2023年北京朝陽(yáng)初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京朝陽(yáng)初二（下）期末數(shù)學(xué)（選用）2023.7學(xué)校________________ 班級(jí)________________ 姓名_______________ 考號(hào)_______________考生須知：1.本試卷共8頁(yè)，26道小題，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘.2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào).3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡、草稿紙一并交回.一、選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.化簡(jiǎn)的正確結(jié)果為（）A.5 B. C. D.252.直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，若，，則b的值為（）A.4 B.8 C.12 D.1443.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，，，則AB的長(zhǎng)為（）A.1 B.2 C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若一次函數(shù)的圖象由直線(xiàn)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限5.如圖所示把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，如果得到的四邊形是正方形，那么剪口與折痕所夾的角的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下表是某校乒乓球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布：年齡/歲1314151617頻數(shù)26831則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A.6 B.8 C.14 D.157.如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，若，，則四邊形BDFE的周長(zhǎng)為（）A.13 B.21 C.26 D.528.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①鐵的密度為，鐵塊的質(zhì)量m（單位：）與它的體積V（單位：）；②一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為，它的底邊長(zhǎng)y（單位：）與腰長(zhǎng)x（單位：）；③正方形的面積S（單位：）與它的邊長(zhǎng)x（單位：）.其中，兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用形如（k，b是常數(shù)，）的式子表示的是（）A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②二、填空題（共24分，每題3分）9.若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.10.計(jì)算：_____________.11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是多少？”（說(shuō)明：1丈10尺）.如圖，根據(jù)題意，設(shè)折斷后竹子頂端落在點(diǎn)A處，竹子底端為點(diǎn)B，折斷處為點(diǎn)C，可以求得折斷處離地面的高度BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____________尺.12.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，要選一位成績(jī)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，應(yīng)選的運(yùn)動(dòng)員是_____________.（填“甲”或“乙”）.13.下列命題：①如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；②如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么；③平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.其中逆命題是真命題的是__________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，.分別以點(diǎn)O，B為圓心，大于OA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C，作直線(xiàn)AC，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫(huà)弧，與AC相交于點(diǎn)E，連接OE，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)____________.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在第二象限，且，點(diǎn)，若的面積為20，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.16.如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，E是DC延長(zhǎng)線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在射線(xiàn)CB上（不與點(diǎn)C重合），H是DF的中點(diǎn)，連接GH.若，則GH的最小值為_(kāi)_____________.三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）17.計(jì)算：.18.已知，，求代數(shù)式的值.19.在某校組織的“人與自然”主題繪畫(huà)活動(dòng)中，該校的每位同學(xué)都上交了一幅作品，在本次活動(dòng)中，評(píng)委從美術(shù)表現(xiàn)和創(chuàng)造實(shí)踐兩項(xiàng)對(duì)作品打分，各項(xiàng)得分均按百分制計(jì).對(duì)所有作品的得分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.所有作品美術(shù)表現(xiàn)和創(chuàng)造實(shí)踐的單項(xiàng)得分的平均數(shù)、中位數(shù)如下：評(píng)分項(xiàng)平均數(shù)中位數(shù)美術(shù)表現(xiàn)86.585創(chuàng)造實(shí)踐8688b.甲、乙兩位同學(xué)作品的得分如下：美術(shù)表現(xiàn)創(chuàng)造實(shí)踐甲8687乙8588根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在所有作品中，記在美術(shù)表現(xiàn)這一項(xiàng)中，得分高于該項(xiàng)的平均分的學(xué)生作品個(gè)數(shù)為；記在創(chuàng)造實(shí)踐這一項(xiàng)中，得分高于該項(xiàng)的平均分的學(xué)生作品個(gè)數(shù)為，則___________（填“＞”，“＝”或“＜”）.（2）若按美術(shù)表現(xiàn)占60%，創(chuàng)造實(shí)踐占40%計(jì)算每位同學(xué)作品的平均得分，那么乙同學(xué)作品的平均得分是___________，甲、乙兩位同學(xué)作品的平均得分排名更靠前的同學(xué)是___________（填“甲”或“乙”）.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)，和；相交于點(diǎn)A.（1）觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出方程組的解.（2）若直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為，求一次函數(shù)的表達(dá)式.21.如圖，在中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AF，CE.