湖南省邵陽(yáng)市雙清區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市雙清區(qū)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.有一組數(shù)據(jù)5,3,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.3B.6C.5D.7

2.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC,8D的交點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線分別交OM,ON于點(diǎn)及b,且

ZEOF=9Q°,交,OC,EF于魚G.給出下列結(jié)論：?MCOE仝DOF,QOGEZFGCC；③四邊形CEOE的

面積為正方形ABCO面積的丄；@DF2+BE2=OG*OC.其中正確的是（）

4

A.①②③④B.①②③C.①?④D.③④

3.如圖，△OABs/XocD,OA：OC=3：2,ZA=a,ZC=p,ZkOAB與aOCD的面積分別是Si和S2,AOAB

與aocD的周長(zhǎng)分別是ci和C2,則下列等式一定成立的是（）

4.如圖，。0是AABC的外接圓，厶=60。，點(diǎn)P是AABC外一點(diǎn)，BP=6,CP=3,則線段OP的最大值為（）

A.9B.4.5C.373D.百

5-已知*6是關(guān)于'的一元二次方程八⑵"3）x+/=°的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根'且滿足?-1,貝権

的值是（）

A.3B.1C.3或一1D.-3或1

4

6.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,sinA=一，AC=6cm,則BC的長(zhǎng)度為（）

/5

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

7.如圖，已知NAQB.按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交NAOB的兩邊于C,

O兩點(diǎn)，連接CO.②分別以點(diǎn)C,。為圓心，以大于線段0C的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NAO8內(nèi)交于點(diǎn)E,連接

CE,DE.③連接OE交CO于點(diǎn)下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.NCEO=NDEOB.CM=MD

C.Z.OCD—Z.ECDD.S四邊形OCED=gCDOE

8.若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

9.拋物線y=一（x—2產(chǎn)+3,下列說法正確的是（）

A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,3）B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,-3）

C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（一2,3）D.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（一2,-3）

10.關(guān)于x的一元二次方程x2-2X+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

11.已知二次函數(shù)y=ac2+/zr+c（。。0）的圖象如圖，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=—l；

③當(dāng)x=l時(shí)，y=2a；④當(dāng)〃?<一2時(shí)，am2+bm>0;其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

9

12.若△ABCs^DEF,且AABC與4DEF的面積比是一,則4ABC與4DEF對(duì)應(yīng)中線的比為（）

4

28193

A.-B.—C.—D.一

31642

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在AABC中，AB=AC=L點(diǎn)D、E在直線BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)BD=x,CE=y.如果NBAC=30。，ZDAE=105°,

則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.

14.正方形ABC。的邊長(zhǎng)為2an,。點(diǎn)是正方形ABC。的中心，將此正方形沿直線AB滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)），且每一次

滾動(dòng)的角度都等于90。.例如：8點(diǎn)不動(dòng)，滾動(dòng)正方形ABCD,當(dāng)8點(diǎn)上方相鄰的點(diǎn)。落在直線AB上時(shí)為第1次滾動(dòng).

如果將正方形ABCD滾動(dòng)2020次，那么。點(diǎn)經(jīng)過的路程等于.（結(jié)果不取近似值）

15.已知反比例函數(shù)y=￡的圖象經(jīng)過點(diǎn)厶（-3,-2）,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是.

16.菱形ABCD中，若周長(zhǎng)是20cm,對(duì)角線AC=6cm,則對(duì)角線BD=cm.

17.如圖把A6C沿A3邊平移到VA7TC的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是ABC面積的三

分之一，若=則點(diǎn)C平移的距離CC是

18.如圖，在RtAABC中，NACB=90>AC=4,BC=3,D是以點(diǎn)A為圓心2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接BD,M為BD的

中點(diǎn)，則線段CM長(zhǎng)度的最小值為

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，BC是路邊坡角為30。，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊

緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角NDAN和NDBN分別是37。和60。（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M,N均在

同一平面內(nèi)，CM/7AN）.

