山東省章丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

山東省章丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．22．已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（﹣4，﹣3），則線段AB的長(zhǎng)為（）A．9 B．10 C．11 D．123．下列命題中，是假命題的是（）A．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形B．正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸C．對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形4．已知的周長(zhǎng)為，，，分別為，，的中點(diǎn)，且，，那么的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．5．若式子有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．且 B． C． D．6．計(jì)算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．127．下列四個(gè)圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是（）A． B． C． D．8．解關(guān)于的方程（其中為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則常數(shù)的值等于（）A．-2 B．2 C．-1 D．19．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>0 B．x<0 C．x>-1 D．x>210．直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的直角三角形的面積為()A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．小張將自己家里1到6月份的用電量統(tǒng)計(jì)并繪制成了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則小張家1到6月份這6個(gè)月用電量的眾數(shù)與中位數(shù)的和是_____度．12．已知，則____.13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若再添加一個(gè)條件，就可得平行四邊形ABCD是矩形，則你添加的條件是_____．14．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，若，則.（填”>”，”<”或”=”）16．已知方程組的解為，則一次函數(shù)y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)____．17．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四邊形DBEC面積是_____18．如圖，正方形的定點(diǎn)與正方形的對(duì)角線交點(diǎn)重合，正方形和正方形的邊長(zhǎng)都是，則圖中重疊部分的面積是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）因式分解=__________________20．（6分）某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列分式設(shè)置：排數(shù)（x）

1

2

3

4

…

座位數(shù)（y）

50

53

56

59

…

（1）按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？（2）寫(xiě)出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式；（3）按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個(gè)座位嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．21．（6分）已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求m的值.(2)若函數(shù)圖象在y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－2，求m的值.（3）若函數(shù)的圖象平行直線y=-3x–3，求m的值.（4）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.22．（8分）小明的家離學(xué)校1600米，一天小明從家出發(fā)去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，正好在校門(mén)口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.23．（8分）受益于國(guó)家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”倡議,某市汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤(rùn)逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年的利潤(rùn)為2億元，2019年的利潤(rùn)為2.88億元.(1)求該企業(yè)從2017年到2019年年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率?(2)若年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率不變，則該企業(yè)2020年的利潤(rùn)能后超過(guò)3.5億元?24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF、BF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：BF平分∠ABC；（3）請(qǐng)判斷△BEF的形狀，并證明你的結(jié)論.25．（10分）解不等式組：請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_(kāi)_____．26．（10分）如圖，路燈（點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了；變長(zhǎng)或變短了多少米．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的中心對(duì)稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，5），（-4，-3），∴AB==10，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)矩形的判定，正方形的性質(zhì)，菱形和平行四邊形的判定對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，是真命題；B、正方形的對(duì)角線所在的直線是它的對(duì)稱軸，是真命題；C、對(duì)角線互相平分且平分每一組對(duì)角的四邊形是菱形，是真命題；D、一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，是假命題；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、B【解析】

根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式可得AB＋AC＋BC=60cm，然后根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得EF=，DF=，DE=，即可求出EF＋DF＋DE的值，從而求出DE．【詳解】解：∵的周長(zhǎng)為∴AB＋AC＋BC=60cm∵，，分別為，，的中點(diǎn)，∴EF、DF、DE是△ABC的中位線∴EF=，DF=，DE=∴EF＋DF＋DE=＋＋=（＋＋）=30cm∵，∴DE=30－DF－EF=8cm故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)分式及二次根式的性質(zhì)即可求解.【詳解】依題意得x≥0，x-2≠0，故且選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)及分母不為零.6、D【解析】

解：．故選：D.7、A【解析】試題分析：A、最小旋轉(zhuǎn)角度==120°；B、最小旋轉(zhuǎn)角度==90°；C、最小旋轉(zhuǎn)角度==180°；D、最小旋轉(zhuǎn)角度==72°；綜上可得：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，能與原圖形完全重合的是A．故選A．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．8、C【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：x-6+x-5=m，

