2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）第三章 函數(shù)真題測試（基礎(chǔ)版）（解析版）

第三章函數(shù)章節(jié)測試(時(shí)間：90分鐘滿分：120分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】掛重后彈簧長度等于不掛重時(shí)的長度加上掛重后彈簧伸長的長度，據(jù)此即可求得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意知：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是關(guān)鍵．2．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位長度得：，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．3．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，且，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式，根據(jù)條件可判斷出、的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)，）是反比例函數(shù)的圖像上的兩點(diǎn)，∴，∵，∴，即，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．4．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，為∴A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬，再從函數(shù)的圖象上看，選出答案．【詳解】解：從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量v隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢，那么從函數(shù)的圖象上看，C對應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合；A、B對應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義及函數(shù)的圖象的關(guān)系，抓住變量之間的變化關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）對于某個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)兩位同學(xué)的對話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號，再確定一次函數(shù)系數(shù)的符號，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，∴，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；∴，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，則，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；∵，∴，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù)．7．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，分別以、為圓心，為半徑作圓，當(dāng)與軸相切、與軸相切時(shí)，連結(jié)，，則的值為（

）A．3 B． C．4 D．6【答案】C【分析】過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點(diǎn)，得出的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，，則，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)分別作軸的垂線，垂足分別為，交于點(diǎn)，依題意，的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，設(shè)，∴，則，又∵，，∴∴，∴解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．8．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，其中，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出a，b，c的符號即可判斷①，當(dāng)時(shí)，即可判斷②；根據(jù)對稱軸為，可判斷③；，數(shù)形結(jié)合即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴，∴，故①正確．∵當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯(cuò)誤．∵拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，其中，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴，故③正確；設(shè)，，如圖：

由圖得，時(shí)，，故④正確．綜上，正確的有①③④，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學(xué)結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．9．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點(diǎn)的直線相交于、兩點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為軸上任意一點(diǎn)．如果，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，可得，進(jìn)而求得直線的解析式為，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)，解方程即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)∴∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得：,∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴，設(shè)，∵，解得：或，∴的坐標(biāo)為或，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例數(shù)交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為（）A． B．或C．或 D．或【答案】D【分析】首先根據(jù)題意求出對稱軸，然后分兩種情況：和，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵二次函數(shù)，∴對稱軸，當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴此時(shí)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴，∴解得；當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴解得，∴，∴綜上所述，當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為或．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）銀杏是著名的活化石植物，其葉有細(xì)長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標(biāo)本，葉片上兩點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為，將銀杏葉繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，葉柄上點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為___________．

【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)系的位置，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵B，C的坐標(biāo)分別為，∴坐標(biāo)系的位置如圖所示：

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，如圖，葉柄上點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)．解題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．12．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，請寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式_________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意及函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)函數(shù)過點(diǎn)，且隨增大而增大，可知該函數(shù)可以為（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時(shí)，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，的值為_______．【答案】4【分析】將代入中計(jì)算即可；【詳解】解：∵，∴故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查已知自變量的值求函數(shù)值，掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．【答案】2【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：點(diǎn)在上，∴，，解得：(舍去)故答案為：2．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)，理解題意求解是解題關(guān)鍵．15．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為，點(diǎn)是位似中心，已知點(diǎn)，點(diǎn)，．則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．（結(jié)果用含，的式子表示）

【答案】【分析】過點(diǎn)分別作軸的垂線垂足分別為，根據(jù)題意得出，則，得出，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)分別作軸的垂線垂足分別為，

∵與的相似比為，點(diǎn)是位似中心，∴∵，∴,∴，∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求位似圖形的坐標(biāo)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）若直線向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________．【答案】5【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)代入即可求得的值．【詳解】解：直線向上平移3個(gè)單位長度，平移后的直線解析式為：．平移后經(jīng)過，．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)圖像的一支與線段有交點(diǎn)，寫出一個(gè)符合條件的k的數(shù)值：_________．

【答案】4（答案不唯一，滿足均可）【分析】先分別求得反比例函數(shù)圖像過A、B時(shí)k的值，從而確定k的取值范圍，然后確定符合條件k的值即可．【詳解】解：當(dāng)反比例函數(shù)圖像過時(shí)，；當(dāng)反比例函數(shù)圖像過時(shí)，；∴k的取值范圍為∴k可以取4．故答案為：4（答案不唯一，滿足均可）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的解析式，確定邊界點(diǎn)的k的值是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則________．【答案】9【分析】根據(jù)拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式為0進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴解得c=9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵是理解拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式；拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則判別式；拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則判別式．19．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，與軸相切于點(diǎn)為的直徑，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，為軸上一點(diǎn)，的面積為6，則的值為________．

