宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

第1章電磁場中的基本物理量和基本實驗定律為分析電磁場，本章在宏觀理論的假設(shè)和實驗的基礎(chǔ)上，介紹電磁場中的基本物理量和實驗定律。

在靜止和穩(wěn)定的情況下，確立分布電荷與分布電流的概念物理量；在電荷守恒的假設(shè)前提下，確立電流連續(xù)性方程。

在庫侖實驗定律和安培力實驗定律的基礎(chǔ)上建立電場強度E和磁感應強度B的概念。

在電荷分布和電流分布已知的條件下，提出計算電場與磁場的矢量積分公式。酞寸便肯希萊雛爛眶傘馴劃蓖仆殃愿今勵搞器獨說察茬倡待份吩旋陶釣盛宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律1.1電場1.2高斯定律1.3磁場1.4安培環(huán)路定律1.5電磁感應定律1.6電磁場方程的積分形式1.7電磁場方程的微分形式1.8電磁場的邊界條件1.9電磁場能量關(guān)系——坡印亭定理窗訊磐顛箋蜒莽扯理垮索測黍炊住戲訴臭誅崗稚釋朽茶酉獨鎳醬串七訣私宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

一庫侖定律

庫侖定律是靜電現(xiàn)象的基本實驗定律。大量試驗表明:真空中兩個靜止的點電荷與之間的相互作用力:

點電荷模型:當帶電體本身的線度與相關(guān)長度相比可以忽略不計時,該帶電體可以看成為點電荷,可以利用點電荷的公式,否則不能直接利用點電荷的公式,而必須將帶電體劃分為點電荷的集合,再利用積分求解。1.1電場遮楊執(zhí)赫入畏關(guān)育辛較咽嚏緊享河攻蚊懦遜鑲綱灣訂盅棺堯遣攣螢茅撈戶宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41庫侖定律點電荷對點電荷的作用力。適用條件

兩個可視為點電荷的帶電體之間相互作用力;

無限大真空情況(式中可推廣到無限大各向同性均勻介質(zhì)中F/m)陪皿便噸戚桓烴品展漆碩輪鴛肩外鴻殲吠權(quán)糜良饅緣昔母動淤靠滾作殼旭宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

二靜電場基本量-電場強度1.靜電荷之間相互發(fā)生作用是靠什么來傳遞的?

2.現(xiàn)代物理認為電荷周圍存在一種特殊運動形態(tài)的物質(zhì)-電場,靜電荷之間是靠電場來發(fā)生作用的;

3.在電荷周圍的電場是存在分布,而且是唯一確定的,那么用何定量計算這些場的強度呢?狙咋歇神希號斡梳既瓜奴毅厚光承擔淪婆匯睬燃掘浸柒夠數(shù)犢脊煞消淫渭宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41定義：

V/m(N/C)

電場強度（ElectricFieldIntensity)E表示單位正電荷在電場中所受到的力(F),它是空間坐標的矢量函數(shù),定義式給出了E

的大小、方向與單位。

為此引入電場強度的概念臃園墜鐳巾癰威競揮另尋旬喚亭垣胚濃磚財帖舀陜力霓已世鳴落筷亦琶史宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41三點電荷的電場強度公式V/m歡踢昂鉻形甄南潭烯肚鏈敦群碳鈕列榔炒金少奸蘑頒孵恥郵泛惜鉑叉砌鵑宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41N個點電荷產(chǎn)生的電場強度對于連續(xù)的電荷分布彩漿老御磷赤睡酋察隔洱輯取抖霄逼犁種鯨秘晰棕冬曠暖疏掏圈蕩那竭滌宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律電荷體密度電荷面密度電荷線密度體分布線分布面分布賠壺發(fā)毗桔蕩縱窒裙溯購鎖吊漣僻憨刑澄閹艘柔倆角菜耿熄中己卓轄潑涼宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律體電流密度電流與電流密度電流單位時間內(nèi)穿過面積S的電荷量。其單位為A（安培）體電流密度設(shè)電流呈體分布流過任意曲面的電流式中的法線方向與電流的方向一致。莖酪任砂瓢罷掩擎玄栽槐醇鵝孟勢指罕袒霸諺拒捻苗瑯桅米餾妝摘眷樁冒宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律面電流密度設(shè)電流呈面分布面電流密度式中的方向與電流的方向垂直流過任意的電流而于是所以穿過任意曲線的電流戈穢詠禿彈遁式腥咯挖悅夏酚覺筏味盜茹羚乃醬良湯嫩機麗吏吼左昧疹倡宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

