數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分類匯編函數(shù)二次函數(shù)與冪函數(shù)（理科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)題型19二次函數(shù)圖像及應(yīng)用—-暫無題型20二次函數(shù)“動軸定區(qū)間”、“定軸動區(qū)間"問題1。(2017浙江理5)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是，則（）。A。與有關(guān)，且與有關(guān)B。與有關(guān)，但與無關(guān)C。與無關(guān),且與無關(guān)D。與無關(guān)，但與有關(guān)1。解析函數(shù)的圖像是開口朝上且以直線為對稱軸的拋物線。

①當(dāng)或，即,或時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，此時，故的值與有關(guān)，與無關(guān)；

②當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且,此時，故的值與有關(guān)，與無關(guān)；

③當(dāng),即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,且),此時，故的值與有關(guān)，與無關(guān)。

綜上可得，的值與有關(guān)，與無關(guān).故選B．題型21二次函數(shù)、一元二次方程、二次不等式的關(guān)系1。（2015陜西理12）對二次函數(shù)(為非零整數(shù)），四位同學(xué)分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是（）．A．是的零點B．1是的極值點C．3是的極值D.點在曲線上1.解析觀察四個選項會發(fā)現(xiàn)B,C這兩個選項是“配套"的，所以以此為切入點,假設(shè)B,C正確，即為的頂點。由于拋物線開口向下時，D肯定錯；拋物線開口向上時，A肯定錯。由此說明A與D中必有一個錯誤.假設(shè)A正確，則有，與條件為整數(shù)矛盾，說明A錯誤.故選A.2.（2015浙江理18）已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值．（1）證明:當(dāng)時，；（2)當(dāng)滿足，求的最大值.2.解析（1）由,得對稱軸為直線。因為，所以，所以是上的單調(diào)函數(shù)，所以.解法一:（分類討論）當(dāng)時，由，得，即；當(dāng)時，由，得，即.綜上所述，當(dāng)時，.解法二(利用絕對值的性質(zhì)，及最大值的含義）：（2）解法一：當(dāng)時，由（Ⅰ）知，，所以對稱軸.由題意知,，即。畫出可行域,利用線性規(guī)劃即可求得。解法二:，所以，所以.當(dāng)時，，且在上的最大值為2,即，所以的最大值為3.題型22二次函數(shù)恒成立問題1.（2014江蘇理10）已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是．2。（2014安徽理9）若函數(shù)的最小值為，則實數(shù)的值為（）。A。或B.或C.或D?；?。（2014遼寧理12）已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②對所有，且，有。若對所有，，則的最小值為（）.A．B．C．D．4。(2014浙江理10）設(shè)函數(shù)，,，，記，。則(）. A.B.C.D.5.（2017天津理8）已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于x的不等式在上恒成立,則的取值范圍是（）.A。 B。 C。 D。5.解析解法一：易知，由不等式，得，即，只需要計算在上的最大值和在上的最小值即可.當(dāng)時，（當(dāng)時取等號),(當(dāng)時取等號），所以；當(dāng)時，（當(dāng)時取等號)，（當(dāng)時取等號），所以.綜上所述，得．故選A．解法二：分別作出函數(shù)和的圖像，如圖所示。若對于任意，恒成立，則滿足且恒成立,即,又，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，所以。且，則，即。綜上所述，的取值范圍為。故選A.6。(2017浙江理17)已知,函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，則的取值范圍是。解析設(shè)，則,。解法一：可知的最大