大學(xué)物理 狹義相對(duì)論 習(xí)題及答案

第5章狹義相對(duì)論習(xí)題及答案牛頓力學(xué)的時(shí)空觀與相對(duì)論的時(shí)空觀的根本區(qū)別是什么？二者有何聯(lián)系？答：牛頓力學(xué)的時(shí)空觀認(rèn)為自然界存在著與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)的絕對(duì)空間和時(shí)間，這種空間和時(shí)間是彼此孤立的；狹義相對(duì)論的時(shí)空觀認(rèn)為自然界時(shí)間和空間的量度具有相對(duì)性，時(shí)間和空間的概念具有不可分割性，而且它們都與物質(zhì)運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。在遠(yuǎn)小于光速的低速情況下，狹義相對(duì)論的時(shí)空觀與牛頓力學(xué)的時(shí)空觀趨于一致。狹義相對(duì)論的兩個(gè)根本原理是什么？答：狹義相對(duì)論的兩個(gè)根本原理是：〔1〕相對(duì)性原理在所有慣性系中，物理定律都具有一樣形式；〔2〕光速不變?cè)碓谒袘T性系中，光在真空中的傳播速度均為C，與光源運(yùn)動(dòng)與否無關(guān)。3．你是否認(rèn)為在相對(duì)論中，一切都是相對(duì)的？有沒有絕對(duì)性的方面？有那些方面？舉例說明。解在相對(duì)論中，不是一切都是相對(duì)的，也有絕對(duì)性存在的方面。如，光相對(duì)于所有慣性系其速率是不變的，即是絕對(duì)的；又如，力學(xué)規(guī)律，如動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律等在所有慣性系中都是成立的，即相對(duì)于不同的慣性系力學(xué)規(guī)律不會(huì)有所不同，此也是絕對(duì)的；還有，對(duì)同時(shí)同地的兩事件同時(shí)具有絕對(duì)性等。4.設(shè)S，系相對(duì)S系以速度u沿著％正方向運(yùn)動(dòng)，今有兩事件對(duì)S系來說是同時(shí)發(fā)生的，問在以下兩種情況中，它們對(duì)S'系是否同時(shí)發(fā)生？

〔1〕兩事件發(fā)生于S系的同一地點(diǎn)；〔2〕兩事件發(fā)生于s系的不同地點(diǎn)。解由洛倫茲變化At，=y(A一1Ax)知，第一種情況，心二0，At=0，故S'c2系中At，=0，即兩事件同時(shí)發(fā)生;第二種情況，Ax豐0，At=0，故S，系中At,00，兩事件不同時(shí)發(fā)生。5-5飛船A中的觀察者測(cè)得飛船B正以0.4c的速率尾隨而來，一地面站測(cè)得飛船A的速率為0.5c，求：〔1〕地面站測(cè)得飛船B的速率；〔2〕飛船B測(cè)得飛船A的速率。v'+u3 xv'+u3 x ——Cv41+—v'4c2x〔1〕v'—0.4c,u—0.5c，vxx〔2〕———v=—v'——0.4c