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到（）.1米）.（參考數(shù)據(jù)：73=1.1.sin37°=060,cos370=0.80,tan37°=：0.75）

20.（8分）如圖1,ABC為等腰三角形，。是底邊的中點(diǎn)，腰與O相切于點(diǎn)。，底交0于點(diǎn)E,

F.

（1）求證：AC是。0的切線；

（2）如圖2,連接AT,DF,AE交。于點(diǎn)G,點(diǎn)。是弧EG的中點(diǎn)，若4）=2,AF=4,求。的半徑.

21.（8分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E在邊AO上，過點(diǎn)D作DK丄BE于K,且。K=夜.

（1）若AE=ED，求正方形ABC。的周長(zhǎng)；

（2）若ZEDK=22.5°,求正方形ABCO的面積.

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù).丫=/叫+〃的圖象與反比例函數(shù)>=幺的圖象交于4B

X

兩點(diǎn)，若A（4,l）,點(diǎn)3的橫坐標(biāo)為2

（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)y=，nr+〃的圖象交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)。，連接

OA.OD、AD,求AAQD的面積.

23.（10分）為了創(chuàng)建國(guó)家級(jí)衛(wèi)生城區(qū)，某社區(qū)在九月份購(gòu)買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費(fèi)了27000元.已

知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元.

（1）該社區(qū)九月份購(gòu)買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？

（2）十月份，該社區(qū)決定再次購(gòu)買甲、兩種綠色植物.已知十月份甲種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠￡元

2

（?>0）,十月份乙種綠色植物每盆的價(jià)格比九月份的價(jià)格優(yōu)惠二。%.因創(chuàng)衛(wèi)需要，該社區(qū)十月份購(gòu)買甲種綠色植物

的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了丄。％,十為份購(gòu)買乙種綠色植物的數(shù)量比九月份的數(shù)量增加了a%.若該社區(qū)十月份

2

的總花費(fèi)與九月份的總花費(fèi)恰好相同，求4的值.

24.（10分）如圖，AB、AD是。O的弦，^ABC是等腰直角三角形，aADC纟AAEB,請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺作圖：

⑴在圖1中作出圓心O；

⑵在圖2中過點(diǎn)B作BF〃AC.

（圖1）（圖2）

25.（12分）若a并且a：-2a=0,求方程16x2-4ax+l=3-12x的根.

26.2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價(jià)格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注，據(jù)統(tǒng)計(jì)：今年7月20日

豬肉價(jià)格比今年年初上漲了60%,某市民今年7月20日在某超市購(gòu)買1千克豬肉花了80元錢.

（D問：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？

（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克65元的豬肉，按7月20日價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉

的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤(rùn)，并且可能讓顧客

得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，

則眾數(shù)為1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考査了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定可得②正確；根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.

【詳解】解：①Q(mào)四邊形ABCD是正方形，

.1.OC=OD,AC1BD,NODF=NOCE=45。,

QZMON=90°,

:.ZCOM=ZDOF,

.yCOE^VDOF(ASA),

故①正確；

(2)QZEOF=ZECF=90°,

.?.點(diǎn)O,E,C,尸四點(diǎn)共圓，

:.ZEOG=ZCFG,NOEG=NFCG,

...OGE^NFGC,

故②正確；

③QVCOE^VDOF,

??S7cOE-SyOOF，

S四邊形CEOF=S70CD=4S正方形"CD?

故③正確；

④QVCOE^VDOF,

:.OE=OF,又QNEQF=90°,

.?.VEOE是等腰直角三角形，

ZOEG=ZOCE=45°,

Q/EOG=/COE,

.NOEG^NOCE,

:.OE:OC=OG:OE,

:.OG*OC=OE2,

QOC=-AC,OE=—EF,

22

;.OG?AC=EF2,

QCE=DF,BC=CD,

BE=CF,

又QRtNCEF中，C產(chǎn)+CE2=EF2，

BE2+DF2=EF2>

OG*AC=BE2+DF2,

故④錯(cuò)誤，

故選8.

【點(diǎn)睛】

本題考査全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的

判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.

3、D

【解析】A選項(xiàng)，在AOABs^oCD中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不

一定成立；

B選項(xiàng)，在AOABs/^oCD中，NA和NC是對(duì)應(yīng)角，因此。=/，所以B選項(xiàng)不成立；

C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；

D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.

