2024年廣西欽州市欽州港經濟技術開發(fā)區(qū)八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024年廣西欽州市欽州港經濟技術開發(fā)區(qū)八年級數學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若代數式3-x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥32．在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，則ΔABC的周長為（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或83．如圖，在直角坐標系中，點A在函數y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數y=（x＞0）的圖象交于點D，連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A．2 B． C．4 D．44．下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長5．某科普小組有5名成員，身高分別為（單位：cm）：160，165，170，163，1．增加1名身高為165cm的成員后，現科普小組成員的身高與原來相比，下列說法正確的是（）A．平均數不變，方差不變 B．平均數不變，方差變大C．平均數不變，方差變小 D．平均數變小，方差不變6．小麗家在學校北偏西60°方向上，距學校4km，以學校所在位置為坐標原點建立直角坐標系，1km為一個單位長度，則小麗家所在位置的坐標為（）A．（﹣2，﹣2） B．（﹣2，2） C．（2，﹣2） D．（﹣2，﹣2）7．武漢某中學體育特長生的年齡，經統(tǒng)計有12、13、14、15四種年齡，統(tǒng)計結果如圖.根據圖中信息可以判斷該批隊員的年齡的眾數和中位數為()A．8和6 B．15和14 C．8和14 D．15和13.58．如圖，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，點E為AC的中點，連接DE，若△CDE的周長為21，則BC的長為（）A．16 B．14 C．12 D．69．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.10．已知正比例函數y＝（m﹣8）x的圖象過第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜8二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一只不透明的袋子中裝有2個紅球、3個綠球和5個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后，從袋子中任意摸出1個球，摸出白球可能性_________摸出紅球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)12．計算（）?（）的結果是_____．13．分式與的最簡公分母是__________.14．長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_____．15．如圖，AC是菱形ABCD的對角線，AC=8，AB=5，則菱形ABCD的面積是_________．16．某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學記數法表示為米．17．一組數據3，4，6，8，x的中位數是x，且x是滿足不等式組的整數，則這組數據的平均數是．18．已知，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=8，DC=4，點M、N分別為邊AB、DC的中點，點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達點C后停止運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，到達點A后立即原路返回，點P到達點C后點Q同時停止運動，設點P、Q運動的時問為t秒，當以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形時，t的值為________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖△ABC中，點D是邊AB的中點，CE∥AB，且AB=2CE，連結BE、CD。（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）用無刻度的直尺畫出△ABC邊BC上的中線AG(保留畫圖痕跡)20．（6分）已知直線y=﹣3x+6與x軸交于A點，與y軸交于B點．（1）求A，B兩點的坐標；（2）求直線y=﹣3x+6與坐標軸圍成的三角形的面積．21．（6分）已知一次函數.（1）若這個函數的圖象經過原點，求a的值.（2）若這個函數的圖象經過一、三、四象限，求a的取值范圍.22．（8分）某超市預測某飲料會暢銷、先用1800元購進一批這種飲料，面市后果然供不應求，又用8100元購進這種飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元．（1）第一批飲料進貨單價多少元？（2）若兩次進飲料都按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元？23．（8分）先化簡，再求值：﹣÷，其中x＝﹣1．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，且與AD邊交于點E，∠AEB＝45°，證明：四邊形ABCD是矩形．25．（10分）小東拿著一根長竹竿進一個寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進不去；又豎起來拿，結果竹竿比城門還高1米，當他把竹竿左右斜著拿時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？26．（10分）閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：設（其中均為整數），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．2、A【解析】

等腰△ABC的兩邊長分別為4和2，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【詳解】①當腰是AB，則周長為4+4+2=10；②當腰是BC，則三邊為4，2，2，此時不能構成三角形，舍去.故選A.【點睛】此題考查等腰三角形的性質，三角形三邊關系，解題關鍵在于分情況討論3、C【解析】

解：設，可求出，由于對角線垂直，計算對角線乘積的一半即可．【詳解】設A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數系數k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是設出點A和點B的坐標．4、A【解析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【解析】解：=（160+165+170+163+1）÷5=165，S2原=，=（160+165+170+163+1+165）÷6=165，S2新=，平均數不變，方差變小，故選C．6、B【解析】

根據題意聯(lián)立直角坐標系，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：由題意可得：AO＝4km，∠AOB＝30°，則AB＝2，BO＝，故A點坐標為：（﹣2，2）．故選：B．【點睛】此題主要考查直角坐標系的應用，解題的關鍵是根據題意作出直角坐標系進行求解.7、B【解析】

根據眾數和中位數的定義解答即可．【詳解】解：15歲的隊員最多，是8人，所以眾數是15歲，20人中按照年齡從小到大排列，第10、11兩人的年齡都是14歲，所以中位數是14歲．故選B．【點睛】本題為統(tǒng)計題，考查眾數與中位數的意義，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．8、C【解析】

先根據等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為△ABC中位線，故△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.【詳解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D為BC中點，∵點E為AC的中點，∴DE為△ABC中位線，∴DE=AB，∴△ABC的周長是△CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故選C.【點睛】此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.9、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【點睛】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10、D【解析】