BAABx慣性系S，相對(duì)另一慣性系s沿x軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，取兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn).在S系中測(cè)得兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為X=6X1104m,t=2X10-4s,以及x=12X104m,t=1X10-4s.在S,系中測(cè)得該兩事件22同時(shí)發(fā)生．試問：(1)S,系相對(duì)S系的速度是多少?2)s,系中測(cè)得的兩事件的空間間隔是多少？解：設(shè)(s，)相對(duì)S的速度為v，(1) t，-y(t——x)1 1c2 1由題意 t，—t，-021那么 tT=V(X7)TOC\o"1-5"\h\z2 1c2 2 1故 v=c2￡——二=———-1.5義108m?s-ix-x 221⑵由洛侖茲變換 X―(X-Vt),X-(X-vt)1 1 12 2 2代入數(shù)值， X，-X，-5.2X104m215-7一門寬為a，今有一固有長(zhǎng)度/(l〉a)的水平細(xì)桿，在門外貼近00門的平面內(nèi)沿其長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)．假設(shè)站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門，那么該桿相對(duì)于門的運(yùn)動(dòng)速率m至少為多少？解：門外觀測(cè)者測(cè)得桿長(zhǎng)為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，l-l1-(勺2，當(dāng)l<a時(shí)，可認(rèn)為能。丫c被拉進(jìn)門，那么 l,1-(—)2<a解得桿的運(yùn)動(dòng)速率至少為： M=c1-(a)2' 05-8在S系中有一靜止的正方形，其面積為100m2,觀察者S,以的速度沿正方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)，S，測(cè)得的該面積是多少？解設(shè)正方形在S系中每邊長(zhǎng)為L(zhǎng),其對(duì)角線長(zhǎng)為“2L，因?yàn)橄鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，沿著運(yùn)動(dòng)方向的對(duì)角線縮短，垂直于運(yùn)動(dòng)方向的對(duì)角線長(zhǎng)度不變。固在S，系觀測(cè)的面積為5-9觀測(cè)者A測(cè)得與他相對(duì)靜止的x-丫平面上某圓面積為12cm2，另一觀察者B相對(duì)于A以0.8c的速率平行于x-丫平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么B測(cè)得這一圖形的面積是多少？〔答案：m2〕解：將靜系S固聯(lián)于觀測(cè)者A所在的x沖平面，動(dòng)系S'固聯(lián)于觀測(cè)者B上，在觀測(cè)的時(shí)刻t，令S和S'系的x(x，)重合。那么在動(dòng)系上觀測(cè)，圓的直徑在運(yùn)

動(dòng)方向收縮，在垂直于運(yùn)動(dòng)方向的直徑不變，因此，觀測(cè)者A觀測(cè)的圓，B測(cè)得為一橢圓。該橢圓的長(zhǎng)軸為短軸為面積為由題意由此得到TOC\o"1-5"\h\z7 1U2 短軸為面積為由題意由此得到b=d,'1——二—d2\c2 1033S=kab=kx(d/2)x—d=——兀d210 20兀(d)2=12x10-4233S=——兀d2=——x4x12x10-4=7.2x10-4m2=7.2(cm)220 205-10一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，那么他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度是多少?解：因?yàn)?i，=1Ji-p75-11某種介子靜止時(shí)的壽命是10-8S。如它在實(shí)驗(yàn)室中的速率為2x108m；s，在它的一生中能飛行多少米？解：介子靜止時(shí)的壽命是固有時(shí)間，由于它相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)的壽命是非固有時(shí)間。在實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)的介子壽命為：所以介子一生中能飛行距離為：5-12兩個(gè)慣性系中的觀察者O和O,以0.6c（c表示真空中光速）的相對(duì)速度相互接近，如果O測(cè)得兩者的初始距離是20m，那么O，測(cè)得兩者經(jīng)過多少時(shí)間相遇?解O1測(cè)得的是固有時(shí)間加，，O測(cè)得相遇時(shí)間為加，又所以O(shè),測(cè)得的固有時(shí)間加,為此題也可用長(zhǎng)度收縮效應(yīng)來解。O測(cè)得長(zhǎng)度為固有長(zhǎng)度，O，測(cè)得長(zhǎng)度為非固有長(zhǎng)度，設(shè)用L表示，那么由At'=-有v5-13一米尺靜止在S，系中，長(zhǎng)度為/,并與X，軸成30。角。假設(shè)在S系0中測(cè)得該米尺與X軸成45。角，那么S，相對(duì)于S系的速度為多大？s系中測(cè)得該米尺的長(zhǎng)度是多少？解：在S中觀察，米尺在運(yùn)動(dòng)方向竄軸方向〕長(zhǎng)度收縮，在Y軸方向長(zhǎng)度不變，因此由題意：L=tg450x所以 tg450=%2Lfl-竺Cc2解之得s′相對(duì)于s系的速度為：u=u=0.816c(m/s)S系中測(cè)得該米尺的長(zhǎng)度為：5-14(1)如果將電子由靜止加速到速率為，須對(duì)它作多少功?(2)如果將電子由速率為加速到，又須對(duì)它作多少功?解:(1)對(duì)電子作的功，等于電子動(dòng)能的增量，得=4.12義10-16J=2.57義103eV(2)同理5-15兩飛船，在自己的靜止參考系中側(cè)的各自的長(zhǎng)度均為lm,飛船0甲上儀器測(cè)得飛船甲的前端駛完飛船乙的全長(zhǎng)需Ats，求兩飛船的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。解由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性可知，乙船全長(zhǎng)駛過甲船前端所需要時(shí)間為Ats，