故選D.

4、C

【分析】連接08、0C,如圖，則△08C是頂角為120。的等腰三角形，將AOPC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。到△0M5的

位置，連接MP,貝IJNPOM=120°,MB=PC=3,OM=OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可得PM=80P，

于是求。尸的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值，因?yàn)镸B+BPWPM，所以當(dāng)尸、B、M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：連接08、OC,如圖，則08=0C,ZBOC=2ZA=120°,將AOPC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到AOMB的

位置，連接MP,則NPOM=120。，MB=PC=3,OM=OP,

過點(diǎn)。作ON丄PM于點(diǎn)N,則NMON=60。，MN=-PM,

2

在直角4M0N中，MN=OM.sin60。=與OM，；?PM=&JM=&）P，

二當(dāng)尸M最大時(shí)，。尸最大,

又因?yàn)镸B+BPWPM，所以當(dāng)尸、B,M三點(diǎn)共線時(shí)，PM最大，此時(shí)PM=3+6=9,

936

所以0尸的最大值是:耳

【點(diǎn)睛】

本題考査了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形和兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，具有一定的難

度，將AOPC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。至以。知8的位置，將求。尸的最大值轉(zhuǎn)化為求PM的最大值是解題的關(guān)鍵.

5^A

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，計(jì)算出a+p、ap再代入分式計(jì)算，即可求得加.

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+尸=一(2"+3),鄧=而,

11a+B-2m+3

,—=----=--------=—],

apapm2

即m2-2m-3=0>解得：m=3或m=一1,

而當(dāng)m=—1時(shí)，原方程△=12—4X1=—3<0,無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意，應(yīng)舍去，

??.用的值為1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査一元二次方程中根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，難度不大，求得結(jié)果后需進(jìn)行檢驗(yàn)是順利解題的關(guān)鍵.

6、C

BC4

【詳解】已知sinA=F==，設(shè)BC=4x,AB=5x,

AB5

又因AC2+BC2=AB2,

即62+(4x)2=(5x)2,

解得：x=2或x=-2(舍),

所以BC=4x=8cm,

故答案選C.

7、C

【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進(jìn)而解答即可.

【詳解】由作圖步驟可得：OE是NAQB的角平分線，

，NCOE=NDOE,

,.,OC=OD,OE=OE,OM=OM,

.,.△COE^ADOE,

.?.ZCEO=ZDEO,

VZCOE=ZDOE,OC=OD,

/.CM=DM,OM丄CD,

S四邊形OCED=SACOE+SADOE=—OE*CM-\—OE，DM=—CD*OE,

222

但不能得出ZOCD=ZECD,

:.A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作

圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知

直線的垂線）是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>（）,即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)機(jī)的

取值范圍.

詳解：?.?方程》2一2犬+〃2=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，

.?.一=（-2）2-4m>0,

解得：，“<1.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)厶>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

9,A

【解析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點(diǎn)式可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：y=一（x-2A+3

.??a=-l<0,拋物線的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)(2,3)

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以得到開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等性質(zhì).

10、A

【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解

答即可.

【詳解】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系，要使得x2-2X+k=0有兩個(gè)相等實(shí)根，只需要△=(-2)2-4k=0,解得k=l.

故本題正確答案為A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程axZ+bx+c=0(a/))的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△〈()，方程沒有實(shí)數(shù)根.

11、B

【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，對(duì)所給說法進(jìn)行依次分析與判斷即可.

【詳解】解：???拋物線與y軸交于原點(diǎn)，

.*.c=0,故①正確；

-2+0

?.?該拋物線的對(duì)稱軸是：-----=-1,

2

二該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=—l,故②正確；

：x=l,<y=a+b+c,c=0,

二當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b,故③錯(cuò)誤；

Vx=m,則有y=由圖像可知x<-2時(shí)，y>0,

.,.當(dāng)m<—2時(shí)，am2+bm>0>故④正確.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與

y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

12、D

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，再結(jié)合相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答即可.

