2022-2023學(xué)年遼寧省大連市西崗區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2022-2023學(xué)年遼寧省大連市西崗區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項(xiàng)：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）

A.a>2B.a<2C.—2D.a<—2

2.下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.a=2,b=3,c=4B.a=4,b=5,c=6

C.a=A/-5,b=c=7D.a=6,b=8,c=10

3.在。A8CD中，乙4=38。，則NC的度數(shù)為（）

A.38°B.52°C.100°D.142°

4.一元二次方程產(chǎn)+2久+1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

5.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的15名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭?

成績1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)232341

則這15名運(yùn)動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.1.70m和1.60mB,1.70ni和1.70mC.1.75m和1.70mD.1.75mff1.80m

6.已知點(diǎn)4(2,ni)和都在直線y=x+6的圖象上，則TH與n的大小關(guān)系為()

A.m>nB.m<nC.m>nD.m<n

7.電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，電流/（單位：4）、導(dǎo)線電阻R（單位：。）、通電時間t（單位：

s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位:/）滿足Q=已知導(dǎo)線的電阻為20,1s時間導(dǎo)線產(chǎn)生50/的熱量，

電流/的值是（）

A.2B.5C.8D.10

8.如圖，在RtAHBC中，ZC=90°,z/1=30°,AC=3,斜B

邊AB的長是（）

A.1

B.<3□--------------—

CA

C.20

D.6

9.若x=1是一元二次方程%2-3%+?=0的一個根，則此方程的另一個根是（）

A.x=—4B,x=—2C.x=2D.x=4

10.一個有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻開始4rnin內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8nl譏內(nèi)

既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：L）與時間》（單位:

min）的關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論：①每分鐘進(jìn)水量為5L；②每分鐘出水量為1.25L；③8分鐘

時容器內(nèi)的水量為25L.其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.計算：V-2xV-6—V_3=.

12.甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，他們10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分

別為Sa=2.8,=1.2,則射擊成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

13.如圖，四邊形4BCD是菱形，AB=2,對角線AC,8。相交于點(diǎn)

0,E是CO邊的中點(diǎn)，連接0E,則0E的長是.

14.一次函數(shù)丫=+是常數(shù)，kKO）的圖象如圖所示,

則關(guān)于x的不等式依+b<0的解集是.

15.在aABC中，4B=13,BC=10,BC邊上的中線力。=12.則AC的長為

16.如圖是一個三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個

點(diǎn)，第二行有2個點(diǎn)，第三行有3個點(diǎn)…第n行有n個點(diǎn)….如果從上向下數(shù)共?

*

有55個點(diǎn)，則71=.**

三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算：（/3+l）（/3-l）+C-Q^+/l.

18.（本小題8.0分）

解方程：

（1）X2-2X+1=4；

（2）2x2+4x—5=0.

19.（本小題6.0分）

如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，點(diǎn)E在4B上.以點(diǎn)C為圓心，4E的長為半徑畫弧，交CD于

點(diǎn)凡連接DE,BF.求證：DE=BF.

D.C

AEB

20.（本小題8.0分）

某公司欲招聘一名公關(guān)人員.對甲、乙兩位應(yīng)試者進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如

表所示.

應(yīng)試者面.試筆試

甲8590

乙9282

如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試成績應(yīng)該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，

計算甲、乙兩人各自的平均成績，如果平均成績高的被錄取，誰將被錄?。?/p>

21.（本小題8.0分）

某公司今年4月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，6月份的生產(chǎn)

成本是324萬元.假設(shè)該公司5,6,7月每個月生產(chǎn)成本下降的百分率都相同.

（1）求每個月生產(chǎn)成本下降的百分率；

（2）求7月份該公司的生產(chǎn)成本.

22.（本小題10.0分）

我國古代著作仇章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有戶不知高、廣，竿不知長短.橫之

不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何？”其大意是：“今有門，不知

其高、寬，有竿，不知其長短.橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿

與門對角線恰好相等.問門高、寬和對角線的長各是多少？”

問題：小明根據(jù)題意畫出矩形ZBCD,連接ZC,請你結(jié)合小明所畫的圖求門高4B,門寬8c各

是多少尺？

AD

B

23.(本小題10.0分)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4B分別在久軸和y軸上，直線力B與直線y=gx相交于

點(diǎn)C,P為線段OA上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)4重合)，過P作x軸的垂線與直線4B相交于點(diǎn)D,設(shè)P點(diǎn)的

橫坐標(biāo)為t.A。24與4C04重疊部分的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<t<m

與znSt<4時，函數(shù)的解析式不同).