lm是固有長(zhǎng)度，由甲船上來觀測(cè)，乙船的長(zhǎng)度收縮為1=11-竺,u即為TOC\o"1-5"\h\z0 0\ c2兩飛船的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，由題意有：U24，1=1：1———=uAt所以由此得到：0\ C2所以由此得到：12(1——)=U2A120c21U= 0 —? 12\A12+3\,C25-16一物體的速度使其質(zhì)量增加了10%，試問此物體在運(yùn)動(dòng)方向上縮短了百分之幾?解：設(shè)靜止質(zhì)量為“，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m,0由題設(shè) m—m=0.10m0而 m=.m01—P2由此二式得 」-1=0.10\，1-P2設(shè)物體在運(yùn)動(dòng)方向上的長(zhǎng)度和靜長(zhǎng)分別為1和1，那么相對(duì)收縮量為：05-17一電子在電場(chǎng)中從靜止開場(chǎng)加速，試問它應(yīng)通過多大的電勢(shì)差才能使其質(zhì)量增加0.4%?此時(shí)電子速度是多少？電子的靜止質(zhì)量為X10-3ikg.解由質(zhì)能關(guān)系A(chǔ)m_AE_0.4解由質(zhì)能關(guān)系mmC2 1000004mC2AE= 0—=0.4義9.1x10-31義(3x108)2/100100所需電勢(shì)差為2.0x103伏特

由質(zhì)速公式有：故電子速度為由質(zhì)速公式有：故電子速度為v=0c=2.7義107m-s-i5-18—正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)可以把電子加速到動(dòng)能e=X109eV.這種K電子速率比光速差多少?這樣的一個(gè)電子動(dòng)量是多大?(與電子靜止質(zhì)量相應(yīng)的能量為e=X106eV)0解:所以由上式，解:所以由上式，E= 0一mc2TOC\o"1-5"\h\zk' v2 0『一cvv2 1 mc21———= = 0 'c2 1+E/mc2E+mc2k0 k0由動(dòng)量能量關(guān)系E2=p2c2+m2c4可得05-19甲相對(duì)乙以0.6c的速率運(yùn)動(dòng)，求：〔1〕甲攜帶質(zhì)量為1kg的物體，乙測(cè)得該物體的質(zhì)量是多少?〔2〕甲、乙測(cè)得該物體的總能量各是多少？解解〔1〕m=l_m_=1.25kg1一u\c2〔2〕甲測(cè)得該物體的總能量：E=mc2=9x1016J;00乙測(cè)得該物體的總能量：E=mc2=1.13x1017J5-20—靜止質(zhì)量為m的粒子，裂變成兩個(gè)粒子，速度分別為和.求0裂變過程的靜質(zhì)量虧損和釋放出的動(dòng)能．解:孤立系統(tǒng)在裂變過程中釋放出動(dòng)能，引起靜能減少，相應(yīng)的靜止質(zhì)量減少，即靜質(zhì)量虧損．設(shè)裂變產(chǎn)生兩個(gè)粒子的靜質(zhì)量分別為m和m,其相應(yīng)的速度10 20v=0.6c,v=0.8c由于孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的任何過程都同時(shí)遵守動(dòng)量守恒定律和能(質(zhì))量守恒定律，所以有TOC\o"1-5"\h\z注意機(jī)和機(jī)必沿相反方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒的矢量方程可以簡(jiǎn)化為一維標(biāo)量1 2方程，再以y=o.6C…=0,8c代入，將上二方程化為：1 2上二式聯(lián)立求解可得：故靜質(zhì)量虧損=m-(m+m)=0.284m由靜質(zhì)量虧損引起靜能減少，即0 10 20 0轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，故放出的動(dòng)能為AE二Am2二0.284mc2