該用戶7月份最多可用水多少立方米？必考點(diǎn)8必考點(diǎn)8二元一次方程組之調(diào)配與配套問題1．（2022春·北京海淀·七年級?？计谥校┠硨W(xué)校實(shí)踐課準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．(1)若學(xué)?，F(xiàn)有庫存A型板材50張，B型板材100張，用這批板材制作兩種類型的箱子．①請完成下列表格：x只豎式箱子y只橫式箱子A型板材張數(shù)(張)x

B型板材張數(shù)(張)

3y②恰好將庫存板材用完時(shí)，能制作出豎式和橫式的箱子各多少只．(2)若學(xué)校新購得n張規(guī)格為3×3m的C型正方形板材，將其中一張板材切割成了3張A型板材和2張B型板材，余下板材分成兩部分，一部分全部切割成A型板材，另一部分全部切割成B型板材(不計(jì)損耗)，用切割成的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子制作20只，且材料恰好用完，則n的最小值是，此時(shí)能制作橫式箱子只．2．（2022秋·湖北武漢·七年級校考期末）為了準(zhǔn)備“迎新”匯演，七（1）班學(xué)生分成甲乙兩隊(duì)進(jìn)行幾天排練．其中甲隊(duì)隊(duì)長對乙隊(duì)隊(duì)長說：你們調(diào)5人來我們隊(duì)，則我們的人數(shù)和你們的人數(shù)相同；乙隊(duì)隊(duì)長跟甲隊(duì)隊(duì)長說：你們調(diào)5人來我們隊(duì)，則我們的人數(shù)是你們的人數(shù)的3倍．(1)根據(jù)甲隊(duì)隊(duì)長對乙隊(duì)隊(duì)長交談的內(nèi)容，設(shè)甲隊(duì)有m人，則乙隊(duì)有

人，求出七（1）班的學(xué)生人數(shù)；(2)為了增強(qiáng)演出的舞臺(tái)效果，全部學(xué)生需要租賃演出服裝，班主任到某服裝租賃店了解到可供選擇的收費(fèi)方式如下：方式一：一套服裝一天收取20元，另收總計(jì)120元的服裝清洗費(fèi)；方式二：在一套服裝一天收取20元的基礎(chǔ)上打九折，一套服裝每天收取服裝清洗費(fèi)1元，另收每套服裝磨損費(fèi)5元（不按天計(jì)算）；設(shè)租賃服裝x天（x為整數(shù)）3．（2022春·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線，在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)間為4a+1小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)間為2b+3小時(shí)．(1)當(dāng)a=b=1時(shí)，兩條生產(chǎn)線的加工時(shí)間分別時(shí)多少小時(shí)？(2)第一天，該企業(yè)把5噸原材料分配到A．B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到兩條生產(chǎn)線的的噸數(shù)是多少？(3)第二天開工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料，若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則m和n有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若此時(shí)m與n的和為6噸，則m和n的值分別為多少噸？4．（2022春·上海嘉定·六年級?？计谥校┝昙墝W(xué)生若干人報(bào)名參加課外活動(dòng)小組，男女生人數(shù)之比為4：3，后來又報(bào)了15名女生，這時(shí)女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的2倍，求最初報(bào)名時(shí)男生與女生各有多少人？5．（2022秋·湖北襄陽·七年級期末）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200噸，如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100噸，新、舊工藝的廢水量之比為2:5，兩種工藝的廢水量各是多少？必考點(diǎn)9必考點(diǎn)9二元一次方程組之圖形與表格問題1．（2022春·全國·七年級專題練習(xí)）某校規(guī)劃在一塊長AD為18m、寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問通道的寬是多少？2．（2022·江西贛州·校聯(lián)考一模）某校規(guī)劃在一塊長AD為18m，寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道（通道面積不超過總面積的15（1）如圖1，若設(shè)計(jì)兩條通道，一條橫向，一條縱向，4塊草坪為全等的長方形，每塊草坪的兩邊之比為3：4，并且縱向通道的寬度是橫向通道寬度的2倍，問橫向通道的寬是多少？（2）如圖2，為設(shè)計(jì)得更美觀，其中草坪①②③④為全等的正方形，草坪⑤⑥為全等的長方形（兩邊長BN：BM=2：3），通道寬度都相等，問：此時(shí)通道的寬度又是多少呢？3．（2022春·浙江紹興·七年級?？计谥校┫卤硎切〖t在某個(gè)路口統(tǒng)計(jì)20分鐘各種車輛通過情況制成的統(tǒng)計(jì)表，其中空格處的字跡已模糊，但小紅還記得7：50～8：00時(shí)段內(nèi)的電瓶車車輛數(shù)與8：00～8：10時(shí)段內(nèi)的貨車車輛數(shù)之比是7∶2．電瓶車公交車貨車小轎車合計(jì)7：50～8：005631338：00～8：1054582合計(jì)6730108(1)若在7：50～8：00時(shí)段，經(jīng)過的小轎車數(shù)量正好是電瓶車數(shù)量的98(2)根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)，求在7：50～8：00和8：00～8：10兩個(gè)時(shí)段內(nèi)電瓶車和貨車的車輛數(shù)；(3)據(jù)估計(jì)，在所調(diào)查的7：50～8：00時(shí)段內(nèi)，每增加1輛公交車，可減少8輛小轎車行駛，為了使該時(shí)段內(nèi)小轎車流量減少到比公交車多13輛，則在該路口應(yīng)再增加幾輛公交車？4．（2022秋·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）某山區(qū)有23名中、小學(xué)生因貧困失學(xué)需要資助，已知資助一名中學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為a元，資助一名小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用為b元．某校學(xué)生積極捐助，初中各年級學(xué)生捐款數(shù)額與用其恰好資助貧困中學(xué)生和小學(xué)生人數(shù)的部分情況如下表：年級捐款數(shù)額（元）資助貧困中學(xué)生人數(shù)（名）資助貧困小學(xué)生人數(shù)（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400(1)求a、b的值；(2)初三年級學(xué)生的捐款恰好解決了其余貧困中小學(xué)生的學(xué)習(xí)費(fèi)用，求初三年級學(xué)生的捐款可資助的貧困中、小學(xué)生人數(shù)分別為多少．5．（2022秋·陜西渭南·八年級統(tǒng)考期末）某居民小區(qū)為了改善小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準(zhǔn)備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計(jì)成全等的9塊小長方形，如圖所示，小長方形的長和寬各是多少米？必考點(diǎn)10必考點(diǎn)10二元一次方程組之優(yōu)化方案問題1．（2022秋·四川達(dá)州·八年級校考期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．