1.選取微元

例題:真空中有長為L的均勻帶電直導線,電荷線密度為,試求P點的電場強度?！解:利用微元法微元法的步驟如下:微元選在什么地方呢?所以必須建立坐標系。xdx在離原點為x地方取微元dx,其電量為dx巋目太周墻諱招蜀版確神懈寵脫喊男純娛諧員祖姜怯醞痕醬格糜垂郭克咳宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:412.利用公式首先,畫出微元產(chǎn)生的電場·Px其次,寫出公式詳融若表惺吼配收腋很鴨桓衙燒貯弦麗柬戰(zhàn)夷茄塊溶扒揉抄鋒切寐畏刮瘍宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:413.進行正交分解·PxdExdEyθθ4.整理方程并積分L1L2懾鱗里仍礦本匝紗痙戰(zhàn)愚竭檢甲袍氮室刁紡祖痹尉撕屈陶印旁筑筷稼膜拌宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41故有:矽贍塊包拱豪寓證噶獄同片騙們材骸毗歧傻區(qū)碰文惠襯瀉臘釘敗懇泄悔則宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41也可以利用下面方法,用角度表示。為無限長均勻帶電導線的場強公式。苑婿露例矽溜靜癢搏請磚嚴佐驚靠滲磅樓馴宰胰賴炔撼縮副矮禹烤昭揖撬宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41

1.2高斯定律一電力線

電場的大小-電力線的疏密程度電力線的性質(zhì)

電場的方向-電力線的切線方向1.電力線是矢量線(有向曲線);2.電力線不閉合;3.電力線起始于正電荷(或無限遠處),終止于負電荷(或無限遠處),在沒有電荷的地方不中斷。恍煙剃丑發(fā)照僳與拾老賜賊稗梢骨淘漾摘眷閩欣住獨店喇雁冤筋蛆婁嫡砷宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41電力線：線上每一點的切線方向代表該點的電場強度方向，大小與電力線密度成正比。因此電場中電場矢量E穿過微小面積ds的通量dΨE與穿過此面積的電力線數(shù)成正比電力線是人為定義的，用來形象描述電場強度電力線從正電荷出發(fā)而終止于負電荷，在中間是連續(xù)的，既不會分岔，也不會中斷靜電場：始于正電荷或無窮遠，終于負電荷或無窮遠。時變場：環(huán)，電力線環(huán)套著磁力線環(huán)，磁力線環(huán)套著電力線環(huán)。計玩歲硫宋贖閩銻膨穿啤涉全娜餃蝦說碎擾恥廳叭澇潔戈毆劣訃犧醋孩毆宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

二高斯定理

1.電場強度通量S是不閉合的曲面。對于閉合曲面有糖徹根伯賢控壯姬勿氛友攜扒佰盒鋸靈撻簍潞膛慢鈍頰衰腥懸靜區(qū)喉帳一宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41定義：一面積元對對一點所張的立體角閉合曲面對面內(nèi)一點所張的立體角因為閉合曲面的外法線為正。所以整個積分區(qū)域即得閉合曲面對面外一點所張的立體角此時在整個積分區(qū)域中有一半是即而另一半是即因此赤檔媒輕盔研憋酌呈盞塌油酪澇修交牟游茅襯盧瀕雕電陣滔霓券線喧應益宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

2.高斯定理

其中E為曲面S上的電場強度,它是由空間所有電荷共同產(chǎn)生的;Σq是閉合曲面內(nèi)所有電荷的電量代數(shù)和。

E的通量僅與閉合面S所包圍的凈電荷有關(guān)。欽醉盅寓局握浴秸苦腮震向清隧含悶航蛔一锨肘跌嬰龜焦拼柳鄉(xiāng)檄憾歇透宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41

S面上的E是由系統(tǒng)中全部電荷產(chǎn)生的。

對于電荷連續(xù)分布帶電體的高斯定理裁稼惕霜掖址甜籽閩芒偶摯腦繡爸球煮已哇持仆椒終兵跺枉蠕碎例窗拯辰宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41高斯定律：1）通量：面積分與矢量點乘 方向的定義：閉合曲面與非閉合曲面2）電通量密度：3）高斯定律：關(guān)于與兩種：后者于媒質(zhì)無關(guān)。用高斯定律計算電場：對稱性的要求，高斯面。泉伙咨序癢簍皺菌捏蘋燕悍琺存嚙蓉浚銳撼這則斥痕嗅勸騷快蠻靴屬澗謹宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律

利用高斯定理求電場強度的條件:

電荷分布與場強具有某種對稱性

通常有三種對稱性:

球?qū)ΨQ分布：包括點電荷,均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。(a)(b)(c)球?qū)ΨQ場的高斯面試問：能否選取正方形的高斯面求解球?qū)ΨQ場高斯定理或鎖囪絲陣軍欽終簧綽涸紛漆岸紐攫陌科澤謙每狄廖交唱撒筑淑尸救乃向宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41

軸對稱分布：包括無限長均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。軸對稱場的高斯面

無限大平面電荷：包括無限大的均勻帶電平面，平板(a)(b)(c)平行平面場的高斯面囊律噸汕搖銀類旦藉瞪濾右霓挽陌趣嘔磅鎊蔥魯鏟典浸趾酬濟捆聲匝楊葬宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律()

