2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)景匯中學(xué)八年級上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)試卷含詳解

2022.2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)景匯中學(xué)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每題3分，共30分）

1.下列四個手機(jī)人出圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（)

A.S畫C.

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（)

A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11

3.下列圖形中，正確畫出4c邊上的高的是（)

B

A.

C.

4.如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:5,)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷

5.能說明命題“若124,則X22”為假命題的一個反例可以是（)

A.x=—3B.x=-lC.x=2D.x=5

6.如圖，下列條件中,不能證明△ABO也△ACO的是（）

AZB=ZC,BD=DCB.BD=DC,AB=AC

C./B=/C,ABAD=ACADD.ZADB=ZADC,BD=DC

7.如圖，點(diǎn)A,D,C,E在同一條直線上，AB//EF,AB=EF,NB=NF,AE=IO9AC=7,則CO的長為

)

B

A.5.5B.4C.4.5D.3

8.如圖，在二ABC中，AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)。在BC邊上，作于E、￡>F_LAC于/，若

DE=5cm,一ABC的面積為122cm2,則的長為（）

A9cmB.10cmC.11cmD.12cm

9.如圖鋼架中，NA=。，焊上等長的鋼條64，P2P3,P,P4,來加固鋼架.若［A=［鳥，且恰好用了3根

鋼條，則下列各數(shù)中哪個可能是a的值（）

A.25°B.20°C.15°D.30°

10.如圖，在ABC中，AD是NB4c的平分線,且AB=AC+CO,若NB4C=〃°,則NABC的大小為

()

180°—〃°n°

D.T

二、填空題（本大題有6小題，每題4分，共24分）

11.命題“如果a2=b2,那么a=b."的否命題是.

12.已知在心△/用中，斜邊上的中線=5°初,則斜邊的長=.

13.已知等腰三角形的一個外角是40°,則其底角的度數(shù)為.

14.如圖，在中，OE是AC的垂直平分線，A￡=4，△A6O的周長為14,則一ABC的周長為

15.如圖，在.ABC中，若A8=AC,NA=40°,。點(diǎn)是的角平分線8。及高線CE的交點(diǎn)，則

/DOC的度數(shù)為.

16.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCOE的外部A的位置，且A與點(diǎn)C在直

線AB的異側(cè)，折痕為OE，已知NC=90。，若A'EBC,當(dāng)NA=3O。時(shí)，則NADE的度數(shù)；當(dāng)

NA=a時(shí)，則NADE的度數(shù)為（用a表示）.

三、解答題（本大題有7小題，共66分）

17.如圖，AD平分/BAC,其中/B=30。，ZADC=70°,求/C度數(shù).

18.如圖，在一ABC中，AD是邊上的中線，延長至點(diǎn)E使得4）=￡應(yīng)，連接CE.

A

BD

E

(1)求證：ABg.ECD；

(2)求證：ABCE.

19.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.

①在圖中畫出與AABC關(guān)于直線1成軸對稱的△A，B，C；

②請?jiān)谥本€I上找到一點(diǎn)P,使得PC+PB的距離之和最小.

20.如圖，在」1^。中，CDA.AB,AB=5,BC=^，CD=2.

(1)求。8的長；

(2)求證：ACJ.BC.

21.小明準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形狀的小圈(籬笆全部用完)，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長為

〃米，第二條邊長是第一條邊長的2倍多2米.

(1)請用”的代數(shù)式表示第三條邊長：

(2)第一條邊長可以為7米嗎？為什么？

(3)如果圍成三角形是等腰三角形，求a的值.

22.如圖，在-ABC中，AO是邊上的中線，3E是AC邊上的高線，EG_LAQ于G,AG^DG.

A

(1)求證：CD=A￡；

(2)已知CZ)=5,AC=11,求八!。。的面積.

23.如圖，在ABC中，ABAC=90°，AS=AC,點(diǎn)O為線段BC延長線上一點(diǎn)，以A￡＞為腰作等腰直角三角

形△以尸，使ND4尸=90°,連接CF.

(1)請判斷。戶與3C位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若6c=4,4CD=BC,求線段AD的長;

(3)如圖2,在(2)的條件下，將沿線段。尸翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接CE,求線段CE的長.

2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)景匯中學(xué)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每題3分，共30分）

1.下列四個手機(jī)人出圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

爾）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答.

