2023年北京房山初二（下）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京房山初二（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共8頁(yè)，共100分。時(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存。選擇題（共24分，每題3分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2.我國(guó)一些銀行的行標(biāo)設(shè)計(jì)都融入了對(duì)稱的知識(shí)，下面四個(gè)行標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是 （A）（B）（C）（D）3.函數(shù)的自變量的取值范圍是（A）（B）（C）（D）4.下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是 （A）（B）（C）（D）5.用配方法解方程，配方后得到的方程是（A）（B）（C）（D）6.月日北京市氣象臺(tái)發(fā)布了年首次高溫藍(lán)色預(yù)警，氣溫連續(xù)兩天超過(guò)，其中月日至日的最高氣溫如下表所示(單位：)日期月日月日月日月日月日最高氣溫這天最高氣溫的極差是（A） （B） （C） (D)7.糧食是人類(lèi)賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).某農(nóng)業(yè)基地現(xiàn)有雜交水稻種植面積公頃，計(jì)劃兩年后將雜交水稻種植面積增至公頃，設(shè)該農(nóng)業(yè)基地雜交水稻種植面積的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出方程正確的是(A)(B)(C)(D)8.下面的四個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①圓的面積與它的半徑；②汽車(chē)從A地勻速行駛到B地，油箱內(nèi)的剩余油量與行駛時(shí)間；③將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量與放水時(shí)間；=4\*GB3④矩形的面積一定，一邊長(zhǎng)與相鄰的另一邊長(zhǎng).其中，變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是(A)①③（B）①=4\*GB3④(C)②③(D)②=4\*GB3④二、填空題（共16分，每題2分）9.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)是________，一次項(xiàng)系數(shù)是________．10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．11.已知一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都是，則________．12.已知點(diǎn)，在直線上，比較與的大小：________．（填“”，“”或“”）13.關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則________．14.甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的次百米測(cè)試平均成績(jī)都是秒，方差分別為，，，，則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是________．15.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，，則________，菱形的面積是________．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.（1）若，則平行四邊形中，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______；（2）的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（共60分，第17-18題，每題4分，第19-26題，每題5分，第27-28題，每題6分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.解方程：.

18.解方程：.19.如圖，在□中，的平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，求的度數(shù).20.已知：在△中，.求作：菱形.作法：=1\*GB3①延長(zhǎng)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)；=2\*GB3②延長(zhǎng)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)；③連接，，．所以四邊形即為所求作的菱形．（1）使用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明.證明：∵_(dá)_______，________，∴四邊形是平行四邊形.∵，∴.∴平行四邊形是菱形.()(填推理的依據(jù)).21.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn).（1）直接寫(xiě)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求△的面積.

22.我們把順次連接得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形.同學(xué)們?cè)谔骄繉W(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形都是平行四邊形.下面是證明一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形的三種添加輔助線的方法，請(qǐng)選擇其中一種，完成證明.已知：，，，分別是邊，，，的中點(diǎn).求證：是平行四邊形.方法一：證明：如圖，連接.方法二：證明：如圖，連接.方法三：證明：如圖，連接，.23.已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是，求方程的另一個(gè)根．24.如圖，在□中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接.（1）求證：四邊形為矩形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．