(1)問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少元？3．（2022秋·黑龍江綏化·八年級校考期末）我校為打造智慧校園，計(jì)劃購進(jìn)希沃和鴻合兩種不同的教學(xué)一體機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買希沃2臺(tái)、鴻合1臺(tái)，共需資金5萬元；若購買希沃1臺(tái)、鴻合3臺(tái)，共需資金7萬元．(1)求每臺(tái)希沃和鴻合教學(xué)一體機(jī)各多少萬元？(2)若我校計(jì)劃購進(jìn)教學(xué)一體機(jī)共20臺(tái)，其中希沃一體機(jī)的數(shù)量不大于鴻合一體機(jī)的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金34.4萬元，通過計(jì)算說明學(xué)校共有哪幾種購買方案？4．（2022秋·陜西咸陽·七年級?？计谀楦玫亻_展陽光體育活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備到某體育用品店購進(jìn)一批A型籃球和B型籃球．已知A型籃球的標(biāo)價(jià)比B型籃球的標(biāo)價(jià)每個(gè)貴30元，購買8個(gè)A型籃球和10個(gè)B型籃球共需1320元．(1)A型籃球和B型籃球的標(biāo)價(jià)各是多少？(2)該體育用品店推出了以下優(yōu)惠方案：方案一：所有商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售；方案二：所有商品按標(biāo)價(jià)購買，總費(fèi)用超過2000元時(shí)，超過部分按七折收費(fèi)．學(xué)校計(jì)劃在該店購買20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球，選擇哪種方案更合算？請說明理由．5．（2022春·江蘇·七年級階段練習(xí)）已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都裝滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案（即A、B兩種型號的車各租幾輛，有幾種租車方案）．6．（2022春·上海閔行·七年級統(tǒng)考期末）某生產(chǎn)教具的廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)正方體教具，教具由塑料棒與金屬球組成（一條棱用一根塑料棒，一個(gè)頂點(diǎn)由一個(gè)金屬球鑲嵌），并且根據(jù)材質(zhì)優(yōu)劣分為高檔、中檔和低檔三種檔次進(jìn)行包裝．(1)生產(chǎn)前，要畫直觀圖．現(xiàn)在設(shè)計(jì)人員僅畫出如圖所示設(shè)計(jì)圖，請你補(bǔ)全正方體模型的直觀圖．(2)該廠家的一個(gè)車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)正方體教具，該車間共有22名工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)塑料棒100根或者金屬球80個(gè)，如果你是車間主任，你會(huì)如何分配工人成套生產(chǎn)正方體教具？(3)現(xiàn)某中學(xué)購買兩種檔次的正方體教具共200套（價(jià)格如表所示），若恰好用了2800元，請問該學(xué)校應(yīng)該如何購買該教具？（直接寫出答案即可）品種高檔中檔低檔價(jià)格/元201510專題2.4二元一次方程組全章十類必考壓軸題【人教版】必考點(diǎn)1必考點(diǎn)1由方程組的錯(cuò)解問題求參數(shù)的值1．（2022秋·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩人同解方程組ax+by=2,①cx?3y=4．②，甲因看錯(cuò)c的值解得方程組解為x=1y=1，乙求得正確的解為x=2y=?2，求a，b【答案】a=1.5b=0.5【分析】根據(jù)x=1y=1是方程①的解，代入可得關(guān)于a、b的方程，根據(jù)x=2y=?2是方程組的解，把解代入ax+by=2,①cx?3y=4．②【詳解】解：把x=1y=1代入方程①，把x=2a+b=2??①2a?2b=2??②①×2得2a+2b=4

④④+②得4a=6，a=1.5.把a(bǔ)=1.5代入①1得1.5+b=2，b=0.5，解③得c=?1，故答案為：a=1.5b=0.5【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，把解代入，得出關(guān)于a、b、c的方程組，代入消元法，得出答案．2．（2022春·浙江寧波·七年級?？计谥校┘住⒁覂扇斯餐夥匠探Max?by=?112①ax+by=5②，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a，得到方程組的解為x=2y=3，乙看錯(cuò)了方程②中的b，得到方程組的解為x=3y=2【答案】a=?12【分析】把x=2y=3代入②中，把x=3y=2代入①中，聯(lián)立方程求解可得到a，【詳解】根據(jù)題意得：2a+3b=53a?2b=?解得：a=?1∴a2021=a?a=a?(ab)=?1=?【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是對相應(yīng)知識(shí)的掌握與運(yùn)用．3．（2022春·河南安陽·七年級統(tǒng)考期中）在解二元一次方程組ax+by=17cx?y=5時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了b的符號，從而求得解為x=4y=3，乙同學(xué)因看錯(cuò)了c，從而求得解為x=3y=2【答案】8【分析】根據(jù)方程組解的定義得出關(guān)于a，b，c的方程，求出a，b，c的值即可解決問題．【詳解】解：∵甲同學(xué)因看錯(cuò)了b的符號，從而求得解為x=4y=3∴4a?3b=17①4c?3=5②由②得：c＝2，∵乙同學(xué)看錯(cuò)了c，求得解為x=3y=2∴3a+2b=17③，①×2＋②×3得：17a＝85，解得：a＝5，把a(bǔ)＝5代入①得：20－3b＝17，解得：b＝1，∴a+b+c=5+1+2=8．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程解的定義，解二元一次方程組，將甲、乙二人的解正確代入方程得到關(guān)于a、b、c的方程是求解本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·重慶·八年級重慶一中?？计谥校┘?、乙兩同學(xué)同時(shí)解方程組mx?3y=12①6x+ny=?5②，甲看錯(cuò)了方程①中的m，得到的方程組的解為x=?2y=1，乙看錯(cuò)了方程②中的【答案】x=【分析】把x=?2y=1代入方程組第二個(gè)方程求出n的值，把x=4y=4【詳解】解：mx?3y=12把x=?2y=1代②得：-12+n=-5，即n把x=4y=43代入①得：4m故方程組為4x?3y=12③③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2，把y=-2代入③得：x=32則方程組的解為x=3【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解，解答此題關(guān)鍵是將每一個(gè)解代入沒有看錯(cuò)的方程中，分別求m、n的值，再解方程組即可．5．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校┘?、乙兩人解方程組4x?by=?1ax+by=5,甲因看錯(cuò)a,解得x=2y=3,乙將其中一個(gè)方程的b寫成了它的相反數(shù),解得【答案】a=-2,b=3.【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將x=2，y=3分別代入4x-by=-1，可以求出b的值，再將x=-1，y=-2代入求出a的值，據(jù)此即可得解．【詳解】解：由于甲看錯(cuò)了方程組4x?by=?1①ax+by=5②將這組解代入①,可得4×2-3b=-1，解得：b=3，又因?yàn)橐覍⑵渲幸粋€(gè)方程的b寫成了它的相反數(shù)，即方程組變?yōu)?x?by=?1①ax?by=5所以①-②消去b和y，得4x-ax=-6，把乙解得的結(jié)果x=?1y=?2可得-4+a=-6，求解可得a=-2，即a=-2，b=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義及解一元一次方程，理解題意是解題的關(guān)鍵.必考點(diǎn)2必考點(diǎn)2根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)求參數(shù)或參數(shù)取值范圍1．（2022春·浙江·七年級期中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+5y=63x+ky=10給出下列結(jié)論：當(dāng)k=5時(shí)，此方程組無解；若此方程組的解也是方程6x+15y=16的解，則k=10；無論整數(shù)k取何值，此方程組一定無整數(shù)解（x、y均為整數(shù)），其中正確的個(gè)數(shù)是（