【詳解】解：A、由1+2<4,故該三條線段不能組成三角形;

B、由4+5=9,故該三條線段不能組成三角形;

C、由4+6>8,故該三條線段能組成三角形;

D、由5+5<11,故該三條線段不能組成三角形;

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形中任意一條邊都小于另兩邊的和，大于另兩邊的差，熟記三邊關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中，正確畫出AC邊上的高的是（）

【分析】根據(jù)高的定義即可求解.

【詳解】解：根據(jù)銳角三角形和鈍角三角形的高線的畫法，可得D選項(xiàng)中，BE是△ABC中AC邊長的高,

故選：D.

【點(diǎn)晴】此題主要考查高的作法，解題的關(guān)鍵是熟知高的定義.

4.如果一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:5,那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷

【答案】B

【分析】設(shè)其三個內(nèi)角分別是2Z,3k,5k,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求出上，再求解即可.

【詳解】解：設(shè)其三個內(nèi)角分別是2%,3k,5k.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得

2A:+3%+5攵=180,k=\8.

則2左=36,3Z=54,5Z=90.

則該三角形是直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的形狀的判定，利用“設(shè)&法”求解更簡便.

5.能說明命題“若則為假命題的一個反例可以是（）

A.%=-3B.—1C.x=2D.x=5

【答案】A

【分析】當(dāng)x=—3時(shí)，滿足小..4,但不能得到"2,于是x=—3可作為說明命題“若舊.4,則X..2"是假命題

的一個反例.

【詳解】解：說明命題“若丁..4,則x..2"是假命題的一個反例可以是》=一3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.要說明一個命題的正確性，一般需要推理、

論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

6.如圖，下列條件中，不能證明△A5O也△ACD的是（）

A

B.BD=DC,AB=AC

C.ZB=ZC,ABAD=ACADD.ZADB=ZADC,BD=DC

【答案】A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、NB=NC,BD=CD，再加公共邊49=AD不能判定△AB。名△ACD,故此選項(xiàng)符合題意;

B、BD=DC,AB^AC,再加公共邊">=A￡>可利用SSS定理進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；

C、ZB=NC,ABAD=ACAD,再加公共邊AD=4)可利用AAS定理進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；

D、ZADB=ZADC,BD=DC,再加公共邊AT>=4)可利用SAS定理進(jìn)行判定，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相

等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

7.如圖，點(diǎn)A,D,C,E在同一條直線上，AB//EF,AB=EF,ZB=ZF,AE=10,AC=7,則CD的長為

()

A.5.5B.4C,4.5D.3

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)锳B〃EF,所以NA=NE,

又AB=EF,ZB=ZF,

所以△ABC^AEFD,

所以AC=ED=7,

又AE=10,

所以CE=3,

所以CD=ED-CE=7-3=4,

故選B.

8.如圖，在4ABe中，AB=20cm,AC=12cm,點(diǎn)D在BC邊上,作￡>E_LA8于￡、OF_LAC于尸，若

DE=5cm,_ABC的面積為122cm,，則。E的長為（）

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

【答案】D

【分析】連接AD,根據(jù)SABC=S5D+S.co列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解：如圖，連接A。，

°ABC一°ABDT2.ACD>

ABDE+^ACDF,

AB=20cm,AC=12cm,DE=5cm,_ABC的面積為122cmz,

,1x20x5+yxl2xDF=122,

解得OF=12cm.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，作輔助線把ABC分成兩個三角形列出方程是解題的關(guān)鍵

9.如圖鋼架中，NA=a,焊上等長的鋼條巴鳥，P道,……來加固鋼架.若勺4=勺2,且恰好用了3根

鋼條，則下列各數(shù)中哪個可能是a的值（）

A.25°B.20°C.15°D.30°

【答案】A

【分析】根據(jù)等邊對等角可得NA=Nq6A,NRAA="朋,舄=/￡8巴，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

可求得N[A2=4a,N62B=180?！?a,結(jié)合題意恰好用了3根鋼條，可得NA《BN90。，且

ZP5P3P4<90°,求解即可得到22.5°<aW30°,即可判斷出答案.