（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形AECF是菱形.22.某公司安排A，B兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一款產(chǎn)品，每天這兩個(gè)車(chē)間都是每小時(shí)生產(chǎn)100件該產(chǎn)品，且生產(chǎn)前沒(méi)有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)一段時(shí)間后再安排產(chǎn)品裝箱，當(dāng)天全部產(chǎn)品裝箱完畢結(jié)束生產(chǎn).設(shè)每天的產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間為x（單位：小時(shí)），生產(chǎn)過(guò)程中未裝箱產(chǎn)品數(shù)量為y（單位：件）.（1）某天A車(chē)間生產(chǎn)過(guò)程中，未裝箱產(chǎn)品數(shù)量y與產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間x的關(guān)系如圖所示.結(jié)合圖象：①當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②開(kāi)始安排產(chǎn)品裝箱時(shí)，未裝箱產(chǎn)品數(shù)量為_(kāi)____________件；③當(dāng)天全部產(chǎn)品裝箱完畢時(shí)，產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間為_(kāi)____________小時(shí).（2）同一天B車(chē)間生產(chǎn)過(guò)程中，開(kāi)始安排產(chǎn)品裝箱后，未裝箱產(chǎn)品數(shù)量y與產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間x近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系.記這一天A車(chē)間開(kāi)始安排產(chǎn)品裝箱時(shí)，產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間為，B車(chē)間開(kāi)始安排產(chǎn)品裝箱時(shí)，產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)間為，則_________（填“＞”，“＝”或“＜”）.23.某校為了解學(xué)生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的情況，隨機(jī)抽取了60名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得他們的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（單位：個(gè)），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）：b.一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在這一組的是：180 180 182 182 183 183 183 184 184185 185 185 186 186 186 188 188 189根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出頻數(shù)分布直方圖中m的值；（2）某同學(xué)的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)是187，由此可以推斷這位同學(xué)的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)超過(guò)該校一半以上同學(xué)的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)，理由是____________________________；（3）該校準(zhǔn)備確定一個(gè)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)嘉獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)n（單位：個(gè)），對(duì)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)大于或等于n的學(xué)生進(jìn)行嘉獎(jiǎng).若要使25%的學(xué)生獲得嘉獎(jiǎng)，則n的值可以是_____________.24.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究并解決了相關(guān)問(wèn)題，請(qǐng)補(bǔ)全下面的過(guò)程.（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________________；（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…0123…y…1m3…寫(xiě)出表中m的值；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）小明結(jié)合該函數(shù)圖象，解決了以下問(wèn)題：①對(duì)于圖象上兩點(diǎn)，，若，則_______（填“＞”，“＝”或“＜”）；②當(dāng)時(shí)，若對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值，則k的取值范圍是_______________.25.如圖，四邊形ABCD是矩形（），的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.（1）求證：；（2）G是EF的中點(diǎn)，連接DG，依題意補(bǔ)全圖形，用等式表示線(xiàn)段DA，DC，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)Q給出如下定義：若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)”.（1）①若點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“倍點(diǎn)”，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)__________；②當(dāng)P是直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)"的坐標(biāo)為_(kāi)__________.（2）已知點(diǎn)，，，.①若對(duì)于直線(xiàn)AD上任意一點(diǎn)Q，在直線(xiàn)上都有點(diǎn)P，使得點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)”，求n的值；②點(diǎn)P是直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，若在四邊形ABCD的邊上存在點(diǎn)P的“n倍點(diǎn)”，且，直接寫(xiě)出k的取值范圍.

參考答案一、選擇題（共24分，每題3分）題號(hào)12345678答案ACBABDCD二、填空題（共24分，每題3分）題號(hào)9101112答案4.55甲題號(hào)13141516答案②③三、解答題（共52分，第17-24題，每題5分，第25-26題，每題6分）17.解：原式.18.解：.當(dāng)，時(shí)，原式.19.解：（1）＜. （2）86.2； 甲.20.解：（1）（2）直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，..這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是.21.證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，..，，..四邊形AECF是平行四邊形.（2），.，..四邊形AECF是平行四邊形，四邊形AECF是菱形.22.解：（1）①； ②300； ③9. （2）＜.23.解：（1）14.（2）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是181，可以估計(jì)該校大約有一半學(xué)生的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)多于181.某同學(xué)的一分鐘跳繩個(gè)數(shù)是187，大于中位數(shù)181，可以推斷這位同學(xué)的一