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】①將k=5代入，得到方程組3x+5y=63x+5y=10，求解即可做出判斷；②解方程組3x+5y=63x+10y=10得：x=23y=45，把x=23，y=【詳解】解：∵當(dāng)k=5時(shí)，方程組為3x+5y=63x+5y=10∵解方程組3x+5y=63x+10y=10得：x=把x=23，y=4∵解方程組3x+5y=63x+ky=10得：x=2?又∵k為整數(shù)，若y是整數(shù)，則k?5=4，?4，2，?2，1，?1此時(shí)x不是整數(shù)，∴x、y不能均為整數(shù)，故③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．2．（2022春·浙江寧波·七年級校考期中）若關(guān)于x，y的方程組x?y=2mx+y=6有非負(fù)整數(shù)解，則正整數(shù)m為（

A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3【答案】D【分析】根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，利用加減消元法求出方程組的解，再根據(jù)解為非負(fù)整數(shù)列出不等式組求出m的取值范圍，然后寫出符合條件的正整數(shù)即可．【詳解】x?y=2①+②得，解得：x=8將x=8m+1代入①得，解得：y=6?2m∵方程組得解為非負(fù)整數(shù)，∴8m+1解不等式①得：m＞解不等式②得：m≤3，∴?1＜∵x，y是整數(shù)，∴m+1是8的因數(shù)，∴正整數(shù)m是1，3故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解一元一次不等式，根據(jù)非負(fù)整數(shù)解列出不等式組求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵，要注意整數(shù)的限制條件．3．（2022秋·廣東江門·八年級新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┓匠蘺=2x+ky=(k2【答案】?3【分析】利用消元法可得(k【詳解】解：y=2x+k①將②代入①得：(k解得(k∵方程y=2x+ky=(∴k利用平方根解得k=±3，當(dāng)k=3時(shí)，方程為y=2x+3，有無數(shù)組解，不符題意，舍去；當(dāng)k=?3時(shí)，可知方程(k綜上，實(shí)數(shù)k的值為?3，故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組無解、利用平方根解方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．4．（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）已知關(guān)于x、y的方程組2x?y=?1x+2y=5a?8(1)用含有字母a的代數(shù)式表示x和y；(2)求a的取值范圍；(3)已知2a?b=1，求a+b的取值范圍．【答案】(1)x=a?2，y=2a?3(2)a≥2(3)a+b≥5【分析】（1）將a當(dāng)做已知，解方程組即可；（2）根據(jù)解為非負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式組，求解即可；（3）由2a?b=1可得a=1+b2，結(jié)合【詳解】（1）解：2x?y=?1①?2×②可得：?5y=?1?10a+16，解得：y=2a?3將y=2a?3代入①中可得：2x?2a?3解得：x=a?2∴x=a?2，y=2a?3（2）因?yàn)殛P(guān)于x、y的方程組2x?y=?1x+2y=5a?8可得：a?2≥02a?3≥0解得：a≥2；（3）由2a?b=1，可得：a=1+b可得：1+b2解得：b≥3，∵a≥2，∴a+b≥5．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和不等式組，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·七年級課時(shí)練習(xí)）當(dāng)m，n為何值時(shí)，方程組{（1）有唯一解；（2）有無數(shù)多個(gè)解：（3）無解【答案】（1）m≠6；（2）m=6,n=10；（3）m=6,n≠10【分析】先把①變形得到x=5?3y，代入②使方程變?yōu)橹缓瑈的一元一次方程，根據(jù)y的系數(shù)討論方程組（1）有唯一一組解；（2）有無窮多組解；（3）無解時(shí)m，n的取值即可．【詳解】解：解方程組{由①變形得到x=5?3y代入②得到2(5?3y)+my=n，∴(m?6)y=n?10，（1）當(dāng)（m-6）≠0，即m≠6，方程有唯一解y=將此y的值代入x=5?3y中，得：x＝5m+3n?60m?6（2）當(dāng)(m?6)＝0且n?10＝0時(shí)，即m=6,n=10時(shí)，方程有無窮多個(gè)解，因此原方程組有無窮多組解；（3）當(dāng)(m?6)＝0且n?10≠0時(shí)，即m=6,n≠10時(shí)，方程無解，因此原方程組無解．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時(shí)可用代入法，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法較簡單．必考點(diǎn)3必考點(diǎn)3構(gòu)造二元一次方程組求解1．（2022春·浙江·七年級期末）對于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算x?y=ax+by+1，其中a，b為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運(yùn)算，若3?5=15，4?7=28，則5?9=（

）A．40 B．41 C．45 D．46【答案】B【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算列出二元一次方程組即可求出a和b的值，再根據(jù)定義新運(yùn)算公式求值即可．【詳解】解：∵x?y=ax+by+1，3?5=15，4?7=28，∴15=3a+5b+1解得：a=?37∴5?9=?37×5+25×9+1=41故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和解二元一次方程組，掌握定義新運(yùn)算公式和二元一次方程組的解法是解決此題的關(guān)鍵．2．（2022春·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期中）在信息加密傳輸中，發(fā)送方將明文加密成密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，若某種加密規(guī)則為：明文m、n對應(yīng)的密文為m?3n，2m+3n．例如：明文1、2對應(yīng)的密文是?5、8．當(dāng)接收方收到密文是6、3，則解密后得到的明文是_____________．