對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第課時對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)

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我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾討論過細(xì)胞分裂問題，某種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個,……,1個這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到細(xì)胞的個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)___________表示.124y=2x……y=2x,x∈N第2頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

反過來，1個細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以等于1萬個、10萬個細(xì)胞？已知細(xì)胞個數(shù)y，如何求細(xì)胞分裂次數(shù)x？得到怎樣一個新的函數(shù)？第3頁,共29頁，2024年2月25日，星期天x=?124y=2x……現(xiàn)在就讓我們一起進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)來解決這些問題吧！第4頁,共29頁，2024年2月25日，星期天1.理解對數(shù)函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn).（重點(diǎn)）2.知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；3.了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a>0,且a≠1)．（難點(diǎn)）第5頁,共29頁，2024年2月25日，星期天一般地，我們把函數(shù)___________________叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_____________探究1：對數(shù)函數(shù)的定義注意:（1）對數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式;

（2）對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：y=logax(a>0,且a≠1)（0，+∞）．第6頁,共29頁，2024年2月25日，星期天思考1.對數(shù)函數(shù)的解析式具有什么樣的結(jié)構(gòu)特征呢？提示：對數(shù)函數(shù)的解析式具有以下三個特征：(1)底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)，不含有自變量x；(2)真數(shù)位置是自變量x，且x的系數(shù)是1；(3)logax的系數(shù)是1.第7頁,共29頁，2024年2月25日，星期天探究2：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）作y=log2x的圖象……列表作圖步驟:①列表,②描點(diǎn),③用平滑曲線連接.第8頁,共29頁，2024年2月25日，星期天描點(diǎn)連線21-1-224Oyx31第9頁,共29頁，2024年2月25日，星期天描點(diǎn)連線21-1-2124Oyx3x124

21 0 -1 -2

-2 -1 0 12

這兩個函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱…

…

…

…

…

…

14第10頁,共29頁，2024年2月25日，星期天探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x的圖象填寫下表21-1-2124Oy

x3圖象特征代數(shù)表述定義域:(0,+∞)

值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升第11頁,共29頁，2024年2月25日，星期天探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象填寫下表圖象特征代數(shù)表述定義域:(0,+∞)

值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降21-1-2124Oyx3第12頁,共29頁，2024年2月25日，星期天對數(shù)函數(shù)的圖象.猜一猜:

21-1-2124Oyx3第13頁,共29頁，2024年2月25日，星期天（2）在R上是（1）過定點(diǎn)性質(zhì)值域定義域圖象a>10<a<12.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（2）在R上是當(dāng)x>1時,____;當(dāng)0<

x<1時,______的底數(shù)變化情況：y

X

O

x=1

(1,0)

yX

O

x=1

(1,0)

當(dāng)x>1時,____;當(dāng)0<

x<1時,______第14頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例1：求下列函數(shù)的定義域：（1）y=logax2;（2）y=loga(4-x).分析：主要利用對數(shù)函數(shù)y=logax的定義域為（0，+∞）求解.第15頁,共29頁，2024年2月25日，星期天（1）因為x2>0,所以函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是所以函數(shù)y=logax2的定義域是（2）因為4-x>0,{x│x<4}.即x<4，{x│x≠0}.即x≠0，解第16頁,共29頁，2024年2月25日，星期天求下列函數(shù)的定義域：【變式練習(xí)】第17頁,共29頁，2024年2月25日，星期天（2）因為x>0且,解：（1）因為1-x>0,即x<1,所以函數(shù)y=log5(1-x)的定義域為{x|x<1}.所以函數(shù)的定義域為{x|x>0,且x≠1}.即x>0且x≠1,第18頁,共29頁，2024年2月25日，星期天所以函數(shù)的定義域為.所以函數(shù)的定義域為（3）因為，即,（4）因為x>0且,即第19頁,共29頁，2024年2月25日，星期天

由具體函數(shù)式求定義域,考慮以下幾個方面：（1）分母不等于0；（2）偶次方根被開方數(shù)非負(fù)；（3）零指數(shù)冪底數(shù)不為0；（4）對數(shù)式考慮真數(shù)大于0；（5）實際問題要有實際意義.【提升總結(jié)】第20頁,共29頁，2024年2月25日，星期天例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大小：(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)解:⑴考查對數(shù)函數(shù)y=log2x,因為它的底數(shù)2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函數(shù),于是log23.4＜log28.5⑵考查對數(shù)函數(shù)y=log0.3x,因為它的底數(shù)0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是減函數(shù),于是log0.31.8＞log0.32.7第21頁,共29頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)0＜a＜1時,因為函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),當(dāng)a＞1時,因為函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),于是loga5.1＜loga5.9于是loga5.1＞loga5.9(3)對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是大于0小于1.而已知條件中并未指出底數(shù)a與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論:第22頁,共29頁，2024年2月25日，星期天1.兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟(1)確定所要考查的對數(shù)函數(shù)；(2)根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；(3)比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷兩對數(shù)值的大?。咎嵘偨Y(jié)】第23頁,共29頁，2024年2月25日，星期天2.分類討論的思想的適用情況（1）利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小時；（2）對底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時；（3）要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)的大小時.第24頁,共29頁，2024年2月25日，星期天（1）log0.56_____log0.54（2）log1.51.6______log1.51.4（3）若log3m<log3n,則m______n;（4）若log0.7m<log0.7n,則m______n.<><>1.填空：第25頁,共29頁，2024年2月25日，星期天2.（2011·北京高考）若

則（）D3.函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)

的圖象恒過定點(diǎn)

.

第26頁