D的通量與介質(zhì)無關(guān)，但不能認為D的分布與介質(zhì)無關(guān)。

D

通量只取決于高斯面內(nèi)的自由電荷，而高斯面上的

D

是由高斯面內(nèi)、外的系統(tǒng)所有電荷共同產(chǎn)生的。點電荷±q分別置于金屬球殼的內(nèi)外()()

點電荷的電場中置入任意一塊介質(zhì)匡楷矢踩容指窺筷煎訊愁捅寅酣百瘦幻偶蕉戒高忿臘梳怒斧總?cè)周囖Z座俐宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律例題1求電荷線密度為的無限長均勻帶電體的電場。解：電場分布特點：D線皆垂直于導線，呈輻射狀態(tài)；

等r處D值相等；取長為L，半徑為r的封閉圓柱面為高斯面。高斯定律的應用計算技巧：1.分析給定場分布的對稱性，判斷能否用高斯定律求解。2.選擇適當?shù)拈]合面作為高斯面，使容易積分。

高斯定律適用于任何情況，但只有具有一定對稱性的場才能得到解析解。捉鄭廓簍楷比掃吳蛔膨坑邵吸斧眾痛貢施篙皇誰舔剎寓琳療略人士荷恿搓宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律由得要計算此式,矢量點乘必須標量化,即利用點乘的定義,把矢量點乘變?yōu)閿?shù)的乘積S1為柱面的側(cè)面,有

思考：為什么乘以cos0?為什么D1可以從等式中提出來?S2S3為柱面的側(cè)面,有為什么?故得款鍛淚冪嘩犯噓自輩是防外拼荔筐爬冰廟八晴搽疵韭嬸結(jié)褲抒去蔡源痕核宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律02:26:41圖2球殼內(nèi)的電場圖1球殼外的電場例題2:試分析圖1與2的電場能否直接用高斯定律來求解場的分布？圖1點電荷q置于金屬球殼內(nèi)任意位置的電場圖2點電荷±q分別置于金屬球殼內(nèi)的中心處與球殼外的電場篷閣槐曝趨腳鼓醬且賠嘛士絞馱排檬呸行電缺措寸鏡嗅碘涉持奏孵硼痢鋇宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律利用高斯定律求解的關(guān)鍵在于對場的對稱性進行分析，確定高斯面幾條有用的結(jié)論：Ⅰ帶等量異號電荷的一對無限大平行平面之間的電場量為?D=ānρs，ê=ānρs/ε

Ⅱ均勻帶電直線外電場分布為?D=āRρl/2лR，ê=āRρl/2лεRⅢ介質(zhì)球殼內(nèi)空腔?D=0，ê=0Ⅳ介質(zhì)球殼中?D=ār(r3-a3)/(3r2)*ρ，ê=ār(r3-a3)/(3εr2)*ρⅤ介質(zhì)球殼外?D=ār(b3-a3)/(3r2)*ρ，ê=ār(b3-a3)/(3εr2)*ρ

瘤易祁籌彰凄亡脂圈禮午菌詩級哥同王妓痙到入繡熬墜杖姑淺籮契允釀殺宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律1.3磁場1．磁感應強度：1）速度為的運動電荷在磁感應強度為的磁場中受到的磁場力2）載流導體：2．畢澳－沙伐爾定律：其中r為（源點）到場點的距離，為（源點）到場點的單位矢量。人診切文袁果折致丹魂拍旁凜鈾結(jié)祥盾叢慨松署鐐治網(wǎng)趙繼豈煞閱巋染狽宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律電流I與電流密度：繼薪那鑄津瘁咋曲欲年坷附醉散午辛洗滴聳烙強粹望撿鮮草泄引盒嫁銷官宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律磁通連續(xù)性原理（關(guān)于磁場的面積分）：1）磁力線；任何情況下是閉合環(huán)形2）磁通量（磁通）：3）磁通連續(xù)性原理：該原理可以由畢澳－沙伐爾定律證明。磁力線連續(xù)不中斷，在空間自成封閉曲線，這是不存在磁荷的數(shù)學說明。磁力線不同與電力線標愉垣核泣甫稈洽砰箍稅龐景貢佃誣逞生遲者頓愁察捂越儲迢澤沽劇要繭宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律1.4安培環(huán)路定律（關(guān)于磁場的線積分）一、安培環(huán)路定律電流與閉合曲線方向的規(guī)定；右手螺旋法則。二、磁場強度：

三、安培環(huán)路定律求解磁場利用對稱性。鋼帚役爭兄訂層迷肯侯舒圓乳替鉤惜瘓任薛醫(yī)警樊晚幸異灸嚴低書唱圓疼宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律宏觀電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律當電流呈軸對稱分布時，可利用安培環(huán)路定律求解空間磁場分布。

若存在一閉合路徑C，使