【答案】3，－1【分析】明文m、n對應(yīng)的密文為m-3n，2m+3n，當(dāng)接收方收到密文是6、3時(shí)，實(shí)際就是轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解問題．【詳解】解：由題意，可得m?3n=62m+3n=3解得：m=3n=?1故答案為：3，-1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題意知道傳送密碼和接收密碼的關(guān)系列出二元一次方程組求解．3．（2022春·浙江·七年級期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程m+1x+2m﹣1y+2﹣m=0【答案】x=?1【分析】將方程整理成關(guān)于m的一元一次方程，若無論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，則與m無關(guān)，從而令m的系數(shù)為0，從而得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【詳解】將（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因?yàn)闊o論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，所以x+2y?1=0x?y+2=0解得：x=?1y=1故答案為：x=?1y=1【點(diǎn)睛】考查了含參數(shù)的二元一次方程有相同解問題，解題關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想．4．（2022春·福建龍巖·七年級?？计谥校o論k取何值，等式（2x+3y-1）-2k（-4y+x+16）=0恒成立，則x，y要滿足的條件是__________．【答案】x=?4【分析】將等式移項(xiàng)，然后根據(jù)等式恒成立得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程組即可．【詳解】解：∵2x+3y?1?2k∴2x+3y?1=2k∵無論k取何值，等式2x+3y?1?2k∴2x+3y?1=0?4y+x+16=0解得：x=?4y=3故答案為：x=?4y=3【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出關(guān)于x，y的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·重慶榮昌·八年級校考期中）若一個(gè)四位正整數(shù)abcd滿足：a+c=b+d，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，如對于四位數(shù)3674，∵3+7=6+4，∴3674是“交替數(shù)”，對于四位數(shù)2353，∵2+5≠3+3，∴2353不是“交替數(shù)”．（1）最小的“交替數(shù)”是________，最大的“交替數(shù)”是__________．（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說明理由；（3）若一個(gè)“交替數(shù)”滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除．請求出所有滿足條件的“交替數(shù)”．【答案】（1）1001，9999；（2）是，理由見解析；（3）滿足條件的“交替數(shù)”是4224或4257．【分析】（1）根據(jù)新定義，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意知a+ba?b=12×1=6×2=4×3，求得a和b的值，再根據(jù)題意c+d是6的倍數(shù)，結(jié)合【詳解】（1）根據(jù)題意：一個(gè)四位正整數(shù)abcd滿足：a+c=b+d，我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”，最小的正整數(shù)是1，最大的正整數(shù)是9，∵1+0=0+1，9+9=9+9，∴最小的“交替數(shù)”是1001，最大的“交替數(shù)”是9999，故答案為：1111，9999；（2）是，理由如下：∵2+7=3+6，∴2376是“交替數(shù)”；（3）設(shè)這個(gè)“交替數(shù)”為abcd，k為正整數(shù)，依題意得：a2?b2=12由a2?b2=12，知a+b即a+b=12a?b=1或a+b=6a?b=2或解得：a=132b=112∵1≤c≤9，1≤d≤9，2≤c+d=6k≤18，∴k取1或2或3，當(dāng)k取1時(shí)，即c+d=6，a=4，b=2，∵a+c=b+d，即4+c=2+d，即c?d=?2，∴c+d=6c?d=?2解得：c=2d=4∴“交替數(shù)”是4224；當(dāng)k取2時(shí)，即c+d=12，a=4，b=2，∵a+c=b+d，即4+c=2+d，即c?d=?2，∴c+d=12c?d=?2解得：c=5d=7∴“交替數(shù)”是4257；當(dāng)k取3時(shí)，即c+d=18，a=4，b=2，∵a+c=b+d，即4+c=2+d，即c?d=?2，∴c+d=18c?d=?2解得：c=8d=10綜上，滿足條件的“交替數(shù)”是4224或4257．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，倍數(shù)問題，二元一次方程的整數(shù)解的求解，平方差公式的應(yīng)用，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．必考點(diǎn)4必考點(diǎn)4整體思想解二元一次方程組1．（2022春·江蘇南通·七年級?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2x+bA．m=3n=2 B．m=3n=4 C．m=4n=2【答案】C【分析】先將關(guān)于m,n的方程組變形為a12m?4+b1【詳解】解：關(guān)于m,n的方程組可變形為a1由題意得：2m?4=4n?1=1解得m=4n=2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程組的解，正確發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程組之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵．2．（2022春·浙江杭州·七年級校考期中）已知x+2y=?4m2x+y=2m+1，若x?y=7，則m的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【分析】解法一：先將m當(dāng)作已知數(shù)，求解二元一次方程組，然后利用x?y=7求出m的值即可；解法二：用②-①可得x?y=6m?1，然后利用x?y=7求出m的值即可．【詳解】解：x+2y=?4m解法一：由①×2?②，得解得y=?10m?1把y=?10m?13代入①得∵x?y=7，∴8m+23所以m=1，解法二：②?x?y=6m+1，∵x?y=7，∴6m+1=7，∴m=1．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江杭州·七年級期中）已知方程組a1x+y=c1a2x+y=c2【答案】x＝2【分析】根據(jù)方程組解的定義，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的關(guān)系，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵方程組a∵解為：x＝5，y＝10，∴5a∴5∵3a∴3a①?②，得3a1x?3a2x＝6a1?6a2，∴x＝2，把x＝2代入①得，y＝5，∴方程組3a1x+2y故答案為：x=【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的方程組{mx+ny=72mx?3ny=4的解為{x=1【答案】11【分析】將x=1，y=2代入方程組，可得關(guān)于m與n的方程組，相加即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x，y的方程組{mx+ny=72mx?3ny=4的解為∴{m+2n=7①+②得：3m-4n=11，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，代數(shù)式求值，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，用特殊方法解方程組求代數(shù)式求值．