9

【詳解】A4BC與AOEf的面積比是一，

4

3

:.△ABC與4DEF的相似比為一,

2

3

:.△ABC與4DEF對(duì)應(yīng)中線的比為一，

2

故選"

【點(diǎn)睛】

考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方；相似三角形

對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

二、填空題（每題4分，共24分）

1

13、y=-

x

【解析】VZBAC=30°,AB=AC,

180-30

:.ZACB=ZABC==75

2

:.ZACE=ZABD=180°-75°=105°,

VZDAE=105°,NBAC=30°,

:.ZDAB+ZCAE=1050-30o=75°,

XVNDAB+NADB=NABC=75°,

.*.ZADB=ZCAE.

.'.△ADB^AEAC,

.CE_AC

??-9Z-_19

ABDB1x

??y=-?

x

故答案為y=L

X

14、1010\/2^cm

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動(dòng)點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路程乘滾動(dòng)次數(shù)即可求出結(jié)論.

【詳解】解：如下圖所示,

DC

V正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm

，AB=AD,BO=-BD

2

：,BD=JAB。+AD?=2夜cm

:.BO=y/2cm

?.?每一次滾動(dòng)的角度都等于90。

???每一次滾動(dòng)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡為以90°為圓心角，半徑為3cm的弧長(zhǎng)

0點(diǎn)經(jīng)過的路程為為乃他x2020=1010伝cm

180

故答案為：1010伝cm.

【點(diǎn)睛】

此題考査的是求一個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解決此題的關(guān)鍵.

6

15>y=-

X

【分析】把點(diǎn)A(-3,-2),代入求解即可.

【詳解】解：由于反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)厶(-3,-2),

X

把點(diǎn)4(—3,—2),代入y=g中，

解得k=6,

所以函數(shù)解析式為：y=-

X

故答案為：y=一

x

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法解函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的解題步驟正確計(jì)算是關(guān)鍵.

16、1

【分析】先根據(jù)周長(zhǎng)求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可

得解.

【詳解】解：如圖，二?菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,對(duì)角線AC=6cm,

1

；?AB=20+4=5cm,AO=—AC=3cm,

2

XVAC±BD,

：,BO=AB1-AO1=4cm,

.,.BD=2BO=lcm,

本題考査了菱形的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉菱形對(duì)角線互相垂直且平分是解題關(guān)鍵.

17、73-1

【分析】根據(jù)題意可知aABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出A8=l,進(jìn)而可求答

案.

【詳解】

.?把A3C沿AB邊平移到V4B'C'

?.AC\A'C

??A'BDs^BC

A4=V3-1

即點(diǎn)c平移的距離CC'是0-1

故答案為百-1.

【點(diǎn)睛】

本題考査的是相似三角形的性質(zhì)與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

3

18、一

2

【分析】作AB的中點(diǎn)E,連接EM,CE,AD根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出EM和

CE長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定CM長(zhǎng)度的范圍，從而確定CM的最小值.

【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E,連接CE,ME,AD,

,；E是AB的中點(diǎn)，M是BD的中點(diǎn)，AD=2,

.、EM為△BAD的中位線，

/.EM=-AD=-?21,

22

在RtZkACB中，AC=4,BC=3,

由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=A/42+32=5

TCE為RtaACB斜邊的中線，

ACE=-AB=-?5

222

5537

在ACEM中，2-1己+1,即一#CM

2222

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，利用三角形三邊關(guān)系確定線段的最值問題，構(gòu)造一個(gè)以CM

為邊，另兩邊為定值的的三角形是解答此題的關(guān)鍵和難點(diǎn).

三、解答題(共78分)

19、(1)10米；(2)11.4米

【解析】(1)延長(zhǎng)DC交AN于H.只要證明BC=CD即可；

(2)在R3BCH中，求出BH、CH,在RtAADH中求出AH即可解決問題.

【詳解】（1）如圖，延長(zhǎng)DC交AN于H,

VZDBH=60°,ZDHB=90°,

...NBDH=30°,

VZCBH=30°,

.?.ZCBD=ZBDC=30°,

.".BC=CD=10（米）；

⑵在RtABCH中，CH=-BC=5,BH=56=8.65,

2

.*.DH=15,

PH15

在RtAADH中，AH==O?75=20,

tan37°

AAB=AH-BH=20-8.65=11.4（米）.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

20、（1）證明見解析；（2）。的半徑為2.1.

