新課標(biāo)高三文科數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題與參考答案(八)

新課程高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)綜合測(cè)試題與參考答案〔八〕一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．復(fù)數(shù)z滿足，那么z=〔〕ABCD2、如圖，一顆豆子隨機(jī)扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，那么它落在陰影區(qū)域的概率為〔〕ABCD3．回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為〔4，5〕，那么回歸直線方程為 〔〕 A． B． C． D．4．在中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，，面積，那么等于()ABC D5．程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入〔〕.A．B．C．D．6．假設(shè)，那么方程在〔0，2〕上根的個(gè)數(shù)恰好是〔〕A．0B．1C．2D．37．從1、2、3、4中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)大于20的概率為 〔〕 A． B． C． D．8．命題的充分不必要條件命題()A.“p且q”為真B.“p或q”為假C.p真，q假D.p假，q真9.設(shè)中三個(gè)不同的平面，m、n是兩條不同的直線。在命題“，且，那么m//n”中的橫線處填入以下三組條件中的一組，使該命題為真命題。①；②；③?？梢蕴钊氲臈l件有 〔〕 A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或②或③10．橢圓 〔〕A． B． C． D．二、填空題：〔本大題共5小題，每題5分，其中11－13為必做題，14－15為選做題，14－15題只需選做2小題．共20分．〕11．等差數(shù)列項(xiàng)和為=12．對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為實(shí)常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加，乘運(yùn)算，現(xiàn)，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，那么。13.給出以下命題：①樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度。 ②假設(shè)隨機(jī)變量X~N〔0.43，0.182〕，那么此正態(tài)曲線x=0.43處到達(dá)峰值。 ③在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越差。 ④市政府調(diào)查江北水城市民收入與市民旅游欲望的關(guān)系時(shí)，抽查了3000人。經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)K2=6.023，那么根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府有97.5%的把握認(rèn)為市民收入與旅游欲望有關(guān)系。P〔K2≥k〕…0.250.150.100.0250.0100.0050.001k…1.3232.0722.7065.0246.6357.87910.888其中正確命題的序號(hào)是〔注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上?！场策x做題，考生從下面兩道題中任選一道題作答,假設(shè)兩題都做,那么按第一題計(jì)分〕14．把參數(shù)方程(為參數(shù))化為普通方程是15．如圖，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC于P，PC=2,PA=8那么CD的長(zhǎng)為三、解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．(本小題總分值12分)向量〔1〕當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小正周期；〔2〕當(dāng)∥時(shí)，求的值。17．(本小題總分值12分)一項(xiàng)”過(guò)關(guān)游戲”規(guī)那么規(guī)定:在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于就算過(guò)關(guān).問(wèn):(1)某人在這項(xiàng)游戲中最多能連過(guò)幾關(guān)?(2)他連過(guò)前2關(guān)的概率是多少?18．〔本小題總分值14分〕動(dòng)圓P與定圓B：內(nèi)切，且動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)A〔，0〕，〔Ⅰ〕求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；〔Ⅱ〕假設(shè)點(diǎn)D〔0，3〕，M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.〔本小題總分值14分〕 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=AD，E是線段PD上的點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且〔I〕判斷EF與平面PBC的關(guān)系，并證明；〔II〕當(dāng)λ為何值時(shí)，DF⊥平面PAC？并證明.20．〔本小題總分值14分〕某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入本錢為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，方案提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入本錢，假設(shè)每輛車投入本錢增加的比例為x〔0＜x＜1，那么出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加.年利潤(rùn)=〔每輛車的出廠價(jià)－每輛車的投入本錢〕×年銷售量.〔Ⅰ〕假設(shè)年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，那么投入本錢增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？〔Ⅱ〕年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為，那么當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？21．〔本小題總分值14分〕定義在上的函數(shù)，滿足條件：①，②對(duì)非零實(shí)數(shù)，都有．〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)函數(shù)，直線分別與函數(shù)，交于、兩點(diǎn)，〔其中〕；設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：當(dāng)時(shí)，．參考答案一．選擇題ADCAABADCA二．填空題11、1212、413、①②④14、15、三．解答題：本大題共6小題，共80分．解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16．解：〔1〕4分該函數(shù)的最小正周期是5分〔2〕6分是銳角7分∥，即9分是銳角10分17．解：⑴點(diǎn)數(shù)最大為6，拋擲次點(diǎn)數(shù)之和的最大值為，，…，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)數(shù)之和不可能大于，即過(guò)關(guān)的概率為0.最多能連過(guò)5關(guān).〔5分〕⑵記第次過(guò)關(guān)為事件，根本領(lǐng)件總數(shù)為.第一關(guān)：只要點(diǎn)數(shù)不小于2，；〔7分〕第二關(guān)：22=4，即“不能過(guò)第二關(guān)”，設(shè)第一次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，設(shè)第一次拋擲出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，且，要使此人“不能過(guò)第二關(guān)”，的可能取值是2、3或4，〔8分〕當(dāng)2時(shí)，，當(dāng)3時(shí)，，當(dāng)4時(shí)，，〔10分〕所以，此人連過(guò)2關(guān)的概率。〔12分〕18．解：〔I〕定圓B的圓心坐標(biāo)B〔－，0〕，半徑r=6，因?yàn)閯?dòng)圓P與定圓B內(nèi)切，所以|PA|+|PB|=6.所以動(dòng)圓圓心P的軌跡是以B、A為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓.………………2分設(shè)橢圓的方程為那么2a=6，a=3，c=∴b2=a2－c2=4.∴橢圓的方程為.……4分〔II〕設(shè)M(x1，y1)，N〔x2，y2〕，那么由〔1〕當(dāng)λ=1時(shí)，M與N重合，，滿足條件。〔2〕當(dāng).綜合可得λ的取值范圍是[，5].………………12分19．解：〔I〕 作FG∥BC交CD于G，連結(jié)EG，那么 …………1分 ∴ ∴PC∥EG………………3分 又FG∥BC，BC∩PC=C，F(xiàn)G∩GE=G. ∴平面PBC∥平面EFG. 又EF平面EFG ∴EF∥平面PBC………………6分〔II〕當(dāng)λ=1時(shí)，DF⊥平面PAC.證明如下： ∵λ=1，那么F為AB的中點(diǎn) 又AB=ADAF=AB ∴在Rt△FAD與Rt△ACD中 ∴∠AFD=∠CAD………………………9分 ∴AC⊥DF 又∵PA⊥平面ABCD，DF平面ABCD ∴PA⊥DF.∴DF⊥PAC.……………10分20．解：〔I〕由題意得：本年度每輛車的投入本錢為10×〔1+x〕；出廠價(jià)為13×〔1+0.7x〕；年銷售量為5000×〔1+0.4x〕，因此本年度的