5．（2022春·重慶璧山·七年級校聯(lián)考期中）閱讀材料：善于思考的李同學(xué)在解方程組3m解：把m+5，n+3成一個(gè)整體，設(shè)m+5=x，解得：x=1y=2．∴m(1)若方程組2x?3y=45(2)仿照李同學(xué)的方法，用“整體換元”法解方程組3x【答案】(1)a(2)x【分析】（1）根據(jù)題意所給材料可得出a+（2）根據(jù)題意所給材料可令m=x+y，n=x?y，則原方程組可化為3m?解得：m=2815【詳解】（1）∵方程組2x?3y∴a+解得：a=（2）對于3x+y則原方程組可化為3m?解得：m=∴x+解得：x=【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的特殊解法—“整體換元法”．讀懂題干，理解題意，掌握“整體換元法”的步驟是解題關(guān)鍵．6．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·七年級景德鎮(zhèn)一中?？计谥校┙夥匠探M：（1）43x?2y（2）3x+my=5x+2y=n（3）2x1+【答案】（1）x=411y=122；（2）當(dāng)m≠6【分析】（1）設(shè)13x?2y=a，12x?5y=b，方程組變形為關(guān)于a與b的方程組，求出解得到a與b的值，即可求出（2）利用加減消元法求解即可；（3）先求出x1+x2+【詳解】解：（1）43x?2y解：設(shè)13x?2y=a，12x?5y①×2+②×3得：23a=23，則a=1，把a(bǔ)=1代入①得：b=2，則3x?2y=12x?5y=12①×5-②得：11x=4，即x=4把x=411代入①得：經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解為x=4（2）3x+my=5①①－②×3，得(m?6)y=5?3n，當(dāng)m≠6時(shí)，y=5?3n將y=5?3nm?6代入②，得解得x=mn?10∴當(dāng)m≠6時(shí)，原方程組的解為x=mn?10（3）2x①+②+③+④+⑤，得6x則x1④-⑥，得x4⑤-⑥，得x5∴2x【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了換元的思想，熟練加減消元法與代入消元法是解本題的關(guān)鍵．必考點(diǎn)5必考點(diǎn)5二元一次方程組之行程問題1．（2022秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）某景區(qū)游船碼頭派車原定于8點(diǎn)整準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口接工作人員，由于汽車在路上因故障導(dǎo)致8:10時(shí)車還未到達(dá)景區(qū)入口，于是工作人員步行前往碼頭.走了一段時(shí)間后遇到了前來接他的汽車，他上車后汽車立即掉頭繼續(xù)前進(jìn).到達(dá)碼頭時(shí)已經(jīng)比原計(jì)劃遲到了20min.已知汽車的速度是工作人員步行速度的6倍，則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為____min【答案】24.【分析】正常8：00到景區(qū)，出故障后，耽誤t分鐘，8點(diǎn)t分到景區(qū)，他在景區(qū)等了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點(diǎn)（10+a）分時(shí)遇到了車，他走a分鐘的路程，車走a6分鐘就走完，也就是在8點(diǎn)（t-a6）時(shí)遇到了車，得出關(guān)系式10+a=t-正常時(shí)從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車的地點(diǎn)到景區(qū)要（b-a6）分鐘，也就是8點(diǎn)（t-a6+b-a6）分鐘到景區(qū)，已知他是8點(diǎn)（b+20）分到的，得出關(guān)系式t-a【詳解】正常8：00準(zhǔn)時(shí)到達(dá)景區(qū)入口，汽車在路上因故障，耽誤t分鐘，8點(diǎn)t分到達(dá)景區(qū)入口，工作人員步行前往碼頭.走了10分鐘，車沒來，就走了a分鐘，在8點(diǎn)（10+a）分時(shí)遇到了車；工作人員走a分鐘的路程，車走a6分鐘就走完，也就是在8點(diǎn)（t-a6）時(shí)遇到了車，有10+a=t-t=10+7a6正常時(shí)從景區(qū)到碼頭用b分鐘，在他遇到車的地點(diǎn)到景區(qū)要（b-a6也就是8點(diǎn)（t-a6+b-a已知他是8點(diǎn)（b+20）分到的，所以有t-a6+b-at-a3由①②解得：a=12，t=24.則汽車在路上因故障耽誤的時(shí)間為24min.故答案為24.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意得出汽車晚到景區(qū)的時(shí)間具體原因以及汽車所晚的20分鐘具體原因得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.2．（2022秋·安徽合肥·七年級統(tǒng)考期末）甲從A地出發(fā)步行到B地，乙同時(shí)從B地步行出發(fā)至A地，2小時(shí)后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小時(shí)．若設(shè)甲剛出發(fā)時(shí)的速度為a千米/小時(shí)，乙剛出發(fā)的速度為b千米/小時(shí)．（1）A、B兩地的距離可以表示為千米（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）甲從A到B所用的時(shí)間是：小時(shí)（用含a，b的代數(shù)式表示）；乙從B到A所用的時(shí)間是：小時(shí)（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）若當(dāng)甲到達(dá)B地后立刻按原路向A返行，當(dāng)乙到達(dá)A地后也立刻按原路向B地返行．甲乙二人在第一次相遇后3小時(shí)36分鐘又再次相遇，請問AB兩地的距離為多少？【答案】（1）2（a+b）；（2）（2+2ba+1）；（2+2a【分析】（1）根據(jù)兩地間的距離=兩人的速度之和×第一次相遇所需時(shí)間，即可得出結(jié)論；（2）利用時(shí)間=路程÷速度結(jié)合2小時(shí)后第一次相遇，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)AB兩地的距離為S千米，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于（a+b），S的二元一次方程組（此處將a+b當(dāng)成一個(gè)整體），解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）A、B兩地的距離可以表示為2（a+b）千米．故答案為：2（a+b）．（2）甲乙相遇時(shí)，甲已經(jīng)走了2a千米，乙已經(jīng)走了2b千米，根據(jù)相遇后他們的速度都提高了1千米/小時(shí)，得甲還需2ba+1小時(shí)到達(dá)B地，乙還需2a所以甲從A到B所用的時(shí)間為（2+2ba+1）小時(shí)，乙從B到A所用的時(shí)間為（2+2a故答案為：（2+2ba+1）；（2+2a（3）設(shè)AB兩地的距離為S千米，3小時(shí)36分鐘＝185依題意，得：S=2(a+b)2S=令x＝a+b，則原方程變形為S=2x2S=解得：x=18S=36答：AB兩地的距離為36千米．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，中國海監(jiān)船46，49在距離釣魚島220海里處，已知兩船的航速如下表所示：最大航速經(jīng)濟(jì)航速海監(jiān)4616節(jié)14節(jié)海監(jiān)4915.2節(jié)14.5節(jié)其中，一節(jié)等于1海里/時(shí)，如果海監(jiān)46先以經(jīng)濟(jì)航速行駛?cè)舾尚r(shí)后以最大航速沿圖中箭頭方向航線行駛至釣魚島，共行駛時(shí)間15小時(shí)，海監(jiān)49比海監(jiān)46遲出發(fā)半小時(shí)，以最大航速沿同一路線駛向釣魚島．