江蘇省無(wú)錫市鳳翔中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省無(wú)錫市鳳翔中學(xué)2024年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在矩形中，是的中點(diǎn)，，垂足為，則用的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A．25B．7C．5和7D．25或73．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜4．如果一組數(shù)據(jù)為1,5,2,6,2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．6 B．5 C．2 D．15．反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足為N，若S△MON＝，則k的值為()A． B． C．3 D．－36．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．+1 B． C． D．7．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1.5b=2c=2.5 B．a(chǎn)：b：c=5：12：13C．∠A＋∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：58．若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A．6 B．5 C．7 D．不能確定9．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．10．下列調(diào)查中，不適合普查但適合抽樣調(diào)查的是（）A．調(diào)查年級(jí)一班男女學(xué)生比例 B．檢查某書(shū)稿中的錯(cuò)別字C．調(diào)查夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇凌的質(zhì)量 D．調(diào)查載人航天飛船零件部分的質(zhì)量二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．連結(jié)、．下列結(jié)論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號(hào))．12．一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°，則它的邊數(shù)是_________．13．若點(diǎn)A（﹣2，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則k的值是____．14．如圖，在平行四邊形中，在上，且，若的面積為3，則四邊形的面積為_(kāi)_____．15．已知直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點(diǎn)為（﹣5，﹣8），則方程組的解是_____．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．17．若與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，則__________．18．2﹣6+的結(jié)果是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了開(kāi)展“足球進(jìn)校園”活動(dòng)，某校成立了足球社團(tuán)，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)10個(gè)足球和若干件（不少于10件）對(duì)抗訓(xùn)練背心．甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的足球和對(duì)抗訓(xùn)練背心，足球每個(gè)定價(jià)120元，對(duì)抗訓(xùn)練背心每件15元，現(xiàn)兩家商店搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲店：每買(mǎi)一個(gè)足球贈(zèng)送一件對(duì)抗訓(xùn)練背心；乙店：按定價(jià)的九折優(yōu)惠．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)對(duì)抗訓(xùn)練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫(xiě)出y甲，y乙與x的關(guān)系式；（2）就對(duì)抗訓(xùn)練背心的件數(shù)討論去哪家商店買(mǎi)合算？20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE＝CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形．21．（6分）已知：一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B（3，0），坐標(biāo)原點(diǎn)為O．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)交與y軸于點(diǎn)C，求△ACO的面積．22．（8分）下圖是某大橋的斜拉索部分效果圖，為了測(cè)得斜拉索頂端距離海平面的高度，先測(cè)出斜拉索底端到橋塔的距離(的長(zhǎng))約為米，又在點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，測(cè)得點(diǎn)的俯角為，求斜拉索頂端點(diǎn)到海平面點(diǎn)的距離(的長(zhǎng))．()23．（8分）《九章算術(shù)》“勾股”章的問(wèn)題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問(wèn)甲、乙各行幾何？”大意是說(shuō)：如圖，甲乙二人從A處同時(shí)出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達(dá)C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時(shí)，甲乙各走了多遠(yuǎn)？24．（8分）（1）；（2）÷25．（10分）如圖，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E為AD的中點(diǎn)，G是DC上一點(diǎn)，連接BE，BG，GE，并延長(zhǎng)GE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，GC=5（1）求BG的長(zhǎng)度；（2）求證：是直角三角形（3）求證：26．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷．其中a從0，1，2，﹣1中選?。?/p>

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

如圖連接DH，根據(jù)面積和相等列方程求解.【詳解】解：如圖所示連接DH，AB=m,BC=4,BH=2，則矩形面積=4m,AH=,則矩形ABCD=三角形ABH+三角形AHD+三角形DHC，則4m=m+DE×+m,解得DE=.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和矩形性質(zhì)，能夠做出輔助線是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：①若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理，得42+32=x2，所以x2=25；②若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理，得x2=42-32，所以x2=7；故x2=25或7.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．3、B【解析】

二次根式的被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．4、C【解析】

將這組數(shù)據(jù)是從小到大排列，找到最中間的那個(gè)數(shù)即可．【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:1,2,2,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為:2，故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．5、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答．【詳解】解：∵S△MON＝，

∴|k|=,∴∵圖象過(guò)二、四象限，∴反比例函數(shù)的系數(shù)為k=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即.6、D【解析】試題分析：．故選D．7、D【解析】