25.年月日是第個(gè)中國(guó)航天日，中央廣播電視臺(tái)聯(lián)合中國(guó)載人航天工程辦公室共同推出中國(guó)空間站獨(dú)家直播《天宮之境》.某校為增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，普及航天知識(shí)，弘揚(yáng)航天精神，組織學(xué)生觀看了直播，并開(kāi)展了“格物致知，叩問(wèn)蒼穹”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取了八年級(jí)名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制），整理并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：某校八年級(jí)名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布表某校八年級(jí)名學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖分組/分頻數(shù)頻率合計(jì)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）在頻數(shù)分布表中________，________；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校八年級(jí)有名學(xué)生，成績(jī)?cè)诜旨耙陨系膶W(xué)生可獲得一等獎(jiǎng)，估計(jì)此次知識(shí)競(jìng)賽八年級(jí)學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的約有________人.26.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．27.如圖，在正方形的外側(cè)作射線，，作點(diǎn)關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若，則________；（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28在平面直角坐標(biāo)系中,不同的兩點(diǎn)，,給出如下定義：若,則稱點(diǎn)，互為“等距點(diǎn)”.例如，點(diǎn),互為“等距點(diǎn)”.（1）,，,四個(gè)點(diǎn)中，能與坐標(biāo)原點(diǎn)互為“等距點(diǎn)”的是________.（2）已知，=1\*GB3①若點(diǎn)是點(diǎn)的等距點(diǎn)，且滿足△的面積為,求點(diǎn)的坐標(biāo).=2\*GB3②若以點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為正方形上存在一點(diǎn)與點(diǎn)互為等距點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.

參考答案第一部分選擇題（共24分，每題3分）在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.題號(hào)12345678答案ADCDADBC第二部分非選擇題（共76分）二、填空題（共16分，每題2分）9.；10.11.12.13.14.丙15.；16.（1）；（2）（注：第9題和第15題一空1分，第16題一問(wèn)1分）三、解答題（共60分，第17-18題，每題4分，第19-26題，每題5分，第27-28題，每題6分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.解方程：.解：因式分解，得….….…….………2分∴或．∴方程的解為，．….….…….………4分18.解方程：解：∵….….…….………1分∴．….….…….………2分∴．∴方程的解為，．….….…….………4分注：解法不唯一.19.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，.….….…….………2分∴，.∵，∴.….….…….………3分∵平分，∴.….….…….………4分∴.….….…….………5分20.（1）作圖如下圖：….….…….………2分（2），；….….…….………4分對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.….….…….………5分21.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，….….…….………2分（2）解：∵點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴.∴.….….…….………3分∴.….….…….………5分22.證法一證明：連接.∵，，，分別是邊，，，的中點(diǎn).∴是△的中位線，是△的中位線∴，且.，且.….….…….………2分∴，且.….….…….………4分∴四邊形是平行四邊形.….….…….………5分證法二證明：連接.∵，，，分別是邊，，，的中點(diǎn).∴是△的中位線，是△的中位線.∴，且.，且.….….…….………2分∴，且.….….…….………4分∴四邊形是平行四邊形.….….…….………5分證法三證明：連接，.∵，，，分別是邊，，，的中點(diǎn).∴是△的中位線，是△的中位線.∴，.∴.….….…….………2分∵，，，分別是邊，，，的中點(diǎn).∴是△的中位線，是△的中位線.∴，.∴.….….…….………4分∵，且.∴四邊形是平行四邊形.….….…….………5分或者證明：連接，.∵，，，分別是邊，，，的中點(diǎn).∴是△的中位線，是△的中位線.∴，.∴.….….…….………2分∵，，，分別是邊，，，的中點(diǎn).∴是△的中位線，是△的中位線.∴，.∴.….….…….………4分∵，且.∴四邊形是平行四邊形.….….…….………5分23.解：（1）∵.∴.∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.….….…….………2分（2）∵是一元二次方程的一個(gè)根，∴.∴.∴.∴，．∴方程另一個(gè)根為．….….…….………5分24.（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，且.又∵點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，∴，且.∴四邊形是平行四邊形.又∵，∴.∴平行四邊形是矩形.….….…….………3分（2）解：連接.∵，，∴.又∵四邊形是矩形，∴.在△中，，，.∴.∵□對(duì)角線，相交于點(diǎn)，∴.∵∴.….….…….………5分25.（1），；….….…….………2分（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：….….…….………3分（3）.….….…….………5分26.解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴解得∴該函數(shù)的表達(dá)式為.….….…….………3分（2）.….….…….………5分

27.（1）依題意補(bǔ)全圖，如下圖：….….…….………2分（2）；….….…….………3分（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：.……4分證明：過(guò)點(diǎn)做交于點(diǎn).由題意可知：，.∴.