哈爾濱市中考一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)模擬試卷（共3套）

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題包括10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率

是（）

1111

A-ioB-9C6D-5

【答案】A

【解析】?.?密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能），

???當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開的概率是上.

10

故選A.

2.將拋物線丫=6-1>+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）

A.y=（x-2>B.y=（x-2>+6c.y=x2+6D.y=x2

【答案】D

【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則，

將拋物線y=（x-+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=（x-1++3=y=x2+3；

再向下平移3個(gè)單位為：y=x2+3-3ny=x2.故選D.

3.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一進(jìn)行判斷.

【詳解】A、C是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；B是軸對(duì)稱圖形；D不是對(duì)稱圖形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.

4.函數(shù)y=xz+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①bz-4c>l；（2）b+c+l=l；（3）3b+c+6=l；④當(dāng)1VXV3時(shí)，X2+（b-1）x+c<l.

其中正確的個(gè)數(shù)為

y

B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】分析：\?函數(shù)y=xz+bx+c與x軸無交點(diǎn)，，bz-4cVl；故①錯(cuò)誤。

當(dāng)x=l時(shí)，y=l+b+c=l,故②錯(cuò)誤。

二?當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3,/.3b+c+6=lo故③正確。

當(dāng)l<x<3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

x

?z+bx+c<x,X2+（b-1）x+c<lo故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B。

5.“一般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程axz+bx+c=O有兩個(gè)

1

不相等的實(shí)數(shù)根.一一蘇科版《數(shù)學(xué)》九年級(jí)（下冊(cè)）P,；'參考上述教材中的話，判斷方程X2-2X=--2

21X

實(shí)數(shù)根的情況是（）

A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無實(shí)數(shù)根

【答案】C

【解析】試題分析：由/-2x=L-2得/-2x+1=1-1,（1-1-1,即是判斷函數(shù)y=（x-l）:

XXX

與函數(shù)J=1-1的圖象的交點(diǎn)情況.

r

r

x2-2x+1=--1

r

Y

因?yàn)楹瘮?shù)u=（X-1）2與函數(shù)J=J-1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)

X

所以方程/一2x=L-2只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

x

故選C.

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awO）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=2,下列結(jié)

論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-l時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有

()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定①；觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，yVO,由此即可判定②；觀察圖

象可得，當(dāng)x=l時(shí)，y>0,由此即可判定③；觀察圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，-的值隨一值的增大而增大，

即可判定④.

【詳解】由拋物線的對(duì)稱軸為x=2可得一三2,即4a+b=0,①正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，yVO,即9a-3b+c<0,所以一+一01，②錯(cuò)誤；

觀察圖象可得，當(dāng)x=l時(shí)，y>0,即a+b+c>0,③正確；

觀察圖象可得，當(dāng)x>2時(shí)，-的值隨一值的增大而增大，④錯(cuò)誤.

綜上，正確的結(jié)論有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)gaxz+bx+c（aQ）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方

向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共

同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,對(duì)

稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由

△決定，△=bz-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=bz-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=bz4ac

V0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

7.下列說法正確的是（）

A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形

【答案】D

【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.

詳解：A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

D、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定

理.

8.如圖，在熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30。、45%熱氣球C的高度CD為100米，點(diǎn)A、

D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是（）

A.200米B.200。米C.220。米D.100（蘇+1）米

【答案】D

【解析】在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45%BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的長(zhǎng),

據(jù)此即可求出AB的長(zhǎng).

【詳解】：在熱氣球C處測(cè)得地面B點(diǎn)的俯角分別為45。，

BD=CD=100米，

；在熱氣球C處測(cè)得地面A點(diǎn)的俯角分別為30-,

..AC=2xl00=200米，

???AD=^2002-1002=1006米，

J.AB=AD+BD=100+100/=100（1+3）米，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.

9.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八，

盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出

7錢，又會(huì)差4錢，問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為y錢，以下列出的方程組正確的

是（）

ry-8x=3[y-8x=3（8x-y=3f8x-y=3

A.5B.,C.5D.J,

y-7x=4\Jx-y=41y-7x=4=4

【答案】C

【解析】分析題意，根據(jù)“每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢，”可分別列出方程.