根據正比例函數的性質，首先根據圖象的象限來判斷m﹣1的大小，進而計算m的范圍.【詳解】解：∵正比例函數y＝（m﹣1）x的圖象過第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故選：D．【點睛】本題主要考查正比例函數的性質，根據一次函數的一次項系數的正負確定圖象所在的象限.二、填空題(每小題3分,共24分)11、大于【解析】

分別求出摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個概率即可得答案.【詳解】∵共有球：2+3+5=10個，∴P白球==，P紅球==，∵>，∴摸出白球可能性大于摸出紅球可能性.故答案為：大于【點睛】本題考查概率的求法，概率=所求情況數與總情況數之比；熟練掌握概率公式是解題關鍵.12、－2【解析】

利用平方差公式進行展開計算即可得.【詳解】==-2，故答案為：-2.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.13、【解析】

先把分母分解因式，再根據最簡公分母定義即可求出．【詳解】解：第一個分母可化為（x-1）（x+1）

第二個分母可化為x（x+1）

∴最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）【點睛】此題的關鍵是利用最簡公分母的定義：取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作最簡公分母．14、1．【解析】

由周長和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查因式分解的應用，把所求代數式化為ab（a+b）是解題的關鍵．15、21【解析】

連接BD交AC于點O，已知AC即可求AO，菱形對角線互相垂直，所以△AOB為直角三角形，根據勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根據AC、BD可以求菱形ABCD的面積．【詳解】如圖，連接BD交AC于點O．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．∵AC=8，∴AO=1．在Rt△AOB中，BO3，∴BD=2BO=6，∴菱形ABCD的面積為S6×8=21．故答案為：21．【點睛】本題考查了菱形的性質，勾股定理．根據勾股定理求BO的值是解題的關鍵．16、【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．0.00000012=.17、1．【解析】解不等式組得，3≤x＜1，∵x是整數，∴x=3或2．當x=3時，3，2，6，8，x的中位數是2（不合題意舍去）；當x=2時，3，2，6，8，x的中位數是2，符合題意．∴這組數據的平均數可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．18、1或1.5或3.5【解析】

利用線段中點的定義求出DN，BM的長，再根據兩點的運動速度及運動方向，分情況討論：當0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4；當2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t，然后根據平行四邊形的判定定理，由題意可知當PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，分別建立關于t的方程，分別求解即可【詳解】解：∵點M、N分別為邊AB、DC的中點，∴DN=12DC=12BM=12AB=12∵點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位的速度從D→C方向運動，到達點C后停止運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度從B→A方向運動，點P到達點C后點Q同時停止運動，∴DP=t，BQ=3t，當0＜t≤2時，PN=2-t，MQ=4-3t或MQ=3t-4當2＜t≤4時PN=t-2，MQ=12-3t∵AB∥CD∴PN∥MQ；∴當PN=MQ，以點M、N、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，∴2-t=4-3t，或2-t=3t-4，或t-2=12-3t,解之：t=1或t=1.5或t=3.5.故答案為：t=1或1.5或3.5.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質，一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）答案見解析【解析】

（1）利用線段中點的定義可證得AB=2BD，再結合已知證明BD=CE，然后利用有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結論；（2）連接DE交BC于點G，連接AG，利用平行四邊形的對角線互相平分，可得點G時BC的中點，利用三角形的中線的定義，可知AG是中線.【詳解】（1）解：∵點D是邊AB的中點，∴AB=2BD，∵AB=2CE，∴BD=CE；∵CE∥AB∴四邊形BECD是平行四邊形。（2）解：連接DE交BC于點G，連接AG，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BG=CG，∴AG是△ABC的BC邊上的中線，即AG就是所求作的圖形.【點睛】本題考查了平形四邊形的判定與性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.20、（1）A（2，0），B（0，1）；（2）1．【解析】試題分析：（1）分別令x=0、y=0求解即可得到與坐標軸的交點；（2）根據三角形的面積公式列式計算即可得解．解：（1）當x=0時，y=﹣3x+1=1，當y=0時，0=﹣3x+1，x=2．所以A（2，0），B（0，1）；（2）直線與坐標軸圍成的三角形的面積=S△ABO=×2×1=1．考點：一次函數圖象上點的坐標特征．21、（1）；（2）【解析】

（1）y=kx+b經過原點則b=0，據此求解；

（2）y=kx+b的圖象經過一、三、四象限，k＞0，b＜0，據此列出不等式組求解即可．【詳解】（1）由題意得，，∴．（2）由題意得解得，∴a的取值范圍是．【點睛】考查了一次函數的性質，了解一次函數的性質是解答本題的關鍵。22、(1)4元/瓶．(2)銷售單價至少為1元/瓶．【解析】

（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，根據數量＝總價÷單價結合第二批購進飲料的數量是第一批的3倍，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）由數量＝總價÷單價可得出第一、二批購進飲料的數量，設銷售單價為y元/瓶，根據利潤＝銷售單價×銷售數量﹣進貨總價結合獲利不少于2100元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結論．【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進貨單價為（x+2）元/瓶，依題意，得：＝3×，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意．答：第一批飲料進貨單價是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批購進該種飲料450瓶，第二批購進該種飲料1350瓶．設銷售單價為y元/瓶，依題意，得：（450+1350）y﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：銷售單價至少為1元/瓶．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：