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，△A。。的面積為;

(2)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并直接寫出t的取值范圍.

24.(本小題12.0分)

如圖1,四邊形力BCD是正方形，E,F分別是邊BC,CD上的點(diǎn)，連接4尸，作EH1AF于點(diǎn)H,

延長交邊4。于點(diǎn)G.

⑴判斷乙4FD與"EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)如圖2,若CE=CF,連接CH,判斷線段EH,FH,CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(3)在(2)的條件下,若4G=2,DG=1,則CH的長為

25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=3x+3與x軸和y軸分別相交于Z,B兩點(diǎn)，與直線

y=x相交于點(diǎn)C.

(1)△BOC的面積為；

(2)P為直線y=3%+3上一點(diǎn)，連接0P,若N4P。=2/.ABO,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)M(a,a),N(a+1,a+1)為平面內(nèi)兩點(diǎn)，連接BM,BN,+BN是否存在最小值，若存

在，請直接寫出最小值；若不存在，請說明理由.

備用圖

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意可得：a-2>0,

解得：a22.

故選:A.

直接利用二次根式有意義，則被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4、22+32力42,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

B、42+52^62,不能構(gòu)成三角形，不符合題意；

C、（，石）2+（07（「）2,不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

D、62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，符合題意.

故選：D.

只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形.

本題考查勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊

的平方即可.

3.【答案】A

【解析】解：???四邊形4BC0是平行四邊形，

:.Z.C=Z,A,

???=38°,

???ZC=38°,

故選：A.

由四邊形ABC。是平行四邊形，根據(jù)“平行四邊形的對角相等”得NC=44=38°,于是得到問題

的答案.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)“平行四邊形的對角相等"證明/C=是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由題意可知：4=22-4x1x1=0,

方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

根據(jù)根的判別式即可求出答案.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.【答案】C

【解析】解：:175出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是1.75m：

將這15名運(yùn)動員的成績從小到大排列，則中位數(shù)是1.70m；

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義直接解答即可.

本題考查眾數(shù)和中位數(shù),解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義,會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).

6.【答案】4

【解析】解：：y=x+6中，fc=1>0,

???y隨x的增大而增大，

又<2>-1,

■■m>n.

故選：A.

由題意k>0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨久的增大而增大，再結(jié)合2>-1,即可得出m>n.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記'*>0,y隨％的增大而增大：k<0,y隨x的增大而減小”是

解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：通電時間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：/）滿足Q=/2R3

所以電流/

故電流/的值為5,

故選:B.

將已知量代入物理公式Q=/2/?如即可求得電流/的值.

本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知量代入公式，比較簡單.

8.【答案】C

【解析】解：,??在RtaABC中，4c=90。，NA=30。，AC=3,

.?.設(shè)BC=%,則4B=2x,

-AC2+BC2=AB2,即32+/=(2x)2,

解得x=V-3>

AB=2x=2y/-3-

故選：C.

設(shè)BC=x,則AB=2x,再根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊

長的平方是解答此題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：解法一：設(shè)X],%2是一元二次方程%2-3x+C=0的兩根，=1,

—30

***X]+%2==3,

，物=3—與=3—1=2,即此方程的另一個根是％=2.

解法二：?.?%=1是一元二次方程％2一3%+。=0的一個根，

；?1-3+c=0,

解得：c=2,

?,.該方程為%2—3%+2=0,

解得：%i=1,%2=2,

此方程的另一個根是％=2.

故選：C.

解法一：利用根于系數(shù)的關(guān)系可知兩根之和為-5=3,進(jìn)而求出另一根即可.

解法二：將x=1代入方程求得c的值，進(jìn)而解一元二次方程即可.

本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解，熟知根與系數(shù)的關(guān)系的是解題

關(guān)鍵.根與系數(shù)的關(guān)系：%i，是一元二次方程aM+以+c=0(aK0)的兩根時，xT+x2—

X1X2=泉

10.【答案】B

【解析】解：由圖象可得，

每分鐘進(jìn)水：20+4=5(L),故①正確，符合題意；

每分鐘出水量為：5-益片=3.75(A),故②錯誤，不符合題意；

8分鐘時容器內(nèi)的水量為：20+(5-3.75)x(8-4)=250),故③正確，符合題意；

故選:B.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出進(jìn)水管的速度，從而可以判斷①，再根據(jù)4?8分鐘函數(shù)圖象

中的數(shù)據(jù)，即可計算出水水管的速度，從而可以判斷②；然后再計算分鐘時容器內(nèi)的水量，即可

判斷③.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.【答案】C

【解析】解：原式=口一，豆=2/馬-，？=，？.