【詳解】設(shè)合伙人數(shù)為X人，物價(jià)為y錢，根據(jù)題意得

8x-y=3

V

y-7x=4

故選C

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點(diǎn)：找出相等關(guān)系，列出方程.

10.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是2cm和5cm,則這個(gè)三角形周長(zhǎng)是（）

A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm

【答案】B

【解析】當(dāng)腰長(zhǎng)是2cm時(shí)，因?yàn)?+2V5,不符合三角形的三邊關(guān)系，排除；當(dāng)腰長(zhǎng)是5cm時(shí)，因?yàn)?+5>2,

符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是12cm.故選B.

二、填空題（本題包括8個(gè)小題）

11.已知x=2是一元二次方程X2-2mx+4=0的一個(gè)解，則m的值為__________.

【答案】1.

【解析】試題分析：直接把x=l代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可.

試題解析：：x=l是一元二次方程xi-lmx+4=0的一個(gè)解，

4-4m+4=0,

m=l.

考點(diǎn)：一元二次方程的解.

12.如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=4,BC=6,將AABC沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)

F,則AAFC的面積等于_.

【解析】由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD〃BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NDAC=ZACE,

可得AF=CF,由勾股定理可求AF的長(zhǎng)，即可求AAFC的面積.

【詳解】解：?「四邊形ABCD是矩形

AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC

.?.NDAC=NACB,

---折疊

??./ACB=/ACE,

r./DAC=/ACE

AF=CF

在RtCDF中，CF2=CD?+DF2,

/.AF2=16+(6—AF)2,

二13

AF=—

3

,-.S=lxAFxCD=1x12x4=—.

AFC2233

26

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求AF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.

13.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上.如果N1=20。，那么N2的度數(shù)是

【答案】25。.

【解析】???直尺的對(duì)邊平行，Zl=20°,/.Z3=Z1=20",

AZ2=450-Z3=45--20°=25°.

14.如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形,OF_LOC交圓O于點(diǎn)F,貝此BAF=_.

【答案】15?

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到ZkAOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的三線合一得

到NBOF=ZAOF=30°,根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】解答：

c

連接OB,

；四邊形ABCO是平行四邊形，，OC=AB,又OA=OB=OC,

/.OA=OB=AB,△AOB為等邊三角形.

?/OF±OC,OCIIAB,OF_LAB,/.ZBOF=ZAOF=30".

由圓周角定理得==,

故答案為150.

15.因式分解：4xzy-9y3=.

【答案】y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】直接提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】4xzy-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

16.如圖，ABC中，AB=BD,點(diǎn)D,E分別是AC,BD上的點(diǎn)，且NABD=NDCE,若NBEC=1O5。，則

ZA的度數(shù)是.

【答案】85。

【解析】設(shè)NA=ZBDA=x,ZABD=ZECD=y,構(gòu)建方程組即可解決問題.

【詳解】解：VBA=BD,

/.ZA=ZBDA,設(shè)NA=ZBDA=x,ZABD=ZECD=y,

2x+y=18O

則有",

2y+x=105°

解得x=85°,

故答案為85。.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

17.已知拋物線y=X2—x—1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0),則代數(shù)式mz—m+2017的值為__.

【答案】1

【解析】把點(diǎn)(m,0)代入y=x2-x-l,求出m"m=l,代入即可求出答案.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=xz-x-l的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0),/.mz-m-1=0,/.m2-m=l,

m?-m+2017=l+2017=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出im-m=l,難度適

中.

18.因式分解：S3-2azb+abz=.

【答案】a(a-b)i.

【解析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】原式=a(ai-lab+bi)

=a(a-b)i,

故答案為a(a-b)i.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題包括8個(gè)小題)

19.如圖，尸4分別與。相切于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M在PB上，且OMIIAP,MN1AP,垂足為N.

求證：OM=AN；若。的半徑H=3,PA=9,求OM的長(zhǎng)

【解析】解：(1)證明：如圖，連接則。4_LAP.

MN1AP,

MN//OA.

OM//AP,

???四邊形AMWO是平行四邊形.

OM=AN.