【詳解】解：[4=々巴，《6=66，P2P3^P3P4,

：.ZA=ZPfP2A,NRP2P4=NPF4P「

ZA=a，

：.N[gA=ZA=a,

則=N[鳥A+NA=2a,

:./鳥66=/鳥66=23,

則Z.PyP.yP^=NP,P3Pl+NA=2ct+a=3a,

：.NP3PAp2=NP3Plp4=3a,

則=/LPyP^P-,+Z.A.—3a+cc-4a,

“45=180。—“Ng=180?！?a,

:恰好用了3根鋼條，

故/鳥舄8290。，且NH舄<90。，

[180°-3?>90°

即4,

[4?<90°

解得：22.50<aW30°；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對等角，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在ABC中，AO是NB4c的平分線，且A3=AC+C￡>,若NB4C=n°,則/ABC的大小為

90°—〃。180°-n°180°—〃°

【答案】B

【分析】在AB上取一點(diǎn)C'，使得AC'=AC,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得CZ>=8，

ZACAC,結(jié)合題意可得8C'=8=C'。，根據(jù)等邊對等角可得ZB=NC'。？，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)

可得ZAC'D=NB+NC'DB=2NB,推得NC=2ZB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：在AB上取一點(diǎn)C'，使得AC'=AC,如圖：

在,ACD和VAC'。中，

AC'^AC

<NC'AD=NCAD,

AD=AD

ACOgAC￡>(SAS),

:.CD=CD,ZAC'O=NC,

AB=AC'+C'B,

又,：AB=AC+CD，AC=AC,

/.BC=CD=C'D,

■:BC=C'D,

：.4B=NC'DB,

又,,,ZAC'D=/B+NC'DB=2NB,

ZC=ZACD=2ZB,

又=N3+NC+N朋。=180°，

ZB+NC=180°-Z￡MC=180°—〃°,

即3ZB=18O°-n°

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊對等角，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.作出輔助

線，構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題有6小題，每題4分，共24分）

11.命題“如果a2=b2,那么a=b."的否命題是.

【答案】如果/力力2,那么標(biāo)b

【分析】根據(jù)否命題的定義，寫出否命題即可.

【詳解】如果a2Hb2,那么標(biāo)b

故答案為：如果"工從，那么加b

【點(diǎn)睛】本題考查了否命題的問題，掌握否命題的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.已知在位中，斜邊上中線=5c處則斜邊A?的長=.

【答案】10cm

【詳解】己知CD的長，則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AB的長.

解：；在RtZ\ABC中，CD是AB斜邊上的中線，如果CD=5cm,...AB=10cm.

故答案為10cm.

13.已知等腰三角形的一個外角是40°,則其底角的度數(shù)為.

【答案】20°##20度

【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角的外角還是頂角的外角，故應(yīng)分40。的角是底角的外角還是頂角

的外角.

【詳解】解：當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角的外角時(shí)，頂角=180°—40°=140°,

當(dāng)40°的角為等腰三角形底角的外角時(shí)，其底角為140°,不符合題意，

故它的底角的度數(shù)是20。.

故答案為：20°.

【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，由于不明確40。的角是等腰三角形的底

角還是頂角，所以要采用分類討論的思想

14.如圖，在ABC中，OE是AC的垂直平分線，AE=4，△ABO的周長為14,則qA8C的周長為.

A

E

B/DC

【答案】22

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得D4=OC，AC=2AE=8,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，即可得到答

案.

【詳解】解：???￡>￡是4C的垂直平分線，A￡=4，

ADA=DC,AC=2AE=8,

,/△ABO的周長為14，

BC+BD+CD=\A,

BC+BD+DA=BC+AB=\4,

的周長=5C+AB+AC=14+8=22,

故答案為：22.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題

的關(guān)鍵.

15.如圖，在一ABC中，若AB=AC,NA=40°,。點(diǎn)是二ABC的角平分線及高線CE的交點(diǎn)，則

ZDOC的度數(shù)為.

【答案】55°##55度

【分析】在A3C中，根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求出NABC=70°,根據(jù)角平分線定義得出

NDBC=-ZABC=35°.根據(jù)三角形的高的定義以及直角三角形兩銳角互余求出

2

ABCE=90°—ZABC=20°,再根據(jù)ZDOC=ZDBC+/BCE即可求解.

【詳解】解：中，若AB=AC,NA=40°,

ZABC=NACB=1(180°-40°)=70°,

Q8。是.ABC的角平分線,

，ZDBC=-ZABC=35°.

2

?C￡是的高線，

:.ZBEC=9Q°,

/BCE=900-ZABC=20°,

/DOC=ZDBC+/BCE=350+20°=55°.