按照運(yùn)算規(guī)則先算乘法，再算減法，即合并同類二次根式.

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形

式后再運(yùn)算.

12.【答案】乙

【解析】解：:S1=2.8,S：=1.2,

s'>s；,

???射擊成績比較穩(wěn)定是乙.

故答案為：乙.

方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，

穩(wěn)定性越好.

本題考查了算術(shù)平均數(shù)以及方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均

值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

13.【答案】1

【解析】解：???四邊形4BCD是菱形，對角線AC,8。相交于點(diǎn)0,

：.AC1BD,

???4COD=90。，

???AB=2,

CD=AB=2,

■-E是CO邊的中點(diǎn)，

0E=^CD=gx2=1,

故答案為：1.

由“菱形的四條邊都相等"得CD=AB=2,由“菱形的兩條對角線互相垂直”得AC1BD,則

AC0D=90°,由E是CD邊的中點(diǎn)得OE=1,于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，證明NC0D=90。是

解題的關(guān)鍵.

14.【答案】x<2

【解析】解：一次函數(shù)丫=/0%+上當(dāng)y<0時，圖象在x軸下方，

T函數(shù)圖象與x軸交于(2,0)點(diǎn)，

不等式kx+b<0的解集為x<2,

故答案為：x<2.

據(jù)圖象可確定y<0時，圖象所在位置，進(jìn)而可得答案.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想.

15.【答案】13

【解析】

【分析】

本題考查了勾股定理的逆定理與線段的垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理證得

AD1BC.

在AABD中，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷4。J_BC,然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可

得到4c=4B,從而求解.

【解答】

解：???4。是中線，AB=13,BC=10,

v52+122=132,即BL)2+4。2=482,

4BD是直角三角形，則4D1BC,

又：BD=CD,

AC=AB=13.

故答案為：13.

16.【答案】10

【解析】解：由題意得：駕1=55,

整理得M+n-110=0,

(n+ll)(n-10)=0,

**?九1——11,"2=10,

???n為正整數(shù)，

:.71=10,

故答案為：10.

由于第一行有1個點(diǎn)，第二行有2個點(diǎn)…第n行有n個點(diǎn)…，則前五行共有(1+2+3+4+5)個點(diǎn)，

前10行共有(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)個點(diǎn)，前？i彳丁共有(1+2+3+4+5+…+?1)

個點(diǎn)，然后求它們的和.前律行共有吟個點(diǎn)，則寫叢=55,然后解方程得到n的值；

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化

的因素，然后推廣到一般情況.

17.【答案】解：(15+l)(q-1)+

=(<3)2-l2+2<2-舟

=3-14-27^-3

=-1+2。.

【解析】先根據(jù)二次根式的乘法法則，二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，再根據(jù)

二次根式的加減法法則進(jìn)行計算即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：（I）/一2x+1=4,

=4,

開方得：%-1=±2,

解得：%!=3,X2=-1；

(2)2x24-4x-5=0,

2x2+4x=5,

x2+2x=I，

配方得：x2+2x+l=|+l,

(x+1)2=

開方得：》+1=±%，

解得：X1=匚尹，&=弓口1

【解析】(1)先變形得出(x-1)2=4,再方程兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方

程的解即可；

(2)移項(xiàng)，方程兩邊除以2,配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：■.?四邊形4BCD是平行四邊形,

???AD=BC，Z.A=Z.C,

由作圖得4E=CF,

在△ACE和中,

AD=CB

Z-A=Z-C,

AE=CF

???△4DEwZkC8F（SAS）,

：.DE=BF.

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得4。=BC,NA=NC,而AE=CF,即可根據(jù)全等三角形的判定

定理"S4S”證明△ADEdCBF,得DE=BF.

此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，證明AD=BC,乙4=/C,

并且適當(dāng)選擇全等三角形的判定定理證明△ADE=^CBF是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：甲的平均成績=85'：曹x4=87（分）,

乙的平均成績=924詈X.4=87.6（分），

因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)較高，

所以乙將被錄取.

【解析】根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應(yīng)試者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，解題的關(guān)鍵是：計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進(jìn)行計算.

21.【答案】解：（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本下降的百分率為x,

根據(jù)題意得：400（1-X）2=324,

解得：Xr=0.1=10%,乂2=190（不合題意，舍去）.