⑵連接。8,則O8LBP.

vOA=MN,OA=OB,OM//AP,

OB=MN,/OMB=/NPM.

：.Rt\OBM=RtAMNP.

OM=MP.

設(shè)OM=x,則NP=9-x.

在Rt\MNP中，有x2=32+（9-x）.

/.x=5.即。M=5.

20.如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測(cè)得正前方小島C的俯角為30',面向小

島方向繼續(xù)飛行10—到達(dá)R處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為45二如果小島高度忽略

不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

【答案】（5下一

CD廠

【解析】過點(diǎn)C作MLAB,由NCBD=45。知BD=CD=x,由/ACD=3。?知AD=訴而=氐，根

據(jù)AD+BD=AB列方程求解可得.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,

,/ZCBD=45°,

:.BD=CD=x,

在RtAACD中，

CD

tan/CAO=—,

AD

x

fCDX

：.AD=-----------------="=x/3x,

tanZ.CADtan30°

T

由ANBD=AB可得JTx+x=10,

解得：x=5。-5,

答：飛機(jī)飛行的高度為(573-5)km.

21.如圖，已知。。經(jīng)過AABC的頂點(diǎn)A、B,交邊BC于點(diǎn)D,點(diǎn)A恰為BO的中點(diǎn)，且BD=8,AC=9,

1

sinC=-,求。。的半徑.

【答案】。。的半徑為

O

【解析】如圖，連接0A.交BC于H.首先證明OA_LBC,在RtAACH中，求出AH,設(shè)。0的半徑為r,

在RtABOH中，根據(jù)BHZ+OH2=OB2,構(gòu)建方程即可解決問題。

【詳解】解：如圖，連接0A.交BC于H.

???點(diǎn)A為的中點(diǎn),

AOA±BD,BH=DH=4,

/.ZAHC=ZBHO=90°,

：sinC=l=T，AC=9,

3AC

/.AH=3,

設(shè)(DO的半徑為r,

在RtABOH中,VBH2+OHZ=OB2,

4z+(r-3)2=T2,

.25

?」=豆，

???OO的半徑為2三5.

6

【點(diǎn)睛】

本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

22.太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面

△ABC如圖2所示，BC=10米，ZABC=ZACB=36°,改建后頂點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，且NBDC=90。，求改

建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1米）

【答案】1.9米

【解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與SMB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，在

直角三角形ACD中，由NACD度數(shù)，以及CD的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)即可.

CD

試題解析：???NBDC=90°,BC=10,sinB=—,CD=BC?slnB=10x0.2=5.9,

SC

在RtABCD中，ZBCD=900-ZB=90°-36°=54°,ZACD=ZBCD-ZACB=54°-36°=18°,

/.在RtAACD中，tanzACD=—,/.AD=CD?tanZACD=5.9x0.32=1.888?1.9（米），

CD

則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長(zhǎng)約為1.9米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

23.如圖，△ABC和AADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平

分DE交BC于點(diǎn)F,連接BE,EF.CD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說明理由；若NBAC=90。,

求證：BFi+CDi=FDi.

【答案】（1）CD=BE,理由見解析；（1）證明見解析.

【解析】（1）由兩個(gè)三角形為等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由NBAC=NEAD可得NEAB=NCAD,

根據(jù)"SAS呵證得AEA於△CAD,即可得出結(jié)論；

（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出NEBF=90。，在RtAEBF中由勾股定理得出BFi+BEi

=EFi,然后證得EF=FD,BE=CD,等量代換即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）CD=BE,理由如下：

VAABC和4ADE為等腰三角形，

AB=AC,AD=AE,

；ZEAD=ZBAC,

:.ZEAD-ZBAD=ZBAC-ZBAD,

即NEAB=ZCAD,

AE^AD

在AEAB與ACAD中,NEAB=ZCAD,

AB^AC

：.AEA於ACAD,

J.BE=CD；

(1),/ZBAC=90°,

A△ABC和4ADE都是等腰直角三角形，

/.ZABF=ZC=45°,

...AEA聆ACAD,

，ZEBA=ZC,

/.ZEBA=45°,

/.ZEBF=90\

在RtABFE中，BFi+BEi=EFi,

?JAF平分DE,AE=AD,

AF垂直平分DE,

/.EF=FD,

由(1)可知，BE=CD,

BFi+cDi=FDi.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，結(jié)合題意尋找出三角形

全等的條件是解決此題的關(guān)鍵.