問：(1)兩船誰先到達(dá)釣魚島？說明理由；(2)海監(jiān)46經(jīng)濟(jì)航行和最大航速航行各多少小時(shí)？(3)設(shè)海監(jiān)46航行時(shí)間為t，求兩海監(jiān)船之間的距離S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)海監(jiān)49先到，見解析(2)海監(jiān)46經(jīng)濟(jì)航速航行和最大航速航行時(shí)間分別是10小時(shí)和5小時(shí)(3)S=【分析】（1）求出海監(jiān)49到達(dá)釣魚島所用的時(shí)間，再比較，即可求解；（2）設(shè)海監(jiān)46經(jīng)濟(jì)航速航行和最大航速航行時(shí)間分別是x小時(shí)，y小時(shí)，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；（3）先求出監(jiān)46出發(fā)193（1）解：海監(jiān)49先到．∵220÷15.2+0.5=569∴海監(jiān)49先到．（2）解：設(shè)海監(jiān)46經(jīng)濟(jì)航速航行和最大航速航行時(shí)間分別是x小時(shí)，y小時(shí)，則由題意得：x+y=15，14x+16y=220，答：海監(jiān)46經(jīng)濟(jì)航速航行和最大航速航行時(shí)間分別是10小時(shí)和5小時(shí)．（3）解：設(shè)在海監(jiān)46出發(fā)a小時(shí)，海監(jiān)49號追上海監(jiān)46，則由題意得：14a=15.2解得a=當(dāng)0≤t≤0.5時(shí)，S=14t．當(dāng)0.5≤t≤193時(shí)，當(dāng)193<t≤10時(shí)，當(dāng)10<t≤56938時(shí)，當(dāng)56938<t≤15時(shí)，綜上S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=14t【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·河南新鄉(xiāng)·七年級?？计谥校┮涣锌燔囬L230米，一列慢車長220米，若兩車同向而行，快車從追上慢車時(shí)開始到離開慢車，需90秒鐘；若兩車相向而行，快車從與慢車相遇時(shí)到離開慢車，只需18秒鐘，問快車和慢車的速度各是多少？【答案】快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【分析】設(shè)快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，根據(jù)題意列方程組求解即可.【詳解】設(shè)快車的速度是x米/秒，慢車的速度是y米/秒，90x?90y=220+23018x+18y=220+230解得x=15y=10答：快車的速度是15米/秒，慢車的速度是10米/秒.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解行程中的相遇問題與追及問題是解題的關(guān)鍵.5．（2022·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖，一段鐵路的示意圖，AB段和CD段都是高架橋，BC段是隧道．已知AB=1500m，BC=300m，CD=2000m，在AB段高架橋上有一盞吊燈，當(dāng)火車駛過時(shí)，燈光可垂直照射到車身上，已知火車甲沿AB方向勻速行駛，當(dāng)火車甲經(jīng)過吊燈時(shí)，燈光照射到火車甲上的時(shí)間是10s，火車甲通過隧道的時(shí)間是20s，如果從車尾經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)開始計(jì)時(shí)，設(shè)行駛的時(shí)間為xs，車頭與點(diǎn)B的距離是ym．（1）火車甲的速度和火車甲的長度（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（寫出x的取值范圍），并求當(dāng)x為何值時(shí)，車頭差500米到達(dá)D點(diǎn)．（3）若長度相等的火車乙以相同的速度沿DC方向行駛，且火車甲乙不在隧道內(nèi)會(huì)車（會(huì)車時(shí)兩車均不在隧道內(nèi)），火車甲先進(jìn)隧道，當(dāng)火車甲的車頭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，火車乙的車頭能否到達(dá)D點(diǎn)？若能到達(dá)，至多駛過地點(diǎn)多少？若不能到達(dá)，至少距離D點(diǎn)多少m？【答案】（1）火車甲的速度是30m/s，火車甲的長是300m；（2）y=1200?30x(x≤40)30x?1200(x>40)，x=100；（3）火車乙車頭不能到達(dá)D點(diǎn)，至少距離D【分析】（1）設(shè)火車甲的速度是am/s，火車甲的長是bm，由題意列出方程組，解方程組即可；（2）由題意，可分為：當(dāng)車頭到達(dá)B點(diǎn)前；當(dāng)車頭在B點(diǎn)時(shí)；當(dāng)車頭經(jīng)過B點(diǎn)后；分別求出解析式，即可得到答案；（3）根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出等式進(jìn)行解題即可．【詳解】解：（1）設(shè)火車甲的速度是am/s，火車甲的長是bm由題意得10a=b解得a=30答：火車甲的速度是30m/s，火車甲的長是300m（2）當(dāng)車頭到達(dá)B點(diǎn)前，即x<40時(shí)，y=1500?300?30x=1200?30x當(dāng)車頭在B點(diǎn)時(shí)，y=0；當(dāng)車頭經(jīng)過B點(diǎn)后，即x>40時(shí)y=(x?40)×30=30x?1200綜上y=當(dāng)車頭差500米未到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，y=1800，即30x?1200=1800解得x=100∴當(dāng)x=100時(shí)，車頭差500米未到達(dá)D點(diǎn)；（3）火車甲從車頭到達(dá)A點(diǎn)，到車尾離開隧道，共用時(shí)(1500+300+300)÷30=70(s)，因此要使兩列火車不在隧道內(nèi)會(huì)車，則當(dāng)火車甲車頭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，火車乙的車頭距C點(diǎn)至少要有70s的車程，也就是70×30=2100m∵2100?2000=100∴當(dāng)火車甲車頭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，火車乙車頭不能到達(dá)D點(diǎn)，至少距離D點(diǎn)100m；【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握題意，找出等量關(guān)系，從而進(jìn)行解題．必考點(diǎn)6必考點(diǎn)6二元一次方程組之工程問題1．（2022春·安徽蕪湖·七年級校考期末）自來水廠的供水池有7個(gè)進(jìn)出水口，每天早晨6點(diǎn)開始進(jìn)出水，且此時(shí)水池中有水15%，在每個(gè)進(jìn)出水口是勻速進(jìn)出的情況下，如果開放3個(gè)進(jìn)口和4個(gè)出口，5小時(shí)將水池注滿；如果開放4個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，2小時(shí)將水池注滿．若某一天早晨6點(diǎn)時(shí)水池中有水24%，又因?yàn)樗芨脑?，只能開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過____小時(shí)水池的水剛好注滿．