福建省莆田市城廂區(qū)莆田文獻(xiàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

莆田文獻(xiàn)中學(xué)2023~2024學(xué)年下學(xué)期期中考試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)一．選擇題（共10小題）1．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是A． B． C． D．2．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A． B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1。3．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．9，12，15。4．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．5．圖中的四邊形均為正方形，三角形為直角三角形，最大的正方形的邊長(zhǎng)為，則圖中、兩個(gè)正方形的面積之和為A． B． C． D．6．下列說法錯(cuò)誤的是A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形.7．如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，若，，則的長(zhǎng)是A．5 B．10 C．15 D．208．如圖，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為A．1 B．2 C．3 D．49．已知，，將沿著某直線折疊后如圖所示，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是()A．（0.4，0） B．（0.5，0） C．（0.6，0） D．（0.7，0）10．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若直角三角形的一個(gè)銳角為，將各三角形較短的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”．已知，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．二．填空題（共6小題）11．比較大?。?（選填“”、“”、“”．12．中，，則．13．寫出命題“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題：．14．計(jì)算：（x＞5）15．如圖，中，，，，點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，弧與數(shù)軸的正半軸交點(diǎn)所表示的數(shù)是．16．如圖，∠ABC=90°，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為．三．解答題（共9小題）17.計(jì)算；（1）（2）18．如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；19．一根竹子高1丈，折斷后頂端落在離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是多少？（這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題．其中丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈尺）20．已知在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．21．如圖，是的中位線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．22．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)、、在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）圖1中的周長(zhǎng)為．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn)，使、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)是．（3）在圖2中畫出以為一邊長(zhǎng)，另外兩邊長(zhǎng)分別為和的格點(diǎn)．20．材料閱讀材料一：兩個(gè)含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：，，我們稱的一個(gè)有理化因式是的一個(gè)有理化因式是．材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通常可將分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號(hào)，這種變形叫做分母有理化．例如：，．請(qǐng)你仿照材料中的方法探索解決下列問題：（1）填空：的有理化因式是．（寫出一個(gè)即可）（2）化簡(jiǎn)：．（3）比較與的大小，并說明理由．（提示：逆向運(yùn)用分母有理化）24．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為；（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）連接，①是否存在的值，使得與互相平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；②是否存在的值，使得與互相平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在直線上，請(qǐng)直接寫出的值．25．已知在中，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在射線上，連接，作交射線于，．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，時(shí)，求的大??；（2）當(dāng)，時(shí)，①如圖2．連接，當(dāng)，求的長(zhǎng)；②若，求的長(zhǎng)．

莆田文獻(xiàn)中學(xué)2023~2024學(xué)年下學(xué)期期中考試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）1．.2．.3．4．．5．．6．．7．．8．．9..10．圖①是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若直角三角形的一個(gè)銳角為，將各三角形較短的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”．已知，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．【分析】易知，，，設(shè)，由含30度角的直角三角形性質(zhì)得，于是，得到，再利用同底等高的三角形面積關(guān)系得到，進(jìn)而陰影部分的面積為．【解答】解：如圖，由題意得，，，，設(shè)，在中，，，即，解得：，，，陰影部分的面積為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含30度角的直角三角形性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、三角形的面積，解題關(guān)鍵是利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等構(gòu)建方程，求出的長(zhǎng)．二．填空題（共5小題）11．＞.12．．13．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．14.x-5.15．．16．解答題（共8小題）17.18．如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若為的角平分線，且，，求的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，再由即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義結(jié)合推出即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：為的角平分線，，，，，，，，的周長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．一根竹子高1丈，折斷后頂端落在離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是多少？（這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題．