24.隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該

市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

莫布2017年“五?一”長(zhǎng)假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖

到該市旅游人數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，預(yù)計(jì)2018年"五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請(qǐng)估計(jì)有多少萬人會(huì)選

擇去E景點(diǎn)旅游？甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請(qǐng)用

畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結(jié)果.

1

【答案】（1）50,108°,補(bǔ)圖見解析；（2）9.6；（3）

【解析】（1）根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)

所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比*360。進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)

接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)如18年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；

（3）根據(jù)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中各選擇一個(gè)景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)

算，即可得到同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率.

【詳解】解：（1）該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：1"30%=50（萬人）,

A景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：3*360。=108。，

B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50x24%=12（萬人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

用萬人

6

（2）「E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：—xl00%=12%,

.?.2018年?五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80xl2%=9.6（萬人）;

（3）畫樹狀圖可得:

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的結(jié)果有3種，

???同時(shí)選擇去同一個(gè)景點(diǎn)的概率=131

93

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

25.某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不

高于每千克70元，不低于每千克40元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷量Y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，

且當(dāng)x=70時(shí)，y=80；x=60時(shí)，y=l.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用350元.求y與x的函數(shù)

關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系

式；當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】⑴y=-2x+220(40Sxi70)；(2)w=-2x2+300x-9150；(3)當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲

利最大，為2050元.

【解析】(D根據(jù)y與X成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b(k*0),把X與y的兩對(duì)值代入求出k與b的

值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=單價(jià)*銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時(shí)x的值即可.

【詳解】⑴設(shè)y=kx+b(kw0),

7(R+b=80

根據(jù)題意得6。"〃=

100

解得：k=-2,b=220,

Ay=-2x+220(40^x￡70)；

(2)w=(x-40)(-Zx+220)-350=-Zx2+300x-9150=-2(x-75)2+21；

(3)w=-2(x-75)2+21,

402x470,

x=70時(shí)，w有最大值為w=-2x25+21=2050元，

當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，該公司日獲利最大，為2050元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性

質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

26.一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完

成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500

元.甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)

較少？

【答案】解：(D設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5X天.

111

根據(jù)題意，得一+.?

x1.c5x12

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=1是方程的解且符合題意.

1.5x=2.

甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天.

(2)設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為(y-1500)元,

根據(jù)題意得12(y+y-1500)=10100解得y=5000,

甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：1x5000=100000(元)；

乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2x(5000-1500)=105000(元)；

二讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少.

【解析】(D設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5X天，根據(jù)合作12天完成

列出方程求解即可.

(2)分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論.

中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題包括10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）

1.若正比例函數(shù)y=mx（m是常數(shù)，m#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,4）,且y的值隨x值的增大而減小，則

m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【解析】利用待定系數(shù)法求出m,再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：：y=mx（m是常數(shù)，m#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m,4）,

...mz=4,

r.m=±2,

???y的值隨x值的增大而減小，

:.m<0,

r.m=-2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考

題型.

2.如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）,OD過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為AB

上一點(diǎn)（不與0、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）

3344

L4B，5C,3D，5

【答案】D

【解析】如圖，連接AB,

y

由圓周角定理，得ZC=NAB。，

在RtAABO中，0A=3,0B=4,由勾股定理，得AB=5,

cosC=cosZ.ABO=.

AB5

故選D.

