2022年4月全國(guó)自考離散數(shù)學(xué)試題

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一、單選題（共4題，共8分）

1.下面四組數(shù)能構(gòu)成無(wú)向圖的度數(shù)列的有()。

A.2,3,4,5,6,7

B.1,2,2,3,4

C.2,1,1,1,2

D.3,3,5,6,0

2.下列幾個(gè)圖是簡(jiǎn)單圖的有()。

A.G1=(V1,E1),其中V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}

B.G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={,,,,,}

C.G=(V3,E3),其中V3=V1,E3={ab,be,ed,cc}

D.G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={（a,a）,（a,b）,（b,c）,（e,c）,（e,d）}。

3.下列圖中是歐拉圖的有()。

A.

B.

C.

D.

4.與命題公式P→(Q→R)等價(jià)的公式是()

A.

B.

C.

D.

二、判斷題（共10題，共20分）

5.命題公式(A∧(A→B))→B是一個(gè)矛盾式。

6.任何循環(huán)群必定是阿貝爾群，反之亦真。

7.根樹(shù)中最長(zhǎng)路徑的端點(diǎn)都是葉子。

8.若集合A上的關(guān)系R是對(duì)稱(chēng)的，則R∧-1也是對(duì)稱(chēng)的。

9.數(shù)集合上的不等關(guān)系(≠)可確定A的一個(gè)劃分。

10.設(shè)集合A、B、C為任意集合，若A×B=A×C，則B=C。

11.函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算“。”滿(mǎn)足結(jié)合律。

12.若G是歐拉圖，則其邊數(shù)e合結(jié)點(diǎn)數(shù)v的奇偶性不能相反。

13.圖G為(n,m)圖，G的生成樹(shù)TG必有n個(gè)結(jié)點(diǎn)。

14.使命題公式P→(Q∨R)的真值為F的真值指派的P、Q、R值分別是T、F、F。

三、填空題（共10題，共20分）

15.任何(n,m)圖G=(V,E),邊數(shù)與頂點(diǎn)度數(shù)的關(guān)系是________。

16.當(dāng)n為_(kāi)_______時(shí),非平凡無(wú)向完全圖Kn是歐拉圖。

17.已知一棵無(wú)向樹(shù)T有三個(gè)3頂點(diǎn),一個(gè)2度頂點(diǎn),其余的都是1度頂點(diǎn),則T中有________個(gè)1度頂點(diǎn)。

18.設(shè)X{1,2,3,4},R{1,2,2,4，3,3}，則r(R)=________;s(R)=________;t(R)=________。

19.任意兩個(gè)不同小項(xiàng)的合取為，全體小項(xiàng)的析取式為_(kāi)_______。

20.設(shè)Q(x):x為偶數(shù)，P(x):x為素?cái)?shù)，則下列命題：(1)存在唯一偶素?cái)?shù);(2)至多有一個(gè)偶素?cái)?shù);分別形式化：(1)________________________________(2)________________________________。

21.含5個(gè)結(jié)點(diǎn)，4條邊的無(wú)向連通圖(不同構(gòu))有________個(gè)，它們是________________。

22.設(shè)T為根樹(shù)，若________，則稱(chēng)T為m元樹(shù);若________則稱(chēng)T為完全m叉樹(shù)。

23.在代數(shù)系統(tǒng)(N，+)中，其單位元是0，僅有____有逆元。

24.如果連通平面圖G有n個(gè)頂點(diǎn)，e條邊，則G有_______個(gè)面。

四、問(wèn)答題（共5題，共38分）

25.若圖G中恰有兩個(gè)奇數(shù)頂點(diǎn)，則這兩個(gè)頂點(diǎn)是連通的。

26.證明：在6個(gè)結(jié)點(diǎn)12條邊的連通平面簡(jiǎn)單圖中，每個(gè)面的面度都是3。

27.某次會(huì)議有20人參加，其中每人至少有10個(gè)朋友，這20人擬圍一桌入席，用圖論知識(shí)說(shuō)明是否可能每人鄰做的都是朋友?(理由)

28.試判斷(z,≤)是否為格?說(shuō)明理由。

29.設(shè)R是實(shí)數(shù)集，f:RxR→R,f(a,b)a+b，g:RxR→R,g(a,b)=ab。求證：f和g都是滿(mǎn)射，但不是單射。

五、計(jì)算題（共10題，共20分）

30.在通訊中，八進(jìn)制數(shù)字出現(xiàn)的頻率如下：0：30%、1：20%、2：15%、3：10%、4：10%、5：5%、6：5%、7：5%求傳輸它們最佳前綴碼(寫(xiě)出求解過(guò)程)。

31.求命題公式p∧q∨r的主合取范式與主析取范式。

32.無(wú)向圖G有12條邊，G中有6個(gè)3度結(jié)點(diǎn)