實(shí)驗(yàn)二實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜分析

關(guān)于實(shí)驗(yàn)二實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康倪M(jìn)一步加深DFT算法原理和基本性質(zhì)的理解。學(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因，以便在實(shí)際中正確應(yīng)用FFT。

應(yīng)用FFT實(shí)現(xiàn)信號(hào)頻譜分析第2頁,共17頁，2024年2月25日，星期天二、實(shí)驗(yàn)原理快速傅立葉變換(FFT)算法長度為N的序列的離散傅立葉變換為：N點(diǎn)的DFT可以分解為兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT，每個(gè)N/2點(diǎn)的DFT又可以分解為兩個(gè)N/4點(diǎn)的DFT。第3頁,共17頁，2024年2月25日，星期天依此類推，當(dāng)N為2的整數(shù)次冪時(shí)(2N)，由于每分解一次降低一階冪次，所以通過M次的分解，最后全部成為一系列2點(diǎn)DFT運(yùn)算。以上就是按時(shí)間抽取的快速傅立葉變換(FFT)算法。當(dāng)需要進(jìn)行變換的序列的長度不是2的整數(shù)次方的時(shí)候，為了使用以2為基的FFT，可以用末尾補(bǔ)零的方法，使其長度延長至2的整數(shù)次方。第4頁,共17頁，2024年2月25日，星期天序列X(k)的離散傅立葉反變換為離散傅立葉反變換與正變換的區(qū)別在于WN變?yōu)閃N-1，并多了一個(gè)1/N的運(yùn)算。因?yàn)閃N和WN-1對(duì)于推導(dǎo)按時(shí)間抽取的快速傅立葉變換算法并無實(shí)質(zhì)性區(qū)別，因此可將FFT和快速傅立葉反變換（IFFT）算法合并在同一個(gè)程序中。第5頁,共17頁，2024年2月25日，星期天2、MATLAB函數(shù)傅里葉變換函數(shù)常用的FFT及反變換函數(shù)如下表所示。函數(shù)說明fft計(jì)算快速離散傅立葉變換fftshift調(diào)整fft函數(shù)的輸出順序，將零頻位置移到頻譜的中心ifft計(jì)算離散傅立葉反變換第6頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

fft函數(shù)：調(diào)用方式如下y=fft(x)：計(jì)算信號(hào)x的快速傅立葉變換y。當(dāng)x的長度為2的冪時(shí)，用基2算法，否則采用較慢的分裂基算法。y=fft(x,n)：計(jì)算n點(diǎn)FFT。當(dāng)length(x)>n時(shí)，截?cái)鄕，否則補(bǔ)零。第7頁,共17頁，2024年2月25日，星期天【例2-11】產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)頻率為60Hz，并用fft函數(shù)計(jì)算并繪出其幅度譜。第8頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

fftshift函數(shù)：調(diào)用方式如下y=fftshift(x)：如果x為向量，fftshift(x)直接將x的左右兩部分交換；如果x為矩陣（多通道信號(hào)），將x的左上、右下和右上、左下四個(gè)部分兩兩交換?！纠?-12】產(chǎn)生一個(gè)正弦信號(hào)頻率為60Hz,采樣率為1000Hz,用fftshift將其零頻位置搬到頻譜中心。例2-1260Hz正弦信號(hào)的幅度譜及搬移后的頻譜第9頁,共17頁，2024年2月25日，星期天

ifft函數(shù)：調(diào)用方式如下y=ifft(x)：計(jì)算信號(hào)x的傅立葉反變換?！纠?-13】計(jì)算方波信號(hào)的傅立葉反變換。例2-13矩形信號(hào)及其IFFT變換y=ifft(x,n)：計(jì)算n點(diǎn)IFFT。如果length(x)>n，以n為長度截短x，否則補(bǔ)零。第10頁,共17頁，2024年2月25日，星期天三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容考慮長度為5的有限序列，設(shè)采樣周期為0.5s。

要求用FFT來計(jì)算其頻譜。

第11頁,共17頁，2024年2月25日，星期天三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用FFT計(jì)算下列連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜。

在t<0時(shí)，xa(t)=0。已知序列試?yán)L制x(n)及它的離散傅立葉變換|X(k)|圖。第12頁,共17頁，2024年2月25日，星期天四、實(shí)驗(yàn)步驟復(fù)習(xí)DFT的定義、性質(zhì)和用DFT做譜分析的有關(guān)內(nèi)容。復(fù)習(xí)FFT算法原理與編程思想，并對(duì)照DFT-FFT運(yùn)算流圖和程序框圖，讀懂FFT程序。下圖給出了主程序框圖，供參考第13頁,共17頁，2024年2月25日，星期天四、實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1的程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：第14頁,共17頁，2024年2月25日，星期天四、實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2的程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：第15頁,共17頁，2024年2月25日，星期天四