4

3.在△ABC中，ZC=90",sinA=-,則tanB等于（

43

A-3B-4

34

C，5D,5

【答案】B

4

【解析】法—，依題意AABC為直角三角形，NA+NB=90°,J.cosB=g,VCOS2B+sin2B=1,

.._3sinB3

??sinB=_tanB=——-=-故選B

5cosB4

b3,

法2,依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5,丫tanb=---故選B

a4

4.拋物線y=axz-4ax+4a-1與x軸交于A,B兩點(diǎn)，C（x1，m）和D（%,n）也是拋物線上的點(diǎn)，且x1

<2<X2,X1+X2<4,則下列判斷正確的是（）

A.m<nB.mWnC.m>nD.m2n

【答案】C

【解析】分析：將一般式配方成頂點(diǎn)式，得出對(duì)稱軸方程％=2,根據(jù)拋物線、=公2-4公+4。-1與*軸

交于4,8兩點(diǎn)，得出=（一44?-44%（4。-1）>0,求得

a>0,距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)的值越大，根據(jù)q<2<1%+己<4,判斷出它們與對(duì)稱軸之間的關(guān)系即

A

可判定.

詳解：?.，y=ax2-4ax+4a-l=a（x-2）2-1,

此拋物線對(duì)稱軸為》=2，

'?*拋物線y=ax2-4ax+4o-l與x軸交于A,B兩點(diǎn),

當(dāng)ax2—4ax+4tz—1=0時(shí)，=C—4a^—4ax（4tz—1）>0,得〃〉0,

?x<2<x9x+x<4,

I2I2

A

***2—x>x—2,

12

m>n,

故選C.

點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，開口向上，距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大,

5.如圖，AABC中，AD是中線，BC=8,ZB=ZDAC,則線段AC的長(zhǎng)為（）

A.473B.4五C.6D.4

【答案】B

【解析】由已知條件可得ABC-。4。,可得出羔=段,可求出人（：的長(zhǎng).

【詳解】解：由題意得：ZB=ZDAC,NACBNACD,所以ABC-DAC9根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比

ACBCAAL

例"，得行=下，又AD是中線，BC=8,得DC=4,代入可得AC=40\

DLAC

AA

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì).靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答.

6.-2的倒數(shù)是（）

11

A.-2B.--C,-D.2

【答案】B

【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】-2的倒數(shù)是

故選B

【點(diǎn)睛】

本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)相反數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握

7.如圖，AABC是等邊三角形，點(diǎn)P是三角形內(nèi)的任意一點(diǎn)，PDIIAB,PEIIBC,PFIIAC,若AABC的周

長(zhǎng)為12,貝ljPD+PE+PF=（）

p

A.12B.8C.4D.3

【答案】C

【解析】過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD,EPHC,進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.

【詳解】延長(zhǎng)EP、FP分別交AB、BC于G、H,

則由PDIIAB,PEIIBC,PFIIAC,可得,

四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形，

...PG=BD,PE=HC,

又&ABC是等邊三角形，

又有PFIIAC,PDIIAB可得△PFG,APDH是等邊三角形，

...PF=PG=BD,PD=DH,

又&ABC的周長(zhǎng)為12,

PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=1xl2=4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形

的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60。.

2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上，OB=1,點(diǎn)A在函數(shù)y=--(x<0)的

x

圖象上，將此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到AiBQF］的位置，此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y=?(x>0)的圖象上,

CQ］與此圖象交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是()

5342

A.-B."C."D.-

3433

【答案】c

【解析】分析：先求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出Al點(diǎn)的坐標(biāo)，故可得出反比例函數(shù)的解析

式，把01點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入即可得出結(jié)論.

2

詳解：???0B=l,AB_L0B,點(diǎn)A在函數(shù)》=一一(x<0)的圖象上，

x

.,.當(dāng)x=-l,時(shí)，y=2,

???此矩形向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到々々qq的位置，

B

??1(2,0),

??*(2,2).

.k

???點(diǎn)A在函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，

1X

:.k=4,

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=g,O1(3,0),

???CQJX軸，

4

.??當(dāng)x=3時(shí),y=y,

4

”(時(shí).

故選C.

點(diǎn)睛：考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用雙曲線方程求出點(diǎn)

A的坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)A1的坐標(biāo).

9.下列計(jì)算正確的是()

A.a4+as=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2az+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)、幕的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.

詳解：A、型與as不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(2azb3)2=4a4b6,故本選項(xiàng)正確；

C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(2a-b)z=4a2-4ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、塞的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式,

熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10."的平方根是（）

A.2B.&C.±2D.±72

【答案】D

【解析】先化簡(jiǎn)"，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】74=2,2的平方根是士忘，

二"的平方根是土

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把"正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò).