其中丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈尺）【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面的高度是尺，則斜邊為尺，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如圖，設(shè)折斷處離地面的高度為尺，則斜邊為尺，由勾股定理得：，解得：，答：折斷處離地面的高度為4.55尺．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．20．已知在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．【分析】先根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而判斷出是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形的面積．【解答】解：如圖，連接，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，在中，，，，為直角三角形，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關(guān)鍵是判斷出是直角三角形．21．如圖，是的中位線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得，，求出，根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理求出，可得，，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】（1）證明：是的中位線，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）解：為直角三角形；理由如下：四邊形是平行四邊形，，，，是的中位線，．，，，，，即，為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)、、在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）圖1中的周長(zhǎng)為．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn)，使、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)是．（3）在圖2中畫出以為一邊長(zhǎng)，另外兩邊長(zhǎng)分別為和的格點(diǎn)．【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出，，的長(zhǎng)，再相加即可；（2）由題意找出坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，再結(jié)合平行四邊形的判定分類討論找出點(diǎn)即可；（3）根據(jù)，，確定點(diǎn)的位置即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，，，的周長(zhǎng)為．故答案為：；（2）根據(jù)題意可建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，分類討論：①當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的位置如圖，此時(shí)；②當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的位置如圖，此時(shí)；③當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)的位置如圖，此時(shí)．綜上可知，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)是或或．故答案為：或或；（3）如圖或即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，坐標(biāo)與圖形，平行四邊形的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．23．材料閱讀材料一：兩個(gè)含有二次根式且非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：，，我們稱的一個(gè)有理化因式是的一個(gè)有理化因式是．材料二：如果一個(gè)代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿印⒎帜竿朔帜傅挠欣砘蚴剑狗帜钢胁缓?hào)，這種變形叫做分母有理化．例如：，．請(qǐng)你仿照材料中的方法探索解決下列問題：（1）填空：的有理化因式是（答案不唯一）．（寫出一個(gè)即可）（2）化簡(jiǎn)：．（3）比較與的大小，并說明理由．（提示：逆向運(yùn)用分母有理化）【分析】（1）利用有理化因式的定義和平方差公式求解；（2）先分母有理化，然后合并即可；（3）利用分母有理化得到，，然后比較和的大小即可．【解答】解：（1）的有理化因式為；故答案為：；（答案不唯一）（2）原式；（3）．理由如下：，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．也考查了分母有理化．24．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以速度沿射線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）的長(zhǎng)為10；（2）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；（3）連接，①是否存在的值，使得與互相平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；②是否存在的值，使得與互相平分？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）若點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在直線上，請(qǐng)直接寫出的值．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得，再由勾股定理求出的長(zhǎng)即可；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，；（3）①連接、，若與互相平分，則四邊形是平行四邊形，得，則，解得，不符合題意舍去；②連接、，若與互相平分，則四邊形是平行四邊形，得，則，解得即可；（4）分兩種情況，①當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在點(diǎn)下方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在點(diǎn)上方時(shí)，證，求出的長(zhǎng)，即可解決問題．【解答】解：（1）四邊形是平行四邊形，，，，故答案為：10；（2）由題意得：，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，；綜上所述，線段的長(zhǎng)為或；（3）①不存在，理由如下：如圖1，連接、，若與互相平分，則四邊形是平行四邊形，，，，，解得：，不符合題意舍去；②存在，理由如下：如圖2，連接、，若與互相平分，則四邊形是平行四邊形，，，解得：，存在的值，使得與互相平分，的值為；（4）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在點(diǎn)下方時(shí)，如圖3，由對(duì)稱的性質(zhì)得：，四邊形是平行四邊形，，，，，，即，解得：；②當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在點(diǎn)上方時(shí)，如圖4，由對(duì)稱的性質(zhì)得：，四邊形是平行四邊形，，，，，，，即，解得：；綜上所述，的值為或2．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及分類討論等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．25．已知在中，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在射線上，連接，作交射線于，．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，時(shí)，求的大?。唬?）當(dāng)，時(shí)，①如圖2．連接，當(dāng)，求的長(zhǎng)；②若，求的長(zhǎng)．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)求解，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案；（2）①證明，可得，再利用勾股定理