答：每個月生產(chǎn)成本下降的百分率為10%;

（2）324x（1-10%）=291.6（萬元）.

答：7月份該公司的生產(chǎn)成本為291.6萬元.

【解析】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本下降的百分率為X,根據(jù)4月份、6月份的生產(chǎn)成本，列出一元二次

方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

（2）由7月份該公司的生產(chǎn)成本=6月份該公司的生產(chǎn)成本x（1-下降率），即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）

根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算.

22.【答案】解：設(shè)3。=》尺(尤>0),則4c=(x+4)尺，48=(尤+4-2)尺，則：

i+(%+4-2產(chǎn)=(%+4)2.

解得x=6.

所以x+4-2=8.

答：門高AB為8尺，門寬BC為6尺.

【解析】設(shè)BC=x尺，則4c=(x+4)尺，4B=(x+4—2)尺，在直角△4BC中，利用勾股定理

列出方程并解答即可.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決

實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)

形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

23.【答案】(4,0)2

【解析】解：(1)由圖2可知，當(dāng)t=0時，S=2,此時點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，重合面積為△力OC的面積，

???△HOC的面積為2；

由圖2可知，t=4時，點(diǎn)P與點(diǎn)4重合，5=0,

:.OA=4,

故答案為：(4,0)；2；

(2)???△40C的面積為2,

????yc?0A=2,

y。=1，

???點(diǎn)C在直線y=上，

???C(2,l),

設(shè)直線4B的解析式為y=kx+b,

.(2k+b=1

'[&+/7=O'

解得"T,

lb=2

.??直線4B的解析式為：y=-1%+2；

當(dāng)0Wt<2時，設(shè)CP與OC交于點(diǎn)M,

1

則P(t,0),M(tgt),

???OP=t,PM=-t

1111

S=S&AOC~S&OPM=2—2,OP,PM=2--t--t=--t22；

當(dāng)2Wt<4時，設(shè)。P與直線48交于點(diǎn)N,

i

???P(t,O),N(￡,一如+2),

?1-S=SA”N=：?4P?PN=：?t?(-h+2)=一*+t,

—"產(chǎn)+2(04￡V2)

綜上，S=

-+t(2<t<4)

(1)由圖2可知，當(dāng)t=0時，S=2,此時點(diǎn)P與點(diǎn)0重合，可知△AOC的面積為2；由圖2可知，t=4

時，點(diǎn)P與點(diǎn)4重合，5=0,由此可得出結(jié)論;

(2)由上可知，△AOC的面積為2,由此可得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法

可求出4B的解析式，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動分別表示出S即可.

本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積等相關(guān)知識，能

根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵.

24.【答案】警

【解析】解:(1)乙4FD="EC,理由如下:

???四邊形4BCD是正方形，

???乙BCD=90°,

vEH1人產(chǎn)于點(diǎn)”，

???乙EHF=乙FHG=90°,

???乙GEC+乙CFH=360°-乙BCD-乙EHF=180°,

???/,AFD+Z.CFH=180°,

???Z.AFD=Z.GEC.

3EH+FH=HCH,理由如下：

如圖2,作C/LEG于點(diǎn)/,CLJ.4尸交4F的延長線于點(diǎn)3則4C/E=

ZL=90°,

vZ.AFD=乙CEI,Z.AFD=Z.CFL,

???乙CE1=Z-CFLy

圖2

在△C￡7和ACFL中，

Z-CIE=ZL

Z.CEI=乙CFL,

CE=CF

???△CEI"CFL^AAS),

:.El=FL,CI=CL,

???Z,C1H=乙IHL=4=90°,

，四邊形是矩形，

vCI=CL,

???四邊形C/HL是正方形，

???HI=HL=CL,

:.EH+FH=HI+EI+FH=HI+FL+FH=HI+HL=2HL,

???CH=VHL2+CL2=V2HL2=CHL，

:.HL=芍CH，

???2HL=2x?CH=CCH，

??.EH+FH=\T2CH.