由分式方程有增根，得到x-5=0，即x=5，

把x=5代入整式方程得：m=-1，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、C【解析】

首先找到當(dāng)y＞0時(shí)，圖象所在位置，再根據(jù)圖象可直接得到答案．【詳解】當(dāng)y＞0時(shí)，圖象在x軸上方，

∵與x交于（-1，0），

∴y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是x＞-1，

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是能從圖象中找到對(duì)應(yīng)的直線．10、C【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定直線y=2x-4與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式求解．【詳解】解：把x=0代入y=2x-4得y=-1，則直線y=2x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）；把y=0代入y=2x-4得2x-1=0，解得x=2，則直線y=2x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），所以直線y=2x-4與x軸、y軸所圍成的三角形的面積=12×2×1=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，掌握求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可得1到6月份的用電量的眾數(shù)與中位數(shù)，相加求和即可．【詳解】解：根據(jù)1到6月份用電量的折線統(tǒng)計(jì)圖，可得150出現(xiàn)的次數(shù)最多，為2次，故用電量的眾數(shù)為150（度）；1到6月份用電量按大小排列為：250，225，150，150，128，125，50，故中位數(shù)為150（度），∴眾數(shù)與中位數(shù)的和是：150+150＝1（度）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．解題時(shí)注意：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．12、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把數(shù)值代入得出答案．【詳解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．13、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四邊形，矩形有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是：矩形的對(duì)角線相等，矩形的四個(gè)內(nèi)角是直角；可針對(duì)這些特點(diǎn)來(lái)添加條件．【詳解】：若使ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC=BD；（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）∠ABC=90°等．（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）故答案為AC=BD或∠ABC=90°．【點(diǎn)睛】此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)及矩形的判定方法，熟練掌握矩形和平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．14、q<1【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜1．故答案為q＜1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．15、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.16、（1，0）【解析】試題分析：二元一次方程組是兩個(gè)一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．17、4【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形DBEC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到其鄰邊相等：CD=BD，得出四邊形DBEC是菱形，由三角形中位線定理和勾股定理求得AB邊的長(zhǎng)度，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=3，DF=1，∴DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6，S△BCD=S△ABC，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴AB=＝．∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=1S△BCD=S△ABC=AB?BC=×4×1=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】考查了菱形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)的定理與性質(zhì)即可解題.18、【解析】

根據(jù)題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，將重疊部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（x+1）1（x-1）1．【解析】

首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：（x1+4）1-16x1

=（x1+4+4x）（x1+4-4x）

=（x+1）1（x-1）1．故答案為：（x+1）1（x-1）1．【點(diǎn)睛】本題考查公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．20、（1）當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加3；（2）y=3x+47；（3）不可能；理由見(jiàn)解析．【解析】

(1)根據(jù)表格可得：后面的一排比前面的多3個(gè)座位；(2)根據(jù)表格信息求出函數(shù)解析式；(3)將y=90代入函數(shù)解析式，求出x的值，看x是否是整數(shù)．【詳解】(1)當(dāng)排數(shù)x每增加1時(shí)，座位y增加3.(2)由題意得：(x為正整數(shù))；（3）當(dāng)時(shí)，解得因?yàn)閤為正整數(shù)，所以此方程無(wú)解.即某一排不可能有90個(gè)座位.【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．21、（1）m=3;（2）m=1;（3）m=-2;（4）m＜-.【解析】

（1）把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y=（2m+1）x+m-3可解出m；

（2）先確定直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)題意得到m-3=-2，然后解方程；

（3）根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到2m+1=-3，然后解方程；

（4）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到2m+1＜0，然后解不等式．【詳解】（1）把（0，0）代入y=（2m+1）x+m-3得m-3=0，

解得m=3；

（2）把x=0代入y=（2m+1）x+m-3得y=m-3，則直線y=（2m+1）x+m-3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，m-3），

所以m-3=-2，

解得m=1；

（3）由直線y=（2m+1）x+m-3平行直線y=-3x-3，

所以2m+1=-3，

解得m=-2；

（4）根據(jù)題意得2m+1＜0，

解得m＜．【點(diǎn)睛】本題難度中等．主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)各知識(shí)點(diǎn)的掌握．屬于中考常見(jiàn)題型，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，同時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．22、小明的速度為80米/分.【解析】試題分析：設(shè)出小明和爸爸的速度，利用時(shí)間作為等量關(guān)系列方式方程解應(yīng)用題.試題解析：設(shè)小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由題意得解得x=80,經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.點(diǎn)睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個(gè)未知量，并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗(yàn)，應(yīng)用題要雙檢驗(yàn)；五答，應(yīng)用題要寫(xiě)答.23、（1）這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%；（2）該企業(yè)2020年的利潤(rùn)不能超過(guò)3.5億元．【解析】

（1）設(shè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2017年的利潤(rùn)為2億元，2019年的利潤(rùn)為2.88億元”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之，根據(jù)實(shí)際情況，即可得到答案，（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，列式計(jì)算，求出2020年的利潤(rùn)，即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，得：2（1+x）2=2.88，解得

x1

=0.2，x2

=-2.2

（舍去），答：這兩年該企業(yè)年利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為20%；（2）2.88（1+20%）=3.456，3.456＜3.5，答：該企業(yè)2020年的利潤(rùn)不能超過(guò)3.5億元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）ΔBEF為等腰三角形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABC=180°，由已知得出∠C+∠ABC=180°，證出AB//BC，即可得出四邊形ABCD是平行四邊形；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD，AB//CD，得出∠CFB=∠ABF，由已知得出CF=BC，得出∠CFB=∠CBF，證出∠ABF=∠CBF即可；（3）作FG⊥BE于G，證出FG/AD//BC，得出EG=BG，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EF=BF即可.【詳解】解：(1)證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°：∵∠A=∠C∴∠C+∠ABC=180°∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵F點(diǎn)為CD中點(diǎn)∴CD=2CF∴CD=2AD∴C