【答案】3817【分析】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)水量為x，每個(gè)出水口每小時(shí)出水量為y，根據(jù)題意，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入1?24%3x?2y【詳解】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)水量為x，每個(gè)出水口每小時(shí)出水量為y，依題意，得：53x?4y解得：x=0.17y=0.085∴1?24%3x?2y故答案為：3817【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·重慶·八年級統(tǒng)考期末）今年4月23號，位于重慶兩江新區(qū)的光環(huán)購物公園隆重開業(yè)。該購物公園最具吸引力的就是建跨7層，擁有42米立體垂直景觀的“沐光森林”植物園．假設(shè)該植物園擁有6個(gè)出入口，每個(gè)出入口都是單向的且在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)入口和出口經(jīng)過的游客數(shù)量是一定的；并且植物園的最大承載游客數(shù)量也是固定的．由于疫情防控和現(xiàn)場安全的原因，目前植物園對外開放最大可承載游客量為設(shè)計(jì)數(shù)量的90％．假設(shè)植物園每天早上九點(diǎn)開始接待游客，若開放5個(gè)入口，1個(gè)出口，2個(gè)小時(shí)游客數(shù)量就將飽和；若開放3個(gè)入口，3個(gè)出口，4個(gè)小時(shí)游客數(shù)量將達(dá)到飽和．開業(yè)當(dāng)天由于人流量激增，為了安全起見僅開放了2個(gè)入口，4個(gè)出口，且開業(yè)當(dāng)天游客最大承載量定為總設(shè)計(jì)可承載人數(shù)的84％．請問從早上9點(diǎn)開始，經(jīng)過________小時(shí)植物園游客數(shù)量達(dá)到飽和．【答案】112【分析】設(shè)每個(gè)入口1小時(shí)進(jìn)入x人，每個(gè)出口1小時(shí)外出y人，植物園的設(shè)計(jì)容量為a．根據(jù)題中給出的兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組，求出x，y的值，從而可計(jì)算出開放2個(gè)入口，4個(gè)出口且承載量為設(shè)計(jì)可承載人數(shù)的84%時(shí)的飽和時(shí)間．【詳解】解：設(shè)每個(gè)入口1小時(shí)進(jìn)入x人，每個(gè)出口1小時(shí)外出y人，植物園的總設(shè)計(jì)承載人數(shù)為a人．根據(jù)題意，得，2解得，x=∴84%a÷故答案為：112【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·新疆烏魯木齊·七年級統(tǒng)考期末）綿陽中學(xué)為了進(jìn)一步改善辦學(xué)條件，決定計(jì)劃拆除一部分舊校舍，建造新校舍．拆除舊校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共9000平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠化面積，新建校舍只完成了計(jì)劃的90%而拆除舊校舍則超過了計(jì)劃的10%，結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積．(1)求原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？(2)若綠化1平方米需要200元，那么把在實(shí)際的拆、建工程中節(jié)余的資金全部用來綠化，可綠化多少平方米？【答案】（1）原計(jì)劃拆建各4500平方米；（2）可綠化面積1620平方米．【分析】（1）等量關(guān)系為：計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍面積+計(jì)劃建造新校舍面積=9000平方米，計(jì)劃建造新校舍面積×90%+計(jì)劃拆除舊校舍面積×（1+10%）=9000平方米．依等量關(guān)系列方程，再求解．（2）先算出計(jì)劃的資金總量和實(shí)際所用的資金總量，然后算出節(jié)余的錢，那么可求可綠化的面積．【詳解】解：(1)由題意可設(shè)拆舊舍x平方米，建新舍y平方米，則x+y=9000,解得x=4500,答：原計(jì)劃拆建各4500平方米．(2)計(jì)劃資金y1＝4500×80＋4500×800＝3960000（元），實(shí)用資金y2＝1.1×4500×80＋0.9×4500×800＝4950×80＋4050×800＝396000＋324000＝3636000（元），∴節(jié)余資金：3960000－3636000＝324000（元），∴可建綠化面積＝324000200答：可綠化面積1620平方米．【點(diǎn)睛】要分別區(qū)分出計(jì)劃和實(shí)際所對應(yīng)的工作面積，然后列出方程組．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．4．（2022春·山東菏澤·七年級期末）一家商店進(jìn)行裝修，若請甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請甲組單獨(dú)做6天，再請乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元．(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元；(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用少？(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，現(xiàn)有如下三種方式裝修：①甲單獨(dú)做；②乙單獨(dú)做；③甲乙合做，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店？（可用（1）、（2）問的條件及結(jié)論）【答案】(1)甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元(2)單獨(dú)請乙組，商店所需費(fèi)用少(3)安排甲乙合作施工更有利于商店【分析】（1）根據(jù)題意建立方程組并求解；（2）將單獨(dú)請甲乙組的費(fèi)用計(jì)算出來，再進(jìn)行比較，得出答案；（3）將三種方案損失費(fèi)用計(jì)算出來進(jìn)行比較，得出答案．【詳解】（1）設(shè)甲組工作一天，商店應(yīng)付x元，乙組工作一天，商店應(yīng)付y元，依題意得：8x+8y=35206x+12y=3480解得：x=300y=140答：甲組工作一天，商店應(yīng)付300元，乙組工作一天，商店應(yīng)付140元．（2）300×12＝3600（元），140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴單獨(dú)請乙組，商店所需費(fèi)用少．（3）選擇①：（300+200）×12＝6000（元）；選擇②：（140+200）×24＝8160（元）；選擇③：（300+140+200）×8＝5120（元）．∵5120＜6000＜8160，∴安排甲乙合作施工更有利于商店．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握方程組的實(shí)際運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵．5．（2022春·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期末）面對某國不斷對我國的打壓，我國自主品牌抗住壓力．以華為手機(jī)為例，今年一月份我國某工廠用自主創(chuàng)新的A、B兩種機(jī)器人組裝某款華為手機(jī)，每小時(shí)一臺(tái)A種機(jī)器人比一臺(tái)B種機(jī)器人多組裝50個(gè)該款華為手機(jī)，每小時(shí)10臺(tái)A種機(jī)器人和5臺(tái)B種機(jī)器人共組裝3500個(gè)該款華為手機(jī)．