故答案為：55°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線與高的定義，求出NOBC與

ZBCE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形8COE的外部A的位置，且A與點(diǎn)C在直

線A3的異側(cè)，折痕為DE，己知NC=90°,若A'EBC,當(dāng)NA=30°時(shí)，則/ADE的度數(shù)；當(dāng)

NA=a時(shí)，則NADE的度數(shù)為（用。表示）.

【答案】①.30°##30度②.45°--a

2

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得NABC=60°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=4E，A0=A'O，

ZADE=ZADE，連接A4'，則N2=NABC=60。，可證得VA47）是等邊三角形，從而得到

乙M>A'=60°,即可解決問題；當(dāng)NBAC=a時(shí)，可得NB=N2=90°-a,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得

ZDA'E=ZDAE=a,ZA'DE=ZADE,從而得到NAF￡>=N2+mTE=N2+NZME=90°，進(jìn)而得到

NAE4'=90°，進(jìn)而得到NAD4'=90°-a,即可求解.

【詳解】解：???NC=90°,ZA=30°,

ZABC=60°,

由折疊的性質(zhì)得：AE=A'E，AD=AD,ZADE=ZADE，

當(dāng)AEBC時(shí)，如圖，連接AA，則N2=NA3C=60°,

/.ZA,AB=ZA4,E=30°,

，NZ%4'="42=60。，

???VAAO是等邊三角形，

‘ZAZM'=60°,

：.ZADE=ZA'DE=-NADA=30°；

2

當(dāng)NB4C=a時(shí)，

二ZB=Z2=90°-a,

VADE沿DE折疊到...A'DE，

/.ZDA'E=ZDAE=a,ZADE=ZADE,

/.ZAFD=Z2+ZDA'E=N2+ZDAE=90°,

ZADA=9()°-ABAC^90°-a,

1

」(。a

ZADE=ZA'DE=-Z/WA90-a-2

22、

故答案為：30°；45°--a

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，能根據(jù)題意，運(yùn)用分類討論思想分別畫出圖形是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題有7小題，共66分）

17.如圖，AD平分NBAC,其中/B=30。，ZADC=70°,求/C的度數(shù).

【答案】70。.

【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的知識求出NADB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAD的度數(shù)，又根據(jù)角平分

線的知識求出/BAC的度數(shù)，最后再次利用三角形內(nèi)角和定理求出NC的度數(shù).

【詳解】VZADC=70°,

.,,ZADB=180o-70o=110°,

ZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-30°-ll0°=40°,

：AD平分/BAC,

ZBAC=2ZBAD=2x40°=80°,

.,.ZC=180o-30o-80o=70°.

故答案為70°.

【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于求出NBAD的度數(shù).

18.如圖，在一A8C中，A0是邊上的中線，延長AO至點(diǎn)E使得4)=￡應(yīng)，連接CE.

(1)求證：以..EC。；

(2)求證：ABCE.

【答案】(1)詳見解析

(2)詳見解析

【分析】(1)根據(jù)SAS即可證明ADB學(xué).EDC；

(2)結(jié)合(1)得NB=NECD,然后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可解決問題.

小問1詳解】

證明：是邊上的中線，

BD-CD,

在，AOB和△EDC中，

BD=CD

<ZADB=2EDC,

AD=ED

，.ADB/EDC(SAS);

【小問2詳解】

證明：ADB^-EDC,

：.NB=NECD,

：.ABCE.

【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

19.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.

①在圖中畫出與4ABC關(guān)于直線1成軸對稱的△A，B，C；

②請?jiān)谥本€1上找到一點(diǎn)P,使得PC+PB的距離之和最小.

【答案】①畫圖見解析；②點(diǎn)P見解析.

【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)，先找出點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)A\B\C,再順次連接即可

(2)要直線1上找到一點(diǎn)P,使得PC+PB的距離之和最小，因此作點(diǎn)B關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)B，，連接CB，，就可

得出點(diǎn)P的位置

【詳解】解：如圖，△A，B，C、點(diǎn)P即為所求

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對稱，軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題.

20.如圖，在ABC中，CD1AB,AB=5,BC=V5-CD-2.

(1)求08的長；

(2)求證：AC1BC.