【答案】24【分析】設(shè)，則，則，根據(jù)三角形的面積公式得出，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵與軸相切于點(diǎn)，∴軸，∴，則點(diǎn)D到的距離為a，∵為的直徑，∴，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵掌握切線的定義：經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．20．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對稱軸為直線，開口向上，根據(jù)已知條件得出點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，且，進(jìn)而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達(dá)山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)當(dāng)時(shí)，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度．【答案】(1)；(2)【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）求得甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，聯(lián)立，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，，解得：，∴；（2）設(shè)甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為將點(diǎn)代入得，解得：，∴；聯(lián)立解得：∴乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度為米【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．22．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次甲方式：從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)稱為一次乙方式．例、點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若都按乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．

(1)設(shè)直線經(jīng)過上例中的點(diǎn)，求的解析式；并直接寫出將向上平移9個(gè)單位長度得到的直線的解析式；(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，每次移動(dòng)按甲方式或乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)．其中，按甲方式移動(dòng)了m次．①用含m的式子分別表示；②請說明：無論m怎樣變化，點(diǎn)Q都在一條確定的直線上．設(shè)這條直線為，在圖中直接畫出的圖象；(3)在（1）和（2）中的直線上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)依次為，若A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，直接寫出此時(shí)a，b，c之間的關(guān)系式．【答案】(1)的解析式為；的解析式為；(2)①；②的解析式為，圖象見解析；(3)【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出的解析式，然后根據(jù)直線平移的規(guī)律：上加下減即可求出直線的解析式；（2）①根據(jù)題意可得：點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為，再得出點(diǎn)按照乙方式移動(dòng)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，即得結(jié)果；②由①的結(jié)果可得直線的解析式，進(jìn)而可畫出函數(shù)圖象；（3）先根據(jù)題意得出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入整理即可得出結(jié)果．【詳解】（1）設(shè)的解析式為，把、代入，得，解得：，∴的解析式為；將向上平移9個(gè)單位長度得到的直線的解析式為；（2）①∵點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)了m次，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次，∴點(diǎn)P按照乙方式移動(dòng)了次，∴點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為；∴點(diǎn)按照乙方式移動(dòng)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，∴；②由于，∴直線的解析式為；函數(shù)圖象如圖所示：

（3）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，且分別在直線上，∴，設(shè)直線的解析式為，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，解得：，∴直線的解析式為，∵A，B，C三點(diǎn)始終在一條直線上，∴，整理得：；即a，b，c之間的關(guān)系式為：．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)和平移綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)和一次函數(shù)的相關(guān)知識，正確理解題意、熟練掌握平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．23．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)A和點(diǎn)．

(1)求m的值和反比例函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求x的取值范圍．【答案】(1)，；(2)或【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、B兩點(diǎn)可得的值，進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】（1）將點(diǎn)代入得：解得：將代入得：∴（2）由得：，解得所以的坐標(biāo)分別為由圖形可得：當(dāng)或時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)．24．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．

(1)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，可得，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，可得，可得，從而可得答案；（2）如圖，過作于，則，而，，證明，可得，，，設(shè)直線為，再建立方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)C為中點(diǎn)，∴，，由旋轉(zhuǎn)可得：，，∴，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，過作于，則，而，，

∴，∴，∴，∴，，∴，∴，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的求解是解本題的關(guān)鍵．25．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．(2)當(dāng)時(shí)，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)【分析】（1）把和代入，建立方程組求解解析式即可，再把解析式化為頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再利用函數(shù)圖象可得時(shí)的取值范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)和．∴，解得：，∴拋物線為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)時(shí)，，∴解得：，，

如圖，當(dāng)時(shí)，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象法解不等式，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．26．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲．某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)單位長度代表1m長．嘉嘉在點(diǎn)處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，并運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點(diǎn)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動(dòng)路線為拋物線的一部分．

(1)寫出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x軸上方的高度上，且到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，求符合條件的n的整數(shù)值．【答案】(1)的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，，；(2)符合條件的n的整數(shù)值為4和5【分析】（1）利用頂點(diǎn)式即可得到最高點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)在拋物線上，利用待定系數(shù)法即可求得a的值；令，即可求得c的值；（2）求得點(diǎn)A的坐標(biāo)范圍為，求得n的取值范圍，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線，∴的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為，令，則；（2）解：∵到點(diǎn)A水平距離不超過的范圍內(nèi)可以接到沙包，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)范圍為，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得；當(dāng)經(jīng)過時(shí)，，解得；∴∴符合條件的n的整數(shù)值為4和5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際，讀懂題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．27．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，①求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為2；當(dāng)時(shí)，的最大值為3，求二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】(1)①；②當(dāng)時(shí)，；(2)【分析】（1）①將代入解析式，化為頂點(diǎn)式，即可求解；②已知頂點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，得出當(dāng)時(shí)，有最大值7，當(dāng)時(shí)取得最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意時(shí)，的最大值為2；時(shí)，的最大值為3，得出拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，