（1）今年一月份，該工廠每小時(shí)一臺(tái)A種機(jī)器人、一臺(tái)B種機(jī)器人分別能組裝多少個(gè)該款華為手機(jī)？（2）該工廠原有A、B兩種機(jī)器人的數(shù)量相等，因市場銷售火爆，二月份該工廠增加了一部分A種機(jī)器人并淘汰了一部分B種機(jī)器人，這樣A種機(jī)器人的數(shù)量增加了2m%，B種機(jī)器人數(shù)量減少了m%．同時(shí)，該工廠對全部A種機(jī)器人進(jìn)行了升級改造，升級改造后的機(jī)器人命名為C種機(jī)器人，已知每小時(shí)一臺(tái)C種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量比原一臺(tái)A種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量增加了15，每小時(shí)C種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和比A種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和提高了20%，求m【答案】（1）A種機(jī)器人每小時(shí)組裝250個(gè)該款華為手機(jī)，B種機(jī)器人每小時(shí)組裝200個(gè)該款華為手機(jī)；（2）m的值為6.25．【分析】（1）設(shè)A種機(jī)器人每小時(shí)組裝a個(gè)該款華為手機(jī)，B種機(jī)器人每小時(shí)組裝b個(gè)該款華為手機(jī)，列出方程組解答即可；（2）根據(jù)“每小時(shí)C種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和比A種機(jī)器人和B種機(jī)器人組裝該款華為手機(jī)的數(shù)量之和提高了20%”題意列出方程解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)A種機(jī)器人每小時(shí)組裝a個(gè)該款華為手機(jī)，B種機(jī)器人每小時(shí)組裝b個(gè)該款華為手機(jī)，則a=b+50解得：a=250b=200答：A種機(jī)器人每小時(shí)組裝250個(gè)該款華為手機(jī)，B種機(jī)器人每小時(shí)組裝200個(gè)該款華為手機(jī)；（2）設(shè)該工廠原有A、B兩種機(jī)器人的數(shù)量為a臺(tái)，則A種機(jī)器人的數(shù)量為（1+2m%）a，B種機(jī)器人的數(shù)量為（1?m%）a，每小時(shí)一臺(tái)C種機(jī)器人組裝250(1+15根據(jù)題意得：3001+2m%設(shè)m%=x，方程整理得：300+600x+200?200x=300+240?240x，即640x=40，解得：x=0.0625，∴m=6.25．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的方程組．必考點(diǎn)7必考點(diǎn)7二元一次方程組之商品經(jīng)濟(jì)問題1．（2022春·河南信陽·七年級河南省淮濱縣第一中學(xué)校考期末）小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴．在付賬時(shí)，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了．小明實(shí)際的購買情況是（

）A．1支筆，4本本子 B．2支筆，3本本子C．3支筆，2本本子 D．4支筆，1本本子【答案】A【分析】設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價(jià)為a元，筆的單價(jià)為b元，分類討論解方程即可．【詳解】解：設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價(jià)為a元，筆的單價(jià)為b元，列方程組得bx+a(5?x)=48ax+b(5?x)=27當(dāng)x=1時(shí)，原方程組為b+4a=48a+4b=27，解得a=11當(dāng)x=2時(shí)，原方程組為2b+3a=482a+3b=27，解得a=18當(dāng)x=3時(shí)，原方程組為3b+2a=483a+2b=27，解得a=?3當(dāng)x=4時(shí)，原方程組為4b+a=484a+b=27，解得a=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，分類討論解方程組．2．（2022春·重慶銅梁·七年級統(tǒng)考期末）端午節(jié)臨近，某超市熱銷A、B、C三種粽子，其中其每千克B種粽子的成本價(jià)比每千克A種粽子的成本價(jià)高50%，每千克C種粽子的成本價(jià)是每千克A種粽子的成本價(jià)的2倍．最近，超市打算將三種粽子混裝配成甲、乙、丙三種禮品盒進(jìn)行銷售（禮品盒的盒子成本價(jià)不計(jì)）．其中甲禮品盒有A種粽子3千克、B種粽子2千克、C種粽子2千克；乙禮品盒有A種粽子2千克、B種粽子3千克、C種粽子3千克；丙禮品盒有A種粽子4千克、B種粽子2千克、C種粽子4千克．銷售時(shí)，每個(gè)丙禮品盒在成本價(jià)基礎(chǔ)上提高13【答案】33【分析】設(shè)A粽子每千克成本為a元，則可分別表示B、C兩種粽子每千克的成本，從而可表示三種禮品盒的成本及利潤；再設(shè)這天售出甲禮品盒x個(gè)，乙禮品盒y個(gè)，則可得丙禮品盒的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意列出方程，求出未知數(shù)即可．【詳解】設(shè)A粽子每千克成本為a元，則粽子每千克的成本為1.5a元，C粽子每千克成本為2a元；則甲禮品盒成本為3a+2×1.5a+2×2a=10a(元)，利潤為：20%乙禮品盒成本為2a+3×1.5a+3×2a=12.5a(元)，利潤為：20%丙禮品盒成本為4a+2×1.5a+4×2a=15a(元)，利潤為：13設(shè)這天售出甲禮品盒x個(gè)，乙禮品盒y個(gè)，則丙禮品盒售出（25-x）個(gè)，由題意得：2ax+2.5ay+5a(25?x)=25%∵a≠0，∴方程兩邊除以a，并整理得：14x+5y=250，∴y=50?14∵甲禮品盒不低于12個(gè)，∴x只能取15，此時(shí)y=8，∴該超市當(dāng)天售出甲禮品盒15個(gè)，乙禮品盒8個(gè)，則丙禮品盒售出10個(gè)，共售出33個(gè)．故答案為：33．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是關(guān)鍵．3．（2022春·重慶巴南·七年級統(tǒng)考期末）某街道為了綠化一塊閑置空地，購買了甲、乙兩種樹木共72棵種植在這個(gè)空地上，購買時(shí)，已知甲種樹木的單價(jià)是乙種樹木的單價(jià)的98(1)甲、乙兩種樹木各購買了多少棵？(2)經(jīng)過一段時(shí)間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再次購買這兩種樹木來綠化另一塊閑置空地，購買時(shí)，發(fā)現(xiàn)甲種樹木的單價(jià)比第一次購買時(shí)的單價(jià)下降了a50，乙種樹木的單價(jià)比第一次購買時(shí)的單價(jià)下降了110，于是，該街道購買甲種樹木的數(shù)量比第一次多了15，購買乙種樹的數(shù)量比第一次多了a50，且購買甲、乙兩種樹木的總費(fèi)用比第一次多了【答案】(1)甲種樹木購買了40棵，乙種樹木購買了32棵(2)a的值為5【分析】(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系∶①甲、乙兩種樹木共72棵；②共用去資金6160元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；(2)用a表示出甲種樹木單價(jià)，求出乙種樹木單價(jià)為72元，再根據(jù)總費(fèi)用比第一次多了0，列出一元-次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲種樹木購買了x棵，乙種樹木購買了y棵，由題意得：x+y=729解得∶x=40y=32答∶甲種樹木購買了40棵，乙種樹木購買了32棵；（2）解：由題意得∶甲