(3)如圖3,作EK1AD于點(diǎn)K,連接尸G,則4FKG=zD=Z,AHG=90°,

???乙KEG=LDAF=90°-4AGH,

vAG=2,DG=1,

，/B=CD=BC=AD=AG+OG=2+1=3,

vAAKE=乙BAK=LB=90°,

，四邊形4BEK是矩形，

???BE=AKfEK=AB=ADf

在AEKG和AAOF中，

ZFKG=匕D

EK=AD,

"EG=Z.DAF

???△EKGwzMDF(4SA),

:,KG=DF,EG=AF,

???BC=CD,CE=CF,

???BC-CE=CD-CF,

：?BE=DF,

???AK=DF=KG,

AAK+KG=AG=2,

??.D/+OF=2,

???DF=1,

EG=AF=VAD2+DF2=V32+l2=V-l0,

???FG=VDF2+DG2=712+12=「，

'''2xV_10GH=2x2x1=S“FG'

???GH=—^―

2

???EH=EG-GH=V~10-等=/理FH=VFG2-GH2=(/7)-(曾2=2VT0,

?4xTT6,2?IU6<10

:.EH+FH=——+——=——

■■■EH+FH=y/~2CH，

\TicH-5-,

6V-5

???CH

故答案為：^5.

(1)由正方形的性質(zhì)得/BCD=90。，由于點(diǎn)H,得NEHF=4FHG=90。，則4GEC+

乙CFH=360°-4BCD-4EHF=180°,而"FD+Z.CFH=180°,所以Zu4FD=乙GEC；

(2)作C71EG于點(diǎn)/,CL14尸交AF的延長線于點(diǎn)Z,,可證明△CEH&CFL,得￡7=FL,CI=CL,

再證明四邊形C/HL是正方形，得=HL=CL,可推導(dǎo)出EH+FH=HI+HL=2HL,因?yàn)镃H=

7HB+cf=所以HL=[CH,則EH+FH=V_7CH；

(3)作EK1AD于點(diǎn)K,連接FG,由4G=2,DG=1,得AB=CD=BC=AD=4G+DG=3,

再證明四邊形4BEK是矩形，得BE^AK,EK=AB=AD,進(jìn)而證明4EKGmAADF,得KG=DF,

EG=AF,由BE=DF,得AK=DF=KG,可求得DF=1,則EG=AF=VAD2+DF2=<10.

22

FG=VDF+DG=<7,由;Xy/~10GH=1x2X1=SA4FG,求得GH=T，貝屯〃=

FH=VFG2-GH2=與針，所以EH+FH=?，于是得。CH=?，即可求得CH=與！

于是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查正方形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、同角的補(bǔ)角

相等、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考

試壓軸題.

25.【答案】1

【解析】解：(1)丁直線y=解+3與%軸和y軸分別相交于4B兩點(diǎn),

???4(-1,0),8(0,3),

???OB=3,

y=3x+3,

ly=x

3

x=--

解得：：，

.?"(一|,—|),

1139

??5AB0C=\OB-xc\=ix3x-7=r

故答案為r；

4

(2)當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時，如圖，作PCJ.OB于點(diǎn)D,

V/.APO=乙ABO+乙POB,

Z-APO=2乙ABO,

:.Z-ABO=乙POB,

???PO=PB,

???PD1OB,

13

：,OD=BD=^OB=$

???D（0《），

.?.點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為I,

由y=3x+3,令y=I，得3x+3=|,

解得：x=-p

當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，如圖，作。Q=OP交AB于點(diǎn)Q,作PE，y軸于點(diǎn)E,

,:Z-APO=2（ABO,

?，?Z-OQP=2乙480,

???Z.0QP=乙ABO+jQOB,

???Z.AB0=乙QOB,

???Q0=QB,

???Z,A0B=90°,

???Z,BAO+/.ABO=Z.AOQ+(QOB=90°,

???Z,BAO=乙4OQ,

??.QO=QAf

.?.QO=QA=QB=^1AB,

在Rt△40B中，AB=VOA2+OB2=Vl2+32=<10-

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,3t+3),則PE=-t,OE=-3t-3,

^.Rt△POE^,OE2+PE2=PO2,

???(-3t-3)2+(T)2=(3)2,

解得：的=-口不合題意，舍去)，a2=-i1,

Q

則3a+3=$

,139、

6n(一元，一舟；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一品)或(-|1,一白)；

(3)BM+BN的最小值為2H.理由如下：

vM(a,a),N(a+l,a+l),

.??點(diǎn)M,N在直線y=x上，

如圖，取點(diǎn)F(3,0),連接BF,過點(diǎn)F作FH〃MN,FH=MN,連接

???B(0,3),F(3,0),Z.BOF=90°,

??.△B。尸為等腰直角三角形，

??,直線y=%平分乙BOF,

???ON垂直平分8F,

???BM=FM,

vFH//MN,FH=MN,

???四邊形MNHF為平行四邊形，

:.FM=HN=BM,

??.BM+BN=HN+BN,

vHN