【答案】(1)1(2)詳見解析

【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得NCa4=NCD3=90°,然后在RtZSCDB中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（2）利用（1）的結(jié)論可得4）=4,然后在Rt^ACD中，利用勾股定理求出AC的長，從而利用勾股定理的逆定

理證明_ABC是直角三角形，進(jìn)而可得NACB=90。，即可解答.

【小問1詳解】

解：?.?CDL43,

NCDA=NCDB=9Q。,

在RtaSB中，BC=y/5,CD=2,

DB=^BC'-CD1=，（⑸4=1，

/.DB的長為1：

【小問2詳解】

證明：???AB=5,DB=1，

：,AD=AB-DB=5-1=4,

在RtZ\AC￡>中，AC=,3+0）2=,42+22=26,

/.AC2+BC2=（2逐『+（司2=25,AB2=52=25.

???AC2+BC2^AB2,

是直角三角形，

ZACB=90°,

ACIBC.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

21.小明準(zhǔn)備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形狀的小圈（籬笆全部用完），用于飼養(yǎng)家兔.己知第一條邊長為

“米，第二條邊長是第一條邊長的2倍多2米.

（1）請用a的代數(shù)式表示第三條邊長；

（2）第一條邊長可以為7米嗎？為什么？

（3）如果圍成的三角形是等腰三角形，求a的值.

【答案】（1）（28-紜）米

（2）不能，詳見解析（3）當(dāng)a=g時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形

【分析】（1）先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長；

（2）先求出三邊的長，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷；

（3）根據(jù)題意需要先分類討論，分別求出。的值，然后即可得出三角形的三邊長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行

判斷即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：第二條邊長為（2。+2）米，

???第三條邊長為30-a-（2a+2）=（28—3a）米；

【小問2詳解】

解：不能，理由如下：

當(dāng)a=7時(shí)，三邊長分別為7,16,7,

由于7+7＜16,所以不能構(gòu)成三角形，

即第一條邊長不能為7米；

【小問3詳解】

解：根據(jù)題意，需要分以下三種情況：

當(dāng)a=2a+2時(shí)，a=-2,不合題意，不能構(gòu)成等腰三角形；

當(dāng)。=28-3。時(shí)，a=7,則該三角形的三邊為：7,16,7,由于7+7＜16,

所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)2a+2=28—3a時(shí)，a=—,則該三角形的三邊為：,由于0＜國＜生，所以能構(gòu)成等腰三角形；

555555

綜上所述，當(dāng)。=暫時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，在解題時(shí)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，是本題的關(guān)

鍵.

22.如圖，在一ABC中，是邊上的中線，BE是AC邊上的高線，￡＜；，40于6,AG=DG.

(1)求證：CD=AE

（2）已知CD=5,AC=11,求八4。。的面積.

【答案】（1）詳見解析

(2)22

【分析】(1)根據(jù)垂直定義可得N3EC=90。，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得OE=OC,再利用線

段垂直平分線的性質(zhì)可得EA=ED，從而利用等量代換即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論可得AE=CD=5,BC=10,從而可得￡C=6,然后利用勾股定理求出3E=8,從而

求出.ABC的面積，最后根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AC。的面積=；Swe=22.

【小問1詳解】

證明：

ZBEC=90°,

?.?點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，

DE=DC=-BC,

2

VEG±AD,AG=DG,

???EG是A￡＞的垂直平分線，

二EA=ED，

CD=AE；

【小問2詳解】

由(1)可得：AE=CD=5,BC=2CD=U),

'：AC=11,

二EC=AC-AE=6,

在RtZ^BEC中，BE=yjBC2-CE2=7102-62=8'

，_A8C的面積=—AC?BE=—x11x8=44,

22

:點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，

ACD的面積=；SABC=22,

AAPC的面積為22.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形的面積，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，

熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在中，ABAC=90°，AB^AC,點(diǎn)。為線段6C延長線上一點(diǎn)，以AO為腰作等腰直角三角

形△mF，使ZQ4F=9O°,連接CF.

（1）請判斷與BC的位置關(guān)系，并說明理由:

（2）若8C=4,4CD=BC，求線段A￡＞的長;

（3）如圖2,在（2）的條件下，將△H4F沿線段OE翻折,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接CE,求線段CE的長.

【答案】（1）ChBC，證明見解析

（2）V13

⑶3亞

【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NZMF=90°,AD=AF,故NB4C=NZMR,推得

ABAD=ZCAF,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得Z43O=NACF,根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可

求得