深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11

月份）

一.選擇題（每題3分，共30分）

1.下列光線所形成的投影不是中心投影的是（

A.太陽光線B.臺(tái)燈的光線C.手電筒的光線D.路燈的光線

2.若2。=3。，則巴心的值為（）

a

53

A,-B.-

35

3.下列說法中，錯(cuò)誤的是（）

A.菱形的對(duì)角線互相垂直B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C,平行四邊形的對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

4.如圖，在RtZXABC中，ABAC=90°,于點(diǎn)。，下列結(jié)論正確的是（

AD,八AB,八AD

C.sinC=-----D.sinC=-----

AC~DCBCAB

5.點(diǎn)4（%，%）、3（尤2，%）、。（工3,％）都在反比例函數(shù)>=:的圖象上，若石<%<0<%，則%、%、為

的大小關(guān)系是（）

A.%<%<%B.%<為<%C.%<%<%D.%<%<%

6.老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，規(guī)則：每人只能看到前一人給的式

子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后解出方程.過程如圖所示，接力中，自己負(fù)責(zé)的一步

出現(xiàn)埼掌的是（）

x2+2x-2=0

老師甲乙丙

A.只有甲B.甲和乙C.甲和丙D.丙和丁

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丁=5+〃與二次函數(shù)y=〃%2+岳；+。的圖象可能是（）

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Aw生

,丹。?檸

8.如圖，點(diǎn)A、B、C均在4x4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan/5AC=（）

/

111D.好

A.-B.一C.一

3455

9.將圖1中兩個(gè)三角形按圖2所示的方式擺放，其中四邊形ABC。為矩形,連接尸。，甲、乙兩人有如下

結(jié)論：

甲：若四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為1的正方形，則四邊形PQMN必是正方形；

乙：若四邊形尸。“V為正方形，則四邊形ABC。必是邊長(zhǎng)為1的正方形.

下列判斷正確的是（）

4金

\h/N

'k

圖1圖2

A.甲正確，乙不正確B.甲不正確，乙正確

C.甲、乙都不正確D.甲、乙都正確

10.如圖，在□ABC中,D、E是邊的三等分點(diǎn)，5廠是AC邊的中線，AD.AE分別與BF交于

點(diǎn)G、H,若SAMC=1，則?AGH的面積為（）

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GH

二.填空題（每題3分，共15分）

11.如圖，在口ABC中，ZACB=90°,ZA=54°,。是AB的中點(diǎn)，則ZBCD

12.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從對(duì)二維碼開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活

動(dòng).如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)通過計(jì)算機(jī)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑

色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個(gè)區(qū)域內(nèi)白色部分的總面積約為.

13.已知a,6是關(guān)于工的一元二次方程好一3》—1=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝11/+/=.

14.在一個(gè)長(zhǎng)為8-2血，寬為3的長(zhǎng)方形草地上，如圖擺放著一根三棱柱的木塊，它的側(cè)棱所平行于AD,

且棱長(zhǎng)大于場(chǎng)地寬AO,木塊的主視圖為等腰直角三角形，且底邊上的高為1,一只螞蟻從點(diǎn)A處到C處需

要走的最短路程是______.

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15.如圖所示，AABC為等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)B在％軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)

的圖象上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

三.解答題(共55分)

16.計(jì)算：(-1)2023+2sin45°-cos300+sin600+tan260°

17.2022年冬奧會(huì)在北京舉辦.現(xiàn)有如圖所示“2022?北京冬夢(mèng)之約”的四枚郵票供小明選擇，依次記為

A、B、C、D,背面完全相同.將這四枚郵票背面朝上，洗勻放好

產(chǎn)'iQi

JRO”

A

（1）小明從中隨機(jī)抽取一枚，恰好抽到是8（冰墩墩）概率是（直接寫出結(jié)果）.

（2）小穎從中隨機(jī)抽取一枚不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一枚.請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小穎同學(xué)抽

到的兩枚郵票恰好是3（冰墩墩）和C（雪容融）的概率.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口A06的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6,3）,0（0,0）,3（0,6）.

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(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將口4。6縮小得到△A。瓦，相似比為T，請(qǐng)畫出△A。耳；

(2)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)(，)；

(3)求出44。耳的面積.

19.某超市銷售一種飲料，進(jìn)價(jià)為每箱48元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).現(xiàn)在的售價(jià)為每箱60元，每月可銷

售60箱.現(xiàn)為了減少庫(kù)存，決定對(duì)該飲料降價(jià)銷售，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種飲料的售價(jià)每降價(jià)1元，則每

月的銷量將增加10箱.

(D若該超市預(yù)計(jì)12月份要獲得770元的利潤(rùn)，則每箱飲料售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)該超市能否每月獲得880元的利潤(rùn)？若能，求出售價(jià)為多少元？若不能，請(qǐng)說明理由.

20.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P(x,y)的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)x的差y-x稱為尸點(diǎn)的“坐

標(biāo)差”，而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”.

(1)①點(diǎn)A(1,3)的“坐標(biāo)差”為；

②拋物線尸-x2+3.r+4的“特征值”為；

(2)某二次函數(shù)y=-*2+灰+。(存0)的“特征值”為-1,點(diǎn)、B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象

與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等.

①直接寫出機(jī)=；(用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

探究遮陽傘下的影子長(zhǎng)度

圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時(shí)張角呈180°,圖2是其側(cè)面示意圖.已知支架長(zhǎng)

為2.5米，且垂直于地面8C,懸托架AE=DE=0.5米，點(diǎn)E固定在傘面上，且傘面直徑。下是

OE的4倍.當(dāng)傘面完全張開時(shí)，點(diǎn)O,E,尸始終共線.為實(shí)現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可

以根據(jù)太陽光線的角度變化，自動(dòng)調(diào)整手柄。沿著移動(dòng)，以保證太陽光線與DF始終垂直.

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某地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角a（太陽光線與地面的夾角）參照表:

時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)16點(diǎn)17點(diǎn)

太陽高度a（度）907560453015

參考數(shù)據(jù)：百a1.7,V2~1.4.

素

材小明坐在露營(yíng)椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米.如圖2,小明坐的位置記為點(diǎn)Q.

3

問題解決

任

務(wù)確定影子長(zhǎng)度某一時(shí)刻測(cè)得6。=1.7米，請(qǐng)求出此時(shí)影子G"的長(zhǎng)度.

1

任

這天14點(diǎn)，小明坐在離支架3米處的Q點(diǎn)，請(qǐng)判斷此時(shí)小明是否會(huì)被太陽光

務(wù)判斷是否照射到

照射到？