二、填空題（本題包括8個(gè)小題）

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊

上的點(diǎn)F處，那么cosNEFC的值是

【答案】

【解析】試題分析:根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到NAFE=ZD=90",AF=AD=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ZEFC=ZBAF,

根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可.

由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ZAFE=ZD=90°,AF=AD=5,

/.ZEFC+ZAFB=90",；ZB=90°,

D-ja

ZBAF+ZAFB=90°,/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=—=-,

ia

cosZEFC=-,故答案為：

5S

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.

12.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，。點(diǎn)在ND的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，貝！UOAD+NOCD=

【解析】試題分析：,四邊形OABC為平行四邊形，，NAOC=NB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.?/

四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，r.ND+ZB=180。.又ND=AOC,,3/D=180。，解得

ZD=r.ZOAB=ZOCB=1800-ZB=l°./.ZOAD+ZOCD=31,-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-

(i°+i2o°+i°+i°)=r.故答案為r.

考點(diǎn)：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

13.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線.y=X2(xiO)與y(x20)于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C

125

【答案】5-75

【解析】試題分析：本題我們可以假設(shè)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行求解.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,則點(diǎn)B

慶1llDE

的坐標(biāo)為(V’，7),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6，1),則AB-',DE=75-1,則二石=5

555AB

—y/5.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

14.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1cm,D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，將△ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落

在點(diǎn)力'處，且點(diǎn)A'在AABC的外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為____cm.

【答案】3

【解析】由折疊前后圖形全等，可將陰影部分圖形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為三角形周長(zhǎng)

【詳解】A'DE與△ADE關(guān)于直線DE對(duì)稱，

/.AD=A'D,AE=A'E,

C陰砂C+A'D+A'E+BD+EC=BC+AD+AE+BD+EC=BC+AB+AC=3cm.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

由圖形軸對(duì)稱可以得到對(duì)應(yīng)的邊相等、角相等.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程mxz+5x+m2-2m=0有一個(gè)根為0,則m=.

【答案】1

【解析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方

程求得m的值即可.

【詳解】：關(guān)于x的一元二次方程mxi+5x+mi-lm=0有一個(gè)根為0,

mi-lm=0且m*0,

解得，m=l,

故答案是：L

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程axi+bx+c=0(awO)的解的定義.解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系

數(shù)awO這一條件.

16.如圖，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中點(diǎn).若AD=6,DE=5,則CD的長(zhǎng)等于.

【答案】1.

【解析】由"直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半“求得AC=2DE=2；然后在直角AACD中，利用勾股

定理來求線段CD的長(zhǎng)度即可.

【詳解】：△ABC中，CDJ_AB于D,E是AC的中點(diǎn)，DE=5,

DE=；AC=5,

:.AC=2.

在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,則根據(jù)勾股定理，得

CD=4AC2-A6=出伽一62=8.

故答案是：1.

17.分解因式：xyz-2xy+x=.

【答案】x(y-1)2

【解析】分析：先提公因式x,再用完全平方公式把山-2)，+1繼續(xù)分解.

詳解：xy2-2xy+x

=x(y2-2y+l)

=x（y-1）2.

故答案為x（y-i）z.

點(diǎn)睛：本題考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法繼續(xù)分解，因式分解必須分解到每個(gè)

因式都不能再分解為止.

18.如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑

的圓弧外切，貝!Isin/EAB的值為____________.

3

【答案】

【解析】試題分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y,EC=x,

由題意知，AE2=AB2+BE2,

即（x+y）2=y2+（y-x）2,

由于y*0,

化簡(jiǎn)得y=4x,

BEy-x3x3

「?sinZEAB=-----=---------=—=-.

AEy+x5x5?

考點(diǎn)：1,相切兩圓的性質(zhì)；2.勾股定理；3.銳角三角函數(shù)的定義

三、解答題（本題包括8個(gè)小題）

19.在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)了48兩種玩具，其中A類玩具的金價(jià)比8玩具的

進(jìn)價(jià)每個(gè)多3元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用75（）元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.求A3

的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？該玩具店共購進(jìn)43了兩類玩具共