2024年初中升學(xué)考試真題模擬卷廣西壯族自治區(qū)中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無(wú)效.3.不能使用計(jì)算器.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1.若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意可知零上2攝氏度記為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：一個(gè)圖形如果繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖形完全重合的圖形；由此問(wèn)題可求解．【詳解】解：選項(xiàng)中符合中心對(duì)稱圖形的只有A選項(xiàng)；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．3.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．4.如圖，點(diǎn)A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理的含義可得答案．詳解】解：∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．5.在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】在數(shù)軸上表示不等式的解集，需要確定“邊界點(diǎn)”：若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用實(shí)心圓點(diǎn)，若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用空心圓圈；確定“方向”：對(duì)邊界點(diǎn)a而言，或向右畫(huà)，或向左畫(huà)．【詳解】解：在數(shù)軸上表示：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解題的關(guān)鍵．6.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差如下：，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)方差可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：；∴成績(jī)最穩(wěn)定的是??；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，熟練掌握方差是解題的關(guān)鍵．7.如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，如果，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意得到，即可得到．【詳解】解：∵公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到與原來(lái)相同的方向，∴，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，熟知平行線的性質(zhì)定理，根據(jù)題意得到是解題關(guān)鍵．8.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，故該選項(xiàng)符合題意；C.，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9.將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．10.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早，保存最完整的中國(guó)古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，，，主橋拱半徑R，根據(jù)垂徑定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，主橋拱半徑R，，是半徑，且，，在中，，，解得：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解題關(guān)鍵．11.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2020年和2022年全國(guó)居民人均可支配收入分別為3.2萬(wàn)元和3.7萬(wàn)元．設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出一元二次方程即可．【詳解】設(shè)2020年至2022年全國(guó)居民人均可支配收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12.如圖，過(guò)的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】設(shè)，則，，，根據(jù)坐標(biāo)求得，，推得，即可求得．【詳解】設(shè)，則，，∵點(diǎn)A在的圖象上則，同理∵B，D兩點(diǎn)在的圖象上，則故，又∵，即，故，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13.化簡(jiǎn)：______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．【詳解】解：因?yàn)?2=9，所以=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開(kāi)方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方．14.分解因式：a2+5a=________________.【答案】a(a+5)【解析】【分析】提取公因式a進(jìn)行分解即可．【詳解】a2+5a=a（a+5）．

故答案是：a（a+5）．【點(diǎn)睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．15.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則______．【答案】1【解析】【分析】把點(diǎn)代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意可把點(diǎn)代入函數(shù)解析式得：，解得：；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.某班開(kāi)展“夢(mèng)想未來(lái)、青春有我”主題班會(huì)，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)概率公式，即可解答．【詳解】解：抽到的同學(xué)總共有5種等可能情況，抽到男同學(xué)總共有2種可能情況，故抽到男同學(xué)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，熟知概率公式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約______m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】21【解析】【分析】根據(jù)解直角三角形及等腰三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵是等腰三角形，且，∴，∵，∴，∴共需鋼材約為；故答案為21．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，E，F(xiàn)分別是上的動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是的中點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】首先證明出是的中位線，得到，然后由正方形的性質(zhì)和勾股定理得到，證明出當(dāng)最大時(shí)，最大，此時(shí)最大，進(jìn)而得到當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，最大，即的長(zhǎng)度，最后代入求解即可．【詳解】如圖所示，連接，∵M(jìn)，N分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴當(dāng)最大時(shí)，最大，此時(shí)最大，∵點(diǎn)E是上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，最大，即的長(zhǎng)度，∴此時(shí)，∴，∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）19.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．20.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得，移項(xiàng)，合并得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．21.如圖，中，，．