【分析】（1）連接。4,OD,過。作丄AC于點(diǎn)”，根據(jù)三線合一可得N84O=NC4O,然后根據(jù)角平分線

的性質(zhì)可得0“=。。，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；

（2）連接”>,過。作DK丄BC于點(diǎn)K,根據(jù)平行線的判定證出證出A尸丄A5,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

可得AD=QK=2,然后利用HL證出RfAWFw必△/3）F，從而得出“=的=4,設(shè)。的半徑為X,根據(jù)勾股

定理列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：如圖，連接。4,OD,過。作O”丄AC于點(diǎn)，.

VAB=AC,。是底邊的中點(diǎn),

ZBAO=ZCAO,

TAB是。的切線,

，OD±AB,

，OH=OD.

二AC是0。的切線；

(2)解：如圖2,連接8,過。作DK丄BC于點(diǎn)K.

,點(diǎn)。是EG的中點(diǎn)，

:.ZAFD=ADFK=NODF,

:.OD//AF

:.AF±AB,

：.AD=DK=2

在RtADF和RtAKDF中，

AD=DK

DF=DF

：.RtAADF^RtZ\KDF

：.FK=AF=4

設(shè)。的半徑為關(guān)

由勾股定理得：DK2+OK2=OD2

即2?+(4-x)2=￥,

解得：x-2.5.

.??O的半徑為2.5.

圖2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握

等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.

21、（1）4710;（2）4+2應(yīng)?

AHRF

【分析】（1）利用AA定理證明AEABSAEKD，從而得到=設(shè)AE=x,分別用含x的式子表示出

KDED

AB,BE,ED,代入比例式，求出x的值，從而求正方形周長(zhǎng)；（2）在BK上取一點(diǎn)N,使KN=KD,連接B。，利用

等腰直角三角形的性質(zhì)求得ON==BN=2,BK=BN+NK=2+y/2,然后利用勾股定理求得BO?，

從而求解正方形面積.

【詳解】解：（1）?.?四邊形ABCO是正方形，

二NA=90°.

?:DK1BE，

：.NK=90。.

，Z4=/K.

,:ZAEB=/KED，

:.^EABS^EKD.

.ABBE

''~KD=~ED'

設(shè)AE=x.

VAE=ED,

AB-2x.

.2x_V5x

飛=丁

：.x=—，即AE=^.

22

正方形ABCD的周長(zhǎng)為4V10.

(2)如圖，在3K上取一點(diǎn)N,使KN=KD,連接3D.

VDK1BE，NEDK=22.5°,

：.ZKDN=ZDNK=45°.

又因?yàn)镹ABD=NADB=45°

:.ZNDE=ZNDB=ZNBD=22.5°.

...NB=ND.

在RtNDKN中，DN=ypZDK=2，

：.BN=2.

BK=BN+NK=2+A/2.

在RfABKD中，BD2=BK2+DK2=8+472.

:.正方形ABCD的面積=丄=4+2虛.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，添加輔助線

構(gòu)造等腰直角三角形是本題的解題關(guān)鍵.

441

22、(1)y=—,y=—y=—x—1；(2)3

xx2

【分析】⑴點(diǎn)A（4,l）代入y=4,并且求出3點(diǎn)坐標(biāo)，將A8代入y=煙+”

X

（2）S^OD=SADCo+5此0-SMOC

【詳解】解：（1）①y=±②8（-2,-2）

X

一2=-2根+〃

1=4m+n

1

-

722-

1

y=X

2-

(2)C(2,0),0(2,2),A(4,l)

SADCC——0C^CD—2

SMDC=^CD-\XA-XC\=2

S.OAc=^OC.\yA\=}

SAAOO=SADCO+SSDCA—SMOC=3

23、（1）該社區(qū)九月份購(gòu)買甲、乙兩種綠色植物分別為600,50