A.a2+b2=1.52+22=2.52=c2，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；B.a：b：c=5：12：13，52+122=132，所以能判斷△ABC是直角三角形，故不符合題意；C.∠A＋∠B=∠C，∠A＋∠B+∠C=180°，所以∠C=90°，△ABC是直角三角形，故不符合題意；D.∠A：∠B：∠C=3：4：5，3+4≠5，所以△ABC表示直角三角形，故符合題意，故選D.8、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理，求出斜邊長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊長(zhǎng)為則斜邊中線長(zhǎng)為5，故答案為B.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理和斜邊中線定理，熟練掌握，即可解題.9、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠22，不能構(gòu)成直角三角形；B、72+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形；C、52+82≠102，不能構(gòu)成直角三角形；D、，能構(gòu)成直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．10、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多且具有破壞性，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．據(jù)此解答即可.【詳解】A.調(diào)查年級(jí)一班男女學(xué)生比例，調(diào)查范圍小，準(zhǔn)確度要求高，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意，B.檢查某書(shū)稿中的錯(cuò)別字是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意.C.調(diào)查夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇凌的質(zhì)量具有破壞性，不適合普查，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意，D.調(diào)查載人航天飛船零件部分的質(zhì)量是準(zhǔn)確度要求高的調(diào)查，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【解析】

①根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結(jié)果，結(jié)合折疊的性質(zhì)求得答案即可；④根據(jù)三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯(cuò)誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結(jié)論有①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，以及圖形的折疊的性質(zhì)，三角形全等的證明，理解折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．12、1【解析】

由題意可得這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于72°，然后根據(jù)多邊形的外角和是360°解答即可．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角等于72°，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型，熟知正多邊形的每個(gè)外角相等、多邊形的外角和是360°是解此題的關(guān)鍵．13、-8【解析】

把點(diǎn)A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)即可求解.【詳解】把點(diǎn)A（﹣2，4）代入反比例函數(shù)得k=-2×4=-8.故答案為-8【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.14、9【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到△ABE和△EDC的高相同,即可求出的面積為,再由進(jìn)行解題即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,即△ABE和△EDC的高相同,∵,的面積為3，∴的面積為，∴四邊形的面積=6+3=9故答案是：9【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),平行線間的三角形的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【解析】由一次函數(shù)的交點(diǎn)與二元一次方程組解的關(guān)系可知方程組的解是.故答案為16、65°．【解析】

利用平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案為65°．17、3【解析】

先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念進(jìn)行求解即可.【詳解】=2，又與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，所以a=3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式與同類(lèi)二次根式，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.18、【解析】

先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】原式=-2+2=3-2．故答案為：3-2．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y甲＝1050+15x（x≥10）；y乙＝13.5x+1080（x≥10）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）在甲店購(gòu)買(mǎi)的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)+（x﹣10）件對(duì)抗訓(xùn)練背心的總價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可；在乙店購(gòu)買(mǎi)的付款數(shù)=10個(gè)足球的總價(jià)的總價(jià)×0.9+x件對(duì)抗訓(xùn)練背心×0.9；（2）分別根據(jù)y甲=y乙時(shí)，y甲＞y乙時(shí)，y甲＜y乙時(shí)列出對(duì)應(yīng)式子求解即可．【詳解】（1）y甲=120×10+15（x﹣10）=1050+15x（x≥10）；y乙=120×0.9×10+15×0.9x=13.5x+1080（x≥10）；（2）y甲=y乙時(shí)，1050+15x=13.5x+1080，解得：x=20，即當(dāng)x=20時(shí)，到兩店一樣合算；y甲＞y乙時(shí)，1050+15x＞13.5x+1080，解得：x＞20，即當(dāng)x＞20時(shí)，到乙店合算；y甲＜y乙時(shí)，1050+15x＜13.5x+1080，解得：10≤x＜20，即當(dāng)10≤x＜20時(shí)，到甲店合算．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要先建立函數(shù)關(guān)系式，然后再分類(lèi)討論．20、證明見(jiàn)解析．【解析】

首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出AB//CD，且AB=CD，然后根據(jù)AE=CF，判斷出BE=DF，即可推得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝mx，再把（1，4）點(diǎn)代入可得m的值，進(jìn)而得到解析式；設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進(jìn)而得到解析式；（2）利用一次函數(shù)解析式，求得OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出△ACO的面積．【詳解】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝mx，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函數(shù)解析式為y＝4x；設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，∵圖象經(jīng)過(guò)（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，則y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，關(guān)鍵是用聯(lián)立解析式的方法求出交點(diǎn)坐標(biāo)．22、151米【解析】

先解直角三角形ADC得出AD的長(zhǎng)，然后在直角三角形BDC中求得BD的長(zhǎng)，兩者相加即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】在中，，．在中，米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，難度適中，通過(guò)直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．23、甲行24.1步，乙行10.1步．【解析】分析：甲乙同時(shí)出發(fā)二者速度比是7:3，設(shè)相遇時(shí)甲行走了7t，乙行走了3t根據(jù)二者的路程關(guān)系可列方程求解.詳解：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時(shí)乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x