（1）在斜邊上求作線段，使，連接；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母）（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）圖見(jiàn)詳解（2）【解析】【分析】（1）以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)O，則問(wèn)題可求解；（2）根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【小問(wèn)1詳解】解：所作線段如圖所示：小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，即點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查含30度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理及勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.4月24日是中國(guó)航天日，為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)、探索未知的熱情，航陽(yáng)中學(xué)開(kāi)展了“航空航天”知識(shí)問(wèn)答系列活動(dòng).為了解活動(dòng)效果，從七、八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)問(wèn)答成績(jī)中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（6分及6分以上為合格），數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)7.557.55中位數(shù)8c眾數(shù)a7合格率b85%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)表中a，b，c的值；（2）若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)；（3）從中位數(shù)和眾數(shù)中任選其一，說(shuō)明其在本題中的實(shí)際意義．【答案】（1），，（2）510人（3）用中位數(shù)的特征可知七，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的集中趨勢(shì)，表示了七，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的中等水平．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求解即可，根據(jù)合格率=合格人數(shù)÷總?cè)藬?shù)即可求得；（2）根據(jù)八年級(jí)抽取人數(shù)的合格率進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的特征進(jìn)行說(shuō)明即可．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)八年級(jí)的成績(jī)分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，故中位數(shù)是，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，故眾數(shù)是8，合格人數(shù)為：人，故合格率為：，故，，．【小問(wèn)2詳解】八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)為：人，即若該校八年級(jí)有600名學(xué)生，該校八年級(jí)學(xué)生成績(jī)合格的人數(shù)有510人．小問(wèn)3詳解】根據(jù)中位數(shù)的特征可知七，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的集中趨勢(shì)和七，八年級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的中等水平．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，合格率，用樣本估計(jì)總體等，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．23.如圖，平分，與相切于點(diǎn)A，延長(zhǎng)交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)O作，垂足為B．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為4，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到即可證明；（2）首先根據(jù)勾股定理得到，然后求得，最后利用，代入求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵與相切于點(diǎn)A，∴，∵平分，，∴，∴是的切線；【小問(wèn)2詳解】∵的半徑為4，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了圓切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．24.如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上運(yùn)動(dòng)，滿足．（1）求證：；（2）設(shè)的長(zhǎng)為x，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）結(jié)合（2）所得的函數(shù)，描述的面積隨的增大如何變化．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）（3）當(dāng)時(shí)，的面積隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的面積隨的增大而減小【解析】【分析】（1）由題意易得，，然后根據(jù)“”可進(jìn)行求證；（2）分別過(guò)點(diǎn)C、F作，，垂足分別為點(diǎn)H、G，根據(jù)題意可得，，然后可得，由（1）易得，則有，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（3）由（2）和二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：分別過(guò)點(diǎn)C、F作，，垂足分別為點(diǎn)H、G，如圖所示：在等邊中，，，∴，∴，設(shè)的長(zhǎng)為x，則，，∴，∴，同理（1）可知，∴，∵的面積為y，∴；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）可知：，∴，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；即當(dāng)時(shí)，的面積隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，的面積隨的增大而減小．【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)、二次函數(shù)的綜合及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)、二次函數(shù)的綜合及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.【綜合與實(shí)踐】有言道：“桿秤一頭稱起人間生計(jì)，一頭稱起天地良心”．某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡(jiǎn)易桿秤.小組先設(shè)計(jì)方案，然后動(dòng)手制作，再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)試，請(qǐng)完成下列方案設(shè)計(jì)中的任務(wù)．【知識(shí)背景】如圖，稱重物時(shí)，移動(dòng)秤砣可使桿秤平衡，根據(jù)杠桿原理推導(dǎo)得：.其中秤盤(pán)質(zhì)量克，重物質(zhì)量m克，秤砣質(zhì)量M克，秤紐與秤盤(pán)的水平距離為l厘米，秤紐與零刻線的水平距離為a厘米，秤砣與零刻線的水平距離為y厘米．【方案設(shè)計(jì)】目標(biāo)：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)易桿秤．設(shè)定，，最大可稱重物質(zhì)量為1000克，零刻線與末刻線的距離定為50厘米．任務(wù)一：確定l和a的值．（1）當(dāng)秤盤(pán)不放重物，秤砣在零刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（2）當(dāng)秤盤(pán)放入質(zhì)量為1000克的重物，秤砣從零刻線移至末刻線時(shí)，桿秤平衡，請(qǐng)列出關(guān)于l，a的方程；（3）根據(jù)（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．任務(wù)二：確定刻線的位置．（4）根據(jù)任務(wù)一，求y關(guān)于m的函數(shù)解析式；（5）從零刻線開(kāi)始，每隔100克在秤桿上找到對(duì)應(yīng)刻線，請(qǐng)寫(xiě)出相鄰刻線間的距離．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）相鄰刻線間的距離為5厘米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意可直接代值求解；（3）由（1）（2）可建立二元一次方程組進(jìn)行求解；（4）根據(jù)（3）可進(jìn)行求解；（5）分別把，，，，，，，，，，代入求解，然后問(wèn)題可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得：，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：由（1）（2）可得：，解得：；【小問(wèn)4詳解】解：由任務(wù)一可知：，∴，∴；【小問(wèn)5